1
00:00:10,496 --> 00:00:12,261
W tym filmie pokażę Ci

2
00:00:12,261 --> 00:00:14,687
że możemy potęgować różne liczby

3
00:00:14,687 --> 00:00:15,672
także ułamki.

4
00:00:15,772 --> 00:00:17,676
Mamy tutaj pierwszy przykład.

5
00:00:17,805 --> 00:00:20,736
3/4 podniesione do potęgi trzeciej.

6
00:00:20,836 --> 00:00:22,245
Możemy tę potęgę

7
00:00:22,245 --> 00:00:24,280
zapisać w postaci mnożenia

8
00:00:24,455 --> 00:00:26,214
jako liczbę 3/4

9
00:00:26,214 --> 00:00:29,440
przemnożoną przez siebie 3-krotnie.

10
00:00:29,440 --> 00:00:30,508
Dlaczego?

11
00:00:30,508 --> 00:00:33,039
Zauważ, że podstawą tej potęgi

12
00:00:33,039 --> 00:00:34,304
jest liczba 3/4

13
00:00:34,816 --> 00:00:37,120
dlatego tę liczbę mnożymy przez siebie.

14
00:00:37,632 --> 00:00:40,448
Wykładnikiem potęgi jest liczba 3

15
00:00:40,704 --> 00:00:42,851
dlatego liczba 3/4 została

16
00:00:42,851 --> 00:00:45,824
przemnożona przez siebie 3-krotnie.

17
00:00:46,057 --> 00:00:48,384
Obliczmy wynik tego mnożenia.

18
00:00:48,689 --> 00:00:50,407
Przypomnij sobie, że gdy mnożymy

19
00:00:50,507 --> 00:00:51,764
przez siebie ułamki

20
00:00:51,864 --> 00:00:53,768
liczniki mnożymy ze sobą

21
00:00:53,868 --> 00:00:55,552
i mianowniki ze sobą.

22
00:00:55,808 --> 00:00:57,661
W liczniku mamy:

23
00:00:57,661 --> 00:01:00,538
3 razy 3 razy 3, czyli 27.

24
00:01:00,638 --> 00:01:06,304
W mianowniku: 4 razy 4 razy 4, czyli 64.

25
00:01:06,404 --> 00:01:11,424
3/4 do potęgi trzeciej, to 27/64.

26
00:01:12,378 --> 00:01:14,240
Teraz przykład dla Ciebie.

27
00:01:14,340 --> 00:01:16,885
Zatrzymaj film, oblicz tę potęgę

28
00:01:16,985 --> 00:01:18,848
i odtwórz film ponownie.

29
00:01:22,149 --> 00:01:24,813
Spójrz, mamy tutaj liczbę 2/9

30
00:01:24,813 --> 00:01:27,040
podniesioną do potęgi drugiej.

31
00:01:27,238 --> 00:01:30,065
Podstawą tej potęgi jest liczba 2/9

32
00:01:30,065 --> 00:01:31,753
dlatego będziemy mnożyć

33
00:01:31,753 --> 00:01:33,440
przez siebie ten ułamek.

34
00:01:33,730 --> 00:01:35,904
Ilukrotnie? Dwukrotnie

35
00:01:36,004 --> 00:01:39,072
ponieważ wykładnikiem tej potęgi jest liczba 2.

36
00:01:39,172 --> 00:01:44,960
Mamy zatem 2/9 razy 2/9, czyli 4/81.

37
00:01:45,472 --> 00:01:46,662
Spójrz na przykład

38
00:01:46,662 --> 00:01:47,953
zapisany przeze mnie obok.

39
00:01:48,073 --> 00:01:50,362
Różni się on w zapisie od tego

40
00:01:50,362 --> 00:01:53,152
który zapisany jest tutaj po lewej stronie.

41
00:01:53,430 --> 00:01:57,248
W tym przypadku potęgowana jest tylko 2

42
00:01:57,410 --> 00:02:01,088
dlatego w wyniku otrzymasz 4/9.

43
00:02:01,271 --> 00:02:04,170
Ponieważ potęgowanie, które tutaj wykonujesz

44
00:02:04,270 --> 00:02:07,488
to 2 do potęgi drugiej, czyli 4

45
00:02:07,661 --> 00:02:10,090
liczba 9 nie jest podnoszona

46
00:02:10,190 --> 00:02:11,744
do drugiej potęgi.

