1
00:00:00,348 --> 00:00:01,943
Na świecie stosowane są

2
00:00:01,953 --> 00:00:03,956
różne jednostki długości.

3
00:00:04,428 --> 00:00:06,704
Do zamiany metrów na inne jednostki

4
00:00:06,734 --> 00:00:07,866
możesz skorzystać

5
00:00:07,866 --> 00:00:09,999
z przygotowanej przeze mnie mapy

6
00:00:09,999 --> 00:00:12,027
i zapisanych na niej jednomianów

7
00:00:12,027 --> 00:00:13,295
o których opowiem Ci

8
00:00:13,305 --> 00:00:15,364
w dalszej części filmu.

9
00:00:25,782 --> 00:00:27,200
Przyjrzyj się wyrażeniom

10
00:00:27,210 --> 00:00:29,224
zapisanym w zielonej ramce.

11
00:00:29,360 --> 00:00:30,997
Wszystkie te, zapisane tutaj

12
00:00:31,017 --> 00:00:32,366
to jednomiany.

13
00:00:32,572 --> 00:00:35,388
Mogą być one pojedynczymi literami.

14
00:00:35,474 --> 00:00:37,662
Pojedynczymi liczbami.

15
00:00:37,994 --> 00:00:41,066
Albo iloczynami liczb i liter.

16
00:00:41,728 --> 00:00:42,622
Spójrz.

17
00:00:42,748 --> 00:00:46,232
a razy b razy 7 to iloczyn litery a

18
00:00:46,232 --> 00:00:48,522
litery b oraz liczby 7.

19
00:00:50,106 --> 00:00:51,186
Tak samo tutaj.

20
00:00:51,286 --> 00:00:53,420
Masz 35ab.

21
00:00:53,796 --> 00:00:56,620
Jak pamiętasz, pomiędzy 35 i a

22
00:00:56,620 --> 00:00:58,254
jest znak mnożenia

23
00:00:58,254 --> 00:01:00,160
pomiędzy a i b także.

24
00:01:00,206 --> 00:01:03,278
Mamy 35 razy a razy b.

25
00:01:03,956 --> 00:01:05,682
Tutaj mamy x do trzeciej.

26
00:01:05,732 --> 00:01:08,802
A x do trzeciej to 3-krotnie przemnożona

27
00:01:08,802 --> 00:01:10,490
przez siebie litera x.

28
00:01:10,566 --> 00:01:12,492
To także jest jednomian.

29
00:01:13,132 --> 00:01:15,180
To teraz przykład do rozwiązania.

30
00:01:15,742 --> 00:01:17,836
Które z tych wyrażeń algebraicznych

31
00:01:17,836 --> 00:01:19,350
są jednomianami?

32
00:01:20,254 --> 00:01:23,070
5p to inaczej 5 razy p.

33
00:01:23,236 --> 00:01:24,802
I jest to jednomian.

34
00:01:25,630 --> 00:01:30,494
1 przez x to iloraz liczby 1 i x.

35
00:01:30,630 --> 00:01:32,717
Dlatego nie jest to jednomian

36
00:01:32,757 --> 00:01:35,484
bo mamy tutaj dzielenie przez literę.

37
00:01:36,724 --> 00:01:38,204
b odjąć 3

38
00:01:38,290 --> 00:01:41,362
To różnica litery b i liczby 3.

39
00:01:41,638 --> 00:01:43,686
Dlatego nie jest to jednomian.

40
00:01:45,282 --> 00:01:47,098
A co w takim przypadku?

41
00:01:47,138 --> 00:01:49,006
z podzielone przez 4

42
00:01:49,126 --> 00:01:51,994
Takie wyrażenie możesz inaczej zapisać

43
00:01:52,024 --> 00:01:54,318
jako 1/4 razy z.

44
00:01:54,960 --> 00:01:58,038
I mamy tutaj iloczyn liczby i litery.

45
00:01:58,358 --> 00:02:00,526
Dlatego jest to jednomian.

