1
00:00:00,934 --> 00:00:02,163
Kryptarytm to zagadka

2
00:00:02,163 --> 00:00:04,473
w formie działania matematycznego

3
00:00:04,473 --> 00:00:05,943
w którym cyfry ukryto

4
00:00:05,963 --> 00:00:07,708
pod pewnymi symbolami.

5
00:00:07,936 --> 00:00:09,122
Odpowiedź znajdziesz

6
00:00:09,122 --> 00:00:11,128
na planszy podsumowującej.

7
00:00:11,390 --> 00:00:13,591
W matematyce często używamy symboli

8
00:00:13,621 --> 00:00:15,944
które reprezentują różne liczby.

9
00:00:16,490 --> 00:00:17,867
W tym filmie pokażę Ci

10
00:00:17,887 --> 00:00:19,696
w jakim celu to robimy.

11
00:00:29,968 --> 00:00:31,853
Kasia wraz ze swoją siostrą

12
00:00:31,933 --> 00:00:33,888
i rodzicami poszła na obiad.

13
00:00:34,154 --> 00:00:38,602
Zamówili oni: 3 zupy, 4 dania główne

14
00:00:39,054 --> 00:00:40,428
i 2 desery.

15
00:00:41,588 --> 00:00:43,278
Odpowiedzmy sobie na pytanie

16
00:00:43,288 --> 00:00:45,504
ile kosztował ten rodzinny obiad?

17
00:00:46,552 --> 00:00:48,247
Tutaj na obrazku widzisz ceny

18
00:00:48,247 --> 00:00:49,384
w tej restauracji.

19
00:00:50,036 --> 00:00:52,340
Każda zupa kosztowała 5 złotych.

20
00:00:52,606 --> 00:00:55,166
Zastanówmy się, ile kosztowały zupy.

21
00:00:55,708 --> 00:00:59,036
Każda z trzech zup kosztowała 5 złotych.

22
00:00:59,232 --> 00:01:00,933
Dlatego za zupy zapłacono

23
00:01:00,973 --> 00:01:02,560
3 razy 5 złotych.

24
00:01:03,398 --> 00:01:05,958
5 to cena zupy pomidorowej.

25
00:01:07,394 --> 00:01:09,463
Zastanówmy się teraz, ile zapłaciła

26
00:01:09,463 --> 00:01:12,158
rodzina Kasi za 4 dania główne.

27
00:01:13,814 --> 00:01:15,723
Każde z czterech dań głównych

28
00:01:15,803 --> 00:01:17,910
kosztowało 12 złotych.

29
00:01:18,146 --> 00:01:20,175
Dlatego za wszystkie dania główne

30
00:01:20,205 --> 00:01:23,086
zapłacili oni 4 razy 12 złotych.

31
00:01:24,014 --> 00:01:26,574
12 to cena dania głównego.

32
00:01:27,668 --> 00:01:30,228
Rodzice Kasi kupili 2 desery.

33
00:01:31,960 --> 00:01:33,752
Każdy kosztował 4 złote.

34
00:01:34,254 --> 00:01:36,316
Dlatego za 2 desery zapłacili

35
00:01:36,376 --> 00:01:37,788
2 razy 4 złote.

36
00:01:38,470 --> 00:01:40,774
4 to cena deseru.

37
00:01:41,116 --> 00:01:42,057
Obliczmy teraz

38
00:01:42,057 --> 00:01:44,630
ile rodzice Kasi zapłacili za ten obiad.

39
00:01:45,362 --> 00:01:51,762
Za 3 zupy i 4 dania główne i 2 desery.

40
00:01:52,480 --> 00:01:55,017
Pamiętaj o kolejności wykonywania działań.

41
00:01:55,047 --> 00:01:57,790
Najpierw mnożenie, potem dodawanie.

42
00:01:58,278 --> 00:02:00,582
3 razy 5 to 15

43
00:02:01,490 --> 00:02:04,818
4 razy 12 to 48

44
00:02:05,290 --> 00:02:07,744
a 2 razy 4 to 8

45
00:02:08,658 --> 00:02:14,802
15 dodać 48 dodać 8 to 71

46
00:02:15,314 --> 00:02:17,311
Cały ten rodzinny obiad kosztował

47
00:02:17,311 --> 00:02:18,604
71 złotych.

48
00:02:20,680 --> 00:02:22,691
Pokażę Ci teraz, że w matematyce

49
00:02:22,691 --> 00:02:24,790
możemy zapisać, ile kosztował

50
00:02:24,790 --> 00:02:25,804
rodzinny obiad

51
00:02:25,964 --> 00:02:28,164
nie znając dokadnych cen potraw.

