1
00:00:00,606 --> 00:00:02,626
Często powtarzam że w życiu pewne są 

2
00:00:02,726 --> 00:00:05,027
dwie rzeczy: płacenie podatków 

3
00:00:05,127 --> 00:00:07,641
i prawdziwość twierdzeń matematycznych.

4
00:00:07,879 --> 00:00:09,529
Za chwilę poznasz twierdzenie 

5
00:00:09,629 --> 00:00:11,263
z którego dowiesz się, ile wynosi 

6
00:00:11,363 --> 00:00:14,079
suma miar kątów w każdym czworokącie.

7
00:00:26,441 --> 00:00:28,309
Już na samym początku tej lekcji 

8
00:00:28,409 --> 00:00:29,695
mam dla ciebie pytanie.

9
00:00:29,795 --> 00:00:33,280
Ile wynosi suma miar kątów w trójkącie?

10
00:00:36,830 --> 00:00:39,439
Suma miar kątów w każdym trójkącie 

11
00:00:39,539 --> 00:00:41,471
wynosi 180 stopni.

12
00:00:41,965 --> 00:00:44,112
Zapamiętaj: gdy dodamy do siebie 

13
00:00:44,212 --> 00:00:45,610
miary kątów w trójkącie 

14
00:00:45,710 --> 00:00:48,790
to zawsze otrzymamy 180 stopni.

15
00:00:48,960 --> 00:00:51,634
Dlaczego tak jest, dowiesz się z lekcji 

16
00:00:51,734 --> 00:00:54,271
o tytule: Suma miar kątów w trójkącie.

17
00:00:54,668 --> 00:00:56,806
W tej lekcji zajmiemy się jednak 

18
00:00:56,906 --> 00:00:58,624
kątami w czworokątach.

19
00:00:58,724 --> 00:01:00,416
Zaczniemy od kwadratu.

20
00:01:01,150 --> 00:01:03,809
Wiesz już, że kwadrat ma wszystkie kąty 

21
00:01:03,909 --> 00:01:06,859
proste. Ile zatem wynosi suma kątów 

22
00:01:06,959 --> 00:01:08,181
w każdym kwadracie?

23
00:01:08,281 --> 00:01:10,912
Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć.

24
00:01:14,981 --> 00:01:17,869
Cztery kąty proste po 90 stopni każdy 

25
00:01:17,969 --> 00:01:22,431
to razem 4 razy 90 stopni, czyli 360 stopni.

26
00:01:22,954 --> 00:01:24,345
Przypomnę, że kwadrat 

27
00:01:24,445 --> 00:01:26,637
to szczególny przypadek prostokąta.

28
00:01:26,737 --> 00:01:29,584
Kwadrat to prostokąt, który ma wszystkie boki

29
00:01:29,684 --> 00:01:30,878
tej samej długości.

30
00:01:31,549 --> 00:01:34,382
Czworokąty, które nie mają wszystkich boków

31
00:01:34,482 --> 00:01:37,223
tej samej długości, ale mają cztery kąty proste

32
00:01:37,323 --> 00:01:39,326
nazywają się prostokątami.

33
00:01:39,470 --> 00:01:40,740
Ostatni raz powtórzę

34
00:01:40,840 --> 00:01:43,167
 że prostokąt ma cztery kąty proste.

35
00:01:43,680 --> 00:01:46,155
Suma miar kątów wewnętrznych w prostokącie

36
00:01:46,255 --> 00:01:49,126
którą można zapisać jako 4 razy 90 stopni 

37
00:01:49,226 --> 00:01:51,614
wynosi 360 stopni.

38
00:01:52,249 --> 00:01:53,778
Zmażę teraz ten zapis,

39
00:01:53,878 --> 00:01:55,263
 ponieważ będziemy rozważali 

40
00:01:55,363 --> 00:01:57,385
inne figury niż prostokąty.

41
00:01:57,511 --> 00:02:00,081
Inne, to znaczy takie, których wszystkie 

42
00:02:00,181 --> 00:02:02,623
kąty wewnętrzne nie są kątami prostymi.

43
00:02:02,966 --> 00:02:05,284
Przypomnę że prostokąt i kwadrat 

44
00:02:05,384 --> 00:02:07,748
to szczególne przypadki równoległoboków.

45
00:02:07,966 --> 00:02:09,792
Nimi się teraz zajmiemy.

46
00:02:10,795 --> 00:02:13,388
Uwaga! Dowiesz się teraz, dlaczego 

47
00:02:13,506 --> 00:02:15,205
na początku lekcji przypominałem, 

48
00:02:15,305 --> 00:02:17,126
że suma miar kątów w każdym trójkącie 

49
00:02:17,226 --> 00:02:19,988
wynosi 180 stopni. Zatrzymaj lekcję 

50
00:02:20,088 --> 00:02:22,444
i spróbuj zastanowić się samodzielnie 

51
00:02:22,544 --> 00:02:25,661
czy da się równoległobok podzielić na 2 trójkąty.

52
00:02:25,764 --> 00:02:27,456
Co należy dorysować?

53
00:02:30,948 --> 00:02:34,112
Wystarczy narysować jedną z 2 przekątnych.

54
00:02:34,964 --> 00:02:38,518
Zwróć uwagę, że ta przekątna podzieliła ten kąt

55
00:02:38,618 --> 00:02:40,255
i ten kąt na dwa kąty.

56
00:02:40,722 --> 00:02:44,096
Teraz na rysunku mamy łącznie 6 kątów.

57
00:02:45,142 --> 00:02:47,176
W tym trójkącie trzy kąty 

58
00:02:47,276 --> 00:02:49,471
i w tym trójkącie trzy kąty.

