1
00:00:00,827 --> 00:00:03,064
Łan królewski, źreb,

2
00:00:03,164 --> 00:00:05,062
włóka i morga chełmińska,

3
00:00:05,162 --> 00:00:07,040
sznur mierniczy kwadratowy,

4
00:00:07,140 --> 00:00:09,090
pręt większy kwadratowy,

5
00:00:09,190 --> 00:00:12,077
pólko, kopanka, łokieć kwadratowy,

6
00:00:12,177 --> 00:00:14,117
pręcik kwadratowy i tak dalej.

7
00:00:14,217 --> 00:00:15,524
Czy wiesz, co to jest?

8
00:00:15,624 --> 00:00:17,060
To niektóre ze staropolskich

9
00:00:17,160 --> 00:00:18,579
jednostek powierzchni.

10
00:00:18,679 --> 00:00:20,480
Niesamowicie brzmią, prawda?

11
00:00:32,265 --> 00:00:33,374
W życiu codziennym

12
00:00:33,474 --> 00:00:35,719
często korzystamy z wielu jednostek.

13
00:00:35,819 --> 00:00:38,144
Weźmy na przykład jednostki długości.

14
00:00:38,408 --> 00:00:40,587
Wiesz zapewne, że jeden kilometr

15
00:00:40,687 --> 00:00:42,145
to tysiąc metrów.

16
00:00:42,245 --> 00:00:43,702
Jak by zapisać tę liczbę

17
00:00:43,802 --> 00:00:45,769
w postaci potęgi liczby dziesięć?

18
00:00:46,625 --> 00:00:49,664
Tysiąc to oczywiście dziesięć do potęgi trzeciej,

19
00:00:49,764 --> 00:00:50,976
czyli jeden kilometr

20
00:00:51,076 --> 00:00:52,888
to dziesięć do trzeciej metrów.

21
00:00:52,989 --> 00:00:54,403
Zastanówmy się teraz,

22
00:00:54,503 --> 00:00:57,453
ile centymetrów stanowi jeden kilometr.

23
00:00:57,723 --> 00:01:00,062
Jak to zrobić? Wiesz dobrze,

24
00:01:00,162 --> 00:01:03,098
że jeden metr to sto centymetrów.

25
00:01:03,199 --> 00:01:04,686
Jak byś zapisał(a) tę liczbę

26
00:01:04,786 --> 00:01:06,619
w postaci potęgi liczby dziesięć?

27
00:01:07,962 --> 00:01:09,977
To oczywiście dziesięć do drugiej.

28
00:01:10,099 --> 00:01:11,168
Zobacz teraz:

29
00:01:11,332 --> 00:01:13,825
jeden kilometr to dziesięć do trzeciej metrów,

30
00:01:13,925 --> 00:01:16,693
a 1 metr to dziesięć do drugiej centymetrów.

31
00:01:16,793 --> 00:01:18,512
Aby policzyć, ile centymetrów

32
00:01:18,612 --> 00:01:19,841
stanowi jeden kilometr,

33
00:01:19,941 --> 00:01:22,577
trzeba podstawić 10 do drugiej centymetrów

34
00:01:22,677 --> 00:01:24,098
tutaj, w miejsce metra.

35
00:01:24,199 --> 00:01:26,738
Otrzymujemy, że jeden kilometr

36
00:01:26,838 --> 00:01:28,033
to dziesięć do trzeciej

37
00:01:28,133 --> 00:01:30,011
razy dziesięć do drugiej centymetrów,

38
00:01:30,111 --> 00:01:32,347
czyli razem dziesięć do piątej centymetrów.

39
00:01:32,447 --> 00:01:33,628
Operujemy też często

40
00:01:33,728 --> 00:01:35,203
różnymi jednostkami masy,

41
00:01:35,304 --> 00:01:36,981
na przykład kilogramami.

42
00:01:37,640 --> 00:01:39,821
Jeden kilogram to tysiąc gramów,

43
00:01:39,921 --> 00:01:41,247
czyli dziesięć do trzeciej.

44
00:01:41,347 --> 00:01:42,786
Zastanów się teraz i powiedz,

45
00:01:42,886 --> 00:01:45,758
jaką częścią jednego grama jest kilogram

46
00:01:45,858 --> 00:01:47,466
i w jaki sposób byś to policzył(a).

