1
00:00:00,082 --> 00:00:03,134
Na planszy widzisz gołębia, konia i rybę piłę.

2
00:00:03,234 --> 00:00:04,950
Jak myślisz, które z tych zwierząt

3
00:00:05,050 --> 00:00:06,050
jest najszybsze?

4
00:00:06,738 --> 00:00:08,704
Prawidłowa odpowiedź to... gołąb,

5
00:00:08,804 --> 00:00:10,249
który w powietrzu może pędzić

6
00:00:10,349 --> 00:00:12,544
nawet 150 kilometrów na godzinę!

7
00:00:12,644 --> 00:00:14,593
Drugie miejsce przypada rybie pile.

8
00:00:14,868 --> 00:00:16,601
Ona w wodzie osiąga prędkość

9
00:00:16,701 --> 00:00:19,147
97 kilometrów na godzinę.

10
00:00:19,247 --> 00:00:20,736
Koń jest dopiero trzeci.

11
00:00:20,836 --> 00:00:22,755
Jego maksymalna prędkość w galopie

12
00:00:22,855 --> 00:00:25,150
to 71 kilometrów na godzinę.

13
00:00:37,243 --> 00:00:38,793
Szymon mieszka w odległości

14
00:00:38,893 --> 00:00:40,621
3 kilometrów od szkoły.

15
00:00:40,721 --> 00:00:42,129
Wiedząc, że porusza się

16
00:00:42,229 --> 00:00:45,125
ze stałą prędkością 6 kilometrów na godzinę

17
00:00:45,225 --> 00:00:47,636
oblicz, o której godzinie musi wyjść z domu,

18
00:00:47,736 --> 00:00:50,259
aby być w szkole o 7:45.

19
00:00:50,359 --> 00:00:52,171
Żeby pomóc Szymonowi w określeniu

20
00:00:52,271 --> 00:00:53,394
odpowiedniej godziny,

21
00:00:53,494 --> 00:00:54,884
o której musi wyjść z domu,

22
00:00:54,985 --> 00:00:56,740
musimy przede wszystkim odpowiedzieć

23
00:00:56,840 --> 00:00:58,574
na pytanie, jak długo Szymon

24
00:00:58,674 --> 00:01:00,187
w ogóle idzie do szkoły.

25
00:01:01,401 --> 00:01:03,441
Z polecenia wiemy, że porusza się

26
00:01:03,541 --> 00:01:04,668
ze stałą prędkością

27
00:01:04,768 --> 00:01:06,560
6 kilometrów na godzinę,

28
00:01:06,677 --> 00:01:09,922
co oznacza, że w ciągu jednej godziny

29
00:01:10,022 --> 00:01:12,896
pokonałby 6 kilometrów, prawda?

30
00:01:13,204 --> 00:01:14,882
Wiemy też z polecenia,

31
00:01:14,982 --> 00:01:16,720
że odległość, która dzieli

32
00:01:16,820 --> 00:01:20,896
dom Szymona od szkoły, to 3 kilometry.

33
00:01:21,155 --> 00:01:23,307
Musimy przekształcić naszą proporcję

34
00:01:23,407 --> 00:01:25,265
w taki sposób, aby dowiedzieć się,

35
00:01:25,365 --> 00:01:27,765
ile czasu zajmie Szymonowi

36
00:01:27,865 --> 00:01:30,368
pokonanie 3 kilometrów.

37
00:01:31,483 --> 00:01:33,151
Po lewej stronie musieliśmy

38
00:01:33,251 --> 00:01:36,107
6 kilometrów podzielić na 2,

39
00:01:36,207 --> 00:01:39,306
aby otrzymać odcinek trzykilometrowy.

40
00:01:39,995 --> 00:01:42,252
Aby zachować stałość proporcji,

41
00:01:42,352 --> 00:01:44,394
prawą stronę także musimy

42
00:01:44,494 --> 00:01:46,240
podzielić przez 2.

43
00:01:46,522 --> 00:01:49,312
Gdy jedną godzinę podzielimy przez 2,

44
00:01:49,412 --> 00:01:51,702
otrzymamy pół godziny.

45
00:01:52,023 --> 00:01:54,299
Doskonale wiemy, że pół godziny

46
00:01:54,399 --> 00:01:56,505
to to samo, co 30 minut.

