1
00:00:00,768 --> 00:00:03,061
Widzisz przed sobą 8 szuflad.

2
00:00:03,061 --> 00:00:04,157
W pierwszej mamy

3
00:00:04,157 --> 00:00:06,144
2 do potęgi pierwszej guzików.

4
00:00:06,400 --> 00:00:08,311
W drugiej 2 do potęgi drugiej.

5
00:00:08,311 --> 00:00:09,838
W każdej kolejnej jest

6
00:00:09,838 --> 00:00:12,544
2 razy więcej guzików niż w poprzedniej.

7
00:00:13,056 --> 00:00:14,738
Ile razy więcej guzików

8
00:00:14,738 --> 00:00:17,664
jest w szufladzie siódmej niż w czwartej?

9
00:00:28,928 --> 00:00:31,443
Ile razy więcej jest guzików

10
00:00:31,443 --> 00:00:34,048
w szufladzie siódmej niż w czwartej?

11
00:00:34,560 --> 00:00:35,777
W siódmej szufladzie

12
00:00:35,777 --> 00:00:37,868
mamy 2 do potęgi siódmej guzików.

13
00:00:38,144 --> 00:00:40,960
W czwartej jest ich 2 do potęgi czwartej.

14
00:00:41,472 --> 00:00:42,774
Aby dowiedzieć się

15
00:00:42,774 --> 00:00:44,800
ile razy więcej jest guzików

16
00:00:45,056 --> 00:00:47,916
podzielimy liczbę guzików w siódmej szufladzie

17
00:00:48,016 --> 00:00:50,687
przez liczbę guzików w czwartej szufladzie.

18
00:00:51,968 --> 00:00:54,302
Otrzymujemy 2 do potęgi siódmej

19
00:00:54,302 --> 00:00:57,088
podzielone przez 2 do potęgi czwartej

20
00:00:57,344 --> 00:00:58,624
a to jest równe...

21
00:00:59,392 --> 00:01:01,661
2 do potęgi siódmej to 7-krotnie

22
00:01:01,661 --> 00:01:04,000
przemnożona przez siebie liczba 2.

23
00:01:04,512 --> 00:01:06,560
Wynika to z definicji potęgi.

24
00:01:07,072 --> 00:01:09,888
W mianowniku mamy 2 do potęgi czwartej

25
00:01:10,144 --> 00:01:12,016
czyli 4-krotnie przemnożoną

26
00:01:12,016 --> 00:01:13,472
przez siebie liczbę 2.

27
00:01:14,496 --> 00:01:17,386
Zauważ, że i w liczniku, i w mianowniku

28
00:01:17,386 --> 00:01:19,104
mamy mnożenie dwójek.

29
00:01:19,360 --> 00:01:21,920
Część z nich możemy poskracać.

30
00:01:22,928 --> 00:01:23,968
Spójrz

31
00:01:24,105 --> 00:01:25,540
te 2 dwójki

32
00:01:25,680 --> 00:01:28,832
te, te oraz te.

33
00:01:29,376 --> 00:01:31,136
Co nam pozostało?

34
00:01:31,236 --> 00:01:32,432
W liczniku mamy

35
00:01:32,432 --> 00:01:34,720
3 przemnożone przez siebie dwójki.

36
00:01:34,820 --> 00:01:37,024
W mianowniku mamy 1.

37
00:01:37,385 --> 00:01:40,452
Dzielenie przez 1 nie zmienia nam wyniku

38
00:01:40,452 --> 00:01:42,912
dlatego możemy pozostawić sam licznik.

39
00:01:43,551 --> 00:01:46,507
Dlaczego pozostały akurat 3 dwójki?

40
00:01:46,673 --> 00:01:49,568
W liczniku mieliśmy 7 dwójek.

41
00:01:49,668 --> 00:01:52,136
W wyniku skrócenia wszystkich dwójek

42
00:01:52,236 --> 00:01:53,863
które mieliśmy w mianowniku

43
00:01:53,963 --> 00:01:55,711
czyli tych czterech

44
00:01:55,811 --> 00:01:57,682
pozostały nam 3 dwójki

45
00:01:57,682 --> 00:01:59,552
przemnożone przez siebie.

46
00:02:00,196 --> 00:02:02,582
Liczba 3 to liczba dwójek

47
00:02:02,582 --> 00:02:04,928
które pozostały nieskrócone.

48
00:02:05,057 --> 00:02:08,733
Jest to różnica między liczbą dwójek w liczniku

49
00:02:08,833 --> 00:02:11,082
a liczbą dwójek w mianowniku.

50
00:02:11,182 --> 00:02:13,120
Tych, które skróciliśmy.

