1
00:00:00,977 --> 00:00:03,200
Czy wiesz że perski matematyk al-Kāshī 

2
00:00:03,300 --> 00:00:04,482
bardzo przyczynił się 

3
00:00:04,582 --> 00:00:06,347
do rozwoju ułamków dziesiętnych?

4
00:00:06,447 --> 00:00:08,912
Jego główne dzieło, w tłumaczeniu na polski 

5
00:00:09,012 --> 00:00:10,952
"Klucz do arytmetyki", jest jednym 

6
00:00:11,052 --> 00:00:12,934
z najważniejszych, średniowiecznych tekstów 

7
00:00:13,034 --> 00:00:15,965
matematycznych. Przedstawia między innymi 

8
00:00:16,065 --> 00:00:18,172
rozwinięcia dziesiętne różnych liczb.

9
00:00:30,669 --> 00:00:32,976
Wiesz już, jak zamieniać liczby dziesiętne

10
00:00:33,076 --> 00:00:35,136
na ułamki zwykłe czy też liczby mieszane.

11
00:00:35,236 --> 00:00:38,656
Przypomnę ci, jak to robić. Ta liczba to 0,4.

12
00:00:38,791 --> 00:00:41,005
Jeśli mamy 0 całych, to otrzymamy 

13
00:00:41,105 --> 00:00:43,519
ułamek zwykły, a nie liczbę mieszaną.

14
00:00:43,619 --> 00:00:44,759
Patrzymy teraz, co mamy 

15
00:00:44,859 --> 00:00:46,303
po prawej stronie przecinka.

16
00:00:46,403 --> 00:00:48,382
Mamy cztery części dziesiąte.

17
00:00:48,837 --> 00:00:51,456
Najpierw rysujemy kreskę ułamkową.

18
00:00:51,712 --> 00:00:53,098
Liczbę, która znajduje się 

19
00:00:53,198 --> 00:00:54,587
po prawej stronie przecinka 

20
00:00:54,687 --> 00:00:55,807
zapisujemy w liczniku.

21
00:00:56,171 --> 00:00:58,271
A jaki będzie mianownik tego ułamka?

22
00:00:58,371 --> 00:01:00,456
Skoro mamy jedną cyfrę po przecinku 

23
00:01:00,556 --> 00:01:02,349
to w mianowniku będzie liczba 10.

24
00:01:02,449 --> 00:01:05,024
Obie liczby oznaczają 4/10.

25
00:01:05,536 --> 00:01:07,534
A czy ten ułamek da się skrócić?

26
00:01:07,634 --> 00:01:10,144
Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć.

27
00:01:13,628 --> 00:01:16,800
Liczby 4 oraz 10 dzielą się przez 2.

28
00:01:16,900 --> 00:01:19,441
Oznacza to, że da się skrócić ten ułamek.

29
00:01:19,541 --> 00:01:22,222
Aby to zrobić wystarczy licznik i mianownik 

30
00:01:22,322 --> 00:01:24,990
podzielić przez dwa. Zacznijmy od licznika.

31
00:01:25,251 --> 00:01:27,552
4 podzielić przez 2 to 2.

32
00:01:28,362 --> 00:01:30,880
Podzielmy teraz mianownik przez 2.

33
00:01:31,662 --> 00:01:34,208
10 podzielić przez 2 to 5.

34
00:01:36,007 --> 00:01:38,696
Cztery dziesiąte to inaczej dwie piąte.

35
00:01:38,796 --> 00:01:41,057
Pamiętaj, aby sprawdzić czy po zamianie

36
00:01:41,157 --> 00:01:43,190
liczby dziesiętnej na ułamek zwykły 

37
00:01:43,290 --> 00:01:44,958
da się skrócić ułamek zwykły.

