1
00:00:10,511 --> 00:00:13,260
Jak już wiesz, mnożenie 3 dwójek

2
00:00:13,260 --> 00:00:15,132
możesz zapisać w postaci potęgi

3
00:00:15,132 --> 00:00:17,752
jako 2 do potęgi trzeciej.

4
00:00:18,622 --> 00:00:22,272
A czy mnożenie 3 liczb, które są potęgami

5
00:00:22,528 --> 00:00:24,832
możesz zapisać w postaci potęgi?

6
00:00:25,036 --> 00:00:27,226
Zauważ, mamy tutaj 3-krotnie

7
00:00:27,226 --> 00:00:28,660
przemnożoną przez siebie

8
00:00:28,660 --> 00:00:30,680
liczbę 2 do potęgi czwartej

9
00:00:31,488 --> 00:00:33,910
a to możemy zapisać w postaci potęgi

10
00:00:33,910 --> 00:00:35,681
jako 2 do potęgi czwartej

11
00:00:35,681 --> 00:00:38,042
podniesione do potęgi trzeciej.

12
00:00:38,470 --> 00:00:41,485
Zauważ, że liczbę 2 do potęgi czwartej

13
00:00:41,485 --> 00:00:43,074
zapisałem w nawiasie.

14
00:00:43,198 --> 00:00:45,715
Zrobiłem to po to, aby pamiętać

15
00:00:45,715 --> 00:00:47,177
że to jest właśnie liczba

16
00:00:47,177 --> 00:00:49,424
którą podnoszę do potęgi trzeciej.

17
00:00:49,915 --> 00:00:53,118
To, co widzisz tutaj to potęga potęgi

18
00:00:53,504 --> 00:00:56,355
ponieważ liczbę, która już jest potęgą

19
00:00:56,355 --> 00:00:57,856
dodatkowo potęgujemy.

20
00:01:01,576 --> 00:01:03,317
Widzisz tutaj ten sam przykład

21
00:01:03,317 --> 00:01:04,768
co przed chwilą.

22
00:01:04,973 --> 00:01:06,738
2 do potęgi czwartej

23
00:01:06,738 --> 00:01:08,924
podniesione do potęgi trzeciej

24
00:01:08,924 --> 00:01:11,424
to to samo co 3-krotnie przemnożona

25
00:01:11,524 --> 00:01:14,240
przez siebie liczba 2 do potęgi czwartej.

26
00:01:14,830 --> 00:01:16,221
Jak już wiesz

27
00:01:16,221 --> 00:01:18,687
2 do potęgi czwartej to 4-krotnie

28
00:01:18,687 --> 00:01:21,152
przemnożona przez siebie liczba 2.

29
00:01:21,408 --> 00:01:24,224
Zapisałem tutaj 2 do potęgi czwartej.

30
00:01:24,784 --> 00:01:26,509
2 do potęgi czwartej

31
00:01:26,509 --> 00:01:29,088
mnożymy przez 2 do potęgi czwartej

32
00:01:29,188 --> 00:01:31,216
czyli 4-krotnie przemnożoną

33
00:01:31,216 --> 00:01:32,672
przez siebie liczbę 2.

34
00:01:33,696 --> 00:01:35,069
I to wszystko mnożymy

35
00:01:35,069 --> 00:01:36,768
przez 2 do potęgi czwartej.

36
00:01:37,999 --> 00:01:40,815
Zauważ, że otrzymaliśmy tutaj mnożenie

37
00:01:40,815 --> 00:01:42,316
pewnej liczby dwójek.

38
00:01:42,606 --> 00:01:45,216
Zastanówmy się, ile ich jest.

39
00:01:46,752 --> 00:01:51,104
Wszystkich dwójek jest 4 plus 4 plus 4.

40
00:01:51,493 --> 00:01:55,712
To dodawanie możesz zapisać jako 4 razy 3

41
00:01:55,907 --> 00:01:59,040
ponieważ 4 plus 4 plus 4

42
00:01:59,140 --> 00:02:00,832
to 4 razy 3.

43
00:02:01,993 --> 00:02:04,627
Zapiszmy mnożenie tych dwójek

44
00:02:04,627 --> 00:02:05,952
w postaci potęgi.

