1
00:00:00,176 --> 00:00:02,139
Do obserwacji obiektów niewidocznych

2
00:00:02,239 --> 00:00:04,475
gołym okiem, wykorzystywane są mikroskopy.

3
00:00:04,576 --> 00:00:06,941
Pierwszy mikroskop optyczny powstał

4
00:00:07,041 --> 00:00:08,618
w 1590 roku i umożliwiał

5
00:00:08,718 --> 00:00:10,210
dziesięciokrotne powiększenie.

6
00:00:10,311 --> 00:00:12,678
Obecnie mikroskopy optyczne umożliwiają

7
00:00:12,778 --> 00:00:14,733
powiększenie tysiącpięćsetkrotne,

8
00:00:14,833 --> 00:00:16,002
a najnowocześniejsze

9
00:00:16,102 --> 00:00:17,875
Skaningowe Mikroskopy Tunelowe

10
00:00:17,975 --> 00:00:20,221
pozwalają obserwować pojedyncze atomy.

11
00:00:32,854 --> 00:00:34,432
Na tym zdjęciu widzisz

12
00:00:34,532 --> 00:00:36,606
pyłek kwiatowy w powiększeniu.

13
00:00:36,753 --> 00:00:39,461
Jak pamiętasz, za pomocą notacji wykładniczej

14
00:00:39,561 --> 00:00:41,559
mogliśmy zapisywać w prostszy sposób

15
00:00:41,659 --> 00:00:42,746
bardzo duże liczby.

16
00:00:42,847 --> 00:00:45,849
Okazuje się, że możemy ją również wykorzystać

17
00:00:45,966 --> 00:00:47,936
do zapisywania bardzo małych liczb.

18
00:00:48,045 --> 00:00:50,493
Przeciętna średnica takiego pyłka kwiatowego

19
00:00:50,593 --> 00:00:52,892
może być zapisana w taki sposób.

20
00:00:52,992 --> 00:00:57,384
To 4 razy 10 do potęgi minus 3 centymetra.

21
00:00:57,484 --> 00:00:59,292
Zauważ, że średnica pyłka kwiatowego

22
00:00:59,392 --> 00:01:01,952
jest zapisana w notacji wykładniczej.

23
00:01:02,052 --> 00:01:04,158
Na samym początku mamy pewną liczbę

24
00:01:04,258 --> 00:01:07,570
nie mniejszą od 1 i mniejszą od 10,

25
00:01:07,670 --> 00:01:09,239
która jest pomnożona przez 10

26
00:01:09,339 --> 00:01:10,924
podniesione do pewnej potęgi.

27
00:01:11,024 --> 00:01:13,095
Do jakiej potęgi podnosimy 10?

28
00:01:14,487 --> 00:01:16,323
Do potęgi minus 3.

29
00:01:16,423 --> 00:01:18,897
A jaką liczbę zapisano tutaj w notacji?

30
00:01:18,997 --> 00:01:20,896
Spróbujmy ją odczytać.

31
00:01:21,579 --> 00:01:23,776
10 do minus 3 możemy zapisać

32
00:01:23,876 --> 00:01:26,836
jako 1 przez 10 do potęgi 3.

33
00:01:27,087 --> 00:01:31,766
Zauważ, że 4 musimy podzielić przez 10 do 3,

34
00:01:31,866 --> 00:01:33,811
a 10 do 3 to 1000.

35
00:01:33,911 --> 00:01:37,536
4 przez 1000 to oczywiście 0,004.

36
00:01:37,902 --> 00:01:40,598
Jak pewnie pamiętasz, jeżeli dzielimy

37
00:01:40,698 --> 00:01:43,705
jakąś liczbę przez potęgę 10, to przesuwamy

38
00:01:43,805 --> 00:01:47,007
przecinek w lewo o tyle miejsc, ile mamy zer.

39
00:01:47,501 --> 00:01:50,932
1000 ma 3 zera, czyli zaczynając od 4

40
00:01:51,032 --> 00:01:53,405
musimy przesunąć przecinek

41
00:01:53,505 --> 00:01:55,195
o 3 miejsca w lewo.

42
00:01:55,297 --> 00:01:58,272
Raz, dwa, trzy. Spójrz na to.

43
00:01:58,372 --> 00:02:00,202
Mamy 10 do minus 3,

44
00:02:00,302 --> 00:02:04,041
więc przesunęliśmy przecinek o 3 cyfry w lewo.

45
00:02:04,343 --> 00:02:06,280
Zróbmy jeszcze jeden przykład.

