1
00:00:00,087 --> 00:00:01,887
Square Root Day, czyli 

2
00:00:01,987 --> 00:00:04,351
Dzień pierwiastka kwadratowego

3
00:00:04,451 --> 00:00:07,588
to matematyczne święto, w którym numer dnia

4
00:00:07,688 --> 00:00:10,862
i miesiąca stanowią pierwiastek kwadratowy

5
00:00:11,008 --> 00:00:13,824
dwóch ostatnich cyfr roku.

6
00:00:14,336 --> 00:00:17,152
Czy wiesz, kiedy będzie następny taki dzień?

7
00:00:32,501 --> 00:00:34,668
W poprzednim filmie pokazałem 

8
00:00:34,768 --> 00:00:36,863
czym jest pierwiastek kwadratowy.

9
00:00:36,963 --> 00:00:39,286
W tym filmie rozwiążemy sobie

10
00:00:39,386 --> 00:00:42,239
kilka przykładów. Oto pierwszy z nich:

11
00:00:42,493 --> 00:00:45,824
Ile to jest pierwiastek z 49?

12
00:00:47,256 --> 00:00:50,944
Pierwiastek z 49 odpowiada na pytanie

13
00:00:51,134 --> 00:00:53,504
jaka nieujemna liczba

14
00:00:53,760 --> 00:00:57,344
podniesiona do kwadratu, to jest 49.

15
00:00:58,221 --> 00:01:01,024
Czy wiesz jaka to liczba? 

16
00:01:01,124 --> 00:01:02,719
Ta liczba to 7.

17
00:01:03,072 --> 00:01:06,048
Zobacz 7 podniesione do kwadratu

18
00:01:06,252 --> 00:01:10,144
to jest 7 razy 7, czyli 49.

19
00:01:10,652 --> 00:01:12,704
To teraz następny przykład.

20
00:01:13,165 --> 00:01:15,776
Pierwiastek ze 121.

21
00:01:16,549 --> 00:01:19,790
Pamiętaj, pierwiastek kwadratowy odpowiada 

22
00:01:19,890 --> 00:01:23,387
na pytanie: jaka liczba podniesiona do kwadratu

23
00:01:23,487 --> 00:01:25,503
daje sto dwadzieścia jeden.

24
00:01:26,032 --> 00:01:29,088
Zatrzymaj teraz film i znajdź tę liczbę.

25
00:01:32,945 --> 00:01:38,048
Pierwiastek ze 121 to jest 11. Dlaczego?

26
00:01:38,449 --> 00:01:41,644
Gdy 11 podniesiesz do drugiej potęgi 

27
00:01:41,744 --> 00:01:46,495
otrzymasz 11 razy 11, czyli 121.

28
00:01:51,616 --> 00:01:54,248
Zastanówmy się teraz, jak poradzić sobie 

29
00:01:54,348 --> 00:01:55,491
z takim przykładem:

30
00:01:55,591 --> 00:01:57,503
pierwiastek z jednej czwartej.

31
00:01:57,808 --> 00:01:59,856
Aby dowiedzieć się, ile to jest 

32
00:01:59,956 --> 00:02:01,855
odpowiemy teraz na takie pytanie:

33
00:02:02,106 --> 00:02:06,260
jaka nieujemna liczba podniesiona do kwadratu

34
00:02:06,360 --> 00:02:10,815
to jest 1/4? Czy wiesz, jaki to ułamek?

35
00:02:12,025 --> 00:02:16,353
Pierwiastek z 1/4 to jest 1/2. Zobacz:

36
00:02:16,453 --> 00:02:19,505
1/2 podniesiona do kwadratu 

37
00:02:19,605 --> 00:02:22,801
to jest 1/2 razy 1/2.

38
00:02:23,803 --> 00:02:28,581
1/2 razy 1/2 to jest właśnie 1/4.

39
00:02:29,150 --> 00:02:34,365
Pierwiastek z 1/4 to jest 1/2. I już.

40
00:02:35,727 --> 00:02:37,411
Teraz przykład dla ciebie.

41
00:02:37,511 --> 00:02:40,314
Obliczmy pierwiastek z 6 i 1/4.

42
00:02:40,414 --> 00:02:42,999
Zanim jednak to zrobisz, zamieńmy

43
00:02:43,099 --> 00:02:46,141
liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy.

44
00:02:46,619 --> 00:02:51,397
Będziemy mieli pierwiastek z 4 razy 6 

45
00:02:51,497 --> 00:02:56,302
czyli 24, dodać 1, to jest 25, 

46
00:02:56,901 --> 00:02:59,455
a w mianowniku mamy 4.

47
00:03:00,224 --> 00:03:03,552
6 i 1/4 to 25 czwartych.

48
00:03:03,901 --> 00:03:06,368
Teraz możesz przystąpić do obliczeń.

49
00:03:10,464 --> 00:03:13,280
Zobacz, jak ja radzę sobie z takimi przykładami.

50
00:03:14,560 --> 00:03:17,376
Spójrzmy na licznik: to 25.

