1
00:00:00,153 --> 00:00:01,831
Według wielu źródeł

2
00:00:01,931 --> 00:00:05,282
szachy powstały w VI wieku p.n.e. w Indiach.

3
00:00:05,382 --> 00:00:08,192
Z ich powstaniem wiąże się pewna legenda.

4
00:00:18,872 --> 00:00:21,449
Mędrzec Sissa Nassir, który wynalazł szachy

5
00:00:21,549 --> 00:00:23,777
tak zachwycił grą swojego władcę

6
00:00:23,877 --> 00:00:26,601
że ten, aby wynagrodzić swojego poddanego

7
00:00:26,701 --> 00:00:28,160
obiecał mu nagrodę.

8
00:00:28,260 --> 00:00:29,824
Mędrzec sam miał wybrać

9
00:00:29,824 --> 00:00:31,232
czego od króla oczekuje.

10
00:00:31,541 --> 00:00:33,353
Nie namyślając się długo

11
00:00:33,353 --> 00:00:35,228
poprosił o liczbę ziaren pszenicy

12
00:00:35,328 --> 00:00:36,717
którą wyznaczy szachownica

13
00:00:36,817 --> 00:00:38,334
w następujący sposób:

14
00:00:38,785 --> 00:00:41,208
Połóż, Panie na pierwszym polu szachownicy

15
00:00:41,308 --> 00:00:43,595
1 ziarno, na drugim 2

16
00:00:43,737 --> 00:00:47,616
na kolejnym 4, 8, 16

17
00:00:47,956 --> 00:00:49,840
i tak do ostatniego pola

18
00:00:49,840 --> 00:00:52,480
za każdym razem podwajając ich liczbę.

19
00:00:52,683 --> 00:00:53,912
Zastanówmy się

20
00:00:54,012 --> 00:00:56,832
ile ziaren leżało na polu A8.

21
00:00:57,268 --> 00:01:00,978
Jak wiemy, na pierwszym polu leżało 1 ziarno.

22
00:01:01,078 --> 00:01:03,744
Na drugim 2 razy więcej, czyli 2.

23
00:01:03,844 --> 00:01:05,588
Na kolejnych 4

24
00:01:05,718 --> 00:01:10,656
8 ,16, 32 i 64.

25
00:01:11,130 --> 00:01:14,158
Na kolejnym polu leży 2 razy więcej ziaren

26
00:01:14,158 --> 00:01:15,264
niż na poprzednim.

27
00:01:15,562 --> 00:01:17,056
Ile to ziaren?

28
00:01:20,053 --> 00:01:24,224
64 razy 2, czyli 128

29
00:01:24,366 --> 00:01:27,552
Zauważ, że każda z zapisanych tutaj liczb

30
00:01:27,652 --> 00:01:29,861
otrzymana została przez przemnożenie

31
00:01:29,961 --> 00:01:31,648
pewnej liczby dwójek.

32
00:01:31,764 --> 00:01:32,928
Na przykład:

33
00:01:33,028 --> 00:01:35,874
liczba 16 to 4-krotnie przemnożona

34
00:01:35,874 --> 00:01:37,536
przez siebie liczba 2.

35
00:01:37,661 --> 00:01:39,942
Natomiast liczba 128

36
00:01:40,042 --> 00:01:41,955
to 7-krotnie przemnożona

37
00:01:41,955 --> 00:01:43,424
przez siebie liczba 2.

38
00:01:44,007 --> 00:01:46,879
Mnożenie takiej samej liczby przez siebie

39
00:01:46,979 --> 00:01:49,312
możesz zapisać w postaci potęgi.

40
00:01:49,739 --> 00:01:52,346
2 to 1-krotnie przemnożona

41
00:01:52,346 --> 00:01:53,970
przez siebie liczba 2

42
00:01:54,123 --> 00:01:57,504
dlatego możemy zapisać to w postaci potęgi

43
00:01:57,604 --> 00:01:59,808
jako 2 do potęgi pierwszej.

44
00:02:00,174 --> 00:02:02,215
Tutaj mamy dwie wymnożone

45
00:02:02,215 --> 00:02:03,973
przez siebie liczby 2

46
00:02:04,192 --> 00:02:07,276
dlatego możesz to zapisać w postaci potęgi

47
00:02:07,376 --> 00:02:09,536
jako 2 do potęgi drugiej.