47
00:01:47,566 --> 00:01:48,850
Następnie włącz film ponownie

48
00:01:48,950 --> 00:01:50,630
i porównaj swoją odpowiedź z moją.

49
00:01:54,183 --> 00:01:56,163
Żeby sprawdzić, ile kilogramów

50
00:01:56,264 --> 00:01:57,900
jest w jednym gramie,

51
00:01:58,000 --> 00:01:59,343
musimy podzielić to równanie

52
00:01:59,443 --> 00:02:01,221
obustronnie przez dziesięć do trzeciej,

53
00:02:01,321 --> 00:02:02,989
a jeden przez dziesięć do trzeciej

54
00:02:03,089 --> 00:02:05,078
to inaczej dziesięć do minus trzeciej.

55
00:02:05,602 --> 00:02:08,061
Znamy również inne jednostki masy,

56
00:02:08,161 --> 00:02:10,785
na przykład tony. Wiemy, że jedna tona

57
00:02:10,885 --> 00:02:13,990
to tysiąc, czyli 10 do trzeciej kilogramów.

58
00:02:14,092 --> 00:02:16,960
Jaką częścią jednego kilograma jest tona?

59
00:02:17,060 --> 00:02:18,859
Analogiczne jak poprzednio dzielimy

60
00:02:18,959 --> 00:02:21,026
i otrzymujemy, że jeden kilogram

61
00:02:21,126 --> 00:02:22,999
to dziesięć do minus trzeciej tony.

62
00:02:24,105 --> 00:02:25,892
Super. A teraz zatrzymaj film

63
00:02:25,992 --> 00:02:27,385
i samodzielnie powiedz,

64
00:02:27,672 --> 00:02:31,105
ile ton mieści się w jednym gramie.

65
00:02:34,842 --> 00:02:36,928
Zbierzmy wszystkie informacje.

66
00:02:37,140 --> 00:02:40,019
Jeden gram to 10 do minus trzeciej kilograma,

67
00:02:40,119 --> 00:02:43,328
a jeden kilogram to 10 do minus trzeciej tony.

68
00:02:43,527 --> 00:02:46,200
Aby policzyć, ile ton stanowi jeden gram,

69
00:02:46,300 --> 00:02:48,256
należy w miejsce kilograma

70
00:02:48,356 --> 00:02:50,589
podstawić dziesięć do minus trzeciej tony.

71
00:02:50,910 --> 00:02:52,154
Dziesięć do minus trzeciej

72
00:02:52,254 --> 00:02:53,696
razy dziesięć do minus trzeciej

73
00:02:53,796 --> 00:02:55,288
daje dziesięć do minus szóstej.

74
00:02:59,302 --> 00:03:02,051
Teraz zajmijmy się jednostkami powierzchni.

75
00:03:02,372 --> 00:03:04,987
Jak sądzisz, ile decymetrów kwadratowych

76
00:03:05,087 --> 00:03:07,200
to jeden kilometr kwadratowy?

77
00:03:07,300 --> 00:03:08,961
Przydałoby się najpierw wiedzieć,

78
00:03:09,061 --> 00:03:12,048
ile decymetrów składa się na jeden kilometr.

79
00:03:12,148 --> 00:03:13,534
Z poprzednich zadań wiemy,

80
00:03:13,634 --> 00:03:14,733
że jeden kilometr

81
00:03:14,833 --> 00:03:16,475
to dziesięć do trzeciej metrów.

82
00:03:16,575 --> 00:03:18,688
Wiesz zapewne, że jeden metr 

83
00:03:18,788 --> 00:03:20,136
to dziesięć decymetrów.

84
00:03:20,236 --> 00:03:22,441
Powiedz samodzielnie, ile decymetrów

85
00:03:22,541 --> 00:03:24,042
składa się na jeden kilometr.

86
00:03:27,656 --> 00:03:29,332
Podstawiamy dziesięć decymetrów

87
00:03:29,432 --> 00:03:30,996
w miejsce metrów i otrzymujemy,

88
00:03:31,096 --> 00:03:32,096
że jeden kilometr

89
00:03:32,196 --> 00:03:34,097
to dziesięć do czwartej decymetrów.

