1
00:00:10,752 --> 00:00:12,439
W tym filmie dowiesz się

2
00:00:12,439 --> 00:00:14,336
jak potęgować liczby ujemne.

3
00:00:14,848 --> 00:00:16,272
Pierwszy przykład:

4
00:00:16,272 --> 00:00:19,200
minus 2 podniesione do potęgi drugiej.

5
00:00:19,712 --> 00:00:22,343
Jak już wiesz, jest to liczba minus 2

6
00:00:22,343 --> 00:00:24,832
przemnożona przez siebie 2-krotnie.

7
00:00:25,088 --> 00:00:28,160
Mamy zatem minus 2 razy minus 2.

8
00:00:28,928 --> 00:00:30,976
Jaki jest wynik tego mnożenia?

9
00:00:32,000 --> 00:00:34,306
Skoro mnożymy dwie liczby ujemne

10
00:00:34,324 --> 00:00:35,959
w wyniku otrzymamy

11
00:00:35,959 --> 00:00:37,888
na pewno liczbę dodatnią

12
00:00:38,144 --> 00:00:40,448
a 2 razy 2 to 4

13
00:00:40,960 --> 00:00:44,288
Minus 2 do potęgi drugiej to 4.

14
00:00:45,056 --> 00:00:46,288
Drugi przykład:

15
00:00:46,288 --> 00:00:49,408
minus 2 podniesione do potęgi trzeciej.

16
00:00:49,832 --> 00:00:51,675
Zastanów się, jaką liczbę

17
00:00:51,675 --> 00:00:54,528
i ile razy będziemy mnożyć przez siebie

18
00:00:54,784 --> 00:00:57,600
aby otrzymać minus 2 do potęgi trzeciej.

19
00:00:59,532 --> 00:01:01,389
Będzie to liczba minus 2

20
00:01:01,389 --> 00:01:04,000
przemnożona przez siebie 3-krotnie.

21
00:01:05,024 --> 00:01:07,328
Jaki jest wynik tego mnożenia?

22
00:01:07,840 --> 00:01:10,656
Minus 2 razy minus 2 to 4

23
00:01:10,899 --> 00:01:12,960
a 4 razy minus 2

24
00:01:13,216 --> 00:01:14,240
to minus 8.

25
00:01:15,068 --> 00:01:18,848
Minus 2 do potęgi trzeciej to minus 8

26
00:01:19,976 --> 00:01:21,664
I jeszcze jeden przykład:

27
00:01:21,743 --> 00:01:24,224
minus 2 do potęgi czwartej.

28
00:01:24,603 --> 00:01:27,089
Możemy zapisać to w postaci mnożenia

29
00:01:27,089 --> 00:01:29,879
jako 4-krotnie przemnożoną przez siebie

30
00:01:29,879 --> 00:01:30,880
liczbę minus 2.

31
00:01:31,792 --> 00:01:32,761
Zastanów się

32
00:01:32,761 --> 00:01:34,976
jaki będzie wynik tego mnożenia.

33
00:01:36,612 --> 00:01:39,936
Minus 2 razy minus 2 razy minus 2

34
00:01:39,936 --> 00:01:41,376
to jest minus 8.

35
00:01:41,499 --> 00:01:44,192
Możemy to zapisać z przykładu powyżej.

36
00:01:44,960 --> 00:01:48,032
Musimy to przemnożyć jeszcze razy minus 2.

37
00:01:48,446 --> 00:01:50,694
Zauważ, że masz tutaj mnożenie

38
00:01:50,694 --> 00:01:52,128
dwóch liczb ujemnych

39
00:01:52,384 --> 00:01:54,944
czyli w wyniku otrzymamy liczbę dodatnią

40
00:01:55,200 --> 00:01:57,760
a 8 razy 2 to 16.

41
00:01:58,232 --> 00:02:02,368
Minus 2 podniesione do potęgi 4 to 16.

42
00:02:05,839 --> 00:02:06,992
Zapisałem tutaj

43
00:02:06,992 --> 00:02:09,280
rozwiązane przed chwilą przykłady.

44
00:02:09,792 --> 00:02:11,840
Wysnuwa się z nich pewna reguła.

45
00:02:12,608 --> 00:02:14,898
Gdy podnosimy liczbę ujemną

46
00:02:14,898 --> 00:02:18,182
do parzystej potęgi, jak 2 czy 4

47
00:02:19,166 --> 00:02:22,080
w wyniku otrzymamy liczbę dodatnią.

