1
00:00:00,000 --> 00:00:02,097
Przygotowałem dla ciebie pewną grę.

2
00:00:02,197 --> 00:00:04,079
Po obejrzeniu filmu pobierz

3
00:00:04,179 --> 00:00:05,287
i wydrukuj ją w domu.

4
00:00:05,447 --> 00:00:08,192
Plansze do pobrania znajdziesz pod filmem.

5
00:00:08,514 --> 00:00:11,135
Zasady są proste: z tych kwadracików 

6
00:00:11,235 --> 00:00:13,373
zbuduj jeden duży kwadrat tak, 

7
00:00:13,473 --> 00:00:16,383
by stykały się ze sobą takie same liczby.

8
00:00:27,837 --> 00:00:30,542
W tym filmie będę zajmował się mnożeniem

9
00:00:30,642 --> 00:00:33,279
dzieleniem i potęgowaniem pierwiastków.

10
00:00:34,180 --> 00:00:36,096
Spójrz na taki przykład.

11
00:00:36,229 --> 00:00:39,424
Pierwiastek z 3 razy pierwiastek z 3.

12
00:00:41,038 --> 00:00:43,264
Obliczymy teraz, ile to jest.

13
00:00:43,467 --> 00:00:45,675
Gdy skorzystamy z poznanego już wcześniej 

14
00:00:45,775 --> 00:00:49,503
wzoru, otrzymamy pierwiastek z 3 razy 3, 

15
00:00:49,982 --> 00:00:56,062
czyli pierwiastek z 9. Pierwiastek z 9 to 3.

16
00:00:56,312 --> 00:00:57,897
Gdy mnożysz przez siebie 

17
00:00:57,997 --> 00:00:59,647
dwa takie same pierwiastki

18
00:00:59,747 --> 00:01:01,705
w wyniku otrzymujesz liczbę, 

19
00:01:01,805 --> 00:01:03,643
która znajdowała się tutaj, 

20
00:01:03,743 --> 00:01:06,047
pod oboma mnożonymi pierwiastkami.

21
00:01:06,304 --> 00:01:07,840
Tutaj to było 3.

22
00:01:08,458 --> 00:01:13,472
Pierwiastek z 3 razy pierwiastek z 3 to 3.

23
00:01:14,371 --> 00:01:17,880
Ile z takim razie jest równy pierwiastek z 5

24
00:01:17,980 --> 00:01:19,871
podniesiony do kwadratu?

25
00:01:21,340 --> 00:01:24,100
Pierwiastek z 5 do kwadratu to jest 

26
00:01:24,200 --> 00:01:27,039
pierwiastek z 5 razy pierwiastek z 5.

27
00:01:27,278 --> 00:01:29,842
Dwukrotnie mnożymy przez siebie

28
00:01:29,942 --> 00:01:31,781
pierwiastek z pięciu, 

29
00:01:32,345 --> 00:01:36,443
a wynikiem tego mnożenia jest?

30
00:01:37,387 --> 00:01:39,485
Pięć.

31
00:01:40,000 --> 00:01:42,334
Mnożysz tutaj dwa takie same

32
00:01:42,434 --> 00:01:44,257
pierwiastki kwadratowe

33
00:01:44,442 --> 00:01:47,772
więc w wyniku masz liczbę, która stała

34
00:01:47,872 --> 00:01:50,847
pod pierwiastkami wcześniej. Pięć.

35
00:01:52,134 --> 00:01:54,432
Uważaj na takie przykłady:

36
00:01:54,588 --> 00:01:57,248
pierwiastek z 6 do kwadratu.

37
00:01:58,528 --> 00:02:01,600
Tutaj także musimy zacząć od potęgowania.

38
00:02:01,949 --> 00:02:06,720
6 do kwadratu to jest 36.

39
00:02:06,979 --> 00:02:10,304
Mamy zatem pierwiastek z 36.

40
00:02:10,917 --> 00:02:14,400
Pierwiastek z 36 to 6.

41
00:02:18,671 --> 00:02:20,917
Rozwiążemy teraz kilka przykładów 

42
00:02:21,017 --> 00:02:23,871
w których pojawi się mnożenie pierwiastków.

43
00:02:24,695 --> 00:02:26,253
Oto pierwszy przykład:

44
00:02:26,376 --> 00:02:29,760
dwa razy 3 pierwiastki z 7.

45
00:02:31,124 --> 00:02:35,255
Zanim podam ci wynik, pamiętaj: tutaj, między

46
00:02:35,355 --> 00:02:38,975
trzy i pierwiastkiem z 7 jest znak mnożenia.

47
00:02:39,957 --> 00:02:45,120
Mamy zatem 2 razy 3, razy pierwiastek z 7.

48
00:02:46,400 --> 00:02:48,992
Te liczby tutaj: 2 razy 3, możemy 

49
00:02:49,092 --> 00:02:50,751
przez siebie pomnożyć.

