1
00:00:10,300 --> 00:00:12,177
Jesteśmy w sklepie z guzikami

2
00:00:12,277 --> 00:00:13,813
 „Potęga guzików ”.

3
00:00:13,913 --> 00:00:15,043
W każdej z szuflad

4
00:00:15,143 --> 00:00:16,636
którą widzisz przed sobą

5
00:00:16,736 --> 00:00:18,944
znajduje się pewna liczba guzików.

6
00:00:19,238 --> 00:00:20,747
W pierwszej szufladzie

7
00:00:20,747 --> 00:00:22,060
mamy 2 do potęgi pierwszej

8
00:00:22,160 --> 00:00:24,125
w drugiej 2 do potęgi drugiej

9
00:00:24,225 --> 00:00:25,871
a w ostatniej, ósmej

10
00:00:25,971 --> 00:00:28,160
2 do potęgi ósmej guzików.

11
00:00:28,672 --> 00:00:29,813
Chcemy się dowiedzieć

12
00:00:29,913 --> 00:00:31,108
w której szufladzie

13
00:00:31,208 --> 00:00:33,024
jest 2 razy więcej guzików

14
00:00:33,124 --> 00:00:34,560
niż w czwartej.

15
00:00:35,328 --> 00:00:36,672
W czwartej szufladzie

16
00:00:36,672 --> 00:00:38,912
mamy 2 do potęgi czwartej guzików

17
00:00:39,012 --> 00:00:40,751
co możemy zapisać

18
00:00:40,751 --> 00:00:43,264
jako 2 razy 2 razy 2 razy 2.

19
00:00:43,385 --> 00:00:45,276
4-krotnie przemnożona

20
00:00:45,276 --> 00:00:46,848
przez siebie liczba 2.

21
00:00:46,954 --> 00:00:49,408
Wynika to z definicji potęgi.

22
00:00:49,732 --> 00:00:53,619
Gdy przemnożymy tę liczbę guzików przez 2

23
00:00:53,719 --> 00:00:55,431
ponieważ chcemy się dowiedzieć

24
00:00:55,531 --> 00:00:56,628
w której szufladzie

25
00:00:56,728 --> 00:00:59,392
jest 2 razy więcej guzików niż w czwartej

26
00:00:59,648 --> 00:01:01,947
otrzymamy przemnożoną przez siebie

27
00:01:01,947 --> 00:01:03,232
pewną liczbę dwójek.

28
00:01:03,524 --> 00:01:05,995
Zauważ, że mnożenie tych dwójek

29
00:01:06,203 --> 00:01:09,376
możesz zapisać w postaci potęgi liczby 2

30
00:01:09,632 --> 00:01:11,680
jako 2 do której potęgi?

31
00:01:13,220 --> 00:01:14,240
Spójrz

32
00:01:14,340 --> 00:01:17,312
tutaj mamy 4 wymnożone przez siebie dwójki

33
00:01:17,412 --> 00:01:19,616
tutaj mamy jeszcze jedną.

34
00:01:19,716 --> 00:01:22,176
Razem mamy mnożenie ilu dwójek?

35
00:01:22,944 --> 00:01:24,736
4 plus 1

36
00:01:24,992 --> 00:01:26,784
czyli razem jest ich 5.

37
00:01:27,552 --> 00:01:29,472
Możemy zatem zapisać

38
00:01:29,472 --> 00:01:32,799
że mnożenie 2 do potęgi czwartej razy 2

39
00:01:32,899 --> 00:01:36,609
to to samo co 2 do potęgi 4 plus 1

40
00:01:36,709 --> 00:01:39,072
czyli 2 do potęgi piątej.

41
00:01:39,959 --> 00:01:41,910
Zatem w piątej szufladzie

42
00:01:41,910 --> 00:01:43,936
jest 2 razy więcej guzików

43
00:01:44,036 --> 00:01:45,728
niż w czwartej szufladzie.

44
00:01:46,042 --> 00:01:48,032
To teraz drugie pytanie:

45
00:01:48,288 --> 00:01:51,605
w której szufladzie jest 8 razy więcej guzików

46
00:01:51,605 --> 00:01:53,408
niż w czwartej szufladzie?

47
00:01:54,944 --> 00:01:56,470
W czwartej szufladzie

48
00:01:56,470 --> 00:01:58,594
mamy 2 do potęgi 4 guzików.

