1
00:00:00,534 --> 00:00:03,229
Legenda mówi, że za czasów Platona 

2
00:00:03,329 --> 00:00:05,631
wyspę Delos nawiedziła zaraza.

3
00:00:05,888 --> 00:00:09,002
Wyrocznia przekazała Grekom słowa Apolla,

4
00:00:09,102 --> 00:00:11,780
że choroba ustanie, gdy jego ołtarz 

5
00:00:11,880 --> 00:00:13,505
zostanie powiększony dwukrotnie, 

6
00:00:13,605 --> 00:00:16,137
zachowując kształt sześcianu.

7
00:00:16,237 --> 00:00:19,961
Upłynęło ponad 2 tysiące lat, a do tej pory 

8
00:00:20,061 --> 00:00:22,122
problem nie ma rozwiązania, 

9
00:00:22,222 --> 00:00:23,818
w którym dałoby się wykorzystać 

10
00:00:23,918 --> 00:00:25,929
tylko cyrkiel i linijkę.

11
00:00:26,143 --> 00:00:27,666
Jak się zapewne domyślasz, 

12
00:00:27,766 --> 00:00:30,971
mimo tego zaraza dawno wygasła.

13
00:00:42,681 --> 00:00:45,902
Problemu ołtarza Apolla raczej nie rozwiążemy

14
00:00:46,002 --> 00:00:49,151
dlatego weźmy sobie jakiś prostszy przykład.

15
00:00:49,408 --> 00:00:52,324
Mamy taką kostkę. Pokolorowaliśmy na niej 

16
00:00:52,424 --> 00:00:55,551
wszystkie elementy, czyli kostki jednostkowe.

17
00:00:56,576 --> 00:00:58,164
Czy potrafisz powiedzieć 

18
00:00:58,264 --> 00:01:01,439
z ilu małych kostek składa się ta kostka?

19
00:01:04,768 --> 00:01:07,263
Spróbujmy to sobie policzyć. 

20
00:01:07,363 --> 00:01:10,911
Najpierw rozłóżmy tę kostkę na 3 plastry.

21
00:01:12,365 --> 00:01:15,491
Widzimy, że każdy z tych trzech plastrów

22
00:01:15,598 --> 00:01:17,055
 ma trzy rzędy.

23
00:01:18,080 --> 00:01:21,152
W każdym rzędzie mamy po 3 elementy.

24
00:01:21,676 --> 00:01:24,267
Oznacza to, że w każdym plastrze 

25
00:01:24,367 --> 00:01:29,599
mamy 3 razy 3, czyli 3 do kwadratu elementów.

26
00:01:30,624 --> 00:01:33,099
W całej kostce mamy 3 plastry 

27
00:01:33,199 --> 00:01:37,332
więc objętość kostki składa się z 3 razy 3 

28
00:01:37,519 --> 00:01:40,532
razy 3 elementów. Możemy to też zapisać 

29
00:01:40,632 --> 00:01:43,166
jako 3 do potęgi trzeciej elementów.

30
00:01:43,424 --> 00:01:47,520
Co daje nam 27 małych kostek jednostkowych.

31
00:01:48,527 --> 00:01:51,240
A gdybyśmy odwrócili sytuację?

32
00:01:51,340 --> 00:01:54,352
Jak obliczyć długość krawędzi sześcianu

33
00:01:54,452 --> 00:01:58,014
złożonego 27 kostek jednostkowych?

34
00:02:00,604 --> 00:02:03,246
Zastanawiamy się, jaka liczba 

35
00:02:03,346 --> 00:02:06,975
podniesiona do trzeciej potęgi da nam 27.

36
00:02:07,764 --> 00:02:10,560
Jedyną taką liczbą jest trzy.

37
00:02:12,199 --> 00:02:14,383
Matematycy zapisują to

38
00:02:14,483 --> 00:02:18,495
jako pierwiastek trzeciego stopnia z 27.

39
00:02:19,520 --> 00:02:23,872
Zapamiętaj: pierwiastek trzeciego stopnia z 27

40
00:02:23,972 --> 00:02:30,272
jest równy trzem, bo 3 do potęgi 3 równa się 27.

41
00:02:32,077 --> 00:02:33,777
Ten pierwiastek nazywamy 

42
00:02:33,877 --> 00:02:35,647
pierwiastkiem sześciennym.

43
00:02:37,140 --> 00:02:40,050
Nazwa pochodzi właśnie od sześcianu

44
00:02:40,150 --> 00:02:41,791
czyli naszej kostki.

45
00:02:42,591 --> 00:02:44,728
Pozwala on nam znaleźć liczbę 

46
00:02:44,828 --> 00:02:46,988
która podniesiona do sześcianu 

47
00:02:47,088 --> 00:02:49,539
czyli do potęgi trzeciej, da wynik 

48
00:02:49,639 --> 00:02:52,286
który znajduje się pod pierwiastkiem.