48
00:02:09,636 --> 00:02:10,923
Spójrz tutaj.

49
00:02:10,923 --> 00:02:12,142
Mamy 3-krotnie

50
00:02:12,142 --> 00:02:14,912
przemnożoną przez siebie liczbę 2.

51
00:02:15,182 --> 00:02:17,451
Takie mnożenie możesz zapisać

52
00:02:17,569 --> 00:02:18,957
w postaci potęgi

53
00:02:18,957 --> 00:02:22,080
jako 2 podniesione do potęgi trzeciej.

54
00:02:23,041 --> 00:02:26,256
2 jest liczbą, którą mnożysz przez siebie

55
00:02:26,374 --> 00:02:29,057
natomiast 3 oznacza, ile razy

56
00:02:29,057 --> 00:02:31,808
przemnożyliśmy przez siebie liczbę 2.

57
00:02:32,070 --> 00:02:33,600
Spójrz jeszcze raz.

58
00:02:33,784 --> 00:02:35,982
2 razy 2 razy 2

59
00:02:36,082 --> 00:02:38,208
to 2 do potęgi trzeciej

60
00:02:38,381 --> 00:02:41,465
ponieważ liczba 2 została przemnożona

61
00:02:41,670 --> 00:02:43,584
przez siebie 3-krotnie.

62
00:02:44,352 --> 00:02:46,912
2 razy 2 razy 2 razy 2

63
00:02:47,012 --> 00:02:49,184
czyli 4-krotnie przemnożona

64
00:02:49,184 --> 00:02:50,752
przez siebie liczba 2

65
00:02:50,852 --> 00:02:52,800
to 2 do potęgi czwartej.

66
00:02:53,046 --> 00:02:56,128
2 do potęgi czwartej to 16.

67
00:02:56,686 --> 00:02:58,870
Spróbuj samodzielnie zapisać

68
00:02:58,870 --> 00:03:01,760
pozostałe liczby jako potęgi liczby 2.

69
00:03:01,860 --> 00:03:04,399
Zatrzymaj film, rozwiąż przykład

70
00:03:04,399 --> 00:03:06,112
i odtwórz film ponownie.

71
00:03:09,036 --> 00:03:11,778
Tutaj mamy 5-krotnie przemnożoną

72
00:03:11,913 --> 00:03:13,536
przez siebie liczbę 2

73
00:03:13,636 --> 00:03:17,376
co możesz zapisać jako 2 do potęgi piątej.

74
00:03:17,580 --> 00:03:20,501
Pod spodem mamy 6-krotnie przemnożoną

75
00:03:20,501 --> 00:03:21,984
przez siebie liczbę 2

76
00:03:22,154 --> 00:03:24,092
czyli to jest to samo

77
00:03:24,192 --> 00:03:26,080
co 2 do potęgi szóstej.

78
00:03:26,538 --> 00:03:27,940
2 oznacza liczbę

79
00:03:27,940 --> 00:03:29,920
którą mnożyliśmy przez siebie

80
00:03:30,176 --> 00:03:31,831
natomiast 6 oznacza

81
00:03:31,831 --> 00:03:35,912
ile razy przemnożyliśmy liczbę 2 przez siebie.

82
00:03:36,288 --> 00:03:39,845
W takim razie mnożenie tych 7 dwójek

83
00:03:39,945 --> 00:03:43,232
możesz zapisać jako 2 do potęgi siódmej.

84
00:03:47,030 --> 00:03:49,842
Zauważ, że gdy będziemy chcieli uzupełnić

85
00:03:49,942 --> 00:03:52,301
całą szachownicę zgodnie z zasadą

86
00:03:52,401 --> 00:03:53,754
że na każdym kolejnym polu

87
00:03:53,854 --> 00:03:55,795
jest 2 razy więcej ziaren

88
00:03:55,795 --> 00:03:56,874
niż na poprzednim

89
00:03:56,974 --> 00:03:58,434
to na polu B1

90
00:03:58,534 --> 00:04:01,152
będziemy mieli 2 do potęgi ósmej ziaren

91
00:04:01,270 --> 00:04:04,224
czyli 2 razy więcej niż na polu A8.

92
00:04:04,898 --> 00:04:06,664
Gdy w ten sam sposób

93
00:04:06,664 --> 00:04:08,325
uzupełnimy całą szachownicę

94
00:04:08,425 --> 00:04:11,670
okaże się, że na ostatnim polu otrzymamy

95
00:04:11,770 --> 00:04:14,376
2 do potęgi sześćdziesiątej trzeciej ziaren.