47
00:01:56,605 --> 00:01:58,743
Naszą proporcję możemy zatem zapisać

48
00:01:58,843 --> 00:02:00,320
też w taki sposób.

49
00:02:00,420 --> 00:02:02,112
Odczytujemy z niej, że odcinek

50
00:02:02,212 --> 00:02:04,811
3 kilometrów Szymon pokonuje

51
00:02:04,911 --> 00:02:07,308
w 30 minut. Świetnie!

52
00:02:07,408 --> 00:02:08,791
Skoro wiemy już, jak długo

53
00:02:08,891 --> 00:02:10,087
Szymon idzie do szkoły,

54
00:02:10,187 --> 00:02:12,248
możemy teraz odpowiedzieć na pytanie,

55
00:02:12,348 --> 00:02:14,779
o której godzinie musi wyjść z domu.

56
00:02:14,879 --> 00:02:17,045
Z polecenia wiemy, że na miejscu

57
00:02:17,145 --> 00:02:19,013
musi być o 7:45.

58
00:02:19,113 --> 00:02:21,913
Ustaliliśmy, że do szkoły idzie 30 minut,

59
00:02:22,013 --> 00:02:24,694
więc żeby zdążyć na wyznaczoną godzinę,

60
00:02:24,794 --> 00:02:27,475
Szymon musi wyjść pół godziny wcześniej,

61
00:02:27,575 --> 00:02:31,551
czyli o 7:15. Jeśli odejmiemy 30 minut od 7:45,

62
00:02:31,651 --> 00:02:33,758
to otrzymamy właśnie 7:15.

63
00:02:33,858 --> 00:02:35,738
Warto też wspomnieć, że czas,

64
00:02:35,942 --> 00:02:38,012
który upłynął od momentu, gdy Szymon

65
00:02:38,112 --> 00:02:39,559
wyszedł z domu, do momentu

66
00:02:39,659 --> 00:02:40,755
gdy dotarł do szkoły

67
00:02:40,862 --> 00:02:43,072
moglibyśmy obliczyć ze wzoru

68
00:02:43,172 --> 00:02:46,205
czas równa się droga przez prędkość.

69
00:02:46,474 --> 00:02:48,448
Podstawmy odpowiednie dane.

70
00:02:48,548 --> 00:02:51,083
Wiemy, że droga to 3 kilometry,

71
00:02:51,183 --> 00:02:53,513
a prędkość, z jaką poruszał się Szymon

72
00:02:53,613 --> 00:02:55,349
to 6 kilometrów na godzinę.

73
00:02:55,449 --> 00:02:57,419
Gdy 3 kilometry podzielimy przez

74
00:02:57,519 --> 00:02:59,717
6 kilometrów na godzinę, otrzymamy

75
00:02:59,817 --> 00:03:01,174
jedną drugą godziny,

76
00:03:01,274 --> 00:03:02,869
a wiemy, że pół godziny

77
00:03:02,969 --> 00:03:05,180
to nic innego jak 30 minut.

78
00:03:05,280 --> 00:03:08,689
Zobacz, oba otrzymane wyniki są identyczne.

79
00:03:12,960 --> 00:03:14,784
Po wielu miesiącach przygotowań

80
00:03:14,884 --> 00:03:16,905
Adaś wystartował w zawodach biegowych

81
00:03:17,005 --> 00:03:19,351
rozgrywanych na dystansie 3 kilometrów.

82
00:03:19,451 --> 00:03:21,732
Wiedząc, że biegł ze stałą prędkością

83
00:03:21,832 --> 00:03:23,756
12 kilometrów na godzinę

84
00:03:23,856 --> 00:03:26,035
podpunkt a: oblicz, ile czasu

85
00:03:26,135 --> 00:03:27,753
zajęło mu dotarcie do mety

86
00:03:27,853 --> 00:03:31,046
i podpunkt b: sprawdź, czy poprawił swój wynik

87
00:03:31,146 --> 00:03:33,481
z ubiegłorocznych zawodów, podczas których

88
00:03:33,581 --> 00:03:36,832
dystans 3 kilometrów pokonał w 16,5 minuty.

