1
00:00:11,164 --> 00:00:13,794
W tym filmie będziemy rozwiązywać przykłady

2
00:00:13,894 --> 00:00:16,584
wykorzystując poznane wcześniej wzory.

3
00:00:16,684 --> 00:00:18,183
Oto pierwszy przykład.

4
00:00:18,283 --> 00:00:20,084
3 do potęgi drugiej

5
00:00:20,184 --> 00:00:22,784
dodać 4 do potęgi drugiej.

6
00:00:23,376 --> 00:00:26,021
Pamiętajmy o kolejności wykonywania działań

7
00:00:26,121 --> 00:00:29,184
najpierw potęgowanie potem dodawanie.

8
00:00:30,450 --> 00:00:33,256
3 do potęgi drugiej to 9.

9
00:00:33,512 --> 00:00:36,485
4 do potęgi drugiej to 16.

10
00:00:36,585 --> 00:00:40,266
9 plus 16 to 25.

11
00:00:40,815 --> 00:00:43,008
Następny przykład dla Ciebie

12
00:00:43,164 --> 00:00:45,498
3 dodać 4

13
00:00:45,598 --> 00:00:48,528
całość podniesiona do potęgi drugiej.

14
00:00:51,712 --> 00:00:54,688
Zauważ, że mamy tutaj działanie w nawiasie

15
00:00:54,788 --> 00:00:57,235
i wykonujemy je przed potęgowaniem.

16
00:00:57,335 --> 00:01:00,928
W nawiasie mamy 3 dodać 4, czyli 7.

17
00:01:01,028 --> 00:01:03,744
Wykładnik potęgi pozostaje taki sam.

18
00:01:03,844 --> 00:01:08,483
7 do potęgi drugiej to 7 razy 7, czyli 49.

19
00:01:10,952 --> 00:01:13,728
–3 do potęgi czwartej

20
00:01:13,828 --> 00:01:18,025
minus –3 do potęgi trzeciej.

21
00:01:18,125 --> 00:01:21,190
Zatrzymaj film, oblicz wartość tego działania

22
00:01:21,290 --> 00:01:23,453
i odtwórz film ponownie.

23
00:01:26,039 --> 00:01:27,868
Mamy tutaj liczbę ujemną

24
00:01:27,968 --> 00:01:30,112
podniesioną do parzystej potęgi.

25
00:01:30,212 --> 00:01:33,440
W wyniku otrzymamy na pewno dodatnią liczbę

26
00:01:33,540 --> 00:01:36,768
i będzie to tyle samo, co 3 do potęgi czwartej

27
00:01:37,024 --> 00:01:39,227
czyli 81.

28
00:01:39,898 --> 00:01:43,439
Odjąć –3 do potęgi trzeciej.

29
00:01:43,539 --> 00:01:46,214
W wyniku otrzymamy liczbę ujemną

30
00:01:46,314 --> 00:01:48,453
ponieważ podnosimy ujemną liczbę

31
00:01:48,553 --> 00:01:50,492
do nieparzystej potęgi.

32
00:01:52,100 --> 00:01:55,712
A 3 do potęgi trzeciej to 27.

33
00:01:55,812 --> 00:02:00,308
Mamy zatem 81 dodać 27

34
00:02:00,408 --> 00:02:02,511
a to jest 108.

35
00:02:07,110 --> 00:02:08,814
Spójrz na taki przykład

36
00:02:08,914 --> 00:02:12,764
2 do potęgi 13 razy 2 do potęgi 7

37
00:02:12,864 --> 00:02:16,136
odzielone przez 2 do potęgi 16.

38
00:02:16,358 --> 00:02:19,214
Spójrz: w liczniku mamy mnożenie

39
00:02:19,314 --> 00:02:22,024
2 potęg o tej samej podstawie.

40
00:02:22,124 --> 00:02:25,143
W takim przypadku podstawa pozostaje taka sama

41
00:02:25,243 --> 00:02:28,012
a wykładniki do siebie dodajemy.

42
00:02:28,350 --> 00:02:30,528
Mianownik pozostawię bez zmian.

43
00:02:32,376 --> 00:02:33,994
Jak widzisz, w liczniku mamy

44
00:02:34,094 --> 00:02:36,460
2 do potęgi dwudziestej.

45
00:02:36,560 --> 00:02:40,362
W mianowniku natomiast 2 do potęgi szesnastej.

46
00:02:40,930 --> 00:02:43,078
Spójrz. Masz tutaj dzielenie

47
00:02:43,178 --> 00:02:45,632
2 potęg o tej samej podstawie.

48
00:02:45,732 --> 00:02:49,082
W takim przypadku podstawa pozostaje taka sama

49
00:02:49,182 --> 00:02:51,883
a wykładniki od siebie odejmujemy.

50
00:02:51,983 --> 00:02:54,536
Pamiętaj o odpowiedniej kolejności!

51
00:02:54,848 --> 00:02:57,920
W wyniku otrzymujesz 2 do potęgi czwartej

52
00:02:58,020 --> 00:02:59,756
a to jest 16.

