1
00:00:00,361 --> 00:00:03,498
Jak myślisz, który z tych dwóch ułamków

2
00:00:03,598 --> 00:00:07,339
jest większy: 3/7, czy 1 przez pierwiastek z 7?

3
00:00:07,439 --> 00:00:09,790
Aby móc porównać te dwa ułamki

4
00:00:09,890 --> 00:00:12,977
potrzebujesz umiejętności z tego filmu.

5
00:00:13,077 --> 00:00:14,334
No to zaczynamy.

6
00:00:24,338 --> 00:00:27,195
Widzisz tutaj ułamek: 6 podzielone

7
00:00:27,295 --> 00:00:29,183
przez pierwiastek z 3.

8
00:00:29,696 --> 00:00:32,768
Wyrażenia takiego typu możemy przekształcić

9
00:00:33,018 --> 00:00:34,800
w taki sposób, aby pozbyć się 

10
00:00:34,900 --> 00:00:38,655
tego pierwiastka z mianownika. O, tutaj.

11
00:00:39,740 --> 00:00:41,965
Przekształcenie, które teraz wykonam

12
00:00:42,065 --> 00:00:44,543
nie może zmienić wartości mojego ułamka.

13
00:00:44,866 --> 00:00:47,104
To co mogę zrobić z moim ułamkiem?

14
00:00:47,430 --> 00:00:49,152
Pomnożę go przez 1

15
00:00:49,538 --> 00:00:50,878
ale zrobię to sprytnie.

16
00:00:50,978 --> 00:00:56,319
Zobacz: 6 przez pierwiastek z 3 mnożę razy 1.

17
00:00:58,521 --> 00:01:00,672
Jedynkę zapiszę trochę inaczej.

18
00:01:00,851 --> 00:01:03,744
Mam 6 przez pierwiastek z 3.

19
00:01:04,603 --> 00:01:07,522
Jedynkę zamienię na pierwiastek z 3 

20
00:01:07,622 --> 00:01:10,143
podzielone przez pierwiastek z 3.

21
00:01:10,521 --> 00:01:12,704
To jest wciąż ta sama liczba.

22
00:01:13,807 --> 00:01:16,323
Wykonajmy mnożenie tych dwóch ułamków

23
00:01:16,440 --> 00:01:18,592
tylko na razie nic nie skracajmy.

24
00:01:19,872 --> 00:01:23,456
W liczniku masz 6 razy pierwiastek z 3

25
00:01:23,757 --> 00:01:31,125
czyli 6 pierwiastków z trzech, a w mianowniku

26
00:01:31,225 --> 00:01:34,825
 pierwiastek z 3 razy pierwiastek z 3 

27
00:01:34,925 --> 00:01:39,839
czyli pierwiastek z 9, a to jest 3.

28
00:01:41,384 --> 00:01:43,889
Mamy sześć pierwiastków z trzech 

29
00:01:43,989 --> 00:01:48,031
podzielone przez trzy. Co możemy skrócić?

30
00:01:48,643 --> 00:01:51,054
Tej trójki i tej trójki pod pierwiastkiem 

31
00:01:51,154 --> 00:01:52,383
nam nie wolno.

32
00:01:52,640 --> 00:01:55,200
Jedna z tych liczb jest pod pierwiastkiem.

33
00:01:56,122 --> 00:01:58,784
Ale możemy skrócić trójkę i szóstkę

34
00:01:58,884 --> 00:02:02,112
tylko dlatego, że tutaj jest mnożenie.

35
00:02:02,344 --> 00:02:06,275
Skracam przez 3 i zostają mi

36
00:02:06,375 --> 00:02:08,255
dwa pierwiastki z trzech.

37
00:02:11,373 --> 00:02:13,888
6 przez pierwiastek z 3

38
00:02:13,988 --> 00:02:17,728
i 2 pierwiastki z 3 mają taką samą wartość.

39
00:02:20,496 --> 00:02:23,616
Gdy masz w mianowniku ułamka pierwiastek

40
00:02:23,872 --> 00:02:26,766
który jest liczbą niewymierną, to możesz 

41
00:02:26,866 --> 00:02:29,760
usunąć niewymierność z mianownika ułamka.

42
00:02:31,634 --> 00:02:34,065
Przekształciłem ułamek w taki sposób 

43
00:02:34,165 --> 00:02:36,671
że w mianowniku nie było już pierwiastka.

44
00:02:36,771 --> 00:02:41,080
Zobacz: miałem 6 przez pierwiastek z 3, 

45
00:02:41,180 --> 00:02:46,143
a potem zostało mi 6 pierwiastków z 3 przez 3.