89
00:03:36,932 --> 00:03:39,136
Zajmijmy się podpunktem a.

90
00:03:39,733 --> 00:03:41,799
Wiemy, że Adaś poruszał się

91
00:03:41,899 --> 00:03:44,765
ze stałą prędkością 12 kilometrów na godzinę,

92
00:03:44,865 --> 00:03:46,570
czyli w ciągu godziny

93
00:03:46,670 --> 00:03:48,896
pokonałby 12 kilometrów.

94
00:03:49,030 --> 00:03:53,022
Wiemy, że jedna godzina ma 60 minut,

95
00:03:53,122 --> 00:03:54,777
zatem naszą proporcję

96
00:03:54,877 --> 00:03:57,212
możemy też zapisać w taki sposób,

97
00:03:57,312 --> 00:03:59,080
co oznacza, że gdyby zawody

98
00:03:59,180 --> 00:04:00,588
były rozgrywane na dystansie

99
00:04:00,688 --> 00:04:05,494
12 kilometrów, czas Adasia wynosiłby 60 minut.

100
00:04:05,594 --> 00:04:07,834
Jednak my wiemy, że zawodnicy

101
00:04:07,934 --> 00:04:11,464
rywalizowali na dystansie 3 kilometrów.

102
00:04:11,974 --> 00:04:14,012
Przez jaką liczbę trzeba było

103
00:04:14,112 --> 00:04:15,934
podzielić 12 kilometrów,

104
00:04:16,034 --> 00:04:18,303
aby otrzymać 3 kilometry?

105
00:04:18,728 --> 00:04:20,406
Oczywiście, masz rację.

106
00:04:20,506 --> 00:04:22,622
Musieliśmy lewą stronę proporcji

107
00:04:22,722 --> 00:04:24,532
podzielić przez 4.

108
00:04:24,632 --> 00:04:27,190
Skoro lewą stronę podzieliliśmy przez 4,

109
00:04:27,290 --> 00:04:31,813
to prawą stronę także musimy podzielić przez 4.

110
00:04:31,913 --> 00:04:34,626
Gdy 60 minut podzielimy przez 4,

111
00:04:34,726 --> 00:04:36,735
to otrzymamy 15 minut.

112
00:04:36,854 --> 00:04:38,887
Świetnie! Ustaliliśmy właśnie,

113
00:04:38,987 --> 00:04:41,988
że Adaś dotarł do mety w 15 minut.

114
00:04:42,088 --> 00:04:44,559
Oczywiście czas, który uzyskał Adaś

115
00:04:44,659 --> 00:04:47,214
moglibyśmy obliczyć za pomocą wzoru.

116
00:04:47,314 --> 00:04:49,572
Zatrzymaj teraz film i spróbuj samodzielnie

117
00:04:49,672 --> 00:04:52,079
podstawić odpowiednie dane i sprawdzić,

118
00:04:52,179 --> 00:04:54,209
czy czas, który otrzymaliśmy w proporcji

119
00:04:54,309 --> 00:04:55,616
będzie identyczny z tym,

120
00:04:55,716 --> 00:04:57,249
który otrzymasz ze wzoru.

121
00:05:01,373 --> 00:05:02,876
Mamy 3 kilometry podzielić

122
00:05:02,976 --> 00:05:04,963
przez 12 kilometrów na godzinę.

123
00:05:05,064 --> 00:05:08,437
Gdy podzielimy, otrzymamy 1/4 godziny,

124
00:05:08,537 --> 00:05:12,701
a wiemy, że to inaczej kwadrans, czyli 15 minut.

125
00:05:12,802 --> 00:05:17,069
Wyniki w obu metodach są identyczne.

126
00:05:17,169 --> 00:05:18,592
Nie możemy jeszcze zapomnieć,

127
00:05:18,692 --> 00:05:20,583
że do rozwiązania został nam

128
00:05:20,683 --> 00:05:23,515
podpunkt b, w którym mamy sprawdzić,

129
00:05:23,615 --> 00:05:25,886
czy Adaś poprawił swój wynik.

130
00:05:25,987 --> 00:05:27,903
Na poprzednich zawodach dystans

131
00:05:28,003 --> 00:05:31,022
3 kilometrów pokonał w 16,5 minuty,

132
00:05:31,122 --> 00:05:33,211
natomiast teraz ten sam dystans

133
00:05:33,311 --> 00:05:35,359
pokonał w 15 minut.