46
00:02:06,380 --> 00:02:09,756
Wiesz, co to jest? To kulisty wirus grypy.

47
00:02:09,856 --> 00:02:12,624
Pojedynczy wirus może mieć średnicę

48
00:02:12,724 --> 00:02:16,020
nawet 1 i 2/10 razy 10 do minus piątej cm.

49
00:02:16,121 --> 00:02:18,148
Jak zamienić notację wykładniczą

50
00:02:18,248 --> 00:02:19,519
na ułamek dziesiętny?

51
00:02:19,794 --> 00:02:20,957
Tak jak poprzednio,

52
00:02:21,057 --> 00:02:23,372
zapiszemy 10 do minus 5 w inny sposób.

53
00:02:23,474 --> 00:02:25,664
Jak sądzisz, jak to będzie wyglądało?

54
00:02:26,794 --> 00:02:28,992
To 1 przez 10 do piątej.

55
00:02:29,092 --> 00:02:31,618
A gdy mnożymy jeszcze przez 1,2

56
00:02:31,718 --> 00:02:33,600
otrzymujemy taki ułamek.

57
00:02:34,289 --> 00:02:40,000
1,2 dzielimy przez 10 do 5, czyli jedynkę i 5 zer.

58
00:02:40,100 --> 00:02:42,560
O ile miejsc w lewo przesuniemy przecinek?

59
00:02:43,226 --> 00:02:45,376
Przesuwamy go o 5 cyfr.

60
00:02:45,476 --> 00:02:48,591
Startujemy z tego miejsca: 1,2.

61
00:02:48,809 --> 00:02:53,056
1, 2, 3, 4, 5 - oto nasza odpowiedź.

62
00:02:54,418 --> 00:02:57,830
Tak jak poprzednio, 10 do minus piątej,

63
00:02:57,930 --> 00:03:00,992
przecinek przesunięty o 5 cyfr w lewo.

64
00:03:02,340 --> 00:03:04,320
Teraz zadanie dla ciebie.

65
00:03:04,511 --> 00:03:07,915
Masz zapisane 4 liczby w notacji wykładniczej.

66
00:03:08,024 --> 00:03:10,831
Zatrzymaj teraz film i spróbuj samodzielnie

67
00:03:10,931 --> 00:03:13,023
zamienić je na ułamki dziesiętne.

68
00:03:13,373 --> 00:03:15,079
Następnie włącz film ponownie

69
00:03:15,179 --> 00:03:17,119
i porównaj swoją odpowiedź z moją.

70
00:03:20,616 --> 00:03:22,108
W tym przypadku mnożymy

71
00:03:22,208 --> 00:03:24,279
przez 10 do potęgi minus szóstej,

72
00:03:24,380 --> 00:03:27,004
czyli przesuwamy przecinek o 6 miejsc w lewo.

73
00:03:27,104 --> 00:03:29,863
1, 2, 3, 4, 5, 6.

74
00:03:30,383 --> 00:03:32,668
Tutaj przesuwamy przecinek

75
00:03:32,768 --> 00:03:35,572
o 2 miejsca w lewo. Stąd - tutaj.

76
00:03:35,673 --> 00:03:37,344
A trzeci przykład?

77
00:03:37,600 --> 00:03:39,697
Mamy 10 aż do minus 8.

78
00:03:39,797 --> 00:03:42,899
8 miejsc w lewo - przesuwamy przecinek tutaj.

79
00:03:43,335 --> 00:03:46,085
W ostatnim przykładzie mamy 10 do minus 4,

80
00:03:46,185 --> 00:03:49,187
czyli przesuwamy przecinek o 4 miejsca w lewo.

81
00:03:53,831 --> 00:03:55,871
Na razie odczytywaliśmy liczby

82
00:03:55,971 --> 00:03:58,079
zapisane w notacji wykładniczej.

83
00:03:58,180 --> 00:04:00,640
Czas się nauczyć, jak je zapisywać.

84
00:04:00,915 --> 00:04:03,271
Przypomnijmy sobie, jak to wyglądało

85
00:04:03,371 --> 00:04:05,286
dla dużych liczb, albo ogólnie

86
00:04:05,386 --> 00:04:07,026
dla liczb większych od 1.

87
00:04:07,128 --> 00:04:08,916
Na samym początku szukaliśmy

88
00:04:09,016 --> 00:04:10,614
pierwszej niezerowej cyfry

89
00:04:10,715 --> 00:04:13,952
(tutaj to 3) i stawialiśmy za nią przecinek.

