1
00:00:00,512 --> 00:00:03,911
Popatrz, to rzeka. Z jednej strony ciągnie się

2
00:00:04,011 --> 00:00:05,485
bardzo, bardzo daleko

3
00:00:05,585 --> 00:00:07,934
z drugiej kończy się wodospadem.

4
00:00:08,140 --> 00:00:09,387
Przed wodospadem 

5
00:00:09,487 --> 00:00:11,007
nad rzeką przerzucono most.

6
00:00:11,520 --> 00:00:13,835
Łatwo się przespacerować tym mostem

7
00:00:13,935 --> 00:00:15,862
prawda? Gdyby jednak na rzece 

8
00:00:15,962 --> 00:00:18,633
mostu nie było... brrr, strach się nawet 

9
00:00:18,733 --> 00:00:21,066
wychylać, by spojrzeć, co jest dalej

10
00:00:21,166 --> 00:00:23,549
bo można spaść daleko, daleko w dół.

11
00:00:24,064 --> 00:00:27,186
To tylko alegoria, ale w tym filmie opowiemy

12
00:00:27,286 --> 00:00:29,183
o tym, co ona reprezentuje.

13
00:00:40,960 --> 00:00:43,656
W dzisiejszej lekcji opowiemy Ci o przedziałach

14
00:00:43,756 --> 00:00:46,335
ale nie takich pociągowych, czy tramwajowych.

15
00:00:46,592 --> 00:00:48,896
Będziemy omawiać przedziały liczbowe.

16
00:00:49,152 --> 00:00:52,224
Pokażę Ci, jak się do tego zabrać krok po kroku.

17
00:00:53,248 --> 00:00:55,938
Przedział liczbowy to, można powiedzieć

18
00:00:56,038 --> 00:00:59,240
takie miejsce, gdzie liczby określonego rodzaju

19
00:00:59,340 --> 00:01:00,414
lubią przebywać.

20
00:01:00,672 --> 00:01:03,904
Zaznaczmy zatem na osi liczbowej przedział

21
00:01:04,004 --> 00:01:06,951
spełniający warunek: iks większe od 2. 

22
00:01:07,051 --> 00:01:08,095
Jak to zrobić?

23
00:01:08,608 --> 00:01:11,854
Najpierw znajdujemy na osi liczbę, która jest

24
00:01:11,954 --> 00:01:15,054
uwzględniona w naszym warunku. To liczba 2.

25
00:01:15,264 --> 00:01:17,824
Zaznaczmy tu początek naszego przedziału.

26
00:01:18,336 --> 00:01:21,140
Teraz zastanów się, czy przedział będzie szedł

27
00:01:21,240 --> 00:01:22,431
w prawo, czy w lewo?

28
00:01:24,736 --> 00:01:27,674
Szukamy liczb większych niż 2, zatem nasz

29
00:01:27,774 --> 00:01:30,858
przedział będzie na prawo od dwójki. Jasne.

30
00:01:31,392 --> 00:01:34,464
A czy liczba 2 zawiera się w tym przedziale?

31
00:01:36,256 --> 00:01:39,328
Warunek to x większe niż 2, więc nie.

32
00:01:40,096 --> 00:01:42,471
Fakt, że liczba nie należy do przedziału

33
00:01:42,571 --> 00:01:44,703
zaznaczamy graficznie pustym kółkiem

34
00:01:44,960 --> 00:01:48,032
które rysujemy wokół znacznika przy dwójce.

35
00:01:48,288 --> 00:01:50,880
Dodatkowo możemy jeszcze pochylić linię

36
00:01:50,980 --> 00:01:53,455
odchodzącą od dwójki, żeby podkreślić 

37
00:01:53,555 --> 00:01:55,420
że liczba zaznaczona kółkiem 

38
00:01:55,520 --> 00:01:57,502
nie należy do tego przedziału.

39
00:01:58,016 --> 00:02:00,398
Na koniec wystarczy zakreskować pole 

40
00:02:00,498 --> 00:02:02,880
pod zaznaczeniem przedziału i gotowe.

41
00:02:07,232 --> 00:02:08,768
Pora na kolejny przykład.