46
00:02:01,194 --> 00:02:02,904
Teraz przykłady dla Ciebie.

47
00:02:02,934 --> 00:02:04,668
Zatrzymaj film, zastanów się

48
00:02:04,698 --> 00:02:07,258
które z poniższych wyrażeń są jednomianami

49
00:02:07,304 --> 00:02:09,516
i odtwórz film ponownie.

50
00:02:14,280 --> 00:02:16,799
y razy 3 to iloczyn liczby i litery

51
00:02:16,859 --> 00:02:18,672
dlatego jest to jednomian.

52
00:02:19,360 --> 00:02:22,260
y razy 3 możesz inaczej zapisać jako

53
00:02:22,270 --> 00:02:24,114
3 razy y.

54
00:02:24,270 --> 00:02:25,472
Skorzystałem tutaj

55
00:02:25,492 --> 00:02:27,270
z przemienności mnożenia.

56
00:02:27,336 --> 00:02:30,920
A 3 razy y możesz zapisać jako 3y.

57
00:02:32,236 --> 00:02:34,604
To wyrażenie to także jednomian.

58
00:02:34,614 --> 00:02:37,426
Pomiędzy minus 2 i a jest mnożenie

59
00:02:37,486 --> 00:02:40,724
oraz pomiędzy a i h także jest mnożenie.

60
00:02:43,584 --> 00:02:44,990
2h plus 5

61
00:02:45,026 --> 00:02:46,543
To suma dwóch wyrażeń

62
00:02:46,593 --> 00:02:48,730
dlatego nie jest to jednomian.

63
00:02:50,306 --> 00:02:53,577
a razy 6 razy a, to iloczyn liczb i liter

64
00:02:53,617 --> 00:02:55,556
dlatego jest to jednomian.

65
00:02:56,174 --> 00:02:58,306
Pokażę Ci, jak możesz inaczej zapisać

66
00:02:58,306 --> 00:02:59,616
ten jednomian.

67
00:02:59,808 --> 00:03:01,949
Skorzystam z przemienności mnożenia

68
00:03:01,979 --> 00:03:04,834
i otrzymam 6 razy a razy a.

69
00:03:05,606 --> 00:03:07,335
a razy a, to a kwadrat

70
00:03:07,335 --> 00:03:10,546
dlatego otrzymam 6 razy a do kwadratu.

71
00:03:10,942 --> 00:03:14,014
Co mogę zapisać jako 6a kwadrat.

72
00:03:19,666 --> 00:03:21,714
Zapisałem tutaj taki jednomian.

73
00:03:22,768 --> 00:03:24,000
Aby zapis jednomianów

74
00:03:24,000 --> 00:03:25,386
był bardziej czytelny

75
00:03:25,386 --> 00:03:27,169
staramy się je porządkować.

76
00:03:27,419 --> 00:03:29,712
Pokażę Ci teraz w jaki sposób.

77
00:03:30,332 --> 00:03:32,252
Najpierw zapisujemy liczbę

78
00:03:32,252 --> 00:03:33,570
a następnie litery

79
00:03:33,570 --> 00:03:35,548
w kolejności alfabetycznej.

80
00:03:36,532 --> 00:03:38,714
Sprawdźmy na takim przykładzie.

81
00:03:38,886 --> 00:03:41,848
Najpierw zapisujemy liczbę, czyli 2.

82
00:03:42,074 --> 00:03:44,344
Następnie wymnożone litery

83
00:03:44,384 --> 00:03:46,304
w kolejności alfabetycznej.

84
00:03:46,450 --> 00:03:49,778
Pierwsze jest x, potem jest y.

85
00:03:50,290 --> 00:03:51,859
2 razy x razy y

86
00:03:51,899 --> 00:03:54,112
to uporządkowany jednomian.

87
00:03:54,182 --> 00:03:57,990
Mogę to także zapisać jako 2xy. 

88
00:03:59,998 --> 00:04:01,478
Teraz taki przykład.