90
00:04:14,220 --> 00:04:16,419
Następnie liczyliśmy cyfry

91
00:04:16,519 --> 00:04:18,302
na prawo od przecinka.

92
00:04:18,512 --> 00:04:21,119
Tutaj tych cyfr jest 5.

93
00:04:21,539 --> 00:04:24,783
5 cyfr oznaczało, że tę liczbę należy

94
00:04:24,883 --> 00:04:27,634
pomnożyć przez 10 do potęgi 5.

95
00:04:28,992 --> 00:04:31,445
Ostatnim etapem było pozbycie się

96
00:04:31,545 --> 00:04:32,894
niepotrzebnych zer.

97
00:04:32,995 --> 00:04:35,199
Taki był efekt końcowy.

98
00:04:37,132 --> 00:04:40,281
Ta liczba zapisana w notacji wykładniczej

99
00:04:40,381 --> 00:04:41,854
wygląda następująco.

100
00:04:42,523 --> 00:04:44,375
A jak to wygląda dla małych liczb?

101
00:04:44,560 --> 00:04:47,743
Albo ogólnie liczb mniejszych od 1?

102
00:04:48,148 --> 00:04:49,887
Postępowanie jest podobne,

103
00:04:49,987 --> 00:04:51,660
ale istnieje kilka różnic.

104
00:04:51,761 --> 00:04:54,924
Na samym początku szukamy przecinka

105
00:04:55,024 --> 00:04:58,583
i liczymy, która cyfra na prawo od niego

106
00:04:58,683 --> 00:05:02,421
jest pierwszą niezerową. W tym przypadku 3.

107
00:05:02,521 --> 00:05:05,149
1, 2, 3, 4, 5. To piąta cyfra.

108
00:05:05,401 --> 00:05:07,421
Następnie wstawiamy przecinek

109
00:05:07,521 --> 00:05:09,818
tuż za tą pierwszą niezerową cyfrą

110
00:05:09,919 --> 00:05:13,240
i mnożymy otrzymaną liczbę przez 10

111
00:05:13,340 --> 00:05:16,626
podniesione do potęgi równej liczbie cyfr,

112
00:05:16,726 --> 00:05:19,574
ale z minusem. Skoro mieliśmy 5 cyfr,

113
00:05:19,674 --> 00:05:22,212
to podnosimy 10 do potęgi minus 5.

114
00:05:22,312 --> 00:05:25,703
Ostatni krok to usunięcie niepotrzebnych zer

115
00:05:25,803 --> 00:05:28,701
na początku liczby. Oto efekt końcowy,

116
00:05:29,210 --> 00:05:32,799
czyli ta liczba zapisana w notacji wykładniczej.

117
00:05:33,100 --> 00:05:34,847
Spójrz na te przykłady.

118
00:05:35,163 --> 00:05:38,175
Jak zapisać tę liczbę w notacji wykładniczej?

119
00:05:39,405 --> 00:05:43,551
Szukamy pierwszej niezerowej cyfry. To 2.

120
00:05:44,116 --> 00:05:48,085
Liczymy, która w kolejności za przecinkiem

121
00:05:48,185 --> 00:05:50,718
jest ta cyfra. 1, 2, 3, 4.

122
00:05:51,326 --> 00:05:54,252
Przesuwamy przecinek tutaj i mnożymy

123
00:05:54,352 --> 00:05:56,700
przez 10 do potęgi minus 4,

124
00:05:56,800 --> 00:05:58,911
ponieważ mieliśmy 4 cyfry.

125
00:05:59,533 --> 00:06:01,419
Pozbywamy się zer z przodu

126
00:06:01,519 --> 00:06:03,262
i otrzymujemy taki wynik.

127
00:06:03,490 --> 00:06:05,055
A w tym przykładzie?

128
00:06:05,155 --> 00:06:10,175
Jaka jest pierwsza niezerowa cyfra? To 8.

129
00:06:10,541 --> 00:06:12,735
Która to cyfra za przecinkiem?

130
00:06:12,835 --> 00:06:17,343
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ósma.

131
00:06:18,329 --> 00:06:22,207
Mnożymy 8 przez 10 do potęgi minus 8.

132
00:06:22,705 --> 00:06:24,801
Spróbuj teraz samodzielnie zapisać

133
00:06:24,901 --> 00:06:27,253
pozostałe liczby w notacji wykładniczej,

134
00:06:27,353 --> 00:06:29,031
następnie włącz film ponownie

135
00:06:29,131 --> 00:06:31,165
i porównaj swoją odpowiedź z moją.