51
00:02:14,512 --> 00:02:17,643
Mnożenie 3 dwójek możesz zapisać

52
00:02:17,643 --> 00:02:19,527
jako 2 do potęgi trzeciej

53
00:02:19,627 --> 00:02:21,312
a to jest 8.

54
00:02:21,919 --> 00:02:23,749
Odpowiedzmy na pytanie.

55
00:02:23,849 --> 00:02:26,320
W siódmej szufladzie jest 8 razy więcej

56
00:02:26,420 --> 00:02:28,290
guzików niż w czwartej.

57
00:02:32,320 --> 00:02:33,259
W tym sklepie

58
00:02:33,259 --> 00:02:36,045
każda z szuflad zawiera liczbę guzików

59
00:02:36,045 --> 00:02:37,952
która jest potęgą liczby 3.

60
00:02:38,052 --> 00:02:39,498
Pytanie dla Ciebie:

61
00:02:39,598 --> 00:02:41,890
ile razy więcej jest guzików

62
00:02:41,990 --> 00:02:44,438
w szufladzie ósmej niż w szóstej?

63
00:02:44,602 --> 00:02:47,366
Zatrzymaj film, odpowiedz na pytanie

64
00:02:47,466 --> 00:02:49,472
i odtwórz film ponownie.

65
00:02:52,496 --> 00:02:54,491
W ósmej szufladzie jest

66
00:02:54,491 --> 00:02:56,158
3 do potęgi ósmej guzików.

67
00:02:56,258 --> 00:02:58,944
W szóstej 3 do potęgi szóstej.

68
00:02:59,264 --> 00:03:01,042
Aby odpowiedzieć na pytanie

69
00:03:01,142 --> 00:03:02,769
podzielimy liczbę guzików

70
00:03:02,869 --> 00:03:04,151
w ósmej szufladzie przez

71
00:03:04,251 --> 00:03:07,036
liczbę guzików w szóstej szufladzie.

72
00:03:08,168 --> 00:03:10,559
3 do potęgi 8 to 8-krotnie

73
00:03:10,559 --> 00:03:13,280
przemnożona przez siebie liczba 3.

74
00:03:13,452 --> 00:03:15,745
Natomiast 3 do potęgi szóstej

75
00:03:15,845 --> 00:03:17,612
to 6-krotnie przemnożona

76
00:03:17,612 --> 00:03:19,424
przez siebie liczba 3.

77
00:03:19,721 --> 00:03:22,207
Ponieważ i w liczniku, i w mianowniku

78
00:03:22,307 --> 00:03:24,109
mamy mnożenie trójek przez siebie

79
00:03:24,237 --> 00:03:26,592
możemy je ze sobą poskracać.

80
00:03:28,677 --> 00:03:31,939
W liczniku pozostały 2 przemnożone trójki

81
00:03:32,054 --> 00:03:34,272
natomiast w mianowniku 1.

82
00:03:34,510 --> 00:03:37,261
Dzielenie przez 1 nie zmienia nam wyniku

83
00:03:37,361 --> 00:03:39,904
dlatego mogę pozostawić sam licznik.

84
00:03:40,447 --> 00:03:43,232
Pozostały nam 2 przemnożone trójki.

85
00:03:43,696 --> 00:03:45,705
Zauważ, że w liczniku mieliśmy

86
00:03:45,833 --> 00:03:47,840
8 przemnożonych trójek.

87
00:03:47,940 --> 00:03:49,632
Skróciliśmy 6

88
00:03:49,732 --> 00:03:52,192
czyli tyle, ile było w mianowniku

89
00:03:52,292 --> 00:03:55,264
i pozostały nam 2 przemnożone trójki.

90
00:03:55,505 --> 00:04:00,128
3 razy 3 to 3 do potęgi drugiej, czyli 9.

91
00:04:00,341 --> 00:04:01,757
W ósmej szufladzie 

92
00:04:01,857 --> 00:04:04,971
jest 9 razy więcej guzików niż w szóstej.

93
00:04:07,864 --> 00:04:10,880
Oto działania, które wykonaliśmy przed chwilą.

94
00:04:11,011 --> 00:04:12,439
2 do potęgi siódmej

95
00:04:12,439 --> 00:04:14,976
podzielone przez 2 do potęgi trzeciej

96
00:04:15,076 --> 00:04:16,785
oraz 3 do potęgi ósmej

97
00:04:16,785 --> 00:04:19,327
podzielone przez 3 do potęgi szóstej.

98
00:04:19,467 --> 00:04:21,847
Zauważ, że oba te przykłady

99
00:04:21,947 --> 00:04:25,727
to dzielenie potęg o tej samej podstawie.

100
00:04:26,239 --> 00:04:29,055
W tym przykładzie podstawą była liczba 2.