134
00:05:35,459 --> 00:05:37,233
Porównując te dwa czasy

135
00:05:37,333 --> 00:05:39,155
możemy stwierdzić, że Adaś

136
00:05:39,255 --> 00:05:40,487
poprawił swój wynik,

137
00:05:40,587 --> 00:05:43,820
bo 15 minut to mniej niż 16,5 minuty,

138
00:05:43,920 --> 00:05:45,625
czyli Adaś biegł krócej.

139
00:05:50,443 --> 00:05:53,080
Na koniec spróbujmy rozwiązać takie zadanie.

140
00:05:53,180 --> 00:05:55,688
Kajakarz przez pierwsze 2,5 kilometra

141
00:05:55,788 --> 00:05:57,290
płynął ze stałą prędkością

142
00:05:57,390 --> 00:05:59,007
5 kilometrów na godzinę,

143
00:05:59,107 --> 00:06:01,207
następnie przez 1 kilometr

144
00:06:01,307 --> 00:06:02,907
poruszał się ze stałą prędkością

145
00:06:03,007 --> 00:06:04,536
6 kilometrów na godzinę.

146
00:06:04,636 --> 00:06:07,738
Oblicz, ile czasu potrzebował kajakarz

147
00:06:07,838 --> 00:06:09,919
na przepłynięcie całej trasy.

148
00:06:10,019 --> 00:06:12,269
Podzielmy to zadanie na dwa etapy:

149
00:06:12,369 --> 00:06:14,084
pierwszy, w którym obliczymy,

150
00:06:14,184 --> 00:06:15,945
ile czasu zajęło kajakarzowi

151
00:06:16,045 --> 00:06:18,242
przepłynięcie odcinka o długości

152
00:06:18,342 --> 00:06:19,751
2,5 kilometra

153
00:06:19,851 --> 00:06:21,668
oraz drugi etap, gdy obliczymy,

154
00:06:21,768 --> 00:06:23,627
ile czasu kajakarz potrzebował

155
00:06:23,727 --> 00:06:25,971
na przepłynięcie jednego kilometra.

156
00:06:26,071 --> 00:06:28,166
Wiemy, że przez cały pierwszy etap

157
00:06:28,266 --> 00:06:30,093
poruszał się ze stałą prędkością

158
00:06:30,193 --> 00:06:31,996
5 kilometrów na godzinę,

159
00:06:32,096 --> 00:06:34,809
co oznacza, że w ciągu jednej godziny

160
00:06:34,909 --> 00:06:37,000
pokonałby 5 kilometrów

161
00:06:37,100 --> 00:06:38,893
przy założeniu, że 

162
00:06:38,993 --> 00:06:40,483
nie zmęczyłby się i dał radę

163
00:06:40,583 --> 00:06:43,484
utrzymać taką prędkość przez godzinę.

164
00:06:43,584 --> 00:06:48,349
Wiemy, że jedna godzina to 60 minut,

165
00:06:48,449 --> 00:06:49,599
więc możemy zapisać,

166
00:06:49,699 --> 00:06:51,621
że odcinek 5 kilometrów

167
00:06:51,721 --> 00:06:53,464
pokonałby w 60 minut.

168
00:06:53,564 --> 00:06:55,780
Jednak wiemy, że długość naszego odcinka

169
00:06:55,880 --> 00:06:59,308
to 2,5 kilometra, a nie 5 kilometrów.

170
00:06:59,930 --> 00:07:02,394
Musimy zatem obliczyć, ile czasu

171
00:07:02,494 --> 00:07:04,603
zajęło mu pokonanie odcinka

172
00:07:04,703 --> 00:07:07,263
o długości 2,5 kilometra, prawda?

173
00:07:07,649 --> 00:07:10,230
Aby otrzymać 2,5 kilometra

174
00:07:10,350 --> 00:07:14,463
5 kilometrów musieliśmy podzielić przez 2,

175
00:07:14,978 --> 00:07:16,988
co oznacza, że aby zachować

176
00:07:17,088 --> 00:07:19,346
równość proporcji, prawą stronę

177
00:07:19,446 --> 00:07:22,147
także musimy teraz podzielić przez 2.