38
00:01:45,608 --> 00:01:48,586
Teraz mam zadanie dla ciebie. Zatrzymaj lekcję

39
00:01:48,686 --> 00:01:50,053
i spróbuj samodzielnie zapisać 

40
00:01:50,153 --> 00:01:53,406
w postaci liczby mieszanej 13,7.

41
00:01:56,953 --> 00:01:58,781
Jak już powiedziałem w poleceniu, 

42
00:01:58,881 --> 00:02:00,548
tę liczbę dziesiętną zapiszemy 

43
00:02:00,648 --> 00:02:02,752
w postaci liczby mieszanej. A dlaczego?

44
00:02:02,854 --> 00:02:04,928
Ponieważ mamy 13 całych.

45
00:02:05,028 --> 00:02:07,232
Najpierw zapisujemy liczbę 13.

46
00:02:08,543 --> 00:02:10,162
Po prawej stronie przecinka 

47
00:02:10,262 --> 00:02:11,583
mamy tylko jedną cyfrę.

48
00:02:11,766 --> 00:02:13,955
Siódemkę zapisujemy w liczniku.

49
00:02:14,055 --> 00:02:16,703
W mianowniku znajdzie się liczba 10.

50
00:02:17,833 --> 00:02:22,592
13,7 to jest to samo, co 13 i 7/10.

51
00:02:22,733 --> 00:02:25,490
Teraz sprawdzamy, czy da się skrócić 

52
00:02:25,590 --> 00:02:27,967
część ułamkową. Mamy tutaj 7/10.

53
00:02:28,067 --> 00:02:30,364
Jedynym wspólnym dzielnikiem obu liczb

54
00:02:30,464 --> 00:02:32,217
jest liczba jeden. Oznacza to 

55
00:02:32,317 --> 00:02:34,367
że tego ułamka nie da się skrócić.

56
00:02:34,645 --> 00:02:36,268
Wykonaliśmy nasze zadanie.

57
00:02:36,368 --> 00:02:39,232
Możemy zatem przejść do kolejnego.

58
00:02:39,446 --> 00:02:42,165
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie 

59
00:02:42,265 --> 00:02:45,123
zamienić na liczbę mieszaną 6 i 12 setnych.

60
00:02:49,002 --> 00:02:53,312
Mamy tu 6 całych. Najpierw zapisujemy sześć.

61
00:02:53,513 --> 00:02:56,414
Po prawej stronie przecinka mamy liczbę 12.

62
00:02:56,514 --> 00:02:59,455
W liczniku zapisuję więc liczbę 12.

63
00:02:59,647 --> 00:03:01,492
A co znajdzie się w mianowniku?

64
00:03:01,592 --> 00:03:03,736
Zwróć uwagę, że po prawej stronie przecinka 

65
00:03:03,836 --> 00:03:05,581
mamy dwie cyfry. W mianowniku 

66
00:03:05,681 --> 00:03:07,637
znajdzie się więc liczba 100.

67
00:03:08,581 --> 00:03:13,532
Zobacz: 6 i 12 setnych to inaczej 6 i 12 setnych.

68
00:03:13,636 --> 00:03:15,690
Poprawne przeczytanie liczby dziesiętnej

69
00:03:15,790 --> 00:03:17,426
na początku zamiany, podpowie nam

70
00:03:17,526 --> 00:03:19,422
jak będzie wyglądała liczba mieszana.

71
00:03:19,522 --> 00:03:22,496
A czy ułamek 12/100 da się skrócić?

72
00:03:22,782 --> 00:03:26,323
Oprócz jedynki liczby 12 i 100 dzielą się również 

73
00:03:26,423 --> 00:03:28,383
przez dwa oraz przez cztery.

74
00:03:28,483 --> 00:03:30,950
Największym wspólnym dzielnikiem obu liczb

75
00:03:31,050 --> 00:03:34,007
jest liczba 4. Jeśli podzielimy licznik i mianownik

76
00:03:34,107 --> 00:03:36,574
przez 4, to otrzymamy ułamek nieskracalny.