101
00:04:29,311 --> 00:04:32,127
W tym przykładzie podstawą była liczba 3.

102
00:04:32,658 --> 00:04:34,947
Istnieje wzór, który pozwoli Ci

103
00:04:34,947 --> 00:04:36,735
rozwiązywać takie przykłady.

104
00:04:37,148 --> 00:04:40,438
Gdy dzielimy potęgi o tej samej podstawie

105
00:04:40,538 --> 00:04:42,813
to w wyniku otrzymujemy potęgę

106
00:04:42,813 --> 00:04:44,671
o tej samej podstawie

107
00:04:44,771 --> 00:04:46,753
a wykładnikiem jest różnica

108
00:04:46,753 --> 00:04:48,511
wcześniejszych wykładników.

109
00:04:49,648 --> 00:04:51,387
Spójrz na ten przykład:

110
00:04:51,515 --> 00:04:54,143
a to było 2

111
00:04:54,496 --> 00:04:57,215
b to 7

112
00:04:57,388 --> 00:05:00,287
a c  to 3.

113
00:05:00,919 --> 00:05:02,913
Mamy tutaj dzielenie potęg

114
00:05:03,013 --> 00:05:04,258
o tej samej podstawie

115
00:05:04,358 --> 00:05:05,985
i w wyniku otrzymamy:

116
00:05:06,085 --> 00:05:09,503
2 do potęgi 7 minus 3

117
00:05:11,819 --> 00:05:13,444
Drugi przykład obok.

118
00:05:13,572 --> 00:05:15,113
Tutaj także mieliśmy

119
00:05:15,113 --> 00:05:17,439
dzielenie potęg o tej samej podstawie.

120
00:05:18,207 --> 00:05:20,456
W wyniku otrzymaliśmy potęgę

121
00:05:20,456 --> 00:05:22,303
o tej samej podstawie 3

122
00:05:22,403 --> 00:05:24,151
a wykładnik to różnica

123
00:05:24,151 --> 00:05:25,887
wcześniejszych wykładników.

124
00:05:26,519 --> 00:05:28,527
Zwróć uwagę, która liczba

125
00:05:28,627 --> 00:05:30,495
odjęta jest od której.

126
00:05:30,626 --> 00:05:32,799
Wykładnik z licznika

127
00:05:32,899 --> 00:05:35,871
minus wykładnik z mianownika.

128
00:05:36,485 --> 00:05:38,687
8 minus 6

129
00:05:39,722 --> 00:05:40,931
W tym wzorze

130
00:05:40,931 --> 00:05:44,063
a może być dowolną liczbą różną od zera

131
00:05:44,163 --> 00:05:47,647
a b i c dowolnymi liczbami całkowitymi.

132
00:05:48,242 --> 00:05:49,541
Pokażę Ci teraz

133
00:05:49,541 --> 00:05:51,134
jak zastosować ten wzór

134
00:05:51,234 --> 00:05:52,767
w kilku przykładach.

135
00:05:56,347 --> 00:05:57,978
Oto pierwszy przykład:

136
00:05:58,081 --> 00:06:01,107
Zapisz w postaci potęgi jednej liczby

137
00:06:01,107 --> 00:06:03,041
a następnie oblicz:

138
00:06:03,211 --> 00:06:05,795
1/3 do potęgi dwunastej

139
00:06:05,895 --> 00:06:09,663
podzielone przez 1/3 do potęgi dziesiątej.

140
00:06:09,763 --> 00:06:12,399
Mamy tutaj dzielenie 2 potęg

141
00:06:12,499 --> 00:06:14,271
o tej samej podstawie.

142
00:06:14,371 --> 00:06:16,831
Ta podstawa to 1/3.

143
00:06:17,169 --> 00:06:20,159
Możemy zatem zastosować powyższy wzór.

144
00:06:20,265 --> 00:06:22,617
Zauważ, że kreska ułamkowa

145
00:06:22,617 --> 00:06:25,370
została zastąpiona przez znak dzielenia.

146
00:06:25,470 --> 00:06:27,583
a to 1/3

147
00:06:27,685 --> 00:06:29,887
b to 12

148
00:06:30,052 --> 00:06:32,447
a c to 10.

149
00:06:33,148 --> 00:06:36,155
W wyniku otrzymamy 1/3

150
00:06:36,295 --> 00:06:39,871
czyli a do potęgi b minus c

151
00:06:39,971 --> 00:06:42,431
czyli 12 minus 10.

152
00:06:43,293 --> 00:06:47,551
Mamy zatem 1/3 do potęgi drugiej.

153
00:06:47,912 --> 00:06:49,933
1/3 do potęgi drugiej

154
00:06:50,061 --> 00:06:52,403
to 1/3 razy 1/3

155
00:06:52,505 --> 00:06:54,207
czyli 1/9.