52
00:02:28,480 --> 00:02:29,504
Spójrz tutaj.

53
00:02:30,298 --> 00:02:32,858
Nie znam dokładnych cen w tej restauracji

54
00:02:33,014 --> 00:02:35,026
ale przyjąłem sobie oznaczenie

55
00:02:35,156 --> 00:02:37,918
że cena zupy pomidorowej to p.

56
00:02:38,846 --> 00:02:41,150
Cena schabowego to s.

57
00:02:41,602 --> 00:02:43,394
A cena lodów to l.

58
00:02:43,826 --> 00:02:44,780
Zapiszę teraz

59
00:02:44,780 --> 00:02:46,835
ile kosztował rodzinny obiad

60
00:02:46,835 --> 00:02:48,305
używając przed chwilą

61
00:02:48,345 --> 00:02:50,224
wprowadzonych oznaczeń.

62
00:02:50,532 --> 00:02:52,838
Za 3 zupy rodzice Kasi zapłacili

63
00:02:52,858 --> 00:02:55,292
3 razy cena zupy pomidorowej.

64
00:02:56,028 --> 00:02:58,588
We wcześniejszym przykładzie było to 5.

65
00:02:59,532 --> 00:03:01,271
Teraz nie mam dokładnej liczby

66
00:03:01,481 --> 00:03:03,319
która powie mi ile kosztowała

67
00:03:03,319 --> 00:03:04,312
zupa pomidorowa

68
00:03:04,312 --> 00:03:07,232
ale oznaczyłem sobie cenę zupy literą p.

69
00:03:07,850 --> 00:03:11,178
Dlatego mam 3 razy cena zupy pomidorowej

70
00:03:11,384 --> 00:03:13,480
czyli 3 razy p.

71
00:03:13,820 --> 00:03:15,450
p to cena zupy.

72
00:03:15,556 --> 00:03:18,384
Za 4 dania główne rodzice Kasi zapłacili

73
00:03:18,704 --> 00:03:21,180
4 razy cena dania głównego.

74
00:03:22,010 --> 00:03:24,292
W tym przypadku jedno danie główne

75
00:03:24,312 --> 00:03:25,368
kosztuje s.

76
00:03:25,724 --> 00:03:27,491
Dlatego za 4 dania główne

77
00:03:27,511 --> 00:03:30,304
rodzice Kasi zapłacą 4 razy s.

78
00:03:31,316 --> 00:03:33,876
s to cena dania głównego.

79
00:03:34,594 --> 00:03:36,642
A ile zapłacimy za 2 desery?

80
00:03:37,480 --> 00:03:39,272
Jeden deser kosztuje l.

81
00:03:39,814 --> 00:03:44,320
Dlatego 2 desery będą kosztować 2 razy l.

82
00:03:46,146 --> 00:03:47,880
l to cena deseru. 

83
00:03:48,930 --> 00:03:50,707
Za cały ten rodzinny obiad

84
00:03:50,727 --> 00:03:52,305
rodzice zapłacili

85
00:03:52,525 --> 00:03:58,328
3 razy p dodać 4 razy s dodać 2 razy l.

86
00:03:59,110 --> 00:04:00,455
Nie mogę powiedzieć

87
00:04:00,455 --> 00:04:02,585
ile kosztował ten obiad w złotówkach

88
00:04:02,585 --> 00:04:03,656
ponieważ nie znam

89
00:04:03,656 --> 00:04:05,930
dokładnych cen w tej restauracji.

90
00:04:06,102 --> 00:04:08,452
Ale otrzymaliśmy wzór, który pozwoli nam

91
00:04:08,482 --> 00:04:10,630
obliczyć cenę obiadu tej rodziny

92
00:04:10,676 --> 00:04:12,442
każdego kolejnego dnia.

93
00:04:13,034 --> 00:04:14,856
Wystarczy, że w miejsce symboli

94
00:04:14,896 --> 00:04:16,387
podstawimy ceny dań.

95
00:04:16,817 --> 00:04:18,035
To, co widzisz tutaj

96
00:04:18,045 --> 00:04:20,165
to wyrażenie algebraiczne. 

97
00:04:20,603 --> 00:04:23,796
Jest to wyrażenie, w którym oprócz liczb

98
00:04:24,616 --> 00:04:28,961
i znaków występują także litery.

99
00:04:29,487 --> 00:04:32,461
Litery występujące w wyrażeniu algebraicznym

100
00:04:32,461 --> 00:04:33,745
nazywamy zmiennymi.