46
00:02:48,448 --> 00:02:50,531
A w jaki sposób to zrobiłem?

47
00:02:50,741 --> 00:02:52,687
Pomnożyłem i licznik

48
00:02:52,787 --> 00:02:55,872
i mianownik, przez ten sam pierwiastek.

49
00:02:56,532 --> 00:02:59,200
Ten, który był w mianowniku na początku.

50
00:03:04,734 --> 00:03:06,435
To teraz przykłady dla ciebie.

51
00:03:06,539 --> 00:03:08,594
Spróbuj usunąć niewymierność 

52
00:03:08,694 --> 00:03:09,950
z tego mianownika.

53
00:03:10,536 --> 00:03:13,570
Zatrzymaj film, rozwiąż przykład samemu

54
00:03:13,670 --> 00:03:17,538
a potem sprawdź swoje rozwiązanie z moim.

55
00:03:22,105 --> 00:03:25,568
Mamy tutaj 1 przez pierwiastek z 7.

56
00:03:25,926 --> 00:03:28,711
Aby usunąć niewymierność z mianownika

57
00:03:28,811 --> 00:03:32,480
czyli pozbyć się tego pierwiastka z 7, o, tutaj

58
00:03:32,812 --> 00:03:35,818
pomnożę i licznik, i mianownik

59
00:03:35,981 --> 00:03:38,161
przez ten właśnie pierwiastek, 

60
00:03:38,261 --> 00:03:40,158
czyli pierwiastek z 7.

61
00:03:42,167 --> 00:03:45,280
Zobacz, że ten ułamek, to jest dokładnie jeden.

62
00:03:45,651 --> 00:03:47,875
To mnożenie nie zmieni nam wyniku 

63
00:03:47,975 --> 00:03:50,399
ale zmieni się wygląd naszego ułamka.

64
00:03:51,034 --> 00:03:53,472
Jaki jest wynik mnożenia tych ułamków?

65
00:03:53,876 --> 00:03:57,568
W liczniku mamy 1 razy pierwiastek z 7

66
00:03:57,668 --> 00:04:00,128
czyli po prostu pierwiastek z 7

67
00:04:00,529 --> 00:04:04,001
a w mianowniku pierwiastek z 7 razy 

68
00:04:04,101 --> 00:04:09,542
pierwiastek z 7, czyli pierwiastek z 49

69
00:04:09,642 --> 00:04:11,646
a to jest siedem.

70
00:04:14,708 --> 00:04:18,110
1 przez pierwiastek z 7, to jest dokładnie

71
00:04:18,210 --> 00:04:21,118
to samo, co pierwiastek z 7 przez 7.

72
00:04:27,547 --> 00:04:30,867
Przed nami takie zadanie: mamy porównać 

73
00:04:30,967 --> 00:04:33,900
te dwa ułamki, wpisując w tę kratkę 

74
00:04:34,000 --> 00:04:36,477
znak "większy" lub "mniejszy".

75
00:04:37,940 --> 00:04:39,997
Aby móc porównać dwa ułamki

76
00:04:40,097 --> 00:04:42,622
 muszą mieć one ten sam mianownik

77
00:04:42,763 --> 00:04:44,671
albo ten sam licznik.

78
00:04:45,256 --> 00:04:47,167
Tutaj nie mamy czegoś takiego.

79
00:04:47,267 --> 00:04:50,046
Musimy przekształcić któryś z ułamków.

80
00:04:50,569 --> 00:04:51,629
Zobacz tutaj.

81
00:04:51,729 --> 00:04:53,631
Mamy tutaj niewymierność.

82
00:04:53,959 --> 00:04:55,935
Spróbujmy ją usunąć.

83
00:04:57,023 --> 00:04:59,007
Czy wiesz, w jaki sposób?

84
00:05:01,567 --> 00:05:02,831
Zobacz: w mianowniku 

85
00:05:02,931 --> 00:05:04,382
mamy pierwiastek z dwóch

86
00:05:04,503 --> 00:05:09,247
więc ja przemnożę licznik i mianownik

87
00:05:09,490 --> 00:05:11,551
przez ten sam pierwiastek.

88
00:05:12,181 --> 00:05:14,623
Ten, który jest w mianowniku tutaj.

89
00:05:15,105 --> 00:05:16,671
Pierwiastek z dwóch.

90
00:05:16,771 --> 00:05:19,999
Oblicz teraz, jaki jest wynik tego mnożenia.

91
00:05:26,616 --> 00:05:29,610
W liczniku mamy pierwiastek z trzech

92
00:05:29,710 --> 00:05:31,774
razy pierwiastek z dwóch.

