1
00:00:01,069 --> 00:00:03,114
Potrafisz już wykonywać działania 

2
00:00:03,214 --> 00:00:05,171
w których występują wyłącznie ułamki zwykłe 

3
00:00:05,271 --> 00:00:08,661
lub liczby dziesiętne. A co zrobić w sytuacji 

4
00:00:08,761 --> 00:00:10,268
gdy w jednym działaniu będą występowały 

5
00:00:10,368 --> 00:00:13,221
oba typy ułamków? Zaraz pokażę ci 

6
00:00:13,321 --> 00:00:15,613
jak radzić sobie z takimi przypadkami.

7
00:00:26,956 --> 00:00:29,113
Pierwszym naszym zadaniem w tej lekcji

8
00:00:29,213 --> 00:00:31,487
jest obliczenie wartości tego wyrażenia.

9
00:00:31,874 --> 00:00:34,148
Mamy tutaj iloczyn dwóch nawiasów.

10
00:00:34,248 --> 00:00:36,117
Nawias po lewej jest podniesiony 

11
00:00:36,217 --> 00:00:37,967
do potęgi drugiej, a nawias po prawej

12
00:00:38,067 --> 00:00:39,422
do potęgi trzeciej.

13
00:00:39,527 --> 00:00:41,404
W pierwszym nawiasie mamy sumę 

14
00:00:41,504 --> 00:00:43,890
ułamka zwykłego oraz liczby dziesiętnej 

15
00:00:43,990 --> 00:00:45,650
a w drugim różnicę liczby dziesiętnej

16
00:00:45,750 --> 00:00:47,359
oraz ułamka zwykłego.

17
00:00:47,460 --> 00:00:49,826
Aby obliczyć wartość całego wyrażenia 

18
00:00:49,926 --> 00:00:51,416
musimy najpierw obliczyć 

19
00:00:51,516 --> 00:00:53,246
wartość wyrażeń w nawiasach.

20
00:00:53,644 --> 00:00:55,587
Następnie wartość tego wyrażenia 

21
00:00:55,687 --> 00:00:57,343
podniesiemy do potęgi drugiej.

22
00:00:57,493 --> 00:00:58,921
a wartość tego wyrażenia 

23
00:00:59,021 --> 00:01:00,671
podniesiemy do potęgi trzeciej.

24
00:01:00,928 --> 00:01:03,232
Na końcu pomnożymy wyniki potęgowań.

25
00:01:03,452 --> 00:01:05,116
Jak już powiedziałem, zaczniemy 

26
00:01:05,216 --> 00:01:07,327
od obliczenia wyrażeń w nawiasach.

27
00:01:07,464 --> 00:01:10,912
Tutaj mamy 3 / 4 dodać 25 setnych.

28
00:01:11,179 --> 00:01:13,429
Potrafisz już zamieniać ułamki zwykłe 

29
00:01:13,529 --> 00:01:15,263
na liczby dziesiętne i odwrotnie.

30
00:01:15,363 --> 00:01:17,691
Pamiętaj, że nie każdy ułamek zwykły 

31
00:01:17,791 --> 00:01:20,383
da się zapisać w postaci liczby dziesiętnej.

32
00:01:20,640 --> 00:01:22,644
Jednakże każdą liczbę dziesiętną 

33
00:01:22,744 --> 00:01:25,247
da się zapisać w postaci ułamka zwykłego.

34
00:01:25,347 --> 00:01:28,064
W tym przypadku możemy dokonać obu zamian.

35
00:01:28,164 --> 00:01:30,874
Spójrz teraz na drugie wyrażenie. Tutaj mamy 

36
00:01:30,974 --> 00:01:33,439
liczbę dziesiętną, a tutaj ułamek zwykły.

37
00:01:33,696 --> 00:01:36,256
Tutaj również da się dokonać obu zamian.

38
00:01:36,367 --> 00:01:40,096
To wyrażenie można obliczyć na kilka sposobów.

39
00:01:40,275 --> 00:01:42,504
Zaczniemy od zamiany liczb dziesiętnych

40
00:01:42,604 --> 00:01:44,228
na ułamki zwykłe.

41
00:01:44,525 --> 00:01:47,584
0,25 to inaczej ułamek zwykły 

42
00:01:47,684 --> 00:01:50,847
o liczniku 25 i mianowniku 100.

43
00:01:51,182 --> 00:01:54,035
Zwróć uwagę, że mianownikiem tego ułamka

44
00:01:54,135 --> 00:01:57,305
jest liczba 4. Gdy podzielimy licznik i mianownik

45
00:01:57,405 --> 00:02:01,406
tego ułamka przez 25, to otrzymamy ułamek 1/4.