45
00:02:06,720 --> 00:02:09,792
W podstawie tej potęgi mamy liczbę 2

46
00:02:10,189 --> 00:02:11,372
a w wykładniku 

47
00:02:11,472 --> 00:02:13,888
będzie liczba mnożonych dwójek

48
00:02:14,144 --> 00:02:17,472
a ich jest 4 plus 4 plus 4

49
00:02:17,472 --> 00:02:19,264
czyli 4 razy 3.

50
00:02:19,925 --> 00:02:22,848
Otrzymujemy 2 do potęgi dwunastej.

51
00:02:23,307 --> 00:02:24,986
2 do potęgi czwartej

52
00:02:24,986 --> 00:02:26,733
razy 2 do potęgi czwartej

53
00:02:26,733 --> 00:02:28,480
razy 2 do potęgi czwartej

54
00:02:28,736 --> 00:02:30,402
to 2 do potęgi czwartej

55
00:02:30,402 --> 00:02:32,576
podniesione do trzeciej potęgi

56
00:02:32,832 --> 00:02:35,904
czyli 2 do potęgi 4 razy 3

57
00:02:36,160 --> 00:02:38,208
czyli 2 do potęgi dwunastej.

58
00:02:40,645 --> 00:02:42,124
Kolejny przykład:

59
00:02:42,224 --> 00:02:43,768
3 do potęgi piątej

60
00:02:43,768 --> 00:02:46,144
podnieśliśmy do potęgi drugiej.

61
00:02:46,244 --> 00:02:47,459
Polecenie dla nas:

62
00:02:47,559 --> 00:02:49,984
zapisz w postaci jednej potęgi.

63
00:02:51,008 --> 00:02:52,814
Jak za pomocą mnożenia

64
00:02:52,814 --> 00:02:55,360
możemy zapisać tę potęgę potęgi?

65
00:02:55,872 --> 00:02:57,213
3 do potęgi piątej

66
00:02:57,213 --> 00:02:59,968
zostało podniesione do potęgi drugiej

67
00:03:01,123 --> 00:03:03,160
dlatego to jest to samo

68
00:03:03,160 --> 00:03:05,176
co liczba 3 do potęgi piątej

69
00:03:05,176 --> 00:03:07,648
przemnożona przez siebie 2-krotnie.

70
00:03:07,900 --> 00:03:10,090
Pokażę Ci teraz drugą metodę

71
00:03:10,090 --> 00:03:11,744
rozwiązania tego zadania.

72
00:03:12,386 --> 00:03:15,406
Skorzystajmy ze wzoru na mnożenie potęg

73
00:03:15,406 --> 00:03:16,864
o tej samej podstawie.

74
00:03:17,502 --> 00:03:20,918
Zauważ, że mamy tutaj mnożenie 2 potęg

75
00:03:20,918 --> 00:03:22,752
o tej samej podstawie 3.

76
00:03:22,852 --> 00:03:25,039
W takim przypadku podstawa

77
00:03:25,039 --> 00:03:26,336
pozostaje taka sama

78
00:03:26,438 --> 00:03:28,896
a wykładniki możemy do siebie dodać.

79
00:03:29,978 --> 00:03:32,992
Mamy 3 do potęgi 5 plus 5.

80
00:03:33,248 --> 00:03:37,856
Zauważ że 5 plus 5 to to samo, co 5 razy 2.

81
00:03:38,295 --> 00:03:41,440
Otrzymujemy 3 do potęgi dziesiątej.

82
00:03:43,488 --> 00:03:45,280
Spójrz, co otrzymaliśmy.

83
00:03:45,792 --> 00:03:47,165
3 do potęgi piątej

84
00:03:47,165 --> 00:03:49,376
podniesione do potęgi drugiej

85
00:03:49,632 --> 00:03:52,960
to to samo, co 3 do potęgi 5 razy 2

86
00:03:53,216 --> 00:03:55,264
czyli 3 do potęgi dziesiątej.

87
00:03:56,603 --> 00:03:58,094
Przykład dla Ciebie:

88
00:03:58,194 --> 00:04:00,434
zapisz w postaci jednej potęgi

89
00:04:00,534 --> 00:04:02,132
3 do potęgi drugiej

90
00:04:02,432 --> 00:04:04,374
podniesione do potęgi czwartej.

91
00:04:04,374 --> 00:04:06,968
Zatrzymaj film, rozwiąż przykład

92
00:04:06,968 --> 00:04:08,832
i odtwórz film ponownie.