49
00:02:56,698 --> 00:03:01,248
Teraz mamy rozsypane 64 kostki jednostkowe

50
00:03:01,348 --> 00:03:02,843
z których trzeba zbudować 

51
00:03:02,943 --> 00:03:05,087
największy możliwy sześcian.

52
00:03:05,581 --> 00:03:09,440
Jak myślisz, jaka będzie długość jego krawędzi?

53
00:03:12,969 --> 00:03:16,362
Żeby znaleźć długość krawędzi tej kostki 

54
00:03:16,462 --> 00:03:19,528
musimy znaleźć liczbę, która podniesiona

55
00:03:19,628 --> 00:03:23,518
do trzeciej potęgi da nam 64.

56
00:03:24,544 --> 00:03:27,459
Matematycy zapisują taki problem 

57
00:03:27,559 --> 00:03:30,514
jako pierwiastek trzeciego stopnia

58
00:03:30,614 --> 00:03:32,990
z sześćdziesięciu czterech.

59
00:03:33,889 --> 00:03:36,064
Wiesz ile on wynosi?

60
00:03:36,681 --> 00:03:39,871
Zatrzymaj film i zastanów się chwilę, a potem 

61
00:03:39,971 --> 00:03:43,231
sprawdź, czy twój wynik jest taki sam, jak mój.

62
00:03:46,816 --> 00:03:51,990
Pierwiastek trzeciego stopnia z 64 jest równy 4

63
00:03:52,090 --> 00:03:55,504
bo 4 do potęgi trzeciej równa się 

64
00:03:55,604 --> 00:04:01,662
4 razy 4 razy 4, równa się 64.

65
00:04:01,764 --> 00:04:04,899
Z poprzedniej planszy dowiedzieliśmy się już

66
00:04:04,999 --> 00:04:07,360
że możemy stosować zamiennie nazwę

67
00:04:07,460 --> 00:04:09,024
pierwiastek sześcienny 

68
00:04:09,124 --> 00:04:11,390
i pierwiastek trzeciego stopnia.

69
00:04:12,536 --> 00:04:16,512
W tym przypadku kostka wyglądałaby tak.

70
00:04:16,945 --> 00:04:21,631
Widzimy, że każda z jej krawędzi wynosi 4.

71
00:04:21,887 --> 00:04:24,217
I to jest odpowiedź na pytanie 

72
00:04:24,317 --> 00:04:25,726
zadane na początku.

73
00:04:31,639 --> 00:04:34,918
Mamy oś liczbową i zaznaczamy na niej 

74
00:04:35,018 --> 00:04:37,246
liczby od zera do sześciu.

75
00:04:37,370 --> 00:04:40,855
Zaznaczmy teraz na osi liczbowej wartości 

76
00:04:40,955 --> 00:04:43,902
następujących pierwiastków sześciennych.

77
00:04:44,671 --> 00:04:47,817
Wiemy już, że pierwiastek trzeciego stopnia

78
00:04:47,917 --> 00:04:54,176
z 64 jest równy czterem, bo 4 do potęgi trzeciej

79
00:04:54,276 --> 00:04:56,794
równa się 64.

80
00:04:57,369 --> 00:05:00,543
Zaznaczmy sobie ten pierwiastek na osi.

81
00:05:01,311 --> 00:05:03,808
Wcześniej mówiliśmy też o tym

82
00:05:03,908 --> 00:05:08,428
że trzy do potęgi trzeciej równa się 27

83
00:05:09,205 --> 00:05:12,749
a więc pierwiastek trzeciego stopnia z 27

84
00:05:12,849 --> 00:05:17,437
równa się trzem. Jego też zaznaczamy na osi.

85
00:05:18,556 --> 00:05:21,237
A co z zerem? Ile będzie wynosił 

86
00:05:21,337 --> 00:05:24,350
pierwiastek trzeciego stopnia z zera?

87
00:05:25,262 --> 00:05:29,635
To oczywiście zero, bo zero do potęgi trzeciej

88
00:05:29,735 --> 00:05:31,006
równa się zero.

89
00:05:31,354 --> 00:05:34,947
Analogicznie pierwiastek trzeciego stopnia 

90
00:05:35,047 --> 00:05:40,355
z jedynki wynosi 1, bo jeden do potęgi trzeciej

91
00:05:40,455 --> 00:05:42,735
równa się jeden.

92
00:05:44,298 --> 00:05:47,043
Poćwiczmy sobie teraz pierwiastkowanie 

93
00:05:47,143 --> 00:05:48,670
na innych przykładach.

94
00:05:49,268 --> 00:05:50,583
Ile będzie wynosił 

95
00:05:50,683 --> 00:05:53,022
pierwiastek trzeciego stopnia z ośmiu?

96
00:05:53,342 --> 00:05:55,217
Zatrzymaj film i spróbuj 

97
00:05:55,317 --> 00:05:57,886
samodzielnie wykonać to działanie.

98
00:06:01,091 --> 00:06:04,800
Wynikiem jest oczywiście 2, bo 2 

99
00:06:04,900 --> 00:06:08,382
do potęgi trzeciej równa się 8.