42
00:02:09,024 --> 00:02:11,712
Narysujmy na osi liczbowej przedział 

43
00:02:11,812 --> 00:02:15,167
spełniający warunek: x mniejsze / równe trzem.

44
00:02:15,424 --> 00:02:17,445
Postępujemy tak, jak wcześniej.

45
00:02:17,728 --> 00:02:20,906
Znajdujemy początek przedziału: to trójka.

46
00:02:21,568 --> 00:02:23,698
Określamy, czy przedział będzie szedł 

47
00:02:23,798 --> 00:02:25,165
w prawo, czy w lewo.

48
00:02:26,944 --> 00:02:29,504
X ma być mniejsze lub równe trzem

49
00:02:29,760 --> 00:02:31,296
więc w lewo. Super!

50
00:02:32,064 --> 00:02:34,624
A czy liczba 3 zawiera się w przedziale?

51
00:02:36,416 --> 00:02:38,924
Z warunku wynika, że... tak.

52
00:02:39,488 --> 00:02:41,024
Jak to zaznaczyć na osi?

53
00:02:41,280 --> 00:02:43,840
Zamalowując kropkę przy liczbie 3.

54
00:02:44,352 --> 00:02:46,656
Zaznaczamy, że przedział idzie w lewo.

55
00:02:46,912 --> 00:02:49,778
Dodatkowo linię odchodzącą od trójki

56
00:02:49,878 --> 00:02:52,177
rysujemy prosto, nie pochyło.

57
00:02:52,544 --> 00:02:55,360
Kolorujemy pole pod przedziałem i... voila!

58
00:02:56,128 --> 00:02:58,093
Z boku zapisaliśmy, jak rozpoznać

59
00:02:58,193 --> 00:03:00,891
czy liczba zawiera się w przedziale, czy nie.

60
00:03:00,992 --> 00:03:02,868
Warto to zapamiętać.

61
00:03:04,576 --> 00:03:06,112
Czas na zadanie dla Ciebie.

62
00:03:06,368 --> 00:03:08,160
Pamiętasz początek filmu?

63
00:03:08,416 --> 00:03:10,735
Wygląda na to, że właśnie trafiliśmy 

64
00:03:10,835 --> 00:03:13,474
na przedział opisujący fragment tej rzeki.

65
00:03:13,792 --> 00:03:15,889
Niestety, ktoś zapomniał podpisać 

66
00:03:15,989 --> 00:03:18,655
jaki warunek spełnia ten rzeczny przedział.

67
00:03:18,912 --> 00:03:20,356
Czy potrafisz wskazać 

68
00:03:20,456 --> 00:03:22,239
który z warunków tu pasuje?

69
00:03:25,824 --> 00:03:27,667
Kropka nie jest zamalowana 

70
00:03:27,767 --> 00:03:30,943
więc to przedział otwarty, który idzie w lewo.

71
00:03:31,200 --> 00:03:33,760
Prawidłowa jest zatem odpowiedź B.

72
00:03:34,528 --> 00:03:36,760
A teraz powiedz, które z podanych liczb

73
00:03:36,860 --> 00:03:38,623
zawierają się w tym przedziale?

74
00:03:42,208 --> 00:03:44,136
Jeśli twoja odpowiedź to 

75
00:03:44,236 --> 00:03:46,559
wszystkie oprócz zera - brawo!

76
00:03:48,352 --> 00:03:50,144
O czym mówi nam ten warunek?

77
00:03:50,400 --> 00:03:52,736
O tym, że mostu nie można zbudować

78
00:03:52,836 --> 00:03:54,751
za wodospadem. To za daleko.

79
00:03:55,008 --> 00:03:56,657
Nie można go też zbudować 

80
00:03:56,757 --> 00:03:58,079
na samym wodospadzie.

81
00:03:58,336 --> 00:04:00,384
To dlatego przedział jest otwarty.

82
00:04:00,640 --> 00:04:02,392
Ale ciut przed wodospadem 

83
00:04:02,492 --> 00:04:03,967
już można go zbudować.

84
00:04:04,224 --> 00:04:06,784
Dlatego przedział zaczyna się od zera

85
00:04:07,040 --> 00:04:08,719
choć go nie zawiera.

