1
00:00:00,151 --> 00:00:01,940
Prędkość światła to około

2
00:00:02,040 --> 00:00:04,496
300 000 kilometrów na sekundę.

3
00:00:04,606 --> 00:00:06,606
Żeby dotrzeć z Ziemi na Księżyc

4
00:00:06,706 --> 00:00:10,419
światło potrzebuje około 1,3 sekundy.

5
00:00:10,519 --> 00:00:12,251
Dla porównania astronauci

6
00:00:12,351 --> 00:00:14,486
z pierwszej załogowej misji na Księżyc,

7
00:00:14,586 --> 00:00:18,432
Apollo 11, lecieli tam niemal 76 godzin,

8
00:00:18,532 --> 00:00:21,742
czyli aż 270 000 sekund!

9
00:00:34,026 --> 00:00:35,584
Mamy takie zadanie.

10
00:00:35,684 --> 00:00:37,738
Samochód jedzie z Warszawy do Krakowa

11
00:00:37,838 --> 00:00:39,038
ze stałą prędkością

12
00:00:39,138 --> 00:00:40,885
60 kilometrów na godzinę.

13
00:00:40,985 --> 00:00:43,232
Jaka odległość dzieli te dwa miasta

14
00:00:43,332 --> 00:00:44,842
jeśli wiemy, że kierowca

15
00:00:44,942 --> 00:00:46,656
wyruszył o godzinie 13.00,

16
00:00:46,756 --> 00:00:49,152
a na miejsce dotarł o 18.00?

17
00:00:50,520 --> 00:00:52,233
Żeby wyznaczyć tę odległość,

18
00:00:52,333 --> 00:00:54,536
musimy najpierw obliczyć, ile godzin

19
00:00:54,636 --> 00:00:56,671
zajęła kierowcy ta podróż.

20
00:00:57,852 --> 00:00:59,464
Spójrzmy na zegar.

21
00:00:59,564 --> 00:01:03,058
Od 13.00 do 18.00 mija

22
00:01:03,158 --> 00:01:04,981
równo 5 godzin, prawda?

23
00:01:05,184 --> 00:01:06,652
Żeby przygotować trochę

24
00:01:06,752 --> 00:01:08,189
wolnego miejsca na tablicy,

25
00:01:08,289 --> 00:01:09,532
zapiszmy sobie w skrócie,

26
00:01:09,632 --> 00:01:12,085
że wyznaczony przez nas czas podróży

27
00:01:12,185 --> 00:01:14,600
tego pojazdu to 5 godzin.

28
00:01:15,123 --> 00:01:16,751
W tym momencie wiemy już,

29
00:01:16,851 --> 00:01:18,278
jak szybko jechał pojazd

30
00:01:18,378 --> 00:01:19,645
oraz jak długo,

31
00:01:19,839 --> 00:01:22,944
co oznacza, że możemy wypisać nasze dane

32
00:01:23,863 --> 00:01:25,760
oraz wartość szukaną,

33
00:01:25,860 --> 00:01:27,314
którą jest droga.

34
00:01:27,414 --> 00:01:29,339
Ustawmy nasz samochód jeszcze raz

35
00:01:29,439 --> 00:01:31,499
w punkcie startowym w Warszawie.

36
00:01:31,634 --> 00:01:34,359
Nasz samochód porusza się ze stałą prędkością

37
00:01:34,459 --> 00:01:37,110
60 km na godzinę, co oznacza,

38
00:01:37,210 --> 00:01:38,740
że w ciągu 1 godziny

39
00:01:38,840 --> 00:01:41,100
pokona 60 km,

40
00:01:41,200 --> 00:01:43,100
a my wiemy, że cała podróż

41
00:01:43,200 --> 00:01:44,704
trwała 5 godzin.

42
00:01:44,804 --> 00:01:46,496
Zobaczymy to na animacji.

43
00:01:46,627 --> 00:01:49,824
Przez pierwszą godzinę pokonał 60 kilometrów,

44
00:01:49,924 --> 00:01:52,473
potem w trakcie drugiej pokonał kolejne 60,

45
00:01:52,573 --> 00:01:55,511
i tak łącznie 5 razy, bo wiemy,

46
00:01:55,611 --> 00:01:58,076
że czas podróży tego pojazdu do Krakowa

47
00:01:58,176 --> 00:01:59,695
to właśnie 5 godzin.