47
00:02:15,318 --> 00:02:17,414
Odpowiemy sobie teraz na pytanie:

48
00:02:17,514 --> 00:02:20,656
co zrobić, gdy potęgujemy liczbę mieszaną?

49
00:02:20,756 --> 00:02:23,872
W tym przypadku 2 i 1/3.

50
00:02:23,981 --> 00:02:25,957
Należy tę liczbę zamienić

51
00:02:26,057 --> 00:02:27,871
 na ułamek niewłaściwy.

52
00:02:27,968 --> 00:02:29,760
W mianowniku mamy 3

53
00:02:29,860 --> 00:02:34,624
a w liczniku 3 razy 2 dodać 1, czyli 7.

54
00:02:35,220 --> 00:02:38,976
2 i 1/3 to to samo, co 7/3.

55
00:02:39,076 --> 00:02:41,792
Wykładnik potęgi pozostaje bez zmian.

56
00:02:42,516 --> 00:02:45,120
Mamy 7/3 do potęgi drugiej.

57
00:02:45,342 --> 00:02:47,936
Jaki jest wynik tego potęgowania?

58
00:02:51,008 --> 00:02:54,376
Otrzymujemy: 7/3 razy 7/3.

59
00:02:54,786 --> 00:02:56,824
Jest to liczba 7/3

60
00:02:56,824 --> 00:02:59,866
pomnożona przez siebie 2-krotnie.

61
00:02:59,966 --> 00:03:02,456
7 razy 7 to 49

62
00:03:02,556 --> 00:03:05,088
3 razy 3 to 9

63
00:03:05,226 --> 00:03:07,648
czyli 49/9.

64
00:03:08,320 --> 00:03:10,080
Ten ułamek niewłaściwy

65
00:03:10,080 --> 00:03:12,256
możesz zamienić na liczbę mieszaną

66
00:03:12,356 --> 00:03:15,584
i otrzymasz 5 i 4/9.

67
00:03:16,133 --> 00:03:21,984
2 i 1/3 podniesione do drugiej potęgi to 5 i 4/9.

68
00:03:22,968 --> 00:03:24,833
Teraz przykład dla Ciebie.

69
00:03:24,933 --> 00:03:27,104
Oblicz wartość tej potęgi.

70
00:03:30,393 --> 00:03:32,852
Aby to obliczyć, niezbędna jest

71
00:03:32,852 --> 00:03:34,565
zamiana liczby mieszanej

72
00:03:34,565 --> 00:03:36,064
na ułamek niewłaściwy.

73
00:03:36,164 --> 00:03:39,392
1 i 1/2 to to samo, co 3/2.

74
00:03:39,832 --> 00:03:42,720
Wykładnik potęgi pozostaje taki sam.

75
00:03:43,249 --> 00:03:45,899
Masz tutaj 3/2 do potęgi czwartej

76
00:03:45,999 --> 00:03:48,705
a to jest liczba 3/2 przemnożona

77
00:03:48,705 --> 00:03:50,656
przez siebie 4-krotnie.

78
00:03:51,182 --> 00:03:53,737
W wyniku tego mnożenia

79
00:03:53,737 --> 00:03:57,378
otrzymasz 81 podzielone przez 16.

80
00:03:58,376 --> 00:04:00,168
Możemy zamienić ten ułamek

81
00:04:00,268 --> 00:04:04,586
na liczbę mieszaną i otrzymamy 5 i 1/16

82
00:04:05,192 --> 00:04:08,037
1 i 1/2 podniesione do potęgi czwartej

83
00:04:08,137 --> 00:04:10,419
to 5 i 1/16.

84
00:04:14,391 --> 00:04:16,533
Wiesz już, jak potęgować liczby

85
00:04:16,633 --> 00:04:19,327
będące ułamkami i liczby mieszane.

86
00:04:19,701 --> 00:04:20,924
Pokażę Ci teraz

87
00:04:20,924 --> 00:04:23,167
jak potęgować liczby dziesiętne.

88
00:04:23,267 --> 00:04:24,959
Oto pierwszy przykład:

89
00:04:25,159 --> 00:04:28,633
0,2 podniesione do potęgi czwartej.