90
00:03:34,718 --> 00:03:36,782
Jak otrzymać z jednego kilometra

91
00:03:36,882 --> 00:03:38,648
jeden kilometr kwadratowy?

92
00:03:39,160 --> 00:03:40,880
Jeden kilometr kwadratowy

93
00:03:40,980 --> 00:03:43,203
to oczywiście kilometr do kwadratu.

94
00:03:43,303 --> 00:03:45,143
W miejsce kilometra podstawmy

95
00:03:45,243 --> 00:03:46,787
dziesięć do czwartej decymetra.

96
00:03:48,013 --> 00:03:50,144
Podnosimy wszystko do kwadratu.

97
00:03:50,341 --> 00:03:52,801
Dziesięć do czwartej do kwadratu

98
00:03:52,901 --> 00:03:55,012
to dziesięć do ósmej,

99
00:03:55,112 --> 00:03:56,756
natomiast decymetr do kwadratu

100
00:03:56,856 --> 00:03:58,816
to oczywiście decymetr kwadratowy.

101
00:03:59,383 --> 00:04:00,732
Otrzymaliśmy, że w jednym

102
00:04:00,832 --> 00:04:02,778
kilometrze kwadratowym mieści się

103
00:04:02,878 --> 00:04:05,175
dziesięć do ósmej decymetrów kwadratowych.

104
00:04:05,275 --> 00:04:07,163
A jak teraz policzyć, jaką częścią

105
00:04:07,263 --> 00:04:08,732
jednego milimetra kwadratowego

106
00:04:08,832 --> 00:04:10,371
jest metr kwadratowy?

107
00:04:10,565 --> 00:04:12,672
Po raz kolejny przydałoby się wiedzieć,

108
00:04:12,772 --> 00:04:15,560
ile milimetrów mieści się w jednym metrze.

109
00:04:15,862 --> 00:04:18,047
Spróbuj to obliczyć samodzielnie.

110
00:04:21,769 --> 00:04:24,001
Jeden metr to tysiąc milimetrów,

111
00:04:24,101 --> 00:04:25,831
czyli inaczej dziesięć do trzeciej.

112
00:04:26,290 --> 00:04:28,530
Dzielimy obustronnie przez dziesięć do trzeciej

113
00:04:28,630 --> 00:04:30,367
i otrzymujemy, że jeden milimetr

114
00:04:30,467 --> 00:04:32,700
to dziesięć do minus trzeciej metrów.

115
00:04:32,800 --> 00:04:34,932
Milimetr kwadratowy to oczywiście

116
00:04:35,032 --> 00:04:36,734
jeden milimetr do kwadratu.

117
00:04:36,834 --> 00:04:38,815
Podstawiamy w miejsce jednego milimetra

118
00:04:38,915 --> 00:04:41,700
w nawiasie dziesięć do minus trzeciej metrów

119
00:04:41,815 --> 00:04:43,997
i otrzymujemy dziesięć do minus

120
00:04:44,097 --> 00:04:45,951
szóstej metrów kwadratowych

121
00:04:46,051 --> 00:04:47,743
po podniesieniu do kwadratu.

122
00:04:48,116 --> 00:04:49,782
Jeżeli czegoś nie zrozumiałeś/aś,

123
00:04:49,882 --> 00:04:53,148
cofnij film i obejrzyj ten fragment jeszcze raz.

124
00:04:53,248 --> 00:04:55,050
Zróbmy teraz krótkie zadanie.

125
00:04:55,150 --> 00:04:56,703
Mamy trzy działki.

126
00:04:57,074 --> 00:04:58,775
Powierzchnia pierwszej jest podana

127
00:04:58,875 --> 00:05:00,287
w metrach kwadratowych,

128
00:05:00,387 --> 00:05:01,437
powierzchnia drugiej

129
00:05:01,537 --> 00:05:03,103
w kilometrach kwadratowych,

130
00:05:03,203 --> 00:05:04,495
a powierzchnia trzeciej

131
00:05:04,595 --> 00:05:06,412
w centymetrach kwadratowych.