50
00:02:50,925 --> 00:02:55,797
2 razy 3 to jest 6 i zostaje mi jeszcze 

51
00:02:55,897 --> 00:02:58,431
razy pierwiastek z 7.

52
00:03:00,838 --> 00:03:02,949
Możemy mnożyć ze sobą liczby

53
00:03:03,049 --> 00:03:05,855
które stoją poza znakiem pierwiastka.

54
00:03:06,052 --> 00:03:08,947
Tutaj to 2 razy 3.

55
00:03:09,880 --> 00:03:11,744
Czas na kolejny przykład.

56
00:03:12,000 --> 00:03:16,096
3 pierwiastki z dwóch razy pierwiastek z 3.

57
00:03:17,965 --> 00:03:20,922
Tutaj pomiędzy trójką a pierwiastkiem z dwóch

58
00:03:21,022 --> 00:03:22,751
jest znak mnożenia.

59
00:03:23,768 --> 00:03:28,128
3 razy pierwiastek z 2, razy pierwiastek z 3.

60
00:03:28,847 --> 00:03:31,712
Tutaj mamy mnożenie dwóch pierwiastków.

61
00:03:32,466 --> 00:03:34,217
Co otrzymamy wtedy? 

62
00:03:34,317 --> 00:03:37,599
Pierwiastek z 2 razy pierwiastek z 3

63
00:03:37,699 --> 00:03:39,904
to pierwiastek z sześciu.

64
00:03:40,672 --> 00:03:44,512
Mam zatem trzy razy pierwiastek z sześciu.

65
00:03:45,888 --> 00:03:48,604
Przemnożyłem ze sobą dwa pierwiastki

66
00:03:48,704 --> 00:03:52,133
kwadratowe tak, jak we wzorze, o którym 

67
00:03:52,233 --> 00:03:54,353
opowiadałem we wcześniejszym filmie.

68
00:03:56,844 --> 00:03:58,848
Teraz przykład dla ciebie.

69
00:03:58,954 --> 00:04:01,597
Ile to jest 2 pierwiastki z 5 

70
00:04:01,697 --> 00:04:03,711
razy 3 pierwiastki z 5?

71
00:04:04,009 --> 00:04:06,192
Możesz zatrzymać teraz tę lekcję, 

72
00:04:06,292 --> 00:04:08,413
rozwiązać samodzielnie przykład, 

73
00:04:08,513 --> 00:04:11,646
a potem odtworzyć dalszą część filmu.

74
00:04:17,467 --> 00:04:21,183
Mamy tutaj 2 razy pierwiastek z 5 

75
00:04:21,283 --> 00:04:24,889
razy 3 razy pierwiastek z pięciu.

76
00:04:25,172 --> 00:04:28,287
Zapiszę to mnożenie w innej kolejności.

77
00:04:28,387 --> 00:04:31,359
Mogę tak zrobić, bo mnożenie jest przemienne.

78
00:04:32,018 --> 00:04:39,722
2 razy 3, razy pierwiastek z 5 

79
00:04:40,201 --> 00:04:42,366
i razy pierwiastek z 5.

80
00:04:45,452 --> 00:04:48,511
2 razy 3 to jest 6.

81
00:04:49,476 --> 00:04:53,887
Pierwiastek z 5 razy pierwiastek z 5 to 5.

82
00:04:55,070 --> 00:05:00,799
6 razy 5 to jest 30.

83
00:05:03,806 --> 00:05:06,611
Zwróć uwagę: pomnożyłem ze sobą liczby

84
00:05:06,711 --> 00:05:08,990
które stały przed pierwiastkami

85
00:05:09,265 --> 00:05:12,319
a osobno pomnożyłem pierwiastki.

86
00:05:16,688 --> 00:05:19,487
Możesz trafić też na takie przykłady:

87
00:05:19,644 --> 00:05:23,583
dwa pierwiastki z trzech podnosimy do potęgi.

88
00:05:23,683 --> 00:05:25,779
Tutaj do trzeciej potęgi.

89
00:05:26,143 --> 00:05:28,191
Co zrobić w takim przypadku?

90
00:05:28,588 --> 00:05:30,751
Zaczynamy od potęgowania.

91
00:05:32,031 --> 00:05:34,438
Gdy podnosisz do trzeciej potęgi

92
00:05:34,538 --> 00:05:38,174
trzykrotnie mnożysz przez siebie tę samą liczbę.

93
00:05:38,464 --> 00:05:41,801
Mamy dwa pierwiastki z trzech 

94
00:05:41,901 --> 00:05:45,770
razy dwa pierwiastki z trzech, 

95
00:05:45,870 --> 00:05:49,438
razy dwa pierwiastki z trzech.

96
00:05:49,538 --> 00:05:51,739
Trzykrotnie przemnożyłem przez siebie

97
00:05:51,839 --> 00:05:55,582
dwa pierwiastki z trzech. Co dalej?

98
00:05:55,959 --> 00:05:57,887
Tak jak przed przerwą.