48
00:02:22,446 --> 00:02:24,708
Gdy podnosisz liczbę ujemną

49
00:02:24,708 --> 00:02:26,432
do nieparzystej potęgi

50
00:02:26,484 --> 00:02:29,178
w wyniku otrzymasz liczbę ujemną.

51
00:02:30,272 --> 00:02:32,000
Dzięki temu możemy obliczać

52
00:02:32,000 --> 00:02:33,856
łatwiej potęgi liczb ujemnych.

53
00:02:33,946 --> 00:02:34,927
Na przykład:

54
00:02:34,999 --> 00:02:37,440
minus 3 podniesione do potęgi drugiej.

55
00:02:38,464 --> 00:02:40,768
Najpierw zastanówmy się nad znakiem.

56
00:02:41,536 --> 00:02:43,323
Mamy tutaj liczbę ujemną

57
00:02:43,323 --> 00:02:45,632
podniesioną do parzystej potęgi

58
00:02:45,888 --> 00:02:47,936
czyli wynik będzie dodatni.

59
00:02:48,448 --> 00:02:51,008
Teraz trzeba zastanowić się nad wartością.

60
00:02:51,520 --> 00:02:54,092
3 podniesione do potęgi drugiej

61
00:02:54,092 --> 00:02:56,792
to 3 razy 3, czyli 9

62
00:02:57,920 --> 00:03:00,736
W wyniku otrzymujemy liczbę 9.

63
00:03:00,992 --> 00:03:02,784
Teraz przykład dla Ciebie.

64
00:03:03,296 --> 00:03:06,368
Minus 3 podniesione do potęgi trzeciej.

65
00:03:09,440 --> 00:03:11,241
Mamy tutaj liczbę ujemną

66
00:03:11,241 --> 00:03:13,792
podniesioną do nieparzystej potęgi.

67
00:03:14,304 --> 00:03:17,376
W wyniku na pewno otrzymasz liczbę ujemną

68
00:03:18,144 --> 00:03:20,365
a 3 do potęgi trzeciej

69
00:03:20,365 --> 00:03:23,560
to 3 razy 3 razy 3, czyli 27.

70
00:03:24,266 --> 00:03:27,616
Minus trzy podniesione do potęgi trzeciej

71
00:03:27,686 --> 00:03:29,664
to minus 27.

72
00:03:30,599 --> 00:03:32,629
Jest dodatkowo jedna rzecz

73
00:03:32,629 --> 00:03:34,272
na którą musisz uważać.

74
00:03:34,528 --> 00:03:36,832
Czasami się spotkasz z takim zapisem:

75
00:03:37,600 --> 00:03:40,160
minus 3 do potęgi drugiej.

76
00:03:40,416 --> 00:03:42,566
Zauważ, że w tym przykładzie

77
00:03:42,566 --> 00:03:45,852
do drugiej potęgi podnosimy tylko liczbę 3.

78
00:03:46,048 --> 00:03:48,864
Najpierw obliczymy wynik potęgowania

79
00:03:49,120 --> 00:03:51,168
czyli 3 do potęgi drugiej

80
00:03:51,424 --> 00:03:52,704
a to jest 9

81
00:03:53,216 --> 00:03:55,520
a minus pozostaje bez zmian.

82
00:03:56,032 --> 00:03:58,848
Otrzymujemy w wyniku minus 9.

83
00:04:03,319 --> 00:04:04,774
Gdy ujemną liczbę

84
00:04:04,774 --> 00:04:07,021
podnosisz do parzystej potęgi

85
00:04:07,021 --> 00:04:09,600
w wyniku otrzymasz liczbę dodatnią.

86
00:04:10,112 --> 00:04:11,386
Gdy liczbę ujemną

87
00:04:11,386 --> 00:04:13,821
podnosisz do nieparzystej potęgi

88
00:04:13,821 --> 00:04:16,256
w wyniku otrzymasz liczbę ujemną.

89
00:04:19,107 --> 00:04:20,712
Chcesz umieć więcej?

90
00:04:20,712 --> 00:04:22,688
Obejrzyj całą playlistę o potęgach

91
00:04:22,688 --> 00:04:25,505
i zasubskrybuj nasz kanał na YouTubie.