53
00:03:00,740 --> 00:03:02,528
Teraz przykład dla Ciebie.

54
00:03:02,628 --> 00:03:04,928
Zatrzymaj film, rozwiąż przykład

55
00:03:05,028 --> 00:03:06,824
i odtwórz film ponownie.

56
00:03:10,208 --> 00:03:13,024
W liczniku masz 5 do potęgi ósmej.

57
00:03:13,124 --> 00:03:14,863
Zauważ, że w mianowniku masz

58
00:03:14,963 --> 00:03:18,144
mnożenie 2 potęg o tej samej podstawie.

59
00:03:19,081 --> 00:03:22,190
5 to to samo, co 5 do potęgi pierwszej

60
00:03:22,290 --> 00:03:25,112
dlatego w wyniku tego mnożenia otrzymasz

61
00:03:25,212 --> 00:03:28,423
5 do potęgi pierwszej dodać 4

62
00:03:28,523 --> 00:03:30,208
a to jest to samo

63
00:03:30,308 --> 00:03:32,150
co 5 do potęgi ósmej

64
00:03:32,250 --> 00:03:35,540
podzielone przez 5 do potęgi piątej.

65
00:03:36,226 --> 00:03:39,185
W takim przypadku podstawa pozostaje ta sama

66
00:03:39,285 --> 00:03:41,896
a wykładniki od siebie odejmujemy.

67
00:03:42,242 --> 00:03:43,743
W wyniku otrzymujemy

68
00:03:43,843 --> 00:03:47,740
5 do potęgi trzeciej, czyli 125.

69
00:03:51,936 --> 00:03:55,572
Mamy taki przykład. Zauważ, że i w liczniku

70
00:03:55,672 --> 00:03:58,680
i w mianowniku mamy potęgę potęgi.

71
00:03:58,975 --> 00:04:01,664
Skorzystajmy ze wzoru na potęgę potęgi.

72
00:04:01,764 --> 00:04:03,560
W liczniku otrzymasz

73
00:04:03,660 --> 00:04:08,064
1/2 do potęgi 10 razy 7.

74
00:04:08,224 --> 00:04:13,952
W mianowniku mamy 1/2 do potęgi 11 razy 6.

75
00:04:14,573 --> 00:04:16,336
A to jest równe

76
00:04:16,436 --> 00:04:19,327
1/2 do potęgi siedemdziesiątej

77
00:04:19,427 --> 00:04:21,929
podzielone przez 1/2

78
00:04:22,029 --> 00:04:24,801
do potęgi sześćdziesiątej szóstej.

79
00:04:24,901 --> 00:04:27,717
Zauważ, że mamy tutaj dzielenie 2 potęg

80
00:04:27,817 --> 00:04:29,311
o tej samej podstawie.

81
00:04:29,411 --> 00:04:32,171
Jaki będzie wynik tego dzielenia?

82
00:04:35,199 --> 00:04:37,479
W wyniku otrzymamy 1/2

83
00:04:37,579 --> 00:04:41,343
do potęgi 70 odjąć 66.

84
00:04:42,299 --> 00:04:45,439
Czyli 1/2 do potęgi czwartej.

85
00:04:46,002 --> 00:04:48,767
A to jest równe 1/16.

86
00:04:49,412 --> 00:04:51,430
Teraz przykład dla Ciebie.

87
00:04:51,530 --> 00:04:53,522
Zatrzymaj film, oblicz wynik

88
00:04:53,622 --> 00:04:56,703
tego działania i odtwórz film ponownie.

89
00:04:59,346 --> 00:05:01,823
Zacznijmy od działania w nawiasie.

90
00:05:01,923 --> 00:05:05,919
Mamy tutaj mnożenie 2 potęg o tej samej podstawie.

91
00:05:06,019 --> 00:05:08,292
Podstawa pozostaje taka sama

92
00:05:08,392 --> 00:05:10,946
natomiast wykładniki możemy do siebie dodać.

93
00:05:11,046 --> 00:05:13,599
2 dodać 3 to 5.

94
00:05:13,905 --> 00:05:17,183
Całość jest jeszcze podniesiona do drugiej potęgi.

95
00:05:17,589 --> 00:05:20,255
Mianownik na razie przepisuję bez zmian.

96
00:05:20,355 --> 00:05:23,583
Spójrz: w liczniku otrzymaliśmy potęgę potęgi.

97
00:05:23,683 --> 00:05:28,903
Czyli to jest to samo, co 7 do potęgi 5 razy 2.

98
00:05:29,003 --> 00:05:32,287
W mianowniku mamy cały czas 7 do potęgi ósmej.

99
00:05:32,387 --> 00:05:35,746
W liczniku otrzymaliśmy 7 do potęgi dziesiątej

100
00:05:35,846 --> 00:05:39,043
natomiast w mianowniku 7 do potęgi ósmej.

101
00:05:39,143 --> 00:05:41,397
Zauważ że masz tutaj dzielenie

102
00:05:41,497 --> 00:05:43,532
2 potęg o tej samej podstawie.