96
00:04:14,518 --> 00:04:16,657
2 do potęgi sześćdziesiątej trzeciej

97
00:04:16,757 --> 00:04:19,576
to liczba, którą widzisz powyżej szachownicy.

98
00:04:19,907 --> 00:04:21,963
Mimo, że władca zdumiony był

99
00:04:22,063 --> 00:04:24,598
skromnością prośby swojego poddanego

100
00:04:24,698 --> 00:04:27,564
to szybko okazało się, że w całych Indiach

101
00:04:27,564 --> 00:04:29,334
nie ma takiej ilości zboża

102
00:04:29,334 --> 00:04:31,103
żeby spełnić jego życzenie.

103
00:04:34,537 --> 00:04:37,879
Liczba, którą widzisz tutaj, to pewna potęga.

104
00:04:38,142 --> 00:04:41,855
Mamy tutaj 2 podniesione do potęgi piątej.

105
00:04:42,490 --> 00:04:44,671
Jak czytamy taki zapis?

106
00:04:44,771 --> 00:04:47,487
To jest 2 do potęgi piątej.

107
00:04:48,328 --> 00:04:51,583
Ta potęga oznacza, że liczba 2

108
00:04:51,839 --> 00:04:54,102
zostanie przemnożona przez siebie

109
00:04:54,102 --> 00:04:55,679
dokładnie pięciokrotnie.

110
00:04:55,998 --> 00:04:59,263
Mamy zatem, że 2 do potęgi piątej

111
00:04:59,363 --> 00:05:03,615
To 2 razy 2 razy 2 razy 2 i jeszcze razy 2

112
00:05:04,105 --> 00:05:07,711
Wynikiem tego mnożenia jest liczba 32.

113
00:05:08,300 --> 00:05:12,164
Spójrz: 2 do potęgi piątej, to 5-krotnie 

114
00:05:12,264 --> 00:05:16,414
przemnożona przez siebie liczba 2, czyli 32.

115
00:05:16,671 --> 00:05:19,562
Liczba, którą wymnażamy przez siebie

116
00:05:19,562 --> 00:05:20,767
tutaj jest to 2

117
00:05:20,867 --> 00:05:22,559
to podstawa potęgi.

118
00:05:22,895 --> 00:05:25,578
Natomiast 5 to wykładnik potęgi.

119
00:05:25,678 --> 00:05:27,959
Dzięki niemu wiemy, ilukrotnie

120
00:05:27,959 --> 00:05:30,239
musimy wymnożyć przez siebie liczbę

121
00:05:30,339 --> 00:05:32,089
która jest w podstawie.

122
00:05:33,236 --> 00:05:36,297
Uwaga! Są szczególne przypadki.

123
00:05:36,397 --> 00:05:38,199
Gdy podnosisz dowolną liczbę

124
00:05:38,299 --> 00:05:39,818
do zerowej potęgi

125
00:05:39,918 --> 00:05:42,271
w wyniku otrzymasz zawsze 1.

126
00:05:42,527 --> 00:05:46,111
Na przykład: 3 do potęgi zerowej to 1.

127
00:05:46,367 --> 00:05:49,951
Minus 4 do potęgi zerowej to także 1

128
00:05:50,407 --> 00:05:53,870
ale wartości wyrażenia 0 do potęgi zerowej

129
00:05:53,970 --> 00:05:55,327
nie obliczamy.

130
00:05:56,079 --> 00:05:57,899
Gdy podnosisz dowolną liczbę

131
00:05:57,999 --> 00:05:59,679
do pierwszej potęgi

132
00:05:59,779 --> 00:06:02,388
w wyniku otrzymasz tę samą liczbę

133
00:06:02,508 --> 00:06:04,543
którą podnosiliśmy do potęgi.

134
00:06:05,155 --> 00:06:08,895
Na przykład: 3 do potęgi pierwszej to 3.

135
00:06:09,043 --> 00:06:12,991
Minus 4 do potęgi pierwszej to minus 4.

136
00:06:13,109 --> 00:06:16,575
Pokażę Ci teraz, jak obliczać różne potęgi.

137
00:06:20,459 --> 00:06:21,688
Obliczymy teraz

138
00:06:21,815 --> 00:06:24,255
ile to jest 5 do potęgi drugiej.