77
00:03:36,674 --> 00:03:38,554
Najpierw przepiszę liczbę 6 

78
00:03:38,654 --> 00:03:40,671
oraz narysuję kreskę ułamkową.

79
00:03:41,952 --> 00:03:44,512
12 podzielić przez 4 to 3.

80
00:03:45,024 --> 00:03:47,840
100 podzielić przez 4 to 25.

81
00:03:47,940 --> 00:03:52,960
6 i 12/100 to jest to samo, co 6 i 3/25.

82
00:03:53,207 --> 00:03:55,729
Znowu przyszła kolej na zadanie dla ciebie.

83
00:03:55,876 --> 00:03:57,919
Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie 

84
00:03:58,019 --> 00:03:59,596
zapisać w postaci liczby mieszanej 

85
00:03:59,696 --> 00:04:02,174
135 całych i 9 setnych.

86
00:04:05,564 --> 00:04:09,856
Najpierw przepisujemy całości, czyli liczbę 135.

87
00:04:10,019 --> 00:04:12,242
Obok zapisuję kreskę ułamkową.

88
00:04:12,420 --> 00:04:15,609
Ta liczba to 135 i 9 setnych.

89
00:04:15,709 --> 00:04:17,645
Po prawej stronie przecinka 

90
00:04:17,745 --> 00:04:19,165
mamy dwie cyfry: 0 i 9.

91
00:04:19,265 --> 00:04:21,193
09 to jest to samo, co 9 

92
00:04:21,293 --> 00:04:23,934
i tę liczbę zapisujemy w liczniku.

93
00:04:24,076 --> 00:04:26,410
Zwróć uwagę, że po prawej stronie przecinka 

94
00:04:26,510 --> 00:04:28,346
mamy dwie cyfry. Oznacza to 

95
00:04:28,446 --> 00:04:30,590
że w mianowniku znajdzie się liczba 100.

96
00:04:30,847 --> 00:04:32,498
Teraz sprawdzamy, czy da się 

97
00:04:32,598 --> 00:04:33,662
skrócić ten ułamek.

98
00:04:34,321 --> 00:04:37,398
Jedynym wspólnym dzielnikiem obu liczb jest 1.

99
00:04:37,498 --> 00:04:40,575
Oznacza to, że nie da się skrócić tego ułamka.

100
00:04:40,878 --> 00:04:43,711
135 i 9 setnych to jest to samo, 

101
00:04:43,811 --> 00:04:46,206
co 135 i 9 setnych.

102
00:04:50,223 --> 00:04:52,790
Spójrz teraz na taką liczbę dziesiętną:

103
00:04:52,890 --> 00:04:55,012
zero i 125 tysięcznych.

104
00:04:55,168 --> 00:04:57,974
Zatrzymaj teraz lekcję i spróbuj samodzielnie

105
00:04:58,074 --> 00:04:59,890
zapisać tę liczbę dziesiętną w postaci 

106
00:04:59,990 --> 00:05:03,101
ułamka zwykłego, który jest nieskracalny.

107
00:05:07,024 --> 00:05:09,641
Zwróć uwagę, że tutaj mamy 0 całych 

108
00:05:09,741 --> 00:05:12,358
więc tę liczbę dziesiętną zapiszemy w postaci 

109
00:05:12,458 --> 00:05:15,645
ułamka zwykłego, a nie liczby mieszanej.

110
00:05:15,980 --> 00:05:18,719
Najpierw rysujemy kreskę ułamkową.

111
00:05:18,858 --> 00:05:22,559
Po prawej stronie przecinka mamy liczbę 125.

112
00:05:22,748 --> 00:05:27,167
Tę liczbę zapisujemy w liczniku. 125.

113
00:05:27,381 --> 00:05:28,931
Liczba, która znajduje się 

114
00:05:29,031 --> 00:05:31,825
po prawej stronie przecinka, składa się z 3 cyfr.