48
00:01:59,795 --> 00:02:02,007
Aby dowiedzieć się, jaka odległość

49
00:02:02,107 --> 00:02:03,298
dzieli nasze miasta,

50
00:02:03,398 --> 00:02:08,259
musimy 60 km pomnożyć przez 5, bo tyle

51
00:02:08,359 --> 00:02:10,203
60-kilometrowych odcinków

52
00:02:10,304 --> 00:02:12,352
pokonał nasz pojazd

53
00:02:12,537 --> 00:02:15,211
i gdy wykonamy to działanie, to otrzymamy,

54
00:02:15,311 --> 00:02:17,641
że droga to 300 kilometrów.

55
00:02:18,008 --> 00:02:21,058
Świetnie! Wyznaczyliśmy, jak daleko jest

56
00:02:21,158 --> 00:02:23,104
z Warszawy do Krakowa.

57
00:02:23,479 --> 00:02:25,766
Jednak, jak widzisz, metoda graficzna

58
00:02:25,866 --> 00:02:27,428
jest dość czasochłonna.

59
00:02:27,528 --> 00:02:30,297
Spróbujemy teraz rozwiązać to samo zadanie

60
00:02:30,397 --> 00:02:32,364
jeszcze na dwa inne sposoby.

61
00:02:32,524 --> 00:02:35,392
Możemy na przykład posłużyć się proporcją.

62
00:02:35,924 --> 00:02:38,261
W naszym przypadku pojazd porusza się

63
00:02:38,361 --> 00:02:41,627
ze stałą prędkością 60 kilometrów na godzinę,

64
00:02:41,727 --> 00:02:43,897
czyli, tak jak ustaliliśmy wcześniej,

65
00:02:43,997 --> 00:02:45,888
w ciągu jednej godziny

66
00:02:45,988 --> 00:02:49,449
pokonuje dokładnie 60 kilometrów.

67
00:02:49,567 --> 00:02:52,916
Natomiast nas interesuje, jaką odległość

68
00:02:53,016 --> 00:02:55,616
pokona w ciągu 5 godzin.

69
00:02:55,751 --> 00:02:58,822
Aby z jednej godziny przejść na 5 godzin,

70
00:02:58,922 --> 00:03:01,218
musieliśmy prawą stronę proporcji

71
00:03:01,318 --> 00:03:03,074
pomnożyć przez 5.

72
00:03:03,268 --> 00:03:05,800
Aby zachować stałość proporcji,

73
00:03:05,900 --> 00:03:09,765
lewą stronę także musimy pomnożyć przez 5.

74
00:03:09,951 --> 00:03:12,777
Gdy 60 kilometrów pomnożymy przez 5,

75
00:03:12,877 --> 00:03:15,418
to otrzymamy oczywiście 300 kilometrów.

76
00:03:15,646 --> 00:03:17,392
Aby otrzymać poprawny wynik,

77
00:03:17,492 --> 00:03:20,348
możemy także zastosować wzór

78
00:03:20,448 --> 00:03:23,382
droga równa się prędkość razy czas.

79
00:03:23,652 --> 00:03:25,824
Podstawiamy odpowiednie dane.

80
00:03:25,924 --> 00:03:28,128
Widzimy, że godziny nam się skracają,

81
00:03:28,360 --> 00:03:30,680
a 60 kilometrów razy 5 to,

82
00:03:30,780 --> 00:03:32,735
jak już wiemy, 300 km.

83
00:03:32,933 --> 00:03:35,211
Zwróć uwagę, że w każdym z przypadków

84
00:03:35,311 --> 00:03:38,029
otrzymaliśmy dokładnie taki sam wynik,

85
00:03:38,129 --> 00:03:40,358
co oznacza, że każda z dróg dojścia

86
00:03:40,458 --> 00:03:41,952
do rozwiązania jest poprawna.

87
00:03:42,052 --> 00:03:44,340
Dany sposób rozwiązania dobierajmy

88
00:03:44,440 --> 00:03:45,808
do konkretnego zadania tak,

89
00:03:45,908 --> 00:03:48,406
aby było nam po prostu jak najwygodniej.

90
00:03:53,030 --> 00:03:55,520
Adam przygotowuje się do zawodów.