51
00:03:17,639 --> 00:03:21,216
Pierwiastek z 25 to jest 5.

52
00:03:23,776 --> 00:03:27,360
Teraz zobaczmy mianownik. Mamy tutaj 4.

53
00:03:27,460 --> 00:03:30,432
Pierwiastek z 4 to jest 2.

54
00:03:31,712 --> 00:03:33,248
W mianowniku piszę 2.

55
00:03:34,006 --> 00:03:38,624
Pierwiastek z 25/4 to jest pięć drugich.

56
00:03:39,351 --> 00:03:41,440
Upewnijmy się, że tak jest.

57
00:03:41,660 --> 00:03:44,512
Gdy podniesiemy pięć drugich do kwadratu

58
00:03:45,189 --> 00:03:48,864
otrzymamy pięć drugich razy pięć drugich

59
00:03:49,211 --> 00:03:51,936
czyli 25/4.

60
00:03:52,624 --> 00:03:56,288
Dlatego właśnie pierwiastek z 25/4

61
00:03:56,388 --> 00:03:58,080
to jest pięć drugich.

62
00:04:02,863 --> 00:04:05,248
To teraz czas na liczby dziesiętne.

63
00:04:05,448 --> 00:04:09,088
Pierwiastek kwadratowy z 49 setnych.

64
00:04:09,776 --> 00:04:14,713
Ile to jest? Ten pierwiastek to jest zero

65
00:04:14,813 --> 00:04:17,632
i siedem dziesiątych. Dlaczego? 

66
00:04:17,865 --> 00:04:21,597
0,7 gdy podniesiesz do kwadratu, 

67
00:04:21,697 --> 00:04:25,881
otrzymasz 0,7 razy 0,7.

68
00:04:27,116 --> 00:04:30,846
7 razy 7 to jest 49.

69
00:04:31,821 --> 00:04:34,962
Ale musimy mieć jedną, dwie cyfry 

70
00:04:35,062 --> 00:04:39,287
po przecinku. Raz, dwa, przecinek

71
00:04:39,387 --> 00:04:43,775
i dopisuję zero. 0,7 podniesione do kwadratu

72
00:04:43,875 --> 00:04:46,461
to jest zero i czterdzieści dziewięć setnych.

73
00:04:47,231 --> 00:04:50,559
Dlatego też pierwiastek kwadratowy z tej liczby

74
00:04:50,659 --> 00:04:53,119
To jest 0 i siedem dziesiątych.

75
00:04:54,999 --> 00:04:56,800
Teraz przykład dla ciebie.

76
00:04:56,900 --> 00:04:59,501
Zatrzymaj film i oblicz, ile to jest 

77
00:04:59,601 --> 00:05:03,358
pierwiastek kwadratowy z 1,21.

78
00:05:06,952 --> 00:05:10,527
Pokażę ci teraz sposób na tego typu przykłady.

79
00:05:10,783 --> 00:05:13,599
Zamienię liczbę dziesiętną na ułamek.

80
00:05:13,981 --> 00:05:18,463
1 i 21 setnych to 121 setnych.

81
00:05:19,296 --> 00:05:22,047
Dalej postąpię tak, jak w przykładzie wyżej.

82
00:05:22,360 --> 00:05:26,399
Pierwiastek ze 121 to 11.

83
00:05:26,717 --> 00:05:29,727
Pierwiastek ze 100 to 10.

84
00:05:29,883 --> 00:05:32,543
Mam zatem 11 dziesiątych

85
00:05:32,643 --> 00:05:35,359
a to jest 1 i 1/10.

86
00:05:36,070 --> 00:05:41,247
Pierwiastek z 1,21 to 1 i 1/10.

87
00:05:45,495 --> 00:05:47,747
Gdy wykonujemy działania arytmetyczne 

88
00:05:47,847 --> 00:05:50,200
musimy pamiętać o prawidłowej kolejności

89
00:05:50,300 --> 00:05:51,725
ich wykonywania.

90
00:05:52,204 --> 00:05:55,256
Mamy nawiasy, potęgowanie, mnożenie

91
00:05:55,356 --> 00:05:57,630
dzielenie, dodawanie i odejmowanie

92
00:05:58,057 --> 00:06:03,263
ale gdzie umieścić pierwiastkowanie? Tutaj.

93
00:06:04,287 --> 00:06:06,591
Najpierw wykonuj działania w nawiasie

94
00:06:07,359 --> 00:06:10,431
następnie potęgowanie i pierwiastkowanie

95
00:06:11,519 --> 00:06:14,271
dalej mnożenie i dzielenie

96
00:06:14,371 --> 00:06:17,125
Te działania wykonujemy w takiej kolejności

97
00:06:17,225 --> 00:06:20,926
w jakiej są zapisane, czyli od lewej do prawej.

98
00:06:21,656 --> 00:06:24,182
Na końcu wykonujemy dodawanie 

99
00:06:24,282 --> 00:06:27,838
i odejmowanie, również od lewej do prawej.