93
00:04:12,801 --> 00:04:15,744
Tę potęgę potęgi możemy zapisać

94
00:04:15,744 --> 00:04:18,303
jako liczbę 3 do potęgi drugiej

95
00:04:18,559 --> 00:04:21,119
przemnożoną przez siebie 4-krotnie.

96
00:04:22,512 --> 00:04:24,238
3 do potęgi drugiej

97
00:04:24,238 --> 00:04:26,751
to 2 przemnożone przez siebie trójki.

98
00:04:27,263 --> 00:04:30,191
Mamy zatem 3 do potęgi drugiej

99
00:04:30,191 --> 00:04:31,637
razy 3 do potęgi drugiej

100
00:04:31,637 --> 00:04:34,437
razy 3 do potęgi drugiej 

101
00:04:34,437 --> 00:04:37,247
razy 3 do potęgi drugiej.

102
00:04:37,437 --> 00:04:39,944
Mamy tutaj 4 powtórzenia

103
00:04:39,944 --> 00:04:41,855
po 2 wymnożone trójki

104
00:04:42,367 --> 00:04:46,719
dlatego wszystkich trójek jest 2 razy 4

105
00:04:47,231 --> 00:04:50,451
dlatego to mnożenie możesz zapisać

106
00:04:50,451 --> 00:04:53,245
jako 3 do potęgi 2 razy 4

107
00:04:53,887 --> 00:04:56,191
a to jest 3 do potęgi ósmej.

108
00:05:00,012 --> 00:05:01,155
Oto przykłady

109
00:05:01,155 --> 00:05:03,359
rozwiązane przez nas przed chwilą.

110
00:05:03,916 --> 00:05:05,553
2 do potęgi czwartej

111
00:05:05,817 --> 00:05:07,967
podniesione do potęgi trzeciej

112
00:05:08,223 --> 00:05:11,039
to to samo, co 2 do potęgi 4 razy 3.

113
00:05:12,319 --> 00:05:13,794
3 do potęgi piątej

114
00:05:13,794 --> 00:05:16,212
podniesione do drugiej potęgi

115
00:05:16,212 --> 00:05:19,231
to to samo, co 3 do potęgi 5 razy 2.

116
00:05:20,078 --> 00:05:21,763
Udało Ci się obliczyć

117
00:05:21,863 --> 00:05:23,839
że 3 do potęgi drugiej

118
00:05:24,095 --> 00:05:26,143
podniesione do potęgi czwartej

119
00:05:26,243 --> 00:05:29,471
to to samo, co 3 do potęgi 2 razy 4.

120
00:05:30,020 --> 00:05:32,194
Co możemy zrobić, gdy liczbę

121
00:05:32,194 --> 00:05:33,691
która już jest potęgą

122
00:05:33,691 --> 00:05:35,615
podnosimy jeszcze do potęgi?

123
00:05:37,937 --> 00:05:40,592
Taką zależność możesz wykorzystywać

124
00:05:40,692 --> 00:05:42,783
gdy obliczasz potęgę potęgi.

125
00:05:43,295 --> 00:05:44,283
Spójrz tutaj.

126
00:05:44,283 --> 00:05:45,756
3 do potęgi drugiej

127
00:05:45,756 --> 00:05:48,159
podnieśliśmy do potęgi czwartej.

128
00:05:48,259 --> 00:05:49,831
W naszym wzorze

129
00:05:49,931 --> 00:05:51,999
3 to a

130
00:05:52,511 --> 00:05:55,071
2 to było b

131
00:05:55,893 --> 00:05:58,655
a 4 to było c.

132
00:05:59,421 --> 00:06:02,623
W wyniku otrzymaliśmy

133
00:06:02,623 --> 00:06:05,311
3 do potęgi 2 razy 4.

134
00:06:05,798 --> 00:06:07,432
Pokażę Ci teraz

135
00:06:07,432 --> 00:06:09,146
jak zastosować ten wzór

136
00:06:09,146 --> 00:06:11,455
do obliczania innych przykładów.

137
00:06:13,875 --> 00:06:15,520
3 do potęgi drugiej

138
00:06:15,520 --> 00:06:17,599
podnosimy do siódmej potęgi.

139
00:06:17,837 --> 00:06:20,259
Jest to potęga potęgi

140
00:06:20,359 --> 00:06:23,231
dlatego możemy zastosować powyższy wzór.

