1
00:00:00,128 --> 00:00:03,072
Widzisz przed sobą matematyczne domino.

2
00:00:03,328 --> 00:00:05,468
2 kostki mogą leżeć obok siebie

3
00:00:05,468 --> 00:00:06,410
jeżeli liczby

4
00:00:06,410 --> 00:00:08,872
na przystawianych do siebie polach

5
00:00:08,872 --> 00:00:09,642
są równe.

6
00:00:09,728 --> 00:00:12,288
Zagraj w domino po obejrzeniu filmu.

7
00:00:23,167 --> 00:00:25,771
Zastanówmy się, z którymi klockami

8
00:00:25,771 --> 00:00:26,880
po prawej stronie

9
00:00:27,136 --> 00:00:29,952
możemy połączyć klocek z liczbą 16.

10
00:00:31,057 --> 00:00:34,304
Mamy 16 oraz 2 do potęgi czwartej.

11
00:00:34,716 --> 00:00:36,944
Jak wiesz, 2 do potęgi czwartej

12
00:00:37,044 --> 00:00:40,447
to 4-krotnie przemnożona przez siebie liczba 2.

13
00:00:40,704 --> 00:00:43,520
2 do potęgi czwartej to 16.

14
00:00:43,908 --> 00:00:46,592
Oba klocki mogą leżeć obok siebie.

15
00:00:46,869 --> 00:00:49,920
16 to 2 do potęgi czwartej.

16
00:00:50,622 --> 00:00:55,808
4 do potęgi drugiej to 4 razy 4, czyli 16.

17
00:00:56,064 --> 00:00:56,795
Oba klocki

18
00:00:56,795 --> 00:00:59,136
także można położyć obok siebie.

19
00:00:59,784 --> 00:01:02,720
16 to 4 do potęgi drugiej.

20
00:01:03,232 --> 00:01:05,416
Zastanów się, czy te 2 klocki

21
00:01:05,416 --> 00:01:07,072
mogą leżeć obok siebie.

22
00:01:09,632 --> 00:01:12,467
Nie, ponieważ 8 do potęgi drugiej

23
00:01:12,467 --> 00:01:15,966
to 8 razy 8 czyli 64.

24
00:01:16,302 --> 00:01:18,802
16 to nie jest to samo

25
00:01:18,802 --> 00:01:20,896
co 8 do potęgi drugiej.

26
00:01:22,176 --> 00:01:24,458
Zauważ, że liczby możemy przedstawiać

27
00:01:24,458 --> 00:01:26,754
w postaci potęg różnych liczb.

28
00:01:27,040 --> 00:01:28,192
Na przykład

29
00:01:28,192 --> 00:01:30,451
16 jako potęgę liczby 4

30
00:01:30,451 --> 00:01:32,416
albo potęgę liczby 2.

31
00:01:36,711 --> 00:01:39,033
Przed chwilą przypomnieliśmy sobie

32
00:01:39,033 --> 00:01:41,036
że 16 to 2 do potęgi czwartej.

33
00:01:41,255 --> 00:01:43,343
Pokażę Ci, jak zamienić

34
00:01:43,343 --> 00:01:45,384
potęgę 16 do potęgi dwunastej

35
00:01:45,384 --> 00:01:47,350
na potęgę, w której podstawą

36
00:01:47,350 --> 00:01:48,544
będzie liczba 2. 

37
00:01:49,056 --> 00:01:51,411
W potędze 16 do potęgi dwunastej

38
00:01:51,411 --> 00:01:53,664
mogę zamienić podstawę.

39
00:01:54,432 --> 00:01:58,272
16 zapiszę jako 2 do potęgi czwartej.

40
00:01:59,301 --> 00:02:02,012
Zauważ, że to co otrzymaliśmy tutaj

41
00:02:02,012 --> 00:02:03,136
to potęga potęgi.

42
00:02:03,332 --> 00:02:06,208
Możemy zastosować poznany wcześniej wzór.

43
00:02:06,721 --> 00:02:08,000
Otrzymamy:

44
00:02:08,256 --> 00:02:12,608
Podstawa 2, a wykładnik to 4 razy 12

45
00:02:13,376 --> 00:02:16,448
czyli 2 do potęgi czterdziestej ósmej.

46
00:02:17,216 --> 00:02:19,904
16 do potęgi dwunastej zamieniliśmy

47
00:02:19,904 --> 00:02:22,592
na 2 do potęgi czterdziestej ósmej.

48
00:02:23,360 --> 00:02:25,657
To jedna i ta sama liczba, zapisana

49
00:02:25,657 --> 00:02:28,224
w postaci 2 potęg o różnych podstawach.

50
00:02:29,504 --> 00:02:31,296
Teraz przykład dla Ciebie.

51
00:02:31,808 --> 00:02:35,136
Wiesz już, że 16 to 4 do potęgi drugiej.