49
00:01:58,978 --> 00:02:01,856
Gdy przemnożymy tę liczbę razy 8

50
00:02:02,112 --> 00:02:04,509
dowiemy się, w której szufladzie

51
00:02:04,509 --> 00:02:07,488
jest 8 razy więcej guzików niż w czwartej.

52
00:02:07,588 --> 00:02:08,768
Obliczmy to.

53
00:02:09,024 --> 00:02:11,584
2 do potęgi czwartej na razie przepiszę

54
00:02:12,352 --> 00:02:13,952
a teraz zastanów się

55
00:02:13,952 --> 00:02:16,121
czy liczbę 8 możemy zapisać

56
00:02:16,121 --> 00:02:17,728
jako potęgę liczby 2?

57
00:02:19,589 --> 00:02:20,895
Tak, możemy.

58
00:02:20,995 --> 00:02:24,596
Zauważ, że 8 to 2 razy 2 razy 2

59
00:02:24,724 --> 00:02:26,441
3-krotnie przemnożona

60
00:02:26,441 --> 00:02:28,158
przez siebie liczba 2

61
00:02:28,258 --> 00:02:30,537
czyli mogę napisać, że jest to to samo

62
00:02:30,637 --> 00:02:32,576
co 2 do potęgi trzeciej.

63
00:02:33,249 --> 00:02:35,169
Mamy tutaj mnożenie

64
00:02:35,169 --> 00:02:36,747
2 do potęgi czwartej

65
00:02:36,747 --> 00:02:38,720
razy 2 do potęgi trzeciej.

66
00:02:38,820 --> 00:02:39,881
Co dalej?

67
00:02:39,981 --> 00:02:42,560
2 do potęgi czwartej to 4-krotnie

68
00:02:42,560 --> 00:02:44,864
przemnożona przez siebie liczba 2.

69
00:02:45,075 --> 00:02:46,400
To już wiesz.

70
00:02:46,624 --> 00:02:48,955
Teraz tę liczbę mnożymy

71
00:02:48,955 --> 00:02:51,264
przez 2 do potęgi trzeciej

72
00:02:51,520 --> 00:02:53,392
czyli 3-krotnie przemnożoną

73
00:02:53,392 --> 00:02:54,848
przez siebie liczbę 2.

74
00:02:55,727 --> 00:02:58,944
Mamy zatem mnożenie pewnej liczby dwójek.

75
00:02:59,823 --> 00:03:03,102
Zauważ, że to mnożenie możesz zapisać

76
00:03:03,102 --> 00:03:05,093
w postaci potęgi liczby 2

77
00:03:05,093 --> 00:03:06,738
jako 2 do której potęgi?

78
00:03:07,279 --> 00:03:08,544
Zastanówmy się

79
00:03:08,544 --> 00:03:11,232
ile mamy przemnożonych przez siebie dwójek.

80
00:03:11,332 --> 00:03:13,024
Tutaj są 4

81
00:03:13,280 --> 00:03:14,816
a tutaj jeszcze 3.

82
00:03:15,251 --> 00:03:17,534
Razem przemnożonych dwójek

83
00:03:17,534 --> 00:03:20,704
jest tutaj 4 dodać 3, czyli 7.

84
00:03:20,804 --> 00:03:23,696
Mnożenie tych dwójek możesz zapisać

85
00:03:23,696 --> 00:03:26,086
jako 2 do potęgi 4 plus 3

86
00:03:26,638 --> 00:03:29,920
a to jest to samo co 2 do potęgi siódmej.

87
00:03:30,427 --> 00:03:32,183
Zatem w siódmej szufladzie

88
00:03:32,283 --> 00:03:34,061
jest 8 razy więcej guzików

89
00:03:34,161 --> 00:03:35,576
niż w czwartej.

90
00:03:39,672 --> 00:03:42,464
Takie mnożenie wykonaliśmy przed chwilą.

91
00:03:42,720 --> 00:03:44,147
2 do potęgi czwartej

92
00:03:44,147 --> 00:03:47,072
przemnożyliśmy przez 2 do potęgi trzeciej

93
00:03:47,328 --> 00:03:49,179
a w wyniku otrzymaliśmy

94
00:03:49,179 --> 00:03:51,134
2 do potęgi 4 plus 3.