46
00:02:01,703 --> 00:02:05,597
Zamieniamy teraz 25/100 na jedną czwartą.

47
00:02:05,849 --> 00:02:07,072
Co otrzymamy?

48
00:02:07,172 --> 00:02:08,719
Otwieramy nawias. 

49
00:02:08,819 --> 00:02:12,496
W nawiasie zapisujemy 3/4 dodać 1/4.

50
00:02:12,596 --> 00:02:14,680
Zamykamy nawias i ten nawias

51
00:02:14,780 --> 00:02:16,884
podnosimy do potęgi drugiej.

52
00:02:16,984 --> 00:02:19,774
Obok przepisuję symbol iloczynu.

53
00:02:21,170 --> 00:02:24,128
Teraz spójrz na tę liczbę dziesiętną.

54
00:02:24,855 --> 00:02:28,793
2,4 to inaczej liczba mieszana, która ma 2 całe

55
00:02:28,893 --> 00:02:31,898
a w części ułamkowej ma ułamek 4/10.

56
00:02:32,047 --> 00:02:34,097
Zwróć uwagę że ten ułamek 

57
00:02:34,197 --> 00:02:35,903
ma w mianowniku liczbę 5.

58
00:02:36,060 --> 00:02:38,728
Jeśli skrócimy część ułamkową dzieląc licznik 

59
00:02:38,828 --> 00:02:40,737
i mianownik przez 2, to otrzymamy 

60
00:02:40,837 --> 00:02:42,999
w części ułamkowej ułamek 2/5.

61
00:02:44,608 --> 00:02:48,960
2 i 4/10 zastąpimy teraz liczbą mieszaną 2 i 2/5.

62
00:02:49,567 --> 00:02:51,134
Otwieramy więc nawias,

63
00:02:51,234 --> 00:02:53,633
zapisujemy dwie całe i dwie piąte 

64
00:02:53,733 --> 00:02:55,985
i od tego odejmujemy dwie piąte.

65
00:02:56,085 --> 00:02:58,190
Zamykamy nawias i podnosimy go

66
00:02:58,290 --> 00:02:59,710
 do potęgi trzeciej.

67
00:03:00,400 --> 00:03:02,213
Gdy liczby dziesiętne dodajemy 

68
00:03:02,313 --> 00:03:04,316
lub odejmujemy od ułamków zwykłych 

69
00:03:04,416 --> 00:03:06,119
warto zapisać je w taki sposób

70
00:03:06,219 --> 00:03:07,501
aby po zamianie ułamek 

71
00:03:07,601 --> 00:03:09,664
miał taki sam mianownik, jak ułamki,

72
00:03:09,764 --> 00:03:11,997
które do nich dodajemy lub odejmujemy.

73
00:03:14,308 --> 00:03:17,928
Zobacz: tutaj mamy 3/4 dodać 1/4

74
00:03:18,028 --> 00:03:20,959
a tutaj 2 i 2/5 odjąć 2/5.

75
00:03:21,323 --> 00:03:23,728
Zauważ, że wygodnie będzie nam obliczać 

76
00:03:23,828 --> 00:03:25,446
tę sumę, ponieważ mamy tutaj

77
00:03:25,546 --> 00:03:26,846
takie same mianowniki.

78
00:03:26,946 --> 00:03:28,708
Również w tym odejmowaniu mamy 

79
00:03:28,808 --> 00:03:30,687
w ułamkach takie same mianowniki.

80
00:03:30,789 --> 00:03:33,504
To działanie również wykonamy bez problemów.

81
00:03:33,717 --> 00:03:35,808
Przejdźmy zatem do obliczeń.

82
00:03:36,258 --> 00:03:41,184
3/4 dodać 1/4 to 4/4, a to jest to samo, co 1.

83
00:03:41,845 --> 00:03:44,676
Wartość wyrażenia w nawiasie, czyli liczbę 1

84
00:03:44,776 --> 00:03:46,559
podnosimy do potęgi drugiej.

85
00:03:47,180 --> 00:03:49,632
Obok zapisuję symbol iloczynu.

86
00:03:50,657 --> 00:03:54,240
Dwie całe i 2/5 odjąć 2/5 to dwa.

87
00:03:54,340 --> 00:03:57,056
Liczbę 2 podniesiemy do potęgi trzeciej.