91
00:03:55,620 --> 00:03:57,341
W poniedziałek przez 30 minut

92
00:03:57,441 --> 00:03:59,307
maszerował ze stałą prędkością

93
00:03:59,407 --> 00:04:01,391
6 kilometrów na godzinę.

94
00:04:01,491 --> 00:04:03,273
Następnego dnia maszerował

95
00:04:03,373 --> 00:04:06,107
przez 45 minut ze stałą prędkością

96
00:04:06,207 --> 00:04:07,862
8 kilometrów na godzinę.

97
00:04:07,962 --> 00:04:09,904
Ile kilometrów łącznie przeszedł

98
00:04:10,004 --> 00:04:11,669
w trakcie tych dwóch treningów?

99
00:04:11,769 --> 00:04:14,350
Rozbijmy to zadanie na dwa etapy.

100
00:04:14,595 --> 00:04:17,050
W pierwszym obliczymy, ile kilometrów

101
00:04:17,150 --> 00:04:19,446
przeszedł podczas pierwszego treningu,

102
00:04:19,590 --> 00:04:21,887
a w drugim etapie obliczymy, ile

103
00:04:21,987 --> 00:04:25,471
kilometrów pokonał w trakcie drugiego treningu.

104
00:04:25,571 --> 00:04:27,504
Wypiszmy dane i szukane

105
00:04:27,604 --> 00:04:29,942
oraz ułóżmy odpowiednią proporcję

106
00:04:30,042 --> 00:04:31,461
dla pierwszego treningu.

107
00:04:31,561 --> 00:04:33,452
Wiemy, że prędkość Adama

108
00:04:33,552 --> 00:04:35,455
to 6 kilometrów na godzinę,

109
00:04:35,555 --> 00:04:37,974
a czas jego ruchu to 30 minut,

110
00:04:38,252 --> 00:04:40,937
natomiast naszą szukaną jest droga.

111
00:04:41,037 --> 00:04:43,391
Ułóżmy odpowiednią proporcję.

112
00:04:43,491 --> 00:04:45,913
Wiemy, że podczas pierwszego treningu

113
00:04:46,013 --> 00:04:48,503
Adam maszerował ze stałą prędkością

114
00:04:48,603 --> 00:04:50,673
6 kilometrów na godzinę,

115
00:04:50,773 --> 00:04:51,886
co oznacza, że gdyby

116
00:04:51,986 --> 00:04:53,320
nie dopadło go zmęczenie,

117
00:04:53,421 --> 00:04:56,409
to w trakcie godziny pokonałby

118
00:04:56,509 --> 00:04:58,751
dokładnie 6 kilometrów.

119
00:04:58,872 --> 00:05:01,809
Z polecenia wiemy też, że pierwszy trening

120
00:05:01,909 --> 00:05:04,289
trwał 30 minut, więc dla wygody

121
00:05:04,389 --> 00:05:06,508
dalszych obliczeń jedną godzinę

122
00:05:06,608 --> 00:05:09,247
zamieńmy na 60 minut,

123
00:05:09,347 --> 00:05:12,026
bo wiemy, że jedna godzina i 60 minut

124
00:05:12,126 --> 00:05:13,764
to dokładnie to samo.

125
00:05:13,864 --> 00:05:16,927
Jednak nas interesuje, jaką odległość

126
00:05:17,027 --> 00:05:19,743
pokonał w czasie 30 minut.

127
00:05:20,142 --> 00:05:22,953
Żeby z 60 minut przejść na 30,

128
00:05:23,053 --> 00:05:26,537
Musieliśmy 60 podzielić przez 2.

129
00:05:26,637 --> 00:05:29,264
Zatem żeby zachować równość proporcji,

130
00:05:29,364 --> 00:05:32,899
lewą stronę także dzielimy przez 2.

131
00:05:32,999 --> 00:05:35,295
6 kilometrów podzielone przez 2

132
00:05:35,395 --> 00:05:37,101
da nam 3 kilometry.

133
00:05:37,201 --> 00:05:38,755
Świetnie! Wiemy już,

134
00:05:38,855 --> 00:05:41,759
że w poniedziałek pokonał 3 kilometry.

135
00:05:41,884 --> 00:05:44,086
Pokażę ci jeszcze, jak mogliśmy

136
00:05:44,186 --> 00:05:48,053
metodą graficzną wyznaczyć tę drogę.