86
00:04:12,928 --> 00:04:14,976
Czas podnieść poziom trudności.

87
00:04:15,232 --> 00:04:18,047
Znajdźmy przedział spełniający taki warunek:

88
00:04:18,303 --> 00:04:21,887
X większe bądź równe minus trzem drugim.

89
00:04:22,143 --> 00:04:24,928
Zaraz, zaraz, na naszej osi mamy zaznaczone

90
00:04:25,028 --> 00:04:26,494
tylko liczby całkowite.

91
00:04:27,007 --> 00:04:28,684
To nic, poradzimy sobie.

92
00:04:29,055 --> 00:04:33,407
Wiemy, że -3/2 to minus jeden i jedna druga

93
00:04:33,663 --> 00:04:36,797
a więc ta liczba znajduje się w połowie 

94
00:04:36,897 --> 00:04:40,270
odległości między liczbą -1 a -2, o, tutaj.

95
00:04:40,575 --> 00:04:43,052
Czy zawiera się ona w naszym przedziale

96
00:04:43,152 --> 00:04:45,694
x większe bądź równe minus trzem drugim?

97
00:04:46,463 --> 00:04:49,509
Tak, dlatego kropeczkę przy niej zamalowujemy

98
00:04:49,609 --> 00:04:52,862
a linia od niej odchodząca nie będzie pochylona.

99
00:04:53,375 --> 00:04:56,801
Przedział idzie... w prawo, bo liczby mają być

100
00:04:56,901 --> 00:05:00,699
większe lub równe -3/2, dlatego ciągniemy 

101
00:05:00,895 --> 00:05:04,004
tę linię do końca osi, zamalowujemy pole 

102
00:05:04,104 --> 00:05:06,322
pod przedziałem i... podziwiamy, jak szybko

103
00:05:06,422 --> 00:05:09,244
i sprawnie rozwiązaliśmy ten przykład.

104
00:05:13,343 --> 00:05:14,421
Dobrze nam poszło.

105
00:05:14,521 --> 00:05:16,414
Co powiesz na kolejny przykład?

106
00:05:16,671 --> 00:05:18,689
Warunek tym razem wygląda tak:

107
00:05:18,975 --> 00:05:21,547
X mniejsze od czterech i pół.

108
00:05:21,791 --> 00:05:24,014
Zrób go samodzielnie, a potem sprawdź

109
00:05:24,114 --> 00:05:26,398
czy twoja odpowiedź zgadza się z moją.

110
00:05:30,495 --> 00:05:33,707
Liczba 4,5 znajduje się w połowie odległości

111
00:05:33,807 --> 00:05:36,895
między liczbą 4 i 5 i nie należy do naszego

112
00:05:36,995 --> 00:05:40,379
przedziału, dlatego kropka przy niej jest pusta

113
00:05:40,479 --> 00:05:44,061
a linia odchodząca jest pochylona i idzie w lewo.

114
00:05:44,319 --> 00:05:46,879
Tak wygląda nasz przedział na osi liczbowej.

115
00:05:47,135 --> 00:05:49,695
Masz tak samo, jak ja? Brawo!

116
00:05:50,719 --> 00:05:52,824
Zanim ruszymy dalej, zobacz: 

117
00:05:52,924 --> 00:05:55,326
kolejny fragment rzeki z zagadką.

118
00:05:55,583 --> 00:05:58,009
Znowu ktoś zapomniał, jaki warunek powinien

119
00:05:58,109 --> 00:06:00,190
odpowiadać zaznaczonemu przedziałowi.

120
00:06:00,447 --> 00:06:02,713
Popatrz uważnie i wybierz warunek

121
00:06:02,813 --> 00:06:04,798
który pasuje do tego rysunku.

122
00:06:08,383 --> 00:06:10,943
Tak. Dobra odpowiedź to d.

123
00:06:11,199 --> 00:06:15,012
Liczba -1/4 należy do przedziału, bo kropka

124
00:06:15,112 --> 00:06:17,674
jest zamalowana, a iksy muszą być 

125
00:06:17,774 --> 00:06:20,475
mniejsze bądź równe -1/4

126
00:06:20,575 --> 00:06:22,999
bo sam przedział idzie w lewo.