88
00:03:57,156 --> 00:04:00,640
Zapiszę to w tym miejscu. 2 do potęgi trzeciej.

89
00:04:01,044 --> 00:04:03,275
Teraz najpierw wykonamy potęgowanie

90
00:04:03,375 --> 00:04:05,085
a dopiero później mnożenie.

91
00:04:05,185 --> 00:04:07,296
Jeden do potęgi drugiej to jeden.

92
00:04:07,612 --> 00:04:09,856
2 do potęgi trzeciej to 8.

93
00:04:10,079 --> 00:04:15,744
Otrzymujemy 1 razy 8. Ile to jest 1 razy 8? 8.

94
00:04:17,257 --> 00:04:20,095
Wartość tego wyrażenia wynosi 8.

95
00:04:21,284 --> 00:04:24,191
Teraz przyszedł czas na zadanie dla ciebie.

96
00:04:24,291 --> 00:04:26,595
Spróbuj samodzielnie obliczyć wartość

97
00:04:26,695 --> 00:04:29,204
tego wyrażenia zamieniając ułamki zwykłe 

98
00:04:29,304 --> 00:04:30,590
na liczby dziesiętne.

99
00:04:34,004 --> 00:04:36,186
Zaczynamy od zamiany ułamków zwykłych

100
00:04:36,286 --> 00:04:37,502
na liczby dziesiętne.

101
00:04:37,602 --> 00:04:41,087
3/4 to jest to samo, co 75 setnych.

102
00:04:42,251 --> 00:04:46,357
Zapisujemy więc: nawias, 75 setnych 

103
00:04:46,457 --> 00:04:49,462
dodać 25 setnych, zamykamy nawias 

104
00:04:49,562 --> 00:04:52,203
i ten nawias podnosimy do potęgi drugiej.

105
00:04:52,876 --> 00:04:55,677
Obok zapisuję jeszcze symbol iloczynu.

106
00:04:56,606 --> 00:04:59,519
Dwie piąte to inaczej 4/10.

107
00:05:00,232 --> 00:05:04,214
Otwieramy nawias, przepisujemy 2 całe i 4/10

108
00:05:04,314 --> 00:05:08,182
i od tego odejmujemy 4/10. Zamykamy nawias 

109
00:05:08,282 --> 00:05:10,247
i podnosimy go do potęgi trzeciej. 

110
00:05:10,347 --> 00:05:12,075
Liczymy dalej. 

111
00:05:12,175 --> 00:05:16,132
75 setnych dodać 25 setnych to 1.

112
00:05:16,232 --> 00:05:19,381
Otrzymujemy 1 do potęgi drugiej.

113
00:05:19,481 --> 00:05:22,186
Obok zapisuję symbol mnożenia.

114
00:05:22,286 --> 00:05:25,883
2 i 4 dziesiąte odjąć 4 dziesiąte to 2.

115
00:05:25,987 --> 00:05:28,191
Otrzymujemy 2 do potęgi trzeciej.

116
00:05:30,026 --> 00:05:32,079
1 do potęgi drugiej to 1

117
00:05:32,179 --> 00:05:34,202
a 2 do potęgi trzeciej to 8.

118
00:05:34,302 --> 00:05:36,643
Otrzymujemy 1 razy 8, a wiesz 

119
00:05:36,743 --> 00:05:38,686
że to jest to samo, co 8.

120
00:05:39,730 --> 00:05:42,783
Widzisz, że otrzymaliśmy taki sam wynik.

121
00:05:46,669 --> 00:05:48,809
Pokażę ci jeszcze jeden sposób

122
00:05:48,909 --> 00:05:51,487
jak obliczyć wartość tego wyrażenia.

123
00:05:51,587 --> 00:05:53,609
Tym razem w tym nawiasie zamienimy 

124
00:05:53,709 --> 00:05:55,681
liczbę dziesiętną na ułamek zwykły 

125
00:05:55,781 --> 00:05:57,516
a w tym nawiasie ułamek zwykły 

126
00:05:57,616 --> 00:05:58,809
na liczbę dziesiętną.

127
00:05:59,167 --> 00:06:02,239
Zamieniamy tę liczbę dziesiętną na 1/4.

128
00:06:05,334 --> 00:06:06,909
Teraz ten ułamek zamienimy 

129
00:06:07,009 --> 00:06:08,127
na liczbę dziesiętną.

130
00:06:08,227 --> 00:06:11,198
 2/5 to jest to samo, co 4/10.

131
00:06:12,645 --> 00:06:15,551
3/4 dodać 1/4 to 1.