95
00:03:52,092 --> 00:03:54,652
To działanie to mnożenie potęg

96
00:03:54,752 --> 00:03:56,544
o tej samej podstawie.

97
00:03:57,824 --> 00:03:59,773
Istnieje wzór, dzięki któremu

98
00:03:59,773 --> 00:04:01,783
możesz rozwiązywać takie przykłady

99
00:04:01,783 --> 00:04:03,210
o wiele szybciej.

100
00:04:03,874 --> 00:04:08,320
Gdy mnożymy 2 potęgi o tej samej podstawie

101
00:04:08,618 --> 00:04:10,922
w wyniku otrzymamy potęgę

102
00:04:10,922 --> 00:04:12,758
o takiej samej podstawie

103
00:04:12,858 --> 00:04:13,933
a jej wykładnik

104
00:04:14,033 --> 00:04:16,512
to suma wcześniejszych wykładników.

105
00:04:16,997 --> 00:04:18,815
Spójrz na przykład wyżej.

106
00:04:19,248 --> 00:04:22,143
Podstawą a była liczba 2

107
00:04:22,267 --> 00:04:26,495
b to było 4, a c to było 3.

108
00:04:27,319 --> 00:04:29,493
W wyniku otrzymaliśmy potęgę

109
00:04:29,593 --> 00:04:31,173
o tej samej podstawie

110
00:04:31,273 --> 00:04:33,663
czyli 2, a wykładnik to suma

111
00:04:33,763 --> 00:04:36,991
wcześniejszych wykładników, czyli 4 dodać 3.

112
00:04:37,739 --> 00:04:41,067
W tym wzorze a może być dowolną liczbą

113
00:04:41,067 --> 00:04:43,647
różną od zera, natomiast b i c

114
00:04:43,747 --> 00:04:45,695
to dowolne liczby całkowite.

115
00:04:46,832 --> 00:04:49,535
Pokażę Ci teraz, jak zastosować ten wzór

116
00:04:49,635 --> 00:04:51,071
w kilku przykładach.

117
00:04:54,859 --> 00:04:56,220
Polecenie brzmi:

118
00:04:56,320 --> 00:04:59,519
zapisz w postaci potęgi jednej liczby.

119
00:04:59,619 --> 00:05:01,567
Pierwszy przykład dla Ciebie:

120
00:05:01,823 --> 00:05:03,377
4 do potęgi trzeciej

121
00:05:03,377 --> 00:05:06,175
przemnożone przez 4 do potęgi piątej.

122
00:05:06,411 --> 00:05:08,991
Rozwiąż przykład po zatrzymaniu filmu

123
00:05:09,091 --> 00:05:11,551
a następnie odtwórz film ponownie.

124
00:05:15,426 --> 00:05:19,155
Zauważ, że masz tutaj mnożenie 2 potęg

125
00:05:19,155 --> 00:05:21,279
o tej samej podstawie 4

126
00:05:21,535 --> 00:05:23,132
zatem możesz skorzystać

127
00:05:23,132 --> 00:05:24,451
z powyższego wzoru.

128
00:05:24,551 --> 00:05:26,758
Podstawa a to 4

129
00:05:26,858 --> 00:05:30,751
b to 3, a c to 5.

130
00:05:31,107 --> 00:05:33,525
W wyniku otrzymasz potęgę

131
00:05:33,525 --> 00:05:35,587
o tej samej podstawie, co wcześniej

132
00:05:35,687 --> 00:05:38,342
czyli 4, a wykładnik to suma

133
00:05:38,342 --> 00:05:39,967
wcześniejszych wykładników

134
00:05:40,223 --> 00:05:42,527
czyli 3 dodać 5

135
00:05:42,955 --> 00:05:46,111
a to jest równe 4 do potęgi ósmej.

136
00:05:46,623 --> 00:05:48,671
Następny przykład dla Ciebie:

137
00:05:49,038 --> 00:05:51,290
1/2 do potęgi dziesiątej

138
00:05:51,399 --> 00:05:54,559
razy 1/2 do potęgi dwunastej.