137
00:05:48,153 --> 00:05:50,102
Zobacz: mamy tu reprezentację graficzną

138
00:05:50,202 --> 00:05:52,675
jednej godziny, którą podzieliłem

139
00:05:52,775 --> 00:05:54,815
na 6 równych odcinków,

140
00:05:55,392 --> 00:05:59,679
co oznacza, że każdy z nich odpowiada 10 minutom,

141
00:05:59,889 --> 00:06:02,024
a wiemy, że Adam poruszał się

142
00:06:02,124 --> 00:06:05,055
ze stałą prędkością 6 km na godzinę.

143
00:06:05,155 --> 00:06:07,778
Skoro wyznaczając 6 równych odcinków

144
00:06:07,878 --> 00:06:10,233
60 minut podzieliliśmy na 6,

145
00:06:10,333 --> 00:06:12,479
to żeby zachować stałość proporcji,

146
00:06:12,579 --> 00:06:15,295
6 kilometrów także musimy podzielić na 6,

147
00:06:15,395 --> 00:06:17,404
co daje nam informację, że w każdych

148
00:06:17,504 --> 00:06:20,298
10 minutach pokonywał 1 kilometr.

149
00:06:21,538 --> 00:06:24,415
Skoro Adam maszerował przez 30 minut,

150
00:06:24,515 --> 00:06:27,385
musimy zakolorować 3 takie odcinki,

151
00:06:27,613 --> 00:06:30,009
a 3 odcinki po jednym kilometrze

152
00:06:30,109 --> 00:06:32,380
dadzą nam łącznie 3 kilometry.

153
00:06:32,819 --> 00:06:34,997
Zobacz: otrzymaliśmy dokładnie

154
00:06:35,097 --> 00:06:36,287
taki sam wynik.

155
00:06:36,455 --> 00:06:37,813
Zatrzymaj teraz film

156
00:06:37,913 --> 00:06:39,332
i spróbuj samodzielnie

157
00:06:39,432 --> 00:06:41,663
wyznaczyć, ile kilometrów

158
00:06:41,763 --> 00:06:44,479
Adam przeszedł w trakcie drugiego treningu.

159
00:06:48,630 --> 00:06:52,159
Ja postanowiłem obliczyć tę drogę z proporcji.

160
00:06:52,259 --> 00:06:53,447
Dane w tym przypadku

161
00:06:53,547 --> 00:06:55,649
prezentują się następująco,

162
00:06:55,885 --> 00:06:57,279
a naszą szukaną

163
00:06:57,379 --> 00:06:59,327
pozostaje oczywiście droga.

164
00:06:59,427 --> 00:07:01,893
Wiemy, że Adam poruszał się

165
00:07:01,993 --> 00:07:04,703
ze stałą prędkością 8 kilometrów na godzinę.

166
00:07:04,803 --> 00:07:07,098
Zatem zakładając, że utrzymałby

167
00:07:07,198 --> 00:07:08,799
tę prędkość przez godzinę,

168
00:07:08,899 --> 00:07:11,756
pokonałby dokładnie 8 kilometrów.

169
00:07:11,857 --> 00:07:13,647
Jednak nas interesuje,

170
00:07:13,747 --> 00:07:17,020
jaką drogę pokonał przez 45 minut.

171
00:07:17,120 --> 00:07:20,724
Niestety przejście z 60 minut na 45 minut

172
00:07:20,824 --> 00:07:22,176
nie jest już takie proste,

173
00:07:22,276 --> 00:07:24,927
więc wspomóżmy się metodą graficzną.

174
00:07:25,094 --> 00:07:29,110
Podzielmy sobie 60 minut na 4 równe odcinki.

175
00:07:29,288 --> 00:07:32,359
Wtedy każdy będzie miał 15 minut.

176
00:07:32,932 --> 00:07:35,295
Pamiętamy, że prędkość Adasia

177
00:07:35,395 --> 00:07:36,959
podczas drugiego treningu

178
00:07:37,059 --> 00:07:40,205
to 8 km na godzinę, więc skoro jedną godzinę

179
00:07:40,305 --> 00:07:42,584
podzieliliśmy na 4 równe odcinki,

180
00:07:42,684 --> 00:07:44,592
to tak samo musimy uczynić

181
00:07:44,692 --> 00:07:46,175
z 8 kilometrami,

182
00:07:46,288 --> 00:07:47,950
co da nam 4 odcinki,

183
00:07:48,050 --> 00:07:50,389
każdy o długości 2 kilometrów.

184
00:07:50,810 --> 00:07:52,793
Ile odcinków musimy zamalować,

185
00:07:52,893 --> 00:07:55,021
żeby otrzymać 45 minut?

186
00:07:59,163 --> 00:08:01,492
Dokładnie tak. Musimy zamalować

187
00:08:01,592 --> 00:08:03,846
3 odcinki piętnastominutowe,

188
00:08:03,955 --> 00:08:06,461
bo da nam to łącznie 45 minut.

189
00:08:06,571 --> 00:08:09,331
Pamiętamy, że każdy odcinek to 2 kilometry,

190
00:08:09,431 --> 00:08:12,578
a 2 razy 3 daje nam 6 kilometrów.

191
00:08:13,582 --> 00:08:15,683
Ten przykład miał nam pokazać,

192
00:08:15,783 --> 00:08:17,564
że czasami warto zrezygnować

193
00:08:17,664 --> 00:08:19,522
z jakiejś metody na rzecz innej

194
00:08:19,622 --> 00:08:22,015
jeżeli ta druga wydaje się łatwiejsza.

195
00:08:22,115 --> 00:08:23,614
Jednak dla treningu

196
00:08:23,765 --> 00:08:26,138
rozwiążmy mimo wszystko to zadanie

197
00:08:26,238 --> 00:08:27,942
także za pomocą proporcji.

198
00:08:28,144 --> 00:08:31,468
Ustaliliśmy, że gdy podzielimy 60 minut

199
00:08:31,570 --> 00:08:34,305
na 4 części, to gdy wykorzystamy 3 z nich,

200
00:08:34,405 --> 00:08:37,631
otrzymamy 45 minut.

201
00:08:37,731 --> 00:08:42,521
To znaczy, że gdy 60 pomnożymy przez 3/4,

202
00:08:42,621 --> 00:08:44,959
dostaniemy 45 minut,

203
00:08:45,059 --> 00:08:47,187
bo wiemy już, że konieczne jest

204
00:08:47,287 --> 00:08:49,407
zachowanie stałości proporcji.

205
00:08:49,507 --> 00:08:51,903
Więc skoro prawą stronę pomnożyliśmy

206
00:08:52,003 --> 00:08:55,236
przez 3/4, tak samo musimy teraz uczynić

207
00:08:55,336 --> 00:08:59,513
z lewą stroną, a 8 kilometrów razy 3/4

208
00:08:59,613 --> 00:09:01,439
da nam 6 kilometrów.

209
00:09:01,539 --> 00:09:04,914
Widzimy, że nasza droga wynosi 6 kilometrów.

210
00:09:05,014 --> 00:09:07,419
Świetnie! Wyniki się pokrywają,

211
00:09:07,519 --> 00:09:08,836
co tylko utwierdza nas,

212
00:09:08,936 --> 00:09:11,224
że uzyskaliśmy poprawny wynik.

213
00:09:11,907 --> 00:09:13,898
Pozostało nam już tylko wyznaczyć,

214
00:09:13,998 --> 00:09:16,379
ile kilometrów łącznie Adam przeszedł

215
00:09:16,479 --> 00:09:18,353
w trakcie tych dwóch treningów.

216
00:09:18,454 --> 00:09:21,382
Podczas pierwszego przeszedł 3 kilometry,

217
00:09:21,482 --> 00:09:23,575
podczas drugiego 6 km,

218
00:09:23,694 --> 00:09:24,993
co daje nam łącznie

219
00:09:25,093 --> 00:09:26,527
9 kilometrów.

220
00:09:31,380 --> 00:09:33,951
Na koniec rozwiążmy takie zadanie.

221
00:09:34,051 --> 00:09:36,088
Pociąg z Gdańska do Poznania

222
00:09:36,188 --> 00:09:37,842
odjeżdża o 16.50,

223
00:09:37,942 --> 00:09:40,763
a na miejsce dociera o 21.20.

224
00:09:40,863 --> 00:09:43,529
Oblicz, jaką drogę pokona ten pociąg,

225
00:09:43,629 --> 00:09:45,512
jeśli wiadomo, że porusza się

226
00:09:45,612 --> 00:09:48,836
ze stałą prędkością 70 kilometrów na godzinę.

227
00:09:48,936 --> 00:09:50,498
Zacznijmy od ustalenia,

228
00:09:50,598 --> 00:09:52,742
jak długo jedzie ten pociąg.

229
00:09:52,842 --> 00:09:55,206
Startujemy o 16.50

230
00:09:55,306 --> 00:09:58,015
i chcemy dotrzeć do 21.20.

231
00:09:58,295 --> 00:10:03,727
No to co? Od 16.50 do 17.00 mamy 10 minut,

232
00:10:03,964 --> 00:10:06,646
potem od 17.00 do 21.00

233
00:10:06,746 --> 00:10:08,359
mamy 4 godziny,

234
00:10:08,570 --> 00:10:12,164
no i na koniec od 21.00 do 21.20

235
00:10:12,264 --> 00:10:13,887
mamy 20 minut.

236
00:10:13,987 --> 00:10:17,049
To da nam łącznie 4 i pół godziny.

237
00:10:17,149 --> 00:10:19,859
Wypiszmy dane i szukane z polecenia

238
00:10:19,959 --> 00:10:22,411
i tym razem przećwiczmy stosowanie wzoru.

239
00:10:22,511 --> 00:10:24,609
Pamiętamy, że ma on postać

240
00:10:24,709 --> 00:10:27,351
droga równa się prędkość razy czas.

241
00:10:27,451 --> 00:10:29,131
Podstawmy odpowiednie dane.

242
00:10:29,231 --> 00:10:33,097
Wiemy z polecenia, że wartość prędkości to 70

243
00:10:33,358 --> 00:10:37,391
a czas, jak ustaliliśmy wcześniej, wynosi 4,5.

244
00:10:37,627 --> 00:10:40,251
Gdy 70 pomnożymy razy 4,5

245
00:10:40,351 --> 00:10:43,078
to otrzymamy, że pociąg pokonał drogę

246
00:10:43,178 --> 00:10:45,137
315 kilometrów.

247
00:10:45,237 --> 00:10:46,511
Zatrzymaj teraz film

248
00:10:46,611 --> 00:10:48,258
i spróbuj samodzielnie obliczyć

249
00:10:48,358 --> 00:10:50,241
drogę, jaką pokonał pociąg

250
00:10:50,341 --> 00:10:51,785
za pomocą proporcji

251
00:10:51,886 --> 00:10:54,079
oraz za pomocą metody graficznej.

252
00:10:57,927 --> 00:10:59,538
Sprawdź teraz, czy uzyskane

253
00:10:59,638 --> 00:11:00,879
przez ciebie wyniki

254
00:11:00,980 --> 00:11:03,979
są identyczne z moimi. Jeżeli tak,

255
00:11:04,079 --> 00:11:06,623
zadanie udało ci się rozwiązać poprawnie.

256
00:11:13,552 --> 00:11:15,518
Aby obliczyć przebytą drogę

257
00:11:15,618 --> 00:11:17,762
przy danej prędkości i danym czasie

258
00:11:17,862 --> 00:11:20,513
możemy zapisać odpowiednią proporcję,

259
00:11:20,613 --> 00:11:21,778
skorzystać ze wzoru

260
00:11:21,878 --> 00:11:24,385
droga równa się prędkość razy czas,

261
00:11:24,485 --> 00:11:26,199
narysować odpowiedni rysunek

262
00:11:26,299 --> 00:11:28,874
i skorzystać z graficznej interpretacji.

263
00:11:28,974 --> 00:11:30,393
Dla tych samych danych,

264
00:11:30,493 --> 00:11:31,851
niezależnie od metody,

265
00:11:31,952 --> 00:11:34,037
zawsze otrzymamy taki sam wynik.

266
00:11:38,306 --> 00:11:39,784
Zachęcam cię do obejrzenia

267
00:11:39,884 --> 00:11:41,698
pozostałych filmów z playlisty

268
00:11:41,798 --> 00:11:44,457
Obliczenia praktyczne: prędkość, droga i czas

269
00:11:44,557 --> 00:11:46,271
oraz do zasubskrybowania

270
00:11:46,371 --> 00:11:48,017
naszego kanału na YouTube.