52
00:02:35,319 --> 00:02:38,427
Po zatrzymaniu filmu przedstaw tę liczbę

53
00:02:38,427 --> 00:02:40,512
w postaci potęgi o podstawie 4

54
00:02:40,768 --> 00:02:43,072
a następnie odtwórz film ponownie.

55
00:02:46,769 --> 00:02:50,248
W miejsce podstawy, czyli liczby 16

56
00:02:50,248 --> 00:02:53,056
mogę wpisać 4 do potęgi drugiej.

57
00:02:53,473 --> 00:02:55,847
Całość podniesiona jest jeszcze

58
00:02:55,847 --> 00:02:57,152
do potęgi dwunastej.

59
00:02:57,503 --> 00:03:00,445
Tutaj także mamy wzór na potęgę potęgi

60
00:03:00,445 --> 00:03:02,115
i w wyniku otrzymujemy

61
00:03:02,115 --> 00:03:03,634
potęgę o podstawie 4

62
00:03:04,035 --> 00:03:07,136
a w wykładniku mamy 2 razy 12.

63
00:03:07,648 --> 00:03:08,913
Po obliczeniu mamy

64
00:03:08,913 --> 00:03:11,232
4 do potęgi dwudziestej czwartej.

65
00:03:11,818 --> 00:03:13,967
4 do potęgi dwudziestej czwartej

66
00:03:14,067 --> 00:03:17,146
to to samo, co 16 do potęgi dwunastej

67
00:03:17,795 --> 00:03:19,495
czyli także to samo

68
00:03:19,595 --> 00:03:21,984
co 2 do potęgi czterdziestej ósmej.

69
00:03:26,336 --> 00:03:27,952
Liczby po lewej stronie

70
00:03:27,952 --> 00:03:29,920
są pewnymi potęgami liczby 2.

71
00:03:30,047 --> 00:03:32,992
8 to 2 do potęgi trzeciej.

72
00:03:33,248 --> 00:03:36,576
32 to 2 do potęgi piątej.

73
00:03:36,676 --> 00:03:39,904
a 64 to 2 do potęgi szóstej.

74
00:03:40,160 --> 00:03:42,252
Często będziemy korzystać z tego

75
00:03:42,252 --> 00:03:44,410
że różne liczby możemy przedstawić

76
00:03:44,410 --> 00:03:47,228
w postaci potęgi jednej i tej samej liczby.

77
00:03:47,409 --> 00:03:50,413
8, 32 i 64

78
00:03:50,513 --> 00:03:52,448
 to potęgi liczby 2.

79
00:03:56,539 --> 00:03:58,699
Jak przypomnieliśmy sobie przed chwilą

80
00:03:58,799 --> 00:04:01,920
8 to to samo, co 2 do potęgi trzeciej.

81
00:04:02,098 --> 00:04:04,837
Dzięki temu 8 do potęgi siódmej

82
00:04:04,837 --> 00:04:07,552
możemy zapisać jako potęgę liczby 2.

83
00:04:08,064 --> 00:04:09,771
W miejsce podstawy 8

84
00:04:09,771 --> 00:04:12,160
wpiszę 2 do potęgi trzeciej.

85
00:04:12,260 --> 00:04:14,976
Całość podnosimy do potęgi siódmej.

86
00:04:15,323 --> 00:04:17,547
Otrzymujemy potęgę potęgi

87
00:04:17,647 --> 00:04:19,514
i po zastosowaniu wzoru

88
00:04:19,514 --> 00:04:21,917
otrzymam 2 do potęgi 3 razy 7

89
00:04:22,786 --> 00:04:25,983
czyli 2 do potęgi dwudziestej pierwszej.

90
00:04:26,806 --> 00:04:28,391
Zapisz tę liczbę

91
00:04:28,391 --> 00:04:30,641
w postaci potęgi o podstawie 2.

92
00:04:30,857 --> 00:04:33,246
Zatrzymaj film, rozwiąż przykład

93
00:04:33,246 --> 00:04:34,939
i odtwórz film ponownie.

94
00:04:38,127 --> 00:04:41,752
Wiemy, że 32 to 2 do potęgi piątej

95
00:04:41,852 --> 00:04:43,554
czyli w miejsce podstawy

96
00:04:43,554 --> 00:04:45,545
mogę wpisać 2 do potęgi piątej.

97
00:04:45,665 --> 00:04:48,511
Całość podnosimy do potęgi czwartej.

98
00:04:48,767 --> 00:04:50,815
Otrzymaliśmy potęgę potęgi

99
00:04:51,071 --> 00:04:54,143
i w wyniku mamy 2 do potęgi 5 razy 4

100
00:04:54,243 --> 00:04:56,959
czyli 2 do potęgi dwudziestej.

101
00:04:57,874 --> 00:05:00,006
Zauważ, że obie potęgi

102
00:05:00,006 --> 00:05:02,335
mają tę samą podstawę, równą 2.

103
00:05:03,016 --> 00:05:05,919
Spójrz, wykonajmy teraz takie dzielenie.