101
00:04:36,225 --> 00:04:38,051
Załóżmy, że Kasia z rodziną

102
00:04:38,051 --> 00:04:40,551
zamierza jeść w tej restauracji:

103
00:04:40,551 --> 00:04:43,001
3 zupy, 4 dania główne i 2 desery

104
00:04:43,001 --> 00:04:45,229
codziennie przez cały tydzień.

105
00:04:45,861 --> 00:04:48,165
W kolejne dni ceny będą inne.

106
00:04:48,351 --> 00:04:51,006
Ale otrzymaliśmy wyrażenie, które zawsze

107
00:04:51,026 --> 00:04:53,747
pozwoli nam obliczyć koszt takiego obiadu.

108
00:04:56,611 --> 00:04:58,340
Widzisz tutaj ceny biletów

109
00:04:58,340 --> 00:05:00,685
za przejazd miejskim autobusem.

110
00:05:00,785 --> 00:05:02,189
Pytanie dla Ciebie.

111
00:05:02,321 --> 00:05:04,778
Ile za bilety zapłaci pięcioosobowa

112
00:05:04,798 --> 00:05:08,210
rodzina, która kupi 2 bilety normalne

113
00:05:08,270 --> 00:05:09,755
i 3 bilety ulgowe?

114
00:05:10,729 --> 00:05:13,212
Zatrzymaj film, rozwiąż przykład

115
00:05:13,242 --> 00:05:14,955
i odtwórz film ponownie.

116
00:05:19,799 --> 00:05:22,871
1 bilet normalny kosztuje 3,20.

117
00:05:23,197 --> 00:05:28,829
Zatem za 2 bilety zapłacimy 2 razy 3,20. 

118
00:05:29,773 --> 00:05:32,845
1 bilet ulgowy kosztuje 1,50.

119
00:05:33,457 --> 00:05:37,297
Dlatego za 3 bilety ulgowe zapłacimy

120
00:05:37,423 --> 00:05:40,495
3 razy 1,50.

121
00:05:41,609 --> 00:05:44,538
Łącznie za wszystkie 5 biletów zapłacimy

122
00:05:44,608 --> 00:05:48,989
2 razy 3,20 dodać 3 razy 1,50.

123
00:05:50,463 --> 00:05:54,047
2 razy 3,20 to 6,40

124
00:05:54,303 --> 00:05:57,631
3 razy 1,50 to 4,50

125
00:05:58,219 --> 00:05:59,220
Łącznie za bilety

126
00:05:59,240 --> 00:06:01,373
ta rodzina zapłaci 10,90.

127
00:06:04,353 --> 00:06:06,319
Kolejny przykład dla Ciebie.

128
00:06:06,953 --> 00:06:10,281
Na wycieczkę autobusem pojechała klasa 1b.

129
00:06:10,643 --> 00:06:13,696
Ile zapłacono za n biletów normalnych

130
00:06:14,076 --> 00:06:16,235
oraz u biletów ulgowych?

131
00:06:17,599 --> 00:06:19,182
Literą n oznaczyłem

132
00:06:19,182 --> 00:06:22,207
ile biletów normalnych kupiła ta klasa.

133
00:06:22,273 --> 00:06:25,238
Natomiast literą u, ile biletów ulgowych

134
00:06:25,258 --> 00:06:26,445
kupiła ta klasa.

135
00:06:27,047 --> 00:06:28,495
Odpowiedz na to pytanie,

136
00:06:28,495 --> 00:06:29,856
zapisując odpowiednie

137
00:06:29,856 --> 00:06:31,533
wyrażenie algebraiczne.

138
00:06:34,923 --> 00:06:37,849
Skoro bilet normalny kosztuje 3,20

139
00:06:38,359 --> 00:06:41,085
to za n takich biletów zapłacimy

140
00:06:41,165 --> 00:06:43,617
n razy 3,20.

141
00:06:45,037 --> 00:06:47,894
Skoro bilet ulgowy kosztuje 1,50

142
00:06:48,244 --> 00:06:51,539
to za u biletów ulgowych zapłacimy

143
00:06:51,609 --> 00:06:54,229
u razy 1,50.

144
00:06:56,257 --> 00:06:58,020
To wyrażenie obrazuje nam

145
00:06:58,020 --> 00:07:01,727
ile zapłacimy za wszystkie bilety normalne

146
00:07:01,727 --> 00:07:03,076
a to ile zapłacimy

147
00:07:03,076 --> 00:07:05,099
za wszystkie bilety ulgowe.