139
00:06:24,950 --> 00:06:27,278
Przypomnij sobie, że tę potęgę

140
00:06:27,378 --> 00:06:29,949
możesz przeczytać jako 5 do kwadratu

141
00:06:30,049 --> 00:06:31,423
lub 5 kwadrat.

142
00:06:31,523 --> 00:06:33,682
Zauważ, że w tej potędze

143
00:06:33,682 --> 00:06:35,519
podstawą jest liczba 5

144
00:06:35,619 --> 00:06:36,936
dlatego tę liczbę

145
00:06:36,936 --> 00:06:38,847
będziemy mnożyć przez siebie.

146
00:06:39,871 --> 00:06:42,431
Ile piątek przemnożymy przez siebie?

147
00:06:42,547 --> 00:06:46,271
dwie, ponieważ wykładnik potęgi to 2.

148
00:06:46,783 --> 00:06:50,367
Dlatego mogę zapisać, że 5 do potęgi drugiej

149
00:06:50,467 --> 00:06:52,159
to 5 razy 5.

150
00:06:52,259 --> 00:06:55,743
Dwukrotnie przemnożona przez siebie liczba 5. 

151
00:06:55,913 --> 00:06:59,327
A 5 razy 5 to 25.

152
00:07:00,084 --> 00:07:01,678
5 do potęgi drugiej

153
00:07:01,678 --> 00:07:03,428
to dwukrotnie przemnożona

154
00:07:03,428 --> 00:07:06,751
przez siebie liczba 5, czyli 25.

155
00:07:07,009 --> 00:07:09,055
To teraz przykład dla Ciebie.

156
00:07:09,155 --> 00:07:12,127
Oblicz, ile to jest 5 do potęgi trzeciej.

157
00:07:16,428 --> 00:07:18,783
Mamy tutaj 5 do sześcianu.

158
00:07:18,883 --> 00:07:21,238
Podstawą tej potęgi jest liczba 5

159
00:07:21,453 --> 00:07:24,159
dlatego liczbę 5 mnożymy przez siebie.

160
00:07:24,559 --> 00:07:26,520
Ilukrotnie? Trzykrotnie

161
00:07:26,620 --> 00:07:29,005
ponieważ wykładnikiem tej potęgi

162
00:07:29,005 --> 00:07:30,021
jest liczba 3.

163
00:07:30,121 --> 00:07:33,127
Mamy zatem, że 5 do potęgi trzeciej

164
00:07:33,227 --> 00:07:35,359
to 5 razy 5 razy 5

165
00:07:35,537 --> 00:07:37,471
czyli 125.

166
00:07:38,669 --> 00:07:40,799
Kolejny przykład dla Ciebie.

167
00:07:40,938 --> 00:07:44,383
Oblicz, ile to jest 3 do potęgi czwartej.

168
00:07:48,088 --> 00:07:50,617
Podstawą tej potęgi jest 3

169
00:07:50,717 --> 00:07:53,599
dlatego liczbę 3 mnożymy przez siebie

170
00:07:53,784 --> 00:07:55,616
Ilu krotnie? 4

171
00:07:55,828 --> 00:07:57,128
ponieważ liczba 4 

172
00:07:57,228 --> 00:07:59,291
jest w wykładniku potęgi.

173
00:07:59,610 --> 00:08:02,512
Mamy zatem 4-krotnie przemnożoną

174
00:08:02,512 --> 00:08:04,095
przez siebie liczbę 3.

175
00:08:04,607 --> 00:08:07,679
3 razy 3 razy 3 razy 3

176
00:08:07,779 --> 00:08:09,471
to 81

177
00:08:09,986 --> 00:08:14,079
dlatego 3 do potęgi czwartej to 81.

178
00:08:17,833 --> 00:08:20,327
Aby obliczyć wartość potęgi

179
00:08:20,427 --> 00:08:23,551
podstawę mnożymy tyle razy przez siebie

180
00:08:23,651 --> 00:08:25,599
ile wskazuje wykładnik.

181
00:08:27,772 --> 00:08:29,450
Zapraszam Cię do obejrzenia

182
00:08:29,550 --> 00:08:31,187
pozostałych filmów o potęgach

183
00:08:31,407 --> 00:08:33,113
oraz do odwiedzenia naszej strony

184
00:08:33,213 --> 00:08:35,701
Pistacja-tv