132
00:05:06,512 --> 00:05:08,991
Która z nich ma największą powierzchnię?

133
00:05:09,139 --> 00:05:10,942
Aby to sprawdzić, musimy wyrazić

134
00:05:11,042 --> 00:05:12,439
te wszystkie powierzchnie

135
00:05:12,540 --> 00:05:14,249
w tej samej jednostce.

136
00:05:14,349 --> 00:05:15,914
Mamy metry kwadratowe,

137
00:05:16,014 --> 00:05:17,234
kilometry kwadratowe

138
00:05:17,334 --> 00:05:18,778
i centymetry kwadratowe.

139
00:05:19,488 --> 00:05:21,791
Ja sprowadzę je do metra kwadratowego.

140
00:05:22,144 --> 00:05:24,254
Powierzchni pierwszej nie musimy zamieniać.

141
00:05:24,354 --> 00:05:25,811
Zapiszę jednak tę powierzchnię

142
00:05:25,911 --> 00:05:27,579
w notacji wykładniczej.

143
00:05:27,679 --> 00:05:29,515
Spróbujmy teraz zamienić powierzchnię

144
00:05:29,615 --> 00:05:31,933
drugiej działki na metry kwadratowe.

145
00:05:32,127 --> 00:05:35,615
Na początku zapisuję w notacji wykładniczej.

146
00:05:36,290 --> 00:05:38,616
Potem trzeba zamienić kilometry kwadratowe

147
00:05:38,716 --> 00:05:39,967
na metry kwadratowe.

148
00:05:40,067 --> 00:05:41,924
Pamiętajmy, że jeden kilometr

149
00:05:42,024 --> 00:05:43,589
to dziesięć do trzeciej metrów.

150
00:05:44,910 --> 00:05:47,647
Podstawiam i podnoszę nawias do kwadratu.

151
00:05:48,133 --> 00:05:50,652
Dalej otrzymuję powierzchnię działki

152
00:05:50,752 --> 00:05:51,907
w metrach kwadratowych.

153
00:05:52,007 --> 00:05:53,844
Spróbuj również samodzielnie zamienić

154
00:05:53,944 --> 00:05:55,323
powierzchnię trzeciej działki

155
00:05:55,423 --> 00:05:56,423
na metry kwadratowe.

156
00:06:00,341 --> 00:06:02,293
Na samym początku zapisuję powierzchnię

157
00:06:02,393 --> 00:06:03,470
w notacji wykładniczej,

158
00:06:03,570 --> 00:06:05,050
żeby uprościć obliczenia.

159
00:06:05,150 --> 00:06:06,980
Potem przyda nam się informacja,

160
00:06:07,080 --> 00:06:08,121
że jeden centymetr

161
00:06:08,221 --> 00:06:09,987
to dziesięć do minus drugiej metra.

162
00:06:11,315 --> 00:06:12,991
Podnoszę do kwadratu

163
00:06:13,091 --> 00:06:15,349
i ostatecznie otrzymuję powierzchnię działki

164
00:06:15,449 --> 00:06:16,669
w metrach kwadratowych.

165
00:06:17,000 --> 00:06:18,623
Która jest największa?

166
00:06:19,382 --> 00:06:20,689
Zobacz, że wszędzie mamy

167
00:06:20,789 --> 00:06:22,010
takie same wykładniki,

168
00:06:22,110 --> 00:06:23,387
więc porównujemy liczbę

169
00:06:23,487 --> 00:06:25,023
stojącą przed dziesiątką.

170
00:06:25,123 --> 00:06:26,366
Ta jest największa,

171
00:06:26,466 --> 00:06:28,788
czyli druga działka ma największą powierzchnię.

172
00:06:28,888 --> 00:06:30,292
Jeżeli czegoś nie rozumiesz,

173
00:06:30,392 --> 00:06:32,013
albo coś jest dla ciebie niejasne,

174
00:06:32,113 --> 00:06:34,232
cofnij film na sam początek zadania

175
00:06:34,332 --> 00:06:36,522
i prześledź dokładnie wszystkie obliczenia.

176
00:06:40,534 --> 00:06:42,845
Trafiliśmy teraz do trzeciego wymiaru.