132
00:06:15,706 --> 00:06:18,623
Liczbę 1 podnosimy do potęgi drugiej.

133
00:06:19,005 --> 00:06:23,749
2,4 odjąć 0,4 to 2. Liczbę 2 podnosimy

134
00:06:23,849 --> 00:06:25,008
do potęgi trzeciej.

135
00:06:25,142 --> 00:06:26,940
Jeden do potęgi drugiej mnożymy 

136
00:06:27,074 --> 00:06:29,047
przez dwa do potęgi trzeciej.

137
00:06:29,147 --> 00:06:31,185
1 do potęgi drugiej to 1 

138
00:06:31,285 --> 00:06:33,580
a 2 do potęgi trzeciej to 8.

139
00:06:33,680 --> 00:06:37,564
Otrzymujemy 1 razy 8, a to jest to samo, co 8.

140
00:06:37,833 --> 00:06:40,352
Widzisz więc, że do poprawnego wyniku 

141
00:06:40,452 --> 00:06:42,430
można dojść kilkoma sposobami.

142
00:06:46,243 --> 00:06:48,740
Mam teraz dla ciebie kolejne zadanie.

143
00:06:48,840 --> 00:06:50,514
Zatrzymaj lekcję i spróbuj 

144
00:06:50,614 --> 00:06:53,438
samodzielnie obliczyć wartość tego wyrażenia.

145
00:06:57,255 --> 00:06:59,172
Spójrzmy, co tutaj mamy.

146
00:06:59,320 --> 00:07:02,685
W nawiasie 1 i 1/2 odjąć 3/10 i ten nawias 

147
00:07:02,785 --> 00:07:04,958
podnosimy do potęgi drugiej.

148
00:07:05,428 --> 00:07:07,826
Wynik tego potęgowania będziemy musieli 

149
00:07:07,926 --> 00:07:10,078
następnie podzielić przez dwie dziesiąte.

150
00:07:10,376 --> 00:07:12,266
Z doświadczenia wiem, że dzielenie 

151
00:07:12,366 --> 00:07:13,596
przez liczby dziesiętne 

152
00:07:13,696 --> 00:07:15,198
nie należy do najprostszych.

153
00:07:15,607 --> 00:07:17,546
Właśnie dlatego pozamieniam 

154
00:07:17,646 --> 00:07:19,806
te liczby dziesiętne na ułamki zwykłe.

155
00:07:20,496 --> 00:07:23,289
Zacznijmy od otwarcia nawiasu i przepisania

156
00:07:23,389 --> 00:07:24,926
jednej i jednej drugiej.

157
00:07:25,147 --> 00:07:28,442
Od tego odejmujemy 0,3, a to jest to samo 

158
00:07:28,542 --> 00:07:31,326
co ułamek o liczniku 3 i mianowniku 10.

159
00:07:31,426 --> 00:07:32,485
Zamykamy nawias 

160
00:07:32,585 --> 00:07:34,142
i podnosimy go do kwadratu.

161
00:07:34,568 --> 00:07:36,677
Dzielimy go przez dwie dziesiąte, 

162
00:07:36,777 --> 00:07:39,775
czyli przez ułamek o liczniku 2 i mianowniku 10.

163
00:07:39,933 --> 00:07:41,538
Aby wykonać to odejmowanie 

164
00:07:41,638 --> 00:07:43,499
muszę sprowadzić część ułamkową 

165
00:07:43,599 --> 00:07:45,015
tej liczby mieszanej do ułamka 

166
00:07:45,115 --> 00:07:46,429
o mianowniku 10.

167
00:07:46,529 --> 00:07:48,760
Jedna druga to inaczej 5/10.

168
00:07:48,893 --> 00:07:51,807
Otrzymuję jedną całą i 5/10.

169
00:07:51,907 --> 00:07:54,019
Od tego odejmujemy 3/10.

170
00:07:54,119 --> 00:07:56,158
Całą resztę przepisujemy.

171
00:07:56,561 --> 00:08:01,535
1 i 5/10 odjąć 3/10 to inaczej 1 i 2/10.

172
00:08:01,635 --> 00:08:03,441
Tę liczbę podnosimy do kwadratu.

173
00:08:03,541 --> 00:08:05,887
Musimy umieścić ją więc w nawiasie.

174
00:08:06,205 --> 00:08:09,727
Wynik tego potęgowania podzielimy przez 2/10.