156
00:06:55,422 --> 00:06:57,535
Drugi przykład dla Ciebie:

157
00:06:57,635 --> 00:07:00,472
zatrzymaj film, rozwiąż przykład

158
00:07:00,472 --> 00:07:02,399
i odtwórz film ponownie.

159
00:07:05,695 --> 00:07:09,145
Zauważ, że mamy tutaj dzielenie 2 potęg

160
00:07:09,145 --> 00:07:11,871
o tej samej podstawie 4.

161
00:07:12,127 --> 00:07:14,687
Możemy zatem zastosować powyższy wzór.

162
00:07:15,199 --> 00:07:17,182
W wyniku otrzymamy potęgę

163
00:07:17,182 --> 00:07:18,898
o takiej samej podstawie

164
00:07:18,898 --> 00:07:20,601
jak wcześniej, czyli 4

165
00:07:20,792 --> 00:07:22,679
a wykładnik to różnica

166
00:07:22,679 --> 00:07:24,415
wcześniejszych wykładników

167
00:07:24,671 --> 00:07:26,719
czyli 9 odjąć 6.

168
00:07:27,073 --> 00:07:29,531
Ważne jest, aby odjąć wykładniki

169
00:07:29,531 --> 00:07:31,327
w odpowiedniej kolejności.

170
00:07:31,427 --> 00:07:34,911
W wyniku otrzymamy 4 do potęgi trzeciej

171
00:07:35,011 --> 00:07:37,727
a to jest 64.

172
00:07:43,424 --> 00:07:44,895
Polecenie brzmi:

173
00:07:44,995 --> 00:07:47,492
zapisz za pomocą potęgi liczby 2

174
00:07:47,592 --> 00:07:50,155
połowę liczby 2 do potęgi czterdziestej.

175
00:07:50,716 --> 00:07:53,599
Połowa to 1/2.

176
00:07:53,699 --> 00:07:58,975
Chcemy obliczyć 1/2 z 2 do potęgi czterdziestej.

177
00:07:59,211 --> 00:08:01,291
2 do potęgi czterdziestej

178
00:08:01,291 --> 00:08:03,541
to to samo co 2 do potęgi czterdziestej

179
00:08:03,541 --> 00:08:04,965
podzielone przez 1.

180
00:08:05,953 --> 00:08:09,471
Zauważ, że mamy tutaj mnożenie 2 ułamków.

181
00:08:09,625 --> 00:08:11,348
W liczniku otrzymamy

182
00:08:11,348 --> 00:08:13,226
2 do potęgi czterdziestej

183
00:08:13,226 --> 00:08:14,893
w mianowniku 2.

184
00:08:15,600 --> 00:08:17,086
Chcemy to zapisać

185
00:08:17,086 --> 00:08:18,943
za pomocą potęgi liczby 2.

186
00:08:19,043 --> 00:08:20,223
Ile to jest?

187
00:08:20,602 --> 00:08:21,947
Przypomnij sobie

188
00:08:21,947 --> 00:08:23,227
że 2 to jest to samo

189
00:08:23,227 --> 00:08:25,374
co 2 do potęgi pierwszej.

190
00:08:26,078 --> 00:08:28,094
2 do potęgi czterdziestej

191
00:08:28,094 --> 00:08:30,555
podzielone przez 2 do potęgi pierwszej

192
00:08:30,655 --> 00:08:32,645
a to jest dzielenie potęg

193
00:08:32,645 --> 00:08:34,047
o tej samej podstawie.

194
00:08:34,393 --> 00:08:36,863
Jaki będzie wynik tego dzielenia?

195
00:08:40,447 --> 00:08:43,263
2 do potęgi 40 odjąć 1

196
00:08:44,513 --> 00:08:47,615
czyli 2 do potęgi trzydziestej dziewiątej.

197
00:08:48,287 --> 00:08:49,990
Zatem połowa liczby

198
00:08:49,990 --> 00:08:51,768
2 do potęgi czterdziestej

199
00:08:51,768 --> 00:08:54,493
to 2 do potęgi trzydziestej dziewiątej.

200
00:09:00,249 --> 00:09:02,288
Kiedy dzielisz 2 potęgi

201
00:09:02,288 --> 00:09:03,999
o tej samej podstawie

202
00:09:04,126 --> 00:09:06,083
wykładniki odejmujemy

203
00:09:06,183 --> 00:09:08,607
a podstawa pozostaje bez zmian.

204
00:09:12,250 --> 00:09:13,337
Głodny wiedzy?

205
00:09:13,437 --> 00:09:16,197
Obejrzyj pozostałe lekcje z tej playlisty

206
00:09:16,197 --> 00:09:17,930
i polub nas na Facebooku.