89
00:04:01,524 --> 00:04:03,828
4 razy a razy 8

90
00:04:04,506 --> 00:04:07,204
Pamiętając, że najpierw zapisujemy liczby

91
00:04:07,244 --> 00:04:10,590
otrzymuję 4 razy 8 razy a.

92
00:04:11,670 --> 00:04:14,668
Gdy mamy więcej niż dwa czynniki liczbowe

93
00:04:14,688 --> 00:04:16,962
mnożymy je i wynik zapisujemy

94
00:04:16,972 --> 00:04:18,363
na początku jednomianu.

95
00:04:18,479 --> 00:04:21,551
4 razy 8 to 32

96
00:04:21,707 --> 00:04:24,523
Dlatego mamy 32a. 

97
00:04:26,677 --> 00:04:28,227
Pytanie dla Ciebie.

98
00:04:28,313 --> 00:04:29,468
Który z jednomianów

99
00:04:29,478 --> 00:04:32,181
został uporządkowany poprawnie?

100
00:04:35,711 --> 00:04:37,175
Jednomianem, który został

101
00:04:37,175 --> 00:04:39,909
uporządkowany poprawnie jest 4bt.

102
00:04:41,575 --> 00:04:44,372
Najpierw jest liczba, a potem litery

103
00:04:44,382 --> 00:04:46,437
w kolejności alfabetycznej.

104
00:04:46,463 --> 00:04:48,767
b, a dopiero potem t.

105
00:04:50,559 --> 00:04:52,012
Przejdźmy teraz do kilku

106
00:04:52,012 --> 00:04:53,328
dodatkowych przykładów

107
00:04:53,328 --> 00:04:56,299
w których będziemy porządkować jednomiany.

108
00:05:00,031 --> 00:05:02,689
Oto pierwszy jednomian do uporządkowania.

109
00:05:02,749 --> 00:05:04,801
4t razy 3at

110
00:05:05,363 --> 00:05:07,491
Porządkując jednomian pamiętaj

111
00:05:07,541 --> 00:05:09,614
że najpierw umieszczamy liczby

112
00:05:09,624 --> 00:05:11,208
a dopiero potem litery

113
00:05:11,238 --> 00:05:13,073
w kolejności alfabetycznej.

114
00:05:13,093 --> 00:05:15,336
Ponieważ mnożenie jest przemienne

115
00:05:15,392 --> 00:05:17,282
litery i liczby mogę zapisać

116
00:05:17,328 --> 00:05:18,629
w innej kolejności.

117
00:05:18,659 --> 00:05:19,965
I otrzymam:

118
00:05:20,015 --> 00:05:23,343
najpierw liczby, czyli 4 razy 3.

119
00:05:24,177 --> 00:05:26,737
A potem litery w kolejności alfabetycznej.

120
00:05:27,469 --> 00:05:31,309
Najpierw a, a potem t oraz t.

121
00:05:34,893 --> 00:05:36,761
W przypadku, gdy mam dwie liczby

122
00:05:36,781 --> 00:05:38,601
mnożę je ze sobą i zapisuję

123
00:05:38,621 --> 00:05:40,513
na początku jednomianu.

124
00:05:40,721 --> 00:05:42,769
4 razy 3 to 12

125
00:05:43,587 --> 00:05:47,933
Potem jest a, a potem mam t razy t.

126
00:05:48,185 --> 00:05:51,244
W przypadku mnożenia takich samych liter

127
00:05:51,274 --> 00:05:54,103
zapisuję to mnożenie w postaci potęgi.

128
00:05:54,289 --> 00:05:56,849
t razy t, to t do kwadratu.

129
00:05:56,975 --> 00:05:58,991
Czyli t do potęgi drugiej.

130
00:05:59,545 --> 00:06:01,550
Ten jednomian mogę zapisać jako

131
00:06:01,580 --> 00:06:04,865
12at do kwadratu. 

132
00:06:06,587 --> 00:06:08,363
Teraz przykład dla Ciebie.

133