100
00:06:32,548 --> 00:06:34,266
Wiesz już, jaka jest kolejność 

101
00:06:34,366 --> 00:06:35,406
wykonywania działań.

102
00:06:35,506 --> 00:06:37,566
Teraz przećwiczmy to na przykładach.

103
00:06:37,666 --> 00:06:39,615
Porównajmy te dwie liczby.

104
00:06:39,810 --> 00:06:41,663
Zacznę od tej po lewej.

105
00:06:42,845 --> 00:06:48,063
Zobacz: pierwiastek z 9 dodać pierwiastek z 16.

106
00:06:49,075 --> 00:06:51,670
W takim przypadku najpierw obliczamy 

107
00:06:51,770 --> 00:06:54,315
wartość pierwiastka, a dopiero potem 

108
00:06:54,415 --> 00:06:56,510
dodajesz do siebie oba wyniki.

109
00:06:58,079 --> 00:07:00,351
Ile to jest pierwiastek z 9?

110
00:07:02,610 --> 00:07:04,164
Trzy.

111
00:07:04,703 --> 00:07:07,263
A ile to jest pierwiastek z 16?

112
00:07:09,571 --> 00:07:11,222
Cztery.

113
00:07:11,556 --> 00:07:14,577
Mamy zatem pierwiastek z dziewięciu

114
00:07:14,677 --> 00:07:16,991
dodać pierwiastek z szesnastu.

115
00:07:17,583 --> 00:07:19,551
To jest 3.

116
00:07:20,270 --> 00:07:21,855
To jest 4.

117
00:07:22,710 --> 00:07:24,415
A to jest 7.

118
00:07:25,324 --> 00:07:30,303
Pierwiastek z 9 dodać pierwiastek z 16 to 7.

119
00:07:31,845 --> 00:07:33,631
To teraz spójrz tutaj.

120
00:07:33,731 --> 00:07:37,727
Mamy pierwiastek z 9 dodać 16.

121
00:07:38,540 --> 00:07:41,241
W takim przypadku najpierw wykonujesz

122
00:07:41,341 --> 00:07:46,684
działanie pod pierwiastkiem, czyli 9 dodać 16

123
00:07:47,064 --> 00:07:50,579
- to jest 25 - a dopiero potem 

124
00:07:50,753 --> 00:07:52,830
obliczasz wartość pierwiastka.

125
00:07:53,222 --> 00:07:58,160
Pierwiastek z 25 to 5.

126
00:07:59,873 --> 00:08:04,274
Pierwiastek z 9 dodać 16 to 5.

127
00:08:04,913 --> 00:08:09,052
Pierwiastek z 9 dodać pierwiastek z 16

128
00:08:09,720 --> 00:08:14,589
jest większe niż pierwiastek z 9 dodać 16.

129
00:08:16,676 --> 00:08:18,259
Teraz zadanie dla ciebie.

130
00:08:18,359 --> 00:08:22,542
Zatrzymaj film, porównaj te dwie liczby ze sobą

131
00:08:22,642 --> 00:08:25,342
a potem sprawdź swoje obliczenia z moimi.

132
00:08:28,933 --> 00:08:35,071
Pierwiastek ze 169 odjąć pierwiastek ze 144.

133
00:08:35,527 --> 00:08:38,655
Najpierw obliczamy wartości pierwiastków

134
00:08:38,911 --> 00:08:41,215
a dopiero potem odejmujemy.

135
00:08:41,902 --> 00:08:46,335
Pierwiastek ze 169 to jest 13

136
00:08:46,564 --> 00:08:50,431
bo 13 do kwadratu to jest 169.

137
00:08:51,711 --> 00:08:55,807
Pierwiastek ze 144 to jest 12

138
00:08:56,280 --> 00:09:00,415
bo 12 do kwadratu to jest 144.

139
00:09:01,508 --> 00:09:06,559
Mamy zatem 13 odjąć 12, czyli jeden.

140
00:09:10,425 --> 00:09:12,298
Teraz drugie działanie.

141
00:09:13,838 --> 00:09:16,466
Najpierw obliczamy wartość różnicy 

142
00:09:16,566 --> 00:09:24,478
pod pierwiastkiem: 169 odjąć 144 to jest 25.

143
00:09:25,223 --> 00:09:30,367
Mamy zatem pierwiastek z 25, a to jest 5.

144
00:09:32,136 --> 00:09:33,951
Która liczba jest większa?

145
00:09:34,968 --> 00:09:39,839
Oczywiście że ta. Pięć jest większe od jednego.

146
00:09:46,630 --> 00:09:49,168
Gdy wykonujesz działania na pierwiastkach

147
00:09:49,268 --> 00:09:51,870
pamiętaj o kolejności wykonywania działań.

148
00:09:56,360 --> 00:09:58,530
Po więcej matematycznej wiedzy 

149
00:09:58,630 --> 00:10:00,920
zajrzyj na nasz portal: pistacja.tv

150
00:10:01,020 --> 00:10:03,647
Pamiętaj, by zasubskrybować nasz kanał!