115
00:05:31,925 --> 00:05:35,359
Oznacza to, że w mianowniku zapiszemy 1000.

116
00:05:35,526 --> 00:05:38,149
Największym wspólnym dzielnikiem obu liczb

117
00:05:38,249 --> 00:05:42,105
jest liczba 125. Aby skrócić ten ułamek 

118
00:05:42,205 --> 00:05:44,405
należy zatem podzielić licznik i mianownik 

119
00:05:44,505 --> 00:05:50,905
przez 125. 125 podzielić przez 125 to 1.

120
00:05:51,005 --> 00:05:54,906
1000 podzielić przez 125 to 8.

121
00:05:55,006 --> 00:05:59,419
125/1000 to jest to samo, co 1/8.

122
00:06:01,584 --> 00:06:04,329
Przed tobą ostatnie zadanie w tej lekcji.

123
00:06:04,429 --> 00:06:06,673
Zatrzymaj ją i spróbuj samodzielnie 

124
00:06:06,773 --> 00:06:08,473
zapisać w postaci liczby mieszanej

125
00:06:08,573 --> 00:06:13,245
taką liczbę dziesiętną: 14 i 21 tysięcznych.

126
00:06:16,785 --> 00:06:19,408
Zwróć uwagę, że nie mamy tutaj zera całych

127
00:06:19,508 --> 00:06:22,264
tylko 14. Tę liczbę zapiszemy więc 

128
00:06:22,364 --> 00:06:24,253
w postaci liczby mieszanej.

129
00:06:24,355 --> 00:06:27,839
Najpierw zapisuję całości, czyli liczbę 14.

130
00:06:28,842 --> 00:06:31,423
Obok rysuję kreskę ułamkową.

131
00:06:31,753 --> 00:06:35,263
Po prawej stronie przecinka mamy 021.

132
00:06:35,363 --> 00:06:38,631
021 to jest to samo, co 21.

133
00:06:38,865 --> 00:06:42,175
A ile cyfr mamy po prawej stronie przecinka?

134
00:06:42,276 --> 00:06:45,247
Po prawej stronie przecinka mamy trzy cyfry.

135
00:06:45,503 --> 00:06:49,087
Oznacza to, że w mianowniku zapiszemy 1000.

136
00:06:49,910 --> 00:06:51,855
Jedynym wspólnym dzielnikiem 

137
00:06:51,955 --> 00:06:55,230
liczb 21 i 1000 jest liczba jeden.

138
00:06:55,455 --> 00:06:56,767
Co to oznacza?

139
00:06:56,877 --> 00:06:59,049
Oznacza to, że 21 tysięcznych

140
00:06:59,149 --> 00:07:00,862
to ułamek nieskracalny.

141
00:07:01,133 --> 00:07:04,022
Wykonaliśmy wszystkie zadania w tej lekcji.

142
00:07:04,122 --> 00:07:05,471
Gratulacje!

143
00:07:11,178 --> 00:07:13,601
Aby zamienić ułamek dziesiętny na zwykły 

144
00:07:13,701 --> 00:07:16,179
wystarczy część ułamkową zapisać w liczniku 

145
00:07:16,279 --> 00:07:21,086
a w mianowniku wpisać 10 lub 100, lub 1000...

146
00:07:21,187 --> 00:07:23,390
Liczba w mianowniku jest zależna 

147
00:07:23,490 --> 00:07:25,302
od ilości cyfr po przecinku.

148
00:07:25,402 --> 00:07:27,760
Sprawdź, czy utworzony ułamek zwykły

149
00:07:27,860 --> 00:07:29,524
można skrócić.

150
00:07:33,347 --> 00:07:35,970
Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji 

151
00:07:36,070 --> 00:07:37,449
o przekształcaniu ułamków 

152
00:07:37,549 --> 00:07:39,774
oraz do zasubskrybowania naszego kanału.