90
00:04:28,844 --> 00:04:30,359
W takim przypadku

91
00:04:30,459 --> 00:04:33,407
zamieńmy liczbę dziesiętną na ułamek.

92
00:04:33,507 --> 00:04:37,503
Mamy tutaj 0,2, czyli 2/10.

93
00:04:37,766 --> 00:04:39,417
Całość jest podniesiona

94
00:04:39,417 --> 00:04:40,575
do potęgi czwartej.

95
00:04:41,654 --> 00:04:44,024
Potęgowanie liczby, która jest ułamkiem

96
00:04:44,124 --> 00:04:45,253
wykonujesz tak samo

97
00:04:45,253 --> 00:04:46,975
jak w poprzednich przykładach.

98
00:04:47,380 --> 00:04:49,535
Rozwiąż przykład samodzielnie.

99
00:04:52,367 --> 00:04:54,909
Mamy tutaj 4-krotnie przemnożoną

100
00:04:54,909 --> 00:04:57,019
przez siebie liczbę 2/10

101
00:04:57,188 --> 00:04:58,952
ponieważ w podstawie potęgi

102
00:04:59,052 --> 00:05:00,503
jest liczba 2/10

103
00:05:00,603 --> 00:05:03,057
a wykładnik to 4.

104
00:05:04,622 --> 00:05:07,455
W wyniku tego mnożenia otrzymamy:

105
00:05:07,569 --> 00:05:11,295
2 razy 2 razy 2 razy 2, czyli 16

106
00:05:11,614 --> 00:05:12,639
a w mianowniku:

107
00:05:12,739 --> 00:05:16,159
10 razy 10 razy 10 razy 10

108
00:05:16,453 --> 00:05:18,207
czyli 10000.

109
00:05:19,187 --> 00:05:22,220
Ta liczba to 16/10000

110
00:05:22,382 --> 00:05:25,631
i możesz ją zapisać w następujący sposób.

111
00:05:25,731 --> 00:05:27,679
Drugi przykład dla Ciebie:

112
00:05:27,779 --> 00:05:31,519
1,1 podniesione do drugiej potęgi.

113
00:05:31,756 --> 00:05:34,335
Zamieńmy tę liczbę na ułamek.

114
00:05:35,275 --> 00:05:38,687
Otrzymasz wtedy 1 i 1/10.

115
00:05:39,135 --> 00:05:41,749
Widzisz tutaj potęgowanie liczby mieszanej.

116
00:05:41,849 --> 00:05:44,196
Zatrzymaj film, rozwiąż przykład

117
00:05:44,296 --> 00:05:46,479
i odtwórz film ponownie.

118
00:05:49,091 --> 00:05:51,178
Gdy potęgujemy liczbę mieszaną

119
00:05:51,278 --> 00:05:52,545
zamieniamy ją najpierw

120
00:05:52,645 --> 00:05:54,152
na ułamek niewłaściwy.

121
00:05:54,252 --> 00:05:57,375
Otrzymamy wtedy 11/10

122
00:05:57,957 --> 00:06:00,447
Całość podniesiona do drugiej potęgi

123
00:06:00,547 --> 00:06:01,908
a to jest równe:

124
00:06:01,908 --> 00:06:03,951
liczba 11/10 przemnożona

125
00:06:03,951 --> 00:06:05,823
przez siebie 2-krotnie.

126
00:06:06,491 --> 00:06:11,199
Wynikiem tego mnożenia jest 121/100

127
00:06:12,900 --> 00:06:16,831
co możesz zapisać jako 1,21

128
00:06:17,010 --> 00:06:19,647
1 i 21 setnych.

129
00:06:24,740 --> 00:06:27,640
Potęgowanie ułamków wykonuje się tak samo

130
00:06:27,740 --> 00:06:30,143
jak potęgowanie liczb całkowitych.

131
00:06:30,383 --> 00:06:32,747
Liczbę mieszaną przed potęgowaniem

132
00:06:32,847 --> 00:06:35,007
zamień na ułamek niewłaściwy.

133
00:06:37,596 --> 00:06:38,686
Głodny wiedzy?

134
00:06:38,786 --> 00:06:41,152
Obejrzyj pozostałe lekcje z tej playlisty

135
00:06:41,252 --> 00:06:42,913
i polub nas na facebooku.