99
00:05:57,987 --> 00:06:00,008
Przemnożę przez siebie liczby

100
00:06:00,108 --> 00:06:05,001
czyli 2 razy 2, razy 2. To jest 8.

101
00:06:05,443 --> 00:06:08,271
I przemnożę przez siebie pierwiastki.

102
00:06:08,371 --> 00:06:13,758
Pierwiastek z 3 razy pierwiastek z 3 to jest 3.

103
00:06:15,981 --> 00:06:19,391
Ale został mi jeszcze ten pierwiastek z trzech.

104
00:06:23,220 --> 00:06:28,248
8 razy 3 to 24, więc w wyniku otrzymuję

105
00:06:28,348 --> 00:06:31,422
24 pierwiastki z trzech.

106
00:06:36,789 --> 00:06:38,335
Przejdźmy do dzielenia.

107
00:06:38,605 --> 00:06:41,158
4 pierwiastki z 10 chcę podzielić 

108
00:06:41,258 --> 00:06:43,198
przez pierwiastek z dwóch.

109
00:06:43,711 --> 00:06:45,503
Co mam tutaj zrobić?

110
00:06:46,223 --> 00:06:48,076
Przypomnij sobie wzór na dzielenie 

111
00:06:48,176 --> 00:06:50,622
pierwiastków. Zapisałem go tutaj.

112
00:06:51,391 --> 00:06:54,463
Gdy dzielimy dwa pierwiastki przez siebie

113
00:06:54,563 --> 00:06:56,353
to dzielenie możemy zapisać 

114
00:06:56,453 --> 00:06:58,046
pod jednym pierwiastkiem.

115
00:07:01,118 --> 00:07:04,267
Mam tutaj 4 razy pierwiastek z 10 

116
00:07:04,367 --> 00:07:07,518
podzielone przez pierwiastek z dwóch.

117
00:07:08,287 --> 00:07:11,359
Możesz podzielić ze sobą te dwa pierwiastki

118
00:07:11,644 --> 00:07:14,431
więc czwórkę przepisuje bez zmian.

119
00:07:14,637 --> 00:07:18,206
Mam 4 razy... teraz wykonajmy 

120
00:07:18,306 --> 00:07:21,604
dzielenie pierwiastków: pierwiastek z 10

121
00:07:21,704 --> 00:07:23,949
podzielony przez pierwiastek z dwóch.

122
00:07:24,060 --> 00:07:25,402
To dzielenie mogę zapisać 

123
00:07:25,502 --> 00:07:27,485
pod jednym pierwiastkiem.

124
00:07:28,464 --> 00:07:29,791
Co dalej?

125
00:07:29,891 --> 00:07:32,863
10 i 2 mogę ze sobą skrócić

126
00:07:32,963 --> 00:07:35,423
i otrzymuję wtedy 5.

127
00:07:35,874 --> 00:07:40,543
W wyniku mam 4 razy pierwiastek z 5

128
00:07:40,799 --> 00:07:43,359
zzyli 4 pierwiastki z 5.

129
00:07:46,916 --> 00:07:49,345
A co zrobić z takim przykładem: 

130
00:07:49,445 --> 00:07:53,342
mam 6 pierwiastków z 3 podzielone przez 2.

131
00:07:54,032 --> 00:07:56,412
Tutaj nie ma dzielenia pierwiastków, 

132
00:07:56,547 --> 00:07:59,185
ale tutaj pomiędzy szóstką 

133
00:07:59,285 --> 00:08:02,338
i pierwiastkiem z trzech jest mnożenie. 

134
00:08:02,438 --> 00:08:04,951
Dlatego właśnie możesz skrócić ze sobą 

135
00:08:05,051 --> 00:08:10,492
te dwie liczby: szóstkę i dwójkę, przez 2.

136
00:08:10,741 --> 00:08:13,567
Tu mam 3, a tu mam 1.

137
00:08:14,079 --> 00:08:18,175
W wyniku zostaje nam 3 razy pierwiastek z 3,

138
00:08:18,275 --> 00:08:20,991
czyli 3 pierwiastki z trzech.

139
00:08:27,095 --> 00:08:29,951
Pamiętaj o kolejności wykonywania działań.

140
00:08:30,051 --> 00:08:32,255
Najpierw działania w nawiasach.

141
00:08:32,355 --> 00:08:35,583
Potem potęgowanie i pierwiastkowanie.

142
00:08:35,855 --> 00:08:38,143
Dalej mnożenie i dzielenie

143
00:08:38,243 --> 00:08:41,215
a na samym końcu dodawanie i odejmowanie.

144
00:08:43,560 --> 00:08:45,891
To był ostatni film w tej playliście 

145
00:08:45,991 --> 00:08:47,614
o pierwiastku kwadratowym.

146
00:08:47,714 --> 00:08:49,589
Obejrzyj wcześniejsze filmy 

147
00:08:49,689 --> 00:08:53,755
a po więcej materiałów zajrzyj na pistacja.tv