136
00:06:34,685 --> 00:06:36,877
Tutaj przesuwamy przecinek

137
00:06:36,977 --> 00:06:39,866
o 3 miejsca w prawo, dlatego mnożymy

138
00:06:39,966 --> 00:06:42,656
9,56 przez 10 do potęgi minus 3.

139
00:06:43,463 --> 00:06:46,775
Tu z kolei przecinek przesunęliśmy o 5 miejsc,

140
00:06:46,875 --> 00:06:51,135
czyli mnożymy 7,05 przez 10 do minus piątej.

141
00:06:51,863 --> 00:06:54,956
Tutaj z kolei pierwsza niezerowa cyfra

142
00:06:55,275 --> 00:06:58,047
jest trzecia na prawo od przecinka.

143
00:06:58,989 --> 00:07:02,418
Tutaj go stawiamy i otrzymujemy taki wynik.

144
00:07:02,720 --> 00:07:05,727
Pamiętaj, że 10 jest podniesione do minus 3.

145
00:07:05,998 --> 00:07:07,519
A jak tutaj?

146
00:07:08,253 --> 00:07:10,936
Zauważ, że nie jest to notacja wykładnicza.

147
00:07:11,036 --> 00:07:13,484
Ta liczba powinna być nie mniejsza od 1,

148
00:07:13,584 --> 00:07:15,521
ale mniejsza od 10.

149
00:07:15,621 --> 00:07:17,659
34 w notacji wykładniczej

150
00:07:17,759 --> 00:07:21,181
to 3,4 x 10 do pierwszej.

151
00:07:21,281 --> 00:07:23,838
Mnożymy to jeszcze przez 10 do minus 5

152
00:07:23,938 --> 00:07:26,605
i ostatecznie otrzymujemy, że ta liczba

153
00:07:26,705 --> 00:07:28,800
w notacji wykładniczej to

154
00:07:28,900 --> 00:07:31,326
3,4 razy 10 do minus czwartej.

155
00:07:31,970 --> 00:07:33,629
Tutaj podobny przypadek.

156
00:07:33,789 --> 00:07:35,742
To też nie jest notacja wykładnicza,

157
00:07:35,842 --> 00:07:38,014
ponieważ ta liczba jest mniejsza od 1.

158
00:07:38,266 --> 00:07:43,908
0,34 to inaczej 3,4 razy 10 do minus 1.

159
00:07:44,176 --> 00:07:46,507
Mnożymy jeszcze przez 10 do minus 5

160
00:07:46,607 --> 00:07:49,247
i ostatecznie otrzymujemy taki wynik.

161
00:07:53,322 --> 00:07:55,374
A teraz zapraszam cię na wycieczkę

162
00:07:55,474 --> 00:07:56,926
do wnętrza twojego ciała.

163
00:07:57,338 --> 00:08:00,255
Będą się tutaj pojawiały różne wielkości.

164
00:08:00,532 --> 00:08:02,764
Spróbuj zapisywać te liczby samodzielnie

165
00:08:02,864 --> 00:08:04,094
w notacji wykładniczej.

166
00:08:04,254 --> 00:08:07,679
Na początku wzrost przeciętnego Polaka,

167
00:08:07,935 --> 00:08:10,567
177 x 10 do minus drugiej metra.

168
00:08:13,971 --> 00:08:16,519
Pamiętaj, że nie jest to notacja wykładnicza,

169
00:08:16,619 --> 00:08:20,200
ponieważ ta liczba nie jest mniejsza od 10.

170
00:08:20,828 --> 00:08:25,263
To inaczej 1,77. Ale czy to jest notacja wykładnicza?

171
00:08:25,682 --> 00:08:27,235
Nie. Musimy jeszcze pomnożyć

172
00:08:27,335 --> 00:08:29,110
przez 10 do odpowiedniej potęgi.

173
00:08:29,211 --> 00:08:31,526
Tak naprawdę mnożymy tę liczbę przez 1,

174
00:08:31,626 --> 00:08:34,303
czyli musimy wziąć 10 do potęgi zerowej.

175
00:08:34,460 --> 00:08:36,351
Wchodzimy teraz głębiej.

176
00:08:36,891 --> 00:08:38,920
Średnia długość jelita cienkiego

177
00:08:39,020 --> 00:08:42,466
to około 55 razy 10 do minus pierwszej metra...

178
00:08:46,054 --> 00:08:48,356
...albo inaczej 5,5 metra. Pamiętaj,

179
00:08:48,456 --> 00:08:50,949
aby pomnożyć przez 10 do potęgi zerowej.