104
00:05:06,234 --> 00:05:07,958
8 do potęgi siódmej

105
00:05:07,958 --> 00:05:10,141
to 2 do potęgi dwudziestej pierwszej.

106
00:05:10,714 --> 00:05:12,863
32 do potęgi czwartej

107
00:05:12,863 --> 00:05:14,925
to 2 do potęgi dwudziestej.

108
00:05:15,557 --> 00:05:18,097
Mamy tutaj dzielenie 2 potęg

109
00:05:18,097 --> 00:05:19,743
o tej samej podstawie.

110
00:05:20,357 --> 00:05:25,375
W wyniku otrzymamy 2 do potęgi 21 odjąć 20

111
00:05:25,531 --> 00:05:28,959
czyli 2 do potęgi pierwszej, czyli 2.

112
00:05:29,936 --> 00:05:32,551
Zauważ, że aby wykonać to dzielenie

113
00:05:32,551 --> 00:05:35,038
musieliśmy zamienić liczbę w liczniku

114
00:05:35,038 --> 00:05:36,383
i liczbę w mianowniku

115
00:05:36,639 --> 00:05:39,199
na potęgi o tej samej podstawie.

116
00:05:39,711 --> 00:05:42,015
W tym przypadku była to liczba 2.

117
00:05:42,413 --> 00:05:44,711
Po wykonaniu obliczeń otrzymaliśmy

118
00:05:44,861 --> 00:05:46,817
że 8 do potęgi siódmej

119
00:05:46,917 --> 00:05:49,647
podzielone przez 32 do potęgi czwartej

120
00:05:49,647 --> 00:05:51,999
to to samo, co 2.

121
00:05:55,563 --> 00:05:57,220
Odpowiedzmy na pytanie:

122
00:05:57,320 --> 00:06:00,021
czy 27 możemy przedstawić

123
00:06:00,021 --> 00:06:02,022
jako potęgę liczby 2?

124
00:06:02,122 --> 00:06:04,265
Kolejne potęgi dwójki to 

125
00:06:04,365 --> 00:06:13,765
2 razy 2 - 4, razy 2 - 8, razy 2 - 16, razy 2 - 32.

126
00:06:14,678 --> 00:06:16,886
Kolejne potęgi liczby 2

127
00:06:16,886 --> 00:06:19,135
są liczbami większymi niż 32

128
00:06:19,235 --> 00:06:20,590
a wśród tutaj zapisanych

129
00:06:20,690 --> 00:06:22,695
nie mamy liczby 27

130
00:06:23,413 --> 00:06:26,243
czyli 27 nie możemy zapisać

131
00:06:26,243 --> 00:06:28,095
jako potęgi liczby 2.

132
00:06:28,972 --> 00:06:32,368
Sprawdźmy, czy da się zapisać liczbę 27

133
00:06:32,368 --> 00:06:35,519
jako potęgę, gdzie podstawą jest liczba 3.

134
00:06:36,403 --> 00:06:38,551
3 do potęgi pierwszej to 3

135
00:06:38,651 --> 00:06:42,687
3 do potęgi drugiej to 3 razy 3, czyli 9

136
00:06:42,787 --> 00:06:46,015
3 do potęgi trzeciej to 27

137
00:06:47,039 --> 00:06:49,008
czyli 27 to to samo

138
00:06:49,008 --> 00:06:51,391
co 3 do potęgi trzeciej.

139
00:06:52,332 --> 00:06:53,961
Przedstaw tę liczbę

140
00:06:53,961 --> 00:06:55,999
w postaci potęgi o podstawie 3.

141
00:06:59,271 --> 00:07:01,110
Jak obliczyliśmy przed chwilą

142
00:07:01,210 --> 00:07:04,785
27 to to samo, co 3 do potęgi trzeciej.

143
00:07:05,172 --> 00:07:08,031
Całość podnosimy do potęgi szóstej.

144
00:07:08,871 --> 00:07:11,436
Korzystamy ze wzoru na potęgę potęgi

145
00:07:11,436 --> 00:07:12,319
i otrzymujemy:

146
00:07:12,895 --> 00:07:15,455
3 do potęgi 3 razy 6

147
00:07:15,455 --> 00:07:18,015
czyli 3 do potęgi osiemnastej.

148
00:07:18,942 --> 00:07:21,343
27 do potęgi szóstej

149
00:07:21,487 --> 00:07:24,671
to to samo, co 3 do potęgi osiemnastej.

150
00:07:28,778 --> 00:07:31,419
Gdy masz potęgi o różnych podstawach

151
00:07:31,519 --> 00:07:33,928
możesz spróbować sprowadzić je

152
00:07:33,928 --> 00:07:35,423
do tej samej podstawy.

153
00:07:38,272 --> 00:07:39,597
Chcesz umieć więcej?

154
00:07:39,697 --> 00:07:41,896
Obejrzyj całą playlistę o potęgach

155
00:07:41,996 --> 00:07:45,007
i zasubskrybuj nasz kanał na YouTubie.