177
00:06:42,945 --> 00:06:45,551
Jak sądzisz, jaką częścią jednego centymetra

178
00:06:45,651 --> 00:06:47,618
sześciennego jest metr sześcienny?

179
00:06:47,718 --> 00:06:48,914
Pamiętasz, jak robiliśmy

180
00:06:49,014 --> 00:06:50,366
w poprzednich przypadkach?

181
00:06:50,467 --> 00:06:51,903
Musimy najpierw wiedzieć,

182
00:06:52,003 --> 00:06:54,719
ile metrów stanowi jeden centymetr.

183
00:06:54,819 --> 00:06:56,409
Jeden centymetr to dziesięć

184
00:06:56,509 --> 00:06:57,923
do minus drugiej metrów.

185
00:06:58,024 --> 00:07:00,479
A ile to jest jeden centymetr sześcienny?

186
00:07:01,556 --> 00:07:03,935
To jeden centymetr do sześcianu.

187
00:07:04,491 --> 00:07:05,555
Tutaj podstawiamy

188
00:07:05,655 --> 00:07:07,648
dziesięć do minus drugiej metrów,

189
00:07:07,749 --> 00:07:09,559
podnosimy wszystko do sześcianu

190
00:07:09,659 --> 00:07:11,963
i otrzymujemy, że centymetr sześcienny

191
00:07:12,063 --> 00:07:13,717
to dziesięć do minus szóstej

192
00:07:13,817 --> 00:07:14,942
metrów sześciennych.

193
00:07:15,043 --> 00:07:17,202
Można również w drugą stronę powiedzieć,

194
00:07:17,302 --> 00:07:18,982
że jeden metr sześcienny

195
00:07:19,082 --> 00:07:20,751
to dziesięć do potęgi szóstej

196
00:07:20,851 --> 00:07:22,233
centymetrów sześciennych.

197
00:07:22,334 --> 00:07:24,000
A teraz samodzielnie oblicz,

198
00:07:24,100 --> 00:07:25,995
ile metrów sześciennych składa się

199
00:07:26,095 --> 00:07:27,774
na jeden kilometr sześcienny.

200
00:07:31,389 --> 00:07:32,668
Po raz kolejny powtarzamy,

201
00:07:32,768 --> 00:07:35,245
że jeden kilometr to dziesięć do trzeciej metrów.

202
00:07:35,346 --> 00:07:36,857
Jeden kilometr sześcienny

203
00:07:36,957 --> 00:07:38,769
to jeden kilometr do sześcianu.

204
00:07:38,914 --> 00:07:40,808
Po podstawieniu otrzymujemy,

205
00:07:40,908 --> 00:07:43,263
że dziesięć do dziewiątej metrów sześciennych

206
00:07:43,363 --> 00:07:45,079
to jeden kilometr sześcienny.

207
00:07:45,179 --> 00:07:46,687
Albo w drugą stronę,

208
00:07:46,787 --> 00:07:48,036
jeden metr sześcienny

209
00:07:48,136 --> 00:07:49,786
to dziesięć do minus dziewiątej

210
00:07:49,886 --> 00:07:51,164
kilometrów sześciennych.

211
00:07:51,265 --> 00:07:52,529
Zróbmy jeszcze jedno krótkie

212
00:07:52,629 --> 00:07:53,936
zadanie dla powtórzenia.

213
00:07:54,273 --> 00:07:55,344
Mamy trzy słoiki

214
00:07:55,444 --> 00:07:57,438
o trzech różnych pojemnościach.

215
00:07:57,905 --> 00:08:00,255
Który z nich ma największą pojemność?

216
00:08:01,077 --> 00:08:03,094
Zauważ, że pojemność pierwszego słoika

217
00:08:03,194 --> 00:08:05,053
jest podana w decymetrach sześciennych,

218
00:08:05,362 --> 00:08:07,601
drugiego w centymetrach sześciennych,

219
00:08:07,903 --> 00:08:09,983
a trzeciego w metrach sześciennych.

220
00:08:10,357 --> 00:08:12,003
Musimy wszystko sprowadzić

221
00:08:12,103 --> 00:08:13,310
do jednej jednostki.

222
00:08:13,738 --> 00:08:16,092
Ja sprowadzę do decymetra sześciennego.