180
00:08:51,084 --> 00:08:53,005
Zajrzyjmy teraz do jelita.

181
00:08:53,105 --> 00:08:55,496
Wewnętrzną powierzchnię jelita

182
00:08:55,596 --> 00:08:57,856
pokrywają kosmki, które mają

183
00:08:57,956 --> 00:09:00,103
wielkość około 0,001 metra.

184
00:09:00,205 --> 00:09:02,463
Ile to wynosi w notacji wykładniczej?

185
00:09:06,108 --> 00:09:07,736
Oczywiście 10 do minus 3,

186
00:09:07,836 --> 00:09:10,173
ale musimy pomnożyć jeszcze przez 1,

187
00:09:10,274 --> 00:09:12,102
żeby mieć notację wykładniczą.

188
00:09:12,202 --> 00:09:14,654
Idziemy jeszcze dalej. Każdy kosmek

189
00:09:14,754 --> 00:09:17,226
jest zbudowany z komórek nabłonkowych

190
00:09:17,326 --> 00:09:20,126
walcowatych. Oto ich szacowana wielkość.

191
00:09:23,193 --> 00:09:25,415
Przesuwamy przecinek o 5 miejsc w prawo,

192
00:09:25,515 --> 00:09:27,695
czyli 5 razy 10 do minus 5 metra.

193
00:09:27,795 --> 00:09:28,995
Ale to jeszcze nie koniec!

194
00:09:29,095 --> 00:09:31,108
Każda komórka twojego ciała

195
00:09:31,208 --> 00:09:32,926
posiada jądro komórkowe.

196
00:09:33,027 --> 00:09:34,719
Oto jego wielkość.

197
00:09:38,815 --> 00:09:41,360
Przesuwamy przecinek o 6 miejsc w prawo,

198
00:09:41,460 --> 00:09:44,102
czyli 6 razy 10 do minus szóstej metra.

199
00:09:44,202 --> 00:09:45,929
Ale to jeszcze nie koniec!

200
00:09:46,029 --> 00:09:47,374
W jądrze komórkowym

201
00:09:47,474 --> 00:09:49,097
znajdują się chromosomy.

202
00:09:49,249 --> 00:09:51,290
Szerokość takiego chromosomu

203
00:09:51,390 --> 00:09:52,638
jest podana tutaj.

204
00:09:53,005 --> 00:09:55,455
A jak to wygląda w notacji wykładniczej?

205
00:09:58,680 --> 00:10:01,599
Przesuwamy przecinek o 7 miejsc w prawo.

206
00:10:01,699 --> 00:10:04,985
1,4 razy 10 do minus siódmej metra.

207
00:10:05,085 --> 00:10:06,731
Ale to nadal nie jest koniec.

208
00:10:06,831 --> 00:10:08,421
Możemy wejść jeszcze głębiej.

209
00:10:08,522 --> 00:10:10,954
Chromosom składa się z DNA,

210
00:10:11,205 --> 00:10:13,375
czyli twojego genetycznego garnituru.

211
00:10:13,695 --> 00:10:17,215
Szerokość łańcucha DNA jest zapisana tutaj.

212
00:10:20,543 --> 00:10:22,685
Musimy przesunąć przecinek w prawo

213
00:10:22,785 --> 00:10:24,689
o dziewięć miejsc, czyli to dwa

214
00:10:24,789 --> 00:10:26,931
razy 10 do minus dziewiątej metra.

215
00:10:27,033 --> 00:10:29,012
Zobacz, jaką niesamowitą podróż

216
00:10:29,112 --> 00:10:30,838
do wnętrza ciebie odbyliśmy.

217
00:10:35,727 --> 00:10:38,435
Notacja wykładnicza pozwala nam zapisywać

218
00:10:38,535 --> 00:10:41,461
zarówno bardzo małe jak i bardzo duże liczby

219
00:10:41,561 --> 00:10:42,744
w wygodny sposób.

220
00:10:46,986 --> 00:10:48,747
Zobaczyłeś właśnie kolejny film

221
00:10:48,847 --> 00:10:50,834
poświęcony notacji wykładniczej.

222
00:10:50,934 --> 00:10:53,403
Zachęcam cię do zobaczenia innych filmów

223
00:10:53,503 --> 00:10:55,861
z tej playlisty, a także do odwiedzenia

224
00:10:55,961 --> 00:10:58,369
naszej strony internetowej: pistacja.tv.