148
00:07:05,151 --> 00:07:07,310
Gdy dodasz do siebie te dwa wyrażenia

149
00:07:07,370 --> 00:07:09,170
dostaniesz odpowiedź na pytanie

150
00:07:09,210 --> 00:07:11,839
ile zapłacono za n biletów normalnych

151
00:07:11,869 --> 00:07:14,111
oraz u biletów ulgowych.

152
00:07:15,035 --> 00:07:16,889
Pamiętaj o tym, aby opisać,

153
00:07:16,889 --> 00:07:19,209
co oznacza wprowadzona litera.

154
00:07:19,401 --> 00:07:21,624
W tym przypadku n oznacza

155
00:07:22,054 --> 00:07:24,009
liczbę biletów normalnych.

156
00:07:24,059 --> 00:07:27,041
Litera u oznacza liczbę biletów ulgowych.

157
00:07:28,687 --> 00:07:30,770
Dzięki temu wyrażeniu algebraicznemu

158
00:07:30,780 --> 00:07:32,606
możesz obliczyć koszt wycieczki

159
00:07:32,606 --> 00:07:33,797
dla dowolnej klasy.

160
00:07:34,153 --> 00:07:36,203
Wystarczy, że znasz liczbę biletów

161
00:07:36,203 --> 00:07:38,755
normalnych oraz liczbę biletów ulgowych

162
00:07:38,955 --> 00:07:41,131
które tutaj oznaczyłem literami.

163
00:07:42,065 --> 00:07:44,077
Pokażę Ci teraz, że to wyrażenie

164
00:07:44,097 --> 00:07:45,617
które zapisane jest tutaj

165
00:07:45,667 --> 00:07:47,813
możemy zapisać w innej postaci.

166
00:07:49,263 --> 00:07:51,933
Jak pamiętasz, mnożenie jest przemienne

167
00:07:51,989 --> 00:07:55,573
dlatego mogę zapisać, że n razy 3,20

168
00:07:56,291 --> 00:08:01,155
to jest to samo co 3,20 razy n. 

169
00:08:02,585 --> 00:08:06,425
Dodam do tego 1,50 razy u.

170
00:08:07,283 --> 00:08:09,131
W wyrażeniach algebraicznych

171
00:08:09,151 --> 00:08:11,404
zazwyczaj pomijamy znak mnożenia

172
00:08:11,434 --> 00:08:13,147
między liczbą i literą.

173
00:08:13,699 --> 00:08:16,771
Tak, jak w tym przypadku mamy 3,20 razy n

174
00:08:17,287 --> 00:08:19,392
i mogę zmazać znak mnożenia

175
00:08:19,432 --> 00:08:21,811
i otrzymam 3,20n.

176
00:08:22,297 --> 00:08:23,551
Tak samo tutaj.

177
00:08:23,853 --> 00:08:29,624
Mam 1,50 razy u, mogę zmazać znak mnożenia

178
00:08:29,674 --> 00:08:32,091
i mam 1,50u .

179
00:08:32,713 --> 00:08:33,553
Uwaga!

180
00:08:33,623 --> 00:08:36,095
Nie możesz tego zrobić w tym przypadku.

181
00:08:36,095 --> 00:08:38,069
Znaku mnożenia nie należy pomijać

182
00:08:38,109 --> 00:08:40,413
gdy po mnożeniu występuje liczba.

183
00:08:40,819 --> 00:08:44,915
Dlatego mamy tutaj n razy 3,20.

184
00:08:45,573 --> 00:08:48,645
A tutaj 3,20n.

185
00:08:54,949 --> 00:08:56,696
Wyrażenie, w którym oprócz

186
00:08:56,696 --> 00:08:58,307
liczb i znaków działań

187
00:08:58,307 --> 00:08:59,917
występują także litery

188
00:08:59,947 --> 00:09:01,827
to wyrażenie algebraiczne.

189
00:09:02,685 --> 00:09:04,359
Dzięki niemu możesz opisywać

190
00:09:04,359 --> 00:09:06,393
matematyczne sytuacje nawet wtedy

191
00:09:06,393 --> 00:09:07,839
kiedy nie wszystkie

192
00:09:07,839 --> 00:09:09,893
wartości liczbowe są znane.

193
00:09:12,157 --> 00:09:13,585
Obejrzyj pozostałe filmy

194
00:09:13,585 --> 00:09:15,364
o wyrażeniach algebraicznych

195
00:09:15,364 --> 00:09:16,762
a po więcej materiałów

196
00:09:16,782 --> 00:09:18,842
zajrzyj na pistacja.tv