93
00:05:32,543 --> 00:05:34,588
Pierwiastki możemy mnożyć 

94
00:05:34,688 --> 00:05:36,894
i mamy pierwiastek z sześciu.

95
00:05:37,859 --> 00:05:39,455
A w mianowniku?

96
00:05:39,991 --> 00:05:42,090
5 pierwiastków z dwóch 

97
00:05:42,190 --> 00:05:45,598
razy pierwiastek z dwóch. Zapiszę to.

98
00:05:50,279 --> 00:05:54,303
Pierwiastek z 2 razy pierwiastek z 2 to 2.

99
00:05:55,405 --> 00:05:59,423
Mamy 5 razy 2, czyli 10.

100
00:06:00,357 --> 00:06:01,983
To co nam zostało?

101
00:06:02,722 --> 00:06:05,567
W liczniku mamy pierwiastek z 6

102
00:06:06,462 --> 00:06:08,895
a w mianowniku mamy 10.

103
00:06:11,996 --> 00:06:14,193
Pierwiastek z 3 podzielone 

104
00:06:14,293 --> 00:06:16,574
przez 5 pierwiastków z dwóch

105
00:06:16,831 --> 00:06:18,581
to jest dokładnie to samo

106
00:06:18,681 --> 00:06:21,439
co pierwiastek z 6 podzielone przez 10.

107
00:06:21,724 --> 00:06:24,268
Pamiętaj usuwanie niewymierności 

108
00:06:24,368 --> 00:06:27,070
nie zmienia wartości twojej liczby.

109
00:06:27,864 --> 00:06:30,143
Te dwie liczby są takie same.

110
00:06:31,534 --> 00:06:32,959
Wróćmy do zadania.

111
00:06:33,084 --> 00:06:35,775
Czy możemy teraz porównać te dwa ułamki?

112
00:06:37,138 --> 00:06:39,573
Zobacz: mają ten sam mianownik:

113
00:06:39,678 --> 00:06:44,734
3/10 i pierwiastek z sześciu na 10.

114
00:06:45,364 --> 00:06:47,065
Skoro mam ten sam mianownik 

115
00:06:47,165 --> 00:06:48,917
porównam liczniki.

116
00:06:49,104 --> 00:06:52,926
Tu jest 3, a tu jest pierwiastek z 6.

117
00:06:53,822 --> 00:06:56,898
Która z tych liczb jest większa?

118
00:06:56,998 --> 00:07:00,350
Trzy czy pierwiastek z 6?

119
00:07:01,046 --> 00:07:02,929
Czy trójkę możesz przedstawić

120
00:07:03,029 --> 00:07:04,446
w postaci pierwiastka?

121
00:07:04,797 --> 00:07:06,751
Jaki to będzie pierwiastek?

122
00:07:07,775 --> 00:07:10,335
3 to pierwiastek z dziewięciu.

123
00:07:11,205 --> 00:07:15,455
Pierwiastek z 9 jest większy od pierwiastka z 6

124
00:07:15,711 --> 00:07:19,039
czyli trzy jest większe od pierwiastka z 6.

125
00:07:19,139 --> 00:07:23,338
Dlatego 3/10 jest większą liczbą 

126
00:07:23,438 --> 00:07:25,950
niż pierwiastek z sześciu na 10.

127
00:07:27,225 --> 00:07:29,671
Udało nam się porównać te dwa ułamki

128
00:07:29,771 --> 00:07:31,176
ale mogliśmy to zrobić 

129
00:07:31,276 --> 00:07:33,630
tylko dzięki usunięciu niewymierności.

130
00:07:38,701 --> 00:07:40,553
Gdy w mianowniku ułamka mamy 

131
00:07:40,653 --> 00:07:43,358
liczbę niewymierną, staramy się ją usunąć.

132
00:07:44,127 --> 00:07:45,997
W takim przykładzie wystarczy 

133
00:07:46,097 --> 00:07:48,223
że przemnożysz licznik i mianownik

134
00:07:48,323 --> 00:07:51,039
przez pierwiastek, który masz w mianowniku.

135
00:07:51,435 --> 00:07:53,449
Pamiętaj: usuwanie niewymierności 

136
00:07:53,549 --> 00:07:56,414
z mianownika nie zmienia wartości twojej liczby.

137
00:07:59,334 --> 00:08:01,772
Głodny wiedzy? Obejrzyj pozostałe filmy 

138
00:08:01,872 --> 00:08:03,700
o pierwiastkach i zasubskrybuj 

139
00:08:03,800 --> 00:08:05,118
nasz kanał na Youtube!