103
00:05:43,632 --> 00:05:48,392
Czyli w wyniku otrzymamy 7 do potęgi 10 minus 8.

104
00:05:49,293 --> 00:05:54,303
Czyli 7 do potęgi drugiej, a to jest 49.

105
00:05:57,607 --> 00:06:00,603
Przedstaw w postaci potęgi 1 liczby.

106
00:06:01,050 --> 00:06:02,612
Zauważ, że mamy tutaj

107
00:06:02,712 --> 00:06:04,799
mnożenie 3 liczb przez siebie.

108
00:06:05,106 --> 00:06:07,908
Nie mają one ani takiej samej podstawy

109
00:06:08,008 --> 00:06:10,475
ani takiego samego wykładnika.

110
00:06:10,769 --> 00:06:15,487
Ale zauważ, że liczba 9 oraz liczba 81

111
00:06:15,643 --> 00:06:18,523
są pewnymi potęgami liczby 3.

112
00:06:18,623 --> 00:06:21,526
9 to 3 do potęgi drugiej

113
00:06:21,626 --> 00:06:25,535
a 81 to 3 do potęgi czwartej.

114
00:06:25,635 --> 00:06:28,313
9 do potęgi 3 to jest to samo

115
00:06:28,413 --> 00:06:30,324
co 3 do potęgi drugiej

116
00:06:30,424 --> 00:06:32,335
podniesione do potęgi 3.

117
00:06:32,435 --> 00:06:36,287
Zamiast liczby 9 zapisałem 3 do potęgi drugiej.

118
00:06:36,536 --> 00:06:41,219
Mamy razy 3 do potęgi 8 razy 81.

119
00:06:41,319 --> 00:06:45,191
81 to to samo, co 3 do potęgi czwartej.

120
00:06:47,998 --> 00:06:50,841
Mam tutaj potęgę potęgi, zatem mogę zapisać

121
00:06:50,941 --> 00:06:55,999
że jest to to samo, co 3 do potęgi 2 razy 3

122
00:06:56,155 --> 00:06:57,435
czyli 6.

123
00:06:57,535 --> 00:07:00,807
Dalszą część działania przepisuję bez zmian.

124
00:07:03,423 --> 00:07:06,495
Mamy tutaj mnożenie potęg o tej samej podstawie.

125
00:07:06,595 --> 00:07:08,418
W wyniku otrzymamy potęgę

126
00:07:08,518 --> 00:07:11,359
któej podstawa jest taka sama, jak wcześniej

127
00:07:11,459 --> 00:07:14,687
a wykładnik to suma wcześniejszych wykładników.

128
00:07:14,980 --> 00:07:17,036
W wyniku tego mnożenia otrzymamy

129
00:07:17,136 --> 00:07:19,551
3 do potęgi osiemnastej.

130
00:07:24,621 --> 00:07:27,821
Teraz przykład dla Ciebie. Zatrzymaj film

131
00:07:27,921 --> 00:07:30,815
rozwiąż przykład i odtwórz film ponownie.

132
00:07:34,399 --> 00:07:36,582
Tutaj mamy dzielenie 2 potęg

133
00:07:36,682 --> 00:07:39,395
o tym samym wykładniku równym 12.

134
00:07:39,571 --> 00:07:43,359
W takim przypadku otrzymamy 3 podzielone przez 6

135
00:07:43,459 --> 00:07:45,744
podniesione do potęgi dwunastej.

136
00:07:46,231 --> 00:07:49,703
Razy 2 do potęgi dwunastej przepisuję bez zmian.

137
00:07:51,034 --> 00:07:53,817
3/6 to inaczej 1/2.

138
00:07:53,917 --> 00:07:56,655
Mam zatem 1/2 do potęgi dwunastej

139
00:07:56,755 --> 00:07:59,275
razy 2 do potęgi dwunastej.

140
00:07:59,558 --> 00:08:02,725
Zauważ, mamy tutaj mnożenie 2 potęg

141
00:08:02,825 --> 00:08:04,907
o tym samym wykładniku.

142
00:08:05,019 --> 00:08:07,650
W takim przypadku mogę pomnożyć przez siebie

143
00:08:07,750 --> 00:08:09,117
podstawy obu potęg

144
00:08:09,217 --> 00:08:11,663
a wykładnik pozostaje taki sam.

145
00:08:12,040 --> 00:08:15,871
W nawiasie mamy 1/2 razy 2, czyli 1.

146
00:08:15,971 --> 00:08:17,663
Wykładnik przepisuję

147
00:08:17,763 --> 00:08:20,735
a 1 do potęgi dwunastej to 1.

148
00:08:25,090 --> 00:08:27,149
Oto wszystkie wzory na potęgi

149
00:08:27,249 --> 00:08:30,039
które wykorzystaliśmy w tej lekcji.

150
00:08:31,321 --> 00:08:33,997
Głodny wiedzy? Obejrzyj pozostałe lekcje

151
00:08:34,097 --> 00:08:36,607
z tej playlisty i polub nas na Facebooku!