175
00:08:10,024 --> 00:08:12,595
Aby podnieść liczbę mieszaną do kwadratu

176
00:08:12,695 --> 00:08:14,988
najpierw zamienimy ją na ułamek niewłaściwy.

177
00:08:15,088 --> 00:08:18,197
1 i 2/10 to inaczej 12 dziesiątych.

178
00:08:18,297 --> 00:08:21,333
12 dziesiątych podniesiemy do potęgi drugiej.

179
00:08:21,433 --> 00:08:24,884
Wynik tego potęgowania podzielimy przez 2/10.

180
00:08:25,078 --> 00:08:29,595
12 dziesiątych do potęgi drugiej to 144 setne.

181
00:08:29,795 --> 00:08:32,775
Tę liczbę dzielimy przez 2/10, czyli mnożymy ją 

182
00:08:32,875 --> 00:08:34,826
przez odwrotność tego ułamka.

183
00:08:34,926 --> 00:08:38,466
Odwrotnością 2 dziesiątych jest ułamek 10/2.

184
00:08:38,566 --> 00:08:40,681
Teraz skracamy na krzyż. 

185
00:08:40,781 --> 00:08:43,326
Te dwie liczby podzielą się przez 10. 

186
00:08:43,426 --> 00:08:45,763
10 podzielić przez 10 to 1, 

187
00:08:45,863 --> 00:08:49,062
a 100 podzielić przez 10 to 10.

188
00:08:49,528 --> 00:08:51,858
Teraz skrócimy te dwie liczby.

189
00:08:51,958 --> 00:08:54,014
Obie dzielą się przez dwa.

190
00:08:54,115 --> 00:08:56,031
2 podzielić przez 2 to 1 

191
00:08:56,131 --> 00:08:59,902
a 144 podzielić przez 2 to 72.

192
00:09:00,088 --> 00:09:05,279
72 razy 1 to 72, a 10 razy 1 to 10.

193
00:09:05,779 --> 00:09:08,607
Otrzymujemy 72/10.

194
00:09:09,673 --> 00:09:11,359
Tę liczbę możemy zapisać 

195
00:09:11,459 --> 00:09:13,214
na wiele różnych sposobów.

196
00:09:13,343 --> 00:09:14,483
Możemy ją skrócić 

197
00:09:14,583 --> 00:09:17,088
albo zapisać w postaci liczby dziesiętnej.

198
00:09:17,188 --> 00:09:18,871
Wybieramy to drugie.

199
00:09:19,525 --> 00:09:23,711
72/10 to inaczej 7 całych i 2/10.

200
00:09:23,811 --> 00:09:25,511
Na razie zapisaliśmy ten ułamek 

201
00:09:25,611 --> 00:09:27,038
w postaci liczby mieszanej.

202
00:09:27,727 --> 00:09:31,391
7 całych i 2/10 to inaczej 7,2.

203
00:09:32,364 --> 00:09:34,207
To jest poprawny wynik.

204
00:09:34,578 --> 00:09:36,537
Jeśli twoje obliczenia są inne 

205
00:09:36,637 --> 00:09:38,028
ale wynik jest ten sam 

206
00:09:38,128 --> 00:09:40,606
to opisz swoje obliczenia w komentarzu.

207
00:09:45,381 --> 00:09:46,820
Zanim wykonasz działania 

208
00:09:46,920 --> 00:09:49,441
na liczbach dziesiętnych i ułamkach zwykłych

209
00:09:49,541 --> 00:09:51,459
 musisz zdecydować, czy liczby dziesiętne

210
00:09:51,559 --> 00:09:53,955
zamienić na ułamki zwykłe, czy ułamki zwykłe 

211
00:09:54,055 --> 00:09:55,813
zamienić na liczby dziesiętne.

212
00:09:55,962 --> 00:09:58,554
Pamiętaj, że każdą liczbę dziesiętną 

213
00:09:58,654 --> 00:10:01,056
możesz zapisać  w postaci ułamka zwykłego.

214
00:10:01,156 --> 00:10:03,021
Niestety nie każdy ułamek zwykły 

215
00:10:03,121 --> 00:10:05,692
możesz zapisać za pomocą liczby dziesiętnej.

216
00:10:09,499 --> 00:10:12,412
Ta playlista dotyczy przekształcania ułamków.

217
00:10:12,512 --> 00:10:14,324
Wszystkie playlisty znajdziesz 

218
00:10:14,424 --> 00:10:16,958
na naszej stronie internetowej: pistacja.tv

219
00:10:17,058 --> 00:10:19,519
Jeśli lubisz - zasubskrybuj!