59
00:02:49,730 --> 00:02:51,565
Spróbujmy się zatem dowiedzieć 

60
00:02:51,665 --> 00:02:54,335
ile wynosi suma tych sześciu kątów.

61
00:02:54,814 --> 00:02:56,976
Suma trzech różowych kątów 

62
00:02:57,076 --> 00:02:59,762
wynosi 180 stopni, ponieważ są to 

63
00:02:59,862 --> 00:03:02,270
kąty wewnętrzne tego trójkąta.

64
00:03:02,854 --> 00:03:06,112
W tym miejscu zapiszę 180 stopni.

65
00:03:06,651 --> 00:03:09,256
Suma trzech żółtych kątów również 

66
00:03:09,356 --> 00:03:11,911
wynosi 180 stopni, ponieważ są to 

67
00:03:12,011 --> 00:03:14,303
kąty wewnętrzne drugiego trójkąta.

68
00:03:15,490 --> 00:03:19,943
A ile to jest 180 stopni dodać 180 stopni?

69
00:03:20,153 --> 00:03:22,240
360 stopni.

70
00:03:22,864 --> 00:03:26,312
360 stopni otrzymaliśmy sumując ze sobą 

71
00:03:26,412 --> 00:03:27,871
te dwie wielkości.

72
00:03:28,589 --> 00:03:30,944
Zatrzymajmy się teraz na chwilę.

73
00:03:31,367 --> 00:03:34,522
Suma miar kątów w kwadracie wynosiła 

74
00:03:34,622 --> 00:03:37,343
360 stopni. W prostokącie także.

75
00:03:37,443 --> 00:03:39,541
Suma miar kątów w równoległoboku 

76
00:03:39,641 --> 00:03:42,463
również wynosi 360 stopni.

77
00:03:42,849 --> 00:03:45,689
Okazuje się że suma miar kątów 

78
00:03:45,789 --> 00:03:49,375
w każdym czworokącie wynosi 360 stopni.

79
00:03:49,559 --> 00:03:52,704
Czy masz pomysł, jak można to uzasadnić?

80
00:03:56,512 --> 00:03:59,166
Okazuje się, że każdy czworokąt 

81
00:03:59,266 --> 00:04:01,920
można podzielić na dwa trójkąty.

82
00:04:02,020 --> 00:04:04,992
Wystarczy narysować przekątną czworokąta.

83
00:04:05,234 --> 00:04:07,414
Jeśli mi nie wierzysz, to pokażę ci teraz

84
00:04:07,514 --> 00:04:10,363
inne czworokąty. Zobaczysz, że każdy 

85
00:04:10,463 --> 00:04:12,670
będzie podzielony na dwa trójkąty.

86
00:04:13,366 --> 00:04:16,256
Teraz na tablicy widzisz trapez prostokątny.

87
00:04:16,438 --> 00:04:19,327
Jego też można podzielić na dwa trójkąty.

88
00:04:19,629 --> 00:04:22,391
Suma kątów wewnętrznych obu trójkątów 

89
00:04:22,491 --> 00:04:25,463
wynosi 360 stopni, czyli suma kątów w trapezie

90
00:04:25,563 --> 00:04:28,287
również wynosi 360 stopni.

91
00:04:28,872 --> 00:04:31,356
Jeszcze raz powtórzę, że każdy czworokąt 

92
00:04:31,456 --> 00:04:33,918
da się podzielić na dwa trójkąty.

93
00:04:34,243 --> 00:04:36,567
Suma miar kątów w jednym trójkącie 

94
00:04:36,667 --> 00:04:40,616
wynosi 180 stopni. Mamy 2 takie trójkąty

95
00:04:40,716 --> 00:04:43,389
więc razem mamy 360 stopni.

96
00:04:44,025 --> 00:04:45,768
Zwróć uwagę, że do tej pory 

97
00:04:45,868 --> 00:04:47,497
we wszystkich czworokątach 

98
00:04:47,597 --> 00:04:50,045
przekątna była narysowana w ten sposób.

99
00:04:50,693 --> 00:04:52,553
Sprawdzimy zaraz, co się stanie, 

100
00:04:52,653 --> 00:04:55,550
gdy narysujemy drugą przekątną czworokąta.

101
00:04:55,650 --> 00:04:57,048
Do dzieła!

102
00:04:57,528 --> 00:05:00,028
Schowam teraz narysowaną już przekątną 

103
00:05:00,128 --> 00:05:04,894
oraz kąty. Narysujmy drugą przekątną.

104
00:05:05,004 --> 00:05:07,986
Ona również dzieli czworokąt na dwa trójkąty

105
00:05:08,086 --> 00:05:09,550
gdzie suma kątów w każdym z nich 

106
00:05:09,650 --> 00:05:11,550
wynosi 180 stopni.

107
00:05:11,991 --> 00:05:15,271
Suma miar kątów w dwóch takich trójkątach 

108
00:05:15,371 --> 00:05:17,182
wynosi zatem 360 stopni.

109
00:05:17,454 --> 00:05:19,999
Dochodzimy do takiego samego wniosku.

110
00:05:20,409 --> 00:05:22,189
Oczywiście dzieje się tak 

111
00:05:22,289 --> 00:05:24,350
również w innych czworokątach.

112
00:05:30,174 --> 00:05:33,003
Suma miar kątów w każdym czworokącie

113
00:05:33,103 --> 00:05:35,614
wynosi 360 stopni.

114
00:05:39,552 --> 00:05:41,472
W tym dziale znajdziesz lekcje 

115
00:05:41,572 --> 00:05:44,318
dotyczące kątów w trójkątach i czworokątach.

116
00:05:44,587 --> 00:05:46,848
Spis wszystkich działów znajdziesz 

117
00:05:46,948 --> 00:05:49,438
na naszej stronie internetowej: pistacja.tv