100
00:06:09,151 --> 00:06:11,751
Następny przykład dla ciebie to 

101
00:06:11,851 --> 00:06:14,782
pierwiastek trzeciego stopnia z 216.

102
00:06:14,970 --> 00:06:17,892
Zatrzymaj film i spróbuj go obliczyć.

103
00:06:17,992 --> 00:06:20,784
Potem włącz film ponownie i sprawdź 

104
00:06:20,884 --> 00:06:23,485
czy twój wynik zgadza się z moim.

105
00:06:27,114 --> 00:06:33,727
Wynik to 6, bo 6 do potęgi 3 równa się 216.

106
00:06:34,675 --> 00:06:36,625
Kolejny niech będzie pierwiastek 

107
00:06:36,725 --> 00:06:41,150
trzeciego stopnia ze 125. Ile wynosi?

108
00:06:44,681 --> 00:06:48,488
Wynik to 5, bo 5 do potęgi trzeciej 

109
00:06:48,588 --> 00:06:51,053
równa się 125.

110
00:06:52,950 --> 00:06:56,047
Zostawmy teraz trochę wolnego miejsca 

111
00:06:56,147 --> 00:06:59,015
na planszy i zmażmy to, co napisaliśmy.

112
00:06:59,115 --> 00:07:02,399
Zajmiemy się teraz liczbami ujemnymi.

113
00:07:02,849 --> 00:07:04,973
Czy z nich też możemy obliczyć 

114
00:07:05,073 --> 00:07:09,527
pierwiastek sześcienny? Oczywiście.

115
00:07:09,627 --> 00:07:12,681
Dorysujmy sobie do naszej osi liczby ujemne

116
00:07:12,781 --> 00:07:15,384
minus 2 i minus 1. 

117
00:07:16,822 --> 00:07:19,053
Spróbujmy policzyć, ile wynosi

118
00:07:19,227 --> 00:07:22,365
pierwiastek trzeciego stopnia z minus ośmiu.

119
00:07:23,649 --> 00:07:28,578
Będzie to minus 2, bo minus 2 do potęgi trzeciej

120
00:07:28,678 --> 00:07:33,350
to inaczej minus 2 razy minus 2, razy minus 2.

121
00:07:34,068 --> 00:07:36,047
Minus razy minus to plus, 

122
00:07:36,147 --> 00:07:38,848
a plus razy minus to minus.

123
00:07:38,948 --> 00:07:44,028
Teraz obliczamy 2 razy 2 razy 2. To równa się 8

124
00:07:44,128 --> 00:07:47,196
więc ostateczny wynik to minus 8.

125
00:07:47,935 --> 00:07:50,740
Teraz zatrzymaj film i spróbuj samodzielnie 

126
00:07:50,840 --> 00:07:53,492
policzyć pierwiastek trzeciego stopnia

127
00:07:53,592 --> 00:07:55,254
z minus jedynki.

128
00:07:58,355 --> 00:08:01,743
Będzie to minus jeden ponieważ minus 1 

129
00:08:01,843 --> 00:08:05,422
do potęgi trzeciej to się równa minus 1 razy 

130
00:08:05,522 --> 00:08:09,725
minus 1 razy minus 1, a to równa się minus 1.

131
00:08:10,204 --> 00:08:12,796
Wszystkie policzone przez nas pierwiastki 

132
00:08:12,896 --> 00:08:15,870
zostały zaznaczone na osi liczbowej.

133
00:08:16,496 --> 00:08:18,990
Jak widzisz pierwiastki sześcienne 

134
00:08:19,090 --> 00:08:21,752
możemy wyznaczać tak z liczb dodatnich

135
00:08:21,852 --> 00:08:23,037
jak i z ujemnych.

136
00:08:29,869 --> 00:08:32,282
Pierwiastek sześcienny to inaczej 

137
00:08:32,382 --> 00:08:34,455
pierwiastek trzeciego stopnia.

138
00:08:34,555 --> 00:08:37,570
Aby znaleźć wynik takiego pierwiastkowania 

139
00:08:37,670 --> 00:08:40,902
musisz się zastanowić, jaka liczba podniesiona

140
00:08:41,002 --> 00:08:44,284
do trzeciej potęgi da liczbę spod pierwiastka.

141
00:08:44,537 --> 00:08:48,197
Dla liczby 27 wynik wynosi 3 

142
00:08:48,317 --> 00:08:52,222
bo 3 do potęgi trzeciej równa się 27.

143
00:08:52,322 --> 00:08:55,397
Pierwiastek sześcienny z liczby minus 8 

144
00:08:55,497 --> 00:08:58,372
wynosi minus dwa, bo minus 2 

145
00:08:58,472 --> 00:09:01,693
do potęgi trzeciej równa się minus 8.

146
00:09:04,789 --> 00:09:07,220
Obejrzyj pozostałe filmy o pierwiastkach 

147
00:09:07,320 --> 00:09:09,732
sześciennych, a po więcej materiałów 

148
00:09:09,832 --> 00:09:14,087
zajrzyj na naszą stronę: Pistacja.tv