127
00:06:26,815 --> 00:06:29,887
Ostatni przykład, tym razem z pierwiastkiem.

128
00:06:30,143 --> 00:06:33,215
X większe bądź równe √3.

129
00:06:33,983 --> 00:06:36,799
Pamiętasz jak się przybliża wartość pierwiastka?

130
00:06:37,055 --> 00:06:40,112
Jeśli nie, koniecznie obejrzyj poświęcone temu

131
00:06:40,212 --> 00:06:41,918
 nasze filmy z matematyki.

132
00:06:42,175 --> 00:06:44,435
Teraz tylko małe przypomnienie.

133
00:06:44,735 --> 00:06:46,783
Interesuje nas pierwiastek z 3.

134
00:06:47,039 --> 00:06:48,831
Ile to jest, mniej więcej?

135
00:06:49,343 --> 00:06:51,903
Pierwiastek z jedynki to jeden

136
00:06:52,159 --> 00:06:54,463
a dwa to pierwiastek z czterech

137
00:06:54,975 --> 00:06:56,807
więc pierwiastek z trzech

138
00:06:56,907 --> 00:06:58,814
musi leżeć gdzieś pomiędzy.

139
00:06:59,071 --> 00:07:01,119
Czy to wystarczające przybliżenie?

140
00:07:01,375 --> 00:07:02,399
Dla nas - tak.

141
00:07:02,655 --> 00:07:05,605
Na osi zaznaczymy sobie tę wartość kreseczką

142
00:07:05,705 --> 00:07:08,520
między jedynką a dwójką, a dokładniej 

143
00:07:08,620 --> 00:07:11,994
bliżej dwójki, bo wartość pierwiastka z 3

144
00:07:12,094 --> 00:07:15,197
to między 1,7 a 1,8.

145
00:07:15,967 --> 00:07:20,063
Teraz warunek: X większe bądź równe √3.

146
00:07:20,575 --> 00:07:23,047
Czyli szukamy przedziału zawierającego

147
00:07:23,147 --> 00:07:25,950
wszystkie liczby większe od pierwiastka z 3

148
00:07:26,207 --> 00:07:27,231
albo mu równe.

149
00:07:27,487 --> 00:07:29,297
Po pierwsze zamalowujemy kółko 

150
00:07:29,397 --> 00:07:31,327
przy liczbie pierwiastek z trzech

151
00:07:31,583 --> 00:07:33,305
bo należy ona do przedziału.

152
00:07:33,631 --> 00:07:36,177
Po drugie, linię zaznaczającą przedział 

153
00:07:36,277 --> 00:07:38,238
rysujemy prostą, nie pochyloną.

154
00:07:38,751 --> 00:07:41,514
Po trzecie, rysujemy ją w prawo, bo szukamy

155
00:07:41,614 --> 00:07:44,638
liczb większych bądź równych pierwiastkowi z 3.

156
00:07:45,151 --> 00:07:47,553
I wreszcie zakreskowujemy pole 

157
00:07:47,653 --> 00:07:49,502
pod przedziałem. Gotowe!

158
00:07:49,759 --> 00:07:51,538
Widzisz, że naszym sposobem

159
00:07:51,638 --> 00:07:54,366
da się to rozgryźć nawet z pierwiastkami.

160
00:07:59,743 --> 00:08:02,317
Na planszy pokazane są wszystkie warianty

161
00:08:02,417 --> 00:08:04,557
zaznaczania na osi liczbowej liczb 

162
00:08:04,657 --> 00:08:06,655
spełniających określony warunek.

163
00:08:06,911 --> 00:08:09,310
Wydrukuj ją sobie i powieś w pokoju 

164
00:08:09,410 --> 00:08:12,286
a na klasówce na pewno pójdzie Ci świetnie.

165
00:08:14,847 --> 00:08:16,489
Żeby należeć do przedziału 

166
00:08:16,589 --> 00:08:17,918
trzeba spełnić warunek

167
00:08:18,175 --> 00:08:19,956
ale na pi-stację można wchodzić

168
00:08:20,056 --> 00:08:21,246
bez żadnych warunków.

169
00:08:21,503 --> 00:08:24,486
Zapraszamy na pistacja.tv