223
00:08:16,192 --> 00:08:18,697
Zamienię od razu pojemność pierwszego słoika

224
00:08:18,797 --> 00:08:20,922
i zapiszę ją w notacji wykładniczej.

225
00:08:21,188 --> 00:08:22,730
Tak jak w poprzednim zadaniu,

226
00:08:22,830 --> 00:08:24,318
pomoże nam to w obliczeniach.

227
00:08:24,419 --> 00:08:26,628
Samodzielnie zamień teraz pojemności

228
00:08:26,728 --> 00:08:29,439
tych dwóch słoików na decymetry sześcienne.

229
00:08:33,145 --> 00:08:34,236
W pierwszym przypadku

230
00:08:34,336 --> 00:08:35,635
musimy najpierw wiedzieć,

231
00:08:35,736 --> 00:08:38,707
jaką częścią jednego centymetra jest decymetr.

232
00:08:39,317 --> 00:08:41,215
To dziesięć do minus pierwszej.

233
00:08:41,315 --> 00:08:42,815
Podstawiamy do nawiasu,

234
00:08:42,915 --> 00:08:44,286
podnosimy do sześcianu

235
00:08:44,387 --> 00:08:45,588
i otrzymujemy pojemność

236
00:08:45,688 --> 00:08:47,097
w decymetrach sześciennych.

237
00:08:47,198 --> 00:08:49,151
Tak samo z trzecim słoikiem.

238
00:08:49,516 --> 00:08:51,298
Musimy wiedzieć, ile decymetrów

239
00:08:51,398 --> 00:08:52,436
stanowi jeden metr,

240
00:08:52,538 --> 00:08:54,783
a jeden metr to dziesięć decymetrów.

241
00:08:55,466 --> 00:08:57,354
Podstawiamy tę wartość do nawiasu

242
00:08:57,454 --> 00:08:58,940
i podnosimy do sześcianu.

243
00:08:59,206 --> 00:09:01,301
Obliczamy i otrzymujemy pojemność

244
00:09:01,401 --> 00:09:02,744
w decymetrach sześciennych.

245
00:09:03,699 --> 00:09:05,780
Który słoik ma największą pojemność?

246
00:09:06,060 --> 00:09:07,948
Zauważ, że każda z tych potęg

247
00:09:08,048 --> 00:09:10,366
ma taki sam wykładnik, więc znowu musimy

248
00:09:10,466 --> 00:09:11,967
porównać pierwszą liczbę.

249
00:09:12,067 --> 00:09:13,727
Ta jest największa.

250
00:09:13,976 --> 00:09:16,000
Trzeci słoik ma największą pojemność.

251
00:09:16,100 --> 00:09:18,627
Jeszcze raz, jeżeli czegoś nie zrozumiałeś/aś

252
00:09:18,727 --> 00:09:20,257
z tego zadania, albo coś było

253
00:09:20,357 --> 00:09:21,706
dla ciebie za szybko zrobione,

254
00:09:22,037 --> 00:09:26,630
to cofnij wideo i przejrzyj obliczenia jeszcze raz.

255
00:09:32,336 --> 00:09:34,410
Zamieniając jednostki, warto

256
00:09:34,510 --> 00:09:36,585
stosować notację wykładniczą.

257
00:09:36,987 --> 00:09:38,867
Aby zamienić jednostkę kwadratową

258
00:09:38,967 --> 00:09:40,963
lub sześcienną, należy podnieść

259
00:09:41,063 --> 00:09:43,970
do odpowiedniej potęgi jednostkę liniową.

260
00:09:48,018 --> 00:09:49,985
Zobaczyłeś/aś właśnie kolejny film

261
00:09:50,085 --> 00:09:52,109
z playlisty o notacji wykładniczej.

262
00:09:52,569 --> 00:09:53,889
Zachęcam cię do zobaczenia

263
00:09:53,989 --> 00:09:55,597
innych filmów z tej playlisty,

264
00:09:55,697 --> 00:09:57,054
a także do zasubskrybowania

265
00:09:57,154 --> 00:09:59,088
naszego kanału na YouYube:

266
00:09:59,188 --> 00:10:00,534
PistacjaMatematyka.