141
00:06:24,009 --> 00:06:26,047
3 to a

142
00:06:26,147 --> 00:06:28,351
b to 2

143
00:06:28,664 --> 00:06:30,911
a c to 7.

144
00:06:31,679 --> 00:06:37,055
W wyniku otrzymamy 3 do potęgi 2 razy 7

145
00:06:38,079 --> 00:06:40,895
czyli 3 do potęgi czternastej.

146
00:06:42,687 --> 00:06:44,463
3 do potęgi drugiej

147
00:06:44,463 --> 00:06:46,897
podniesione do potęgi siódmej

148
00:06:46,897 --> 00:06:48,575
to 3 do potęgi czternastej.

149
00:06:48,675 --> 00:06:50,623
Teraz przykład dla Ciebie:

150
00:06:50,997 --> 00:06:53,695
Zapisz w postaci jednej potęgi.

151
00:06:57,277 --> 00:06:59,642
Mamy tutaj 2 do potęgi szóstej

152
00:06:59,742 --> 00:07:02,143
podniesione do dziesiątej potęgi.

153
00:07:02,588 --> 00:07:05,582
Skorzystamy z powyższego wzoru i otrzymamy

154
00:07:05,682 --> 00:07:09,055
2 do potęgi 6 razy 10.

155
00:07:09,789 --> 00:07:12,469
Zauważ, że a to 2

156
00:07:12,833 --> 00:07:14,863
b to 6

157
00:07:15,027 --> 00:07:17,503
a c to 10.

158
00:07:17,925 --> 00:07:20,189
W wyniku otrzymaliśmy

159
00:07:20,189 --> 00:07:22,287
2 do potęgi 6 razy 10

160
00:07:22,417 --> 00:07:24,415
czyli 2 do potęgi sześćdziesiątej.

161
00:07:27,875 --> 00:07:30,049
Odpowiedzmy sobie teraz na pytanie:

162
00:07:30,194 --> 00:07:32,155
do której potęgi podnosimy

163
00:07:32,155 --> 00:07:33,369
2 do potęgi trzeciej

164
00:07:33,375 --> 00:07:36,703
aby uzyskać 2 do potęgi piętnastej?

165
00:07:37,239 --> 00:07:40,329
Widzisz przed sobą potęgę potęgi, zatem

166
00:07:40,429 --> 00:07:43,358
możemy skorzystać z powyższego wzoru.

167
00:07:45,374 --> 00:07:48,549
Otrzymujemy wtedy 2 do potęgi 3

168
00:07:48,549 --> 00:07:50,783
razy nieznana nam potęga

169
00:07:51,551 --> 00:07:53,766
ale wiemy, że ma się to równać

170
00:07:53,766 --> 00:07:55,391
2 do potęgi piętnastej.

171
00:07:55,922 --> 00:07:59,487
Wykładnikiem potęgi jest liczba 15.

172
00:07:59,705 --> 00:08:01,854
Zastanów się, jaką liczbę

173
00:08:01,854 --> 00:08:04,095
należy umieścić w tym miejscu

174
00:08:04,195 --> 00:08:06,143
aby uzyskać ten sam wykładnik

175
00:08:06,243 --> 00:08:08,109
w obu potęgach.

176
00:08:10,362 --> 00:08:12,287
Tą liczbą jest 5

177
00:08:12,387 --> 00:08:15,615
ponieważ 3 razy 5 to 15.

178
00:08:16,383 --> 00:08:18,943
Spójrz, gdy 2 do potęgi trzeciej

179
00:08:19,067 --> 00:08:21,043
podniesiemy do piątej potęgi

180
00:08:21,143 --> 00:08:24,038
otrzymamy 2 do potęgi 3 razy 5

181
00:08:24,138 --> 00:08:26,623
czyli 2 do potęgi piętnastej.

182
00:08:31,094 --> 00:08:34,234
Gdy potęgujesz liczbę, która już jest potęgą

183
00:08:34,334 --> 00:08:37,375
możesz skorzystać z poniższej zależności.

184
00:08:37,969 --> 00:08:40,430
Oto potęga potęgi.

185
00:08:42,329 --> 00:08:43,919
Zapraszam Cię do obejrzenia

186
00:08:43,919 --> 00:08:45,592
pozostałych filmów o potęgach

187
00:08:45,592 --> 00:08:47,499
oraz do odwiedzenia naszej strony

188
00:08:47,499 --> 00:08:49,644
pistacja-tv.