139
00:05:57,647 --> 00:06:00,162
Tutaj także mamy mnożenie 2 potęg

140
00:06:00,262 --> 00:06:03,007
o tej samej podstawie 1/2

141
00:06:03,292 --> 00:06:06,048
czyli możemy skorzystać z powyższego wzoru

142
00:06:06,148 --> 00:06:08,856
i wyniku otrzymamy potęgę

143
00:06:08,856 --> 00:06:11,643
której podstawa jest taka sama

144
00:06:11,643 --> 00:06:13,956
czyli 1/2, a wykładnik to suma

145
00:06:13,956 --> 00:06:15,807
wcześniejszych wykładników

146
00:06:15,907 --> 00:06:18,623
czyli 10 dodać 12.

147
00:06:18,830 --> 00:06:20,389
Ostatecznie otrzymamy

148
00:06:20,489 --> 00:06:23,487
1/2 do potęgi dwudziestej drugiej.

149
00:06:27,494 --> 00:06:29,489
Chciałbym Ci jeszcze pokazać

150
00:06:29,489 --> 00:06:31,196
że podobna zależność istnieje

151
00:06:31,196 --> 00:06:33,503
gdy mnożysz więcej niż 2 potęgi

152
00:06:33,779 --> 00:06:35,419
o tej samej podstawie.

153
00:06:35,775 --> 00:06:37,055
Spójrz na przykład:

154
00:06:37,409 --> 00:06:38,936
5 do potęgi drugiej

155
00:06:39,036 --> 00:06:41,231
razy 5 do potęgi trzeciej

156
00:06:41,331 --> 00:06:43,455
razy 5 do potęgi czwartej.

157
00:06:43,921 --> 00:06:45,503
Rozpiszmy potęgi.

158
00:06:46,073 --> 00:06:47,808
5 do potęgi drugiej

159
00:06:47,908 --> 00:06:50,125
razy 5 do potęgi trzeciej

160
00:06:50,225 --> 00:06:52,671
razy 5 do potęgi czwartej.

161
00:06:52,927 --> 00:06:54,715
Zauważ, że mamy przemnożoną

162
00:06:54,715 --> 00:06:56,767
przez siebie pewną ilość piątek.

163
00:06:57,098 --> 00:06:58,427
Możesz to zapisać

164
00:06:58,527 --> 00:07:00,414
w postaci potęgi liczby 5

165
00:07:00,514 --> 00:07:02,655
jako 5 do której potęgi?

166
00:07:03,621 --> 00:07:04,851
Musimy zastanowić się

167
00:07:04,951 --> 00:07:07,007
ile mamy przemnożonych piątek.

168
00:07:07,168 --> 00:07:08,540
Tutaj mamy 2

169
00:07:08,640 --> 00:07:09,823
tutaj 3

170
00:07:09,923 --> 00:07:11,103
a tutaj 4.

171
00:07:11,274 --> 00:07:15,967
Razem jest ich 2 plus 3 plus 4, czyli 9.

172
00:07:16,413 --> 00:07:19,513
Czyli mnożenie tych piątek możemy zapisać

173
00:07:19,513 --> 00:07:21,343
jako 5 do potęgi dziewiątej.

174
00:07:21,794 --> 00:07:23,400
Wynika z tego, że

175
00:07:23,400 --> 00:07:24,462
5 do potęgi drugiej

176
00:07:24,562 --> 00:07:26,538
razy 5 do potęgi trzeciej

177
00:07:26,638 --> 00:07:28,255
razy 5 do potęgi czwartej

178
00:07:28,701 --> 00:07:30,111
to to samo

179
00:07:30,111 --> 00:07:33,375
co 5 do potęgi 2 plus 3 plus 4

180
00:07:33,475 --> 00:07:35,935
czyli 5 do potęgi dziewiątej.

181
00:07:41,121 --> 00:07:43,145
Kiedy mnożysz 2 potęgi

182
00:07:43,145 --> 00:07:44,895
o tej samej podstawie

183
00:07:45,568 --> 00:07:47,953
podstawa pozostaje bez zmian

184
00:07:47,953 --> 00:07:50,322
a wykładniki do siebie dodajemy.

185
00:07:52,969 --> 00:07:54,181
Głodny wiedzy?

186
00:07:54,181 --> 00:07:56,567
Obejrzyj pozostałe lekcje z tej playlisty

187
00:07:56,567 --> 00:07:58,547
i polub nas na Facebooku.