178
00:07:22,247 --> 00:07:24,958
Gdy 60 minut podzielimy przez 2

179
00:07:25,058 --> 00:07:26,865
otrzymamy 30 minut.

180
00:07:26,965 --> 00:07:28,824
W tym momencie wiemy już,

181
00:07:28,924 --> 00:07:31,990
że odcinek o długości 2,5 kilometra

182
00:07:32,099 --> 00:07:34,427
kajakarz pokonał w 30 minut.

183
00:07:34,527 --> 00:07:36,887
Zapiszmy sobie tutaj takie podsumowanie

184
00:07:36,987 --> 00:07:38,005
pierwszego etapu.

185
00:07:38,423 --> 00:07:40,995
Zatrzymaj teraz film i spróbuj samodzielnie

186
00:07:41,095 --> 00:07:43,757
obliczyć, ile czasu zajęło kajakarzowi

187
00:07:43,857 --> 00:07:45,985
przepłynięcie drugiego etapu.

188
00:07:49,503 --> 00:07:51,527
Wiemy, że przez cały drugi etap

189
00:07:51,627 --> 00:07:53,555
poruszał się ze stałą prędkością

190
00:07:53,655 --> 00:07:55,054
6 kilometrów na godzinę.

191
00:07:55,180 --> 00:07:57,960
Gdyby utrzymał taką prędkość

192
00:07:58,060 --> 00:07:59,290
przez całą godzinę,

193
00:07:59,390 --> 00:08:01,260
czyli inaczej 60 minut,

194
00:08:01,360 --> 00:08:03,498
pokonałby 6 kilometrów.

195
00:08:03,623 --> 00:08:05,375
Ale nas interesuje, ile czasu

196
00:08:05,475 --> 00:08:08,283
potrzebował kajakarz, aby przepłynąć

197
00:08:08,383 --> 00:08:10,720
odcinek o długości 1 kilometra.

198
00:08:11,022 --> 00:08:14,304
Obie strony proporcji musieliśmy podzielić

199
00:08:14,404 --> 00:08:16,606
przez 6, bo 6 podzielone na 6

200
00:08:16,706 --> 00:08:20,551
dało nam 1, a gdy 60 podzielimy na 6

201
00:08:20,651 --> 00:08:23,322
otrzymamy, że poszukiwany przez nas czas

202
00:08:23,422 --> 00:08:26,042
wynosi 10 minut. Świetnie.

203
00:08:26,142 --> 00:08:27,697
Wiemy już, że drugi etap

204
00:08:27,797 --> 00:08:30,207
kajakarz pokonał w czasie 10 minut.

205
00:08:30,721 --> 00:08:32,040
Pozostało nam już tylko

206
00:08:32,140 --> 00:08:34,151
wyznaczenie czasu całkowitego

207
00:08:34,251 --> 00:08:36,095
wycieczki naszego kajakarza.

208
00:08:36,195 --> 00:08:37,670
Wiemy, że pierwszy etap

209
00:08:37,770 --> 00:08:39,485
pokonał w czasie 30 minut,

210
00:08:39,585 --> 00:08:42,139
drugi etap w czasie 10 minut, czyli

211
00:08:42,239 --> 00:08:44,942
łącznie zajęło mu wszystko 40 minut.

212
00:08:49,817 --> 00:08:51,609
Aby obliczyć czas ruchu

213
00:08:51,709 --> 00:08:53,823
przy danej drodze i danej prędkości,

214
00:08:53,923 --> 00:08:57,023
możemy zapisać odpowiednią proporcję

215
00:08:57,123 --> 00:08:58,335
lub skorzystać ze wzoru

216
00:08:58,435 --> 00:09:00,927
czas równa się droga przez prędkość

217
00:09:01,027 --> 00:09:03,171
I zawsze otrzymamy ten sam wynik

218
00:09:03,271 --> 00:09:04,513
dla tych samych danych.

219
00:09:08,291 --> 00:09:09,865
Zachęcam cię do polubienia

220
00:09:09,965 --> 00:09:11,290
naszej strony na Facebooku:

221
00:09:11,390 --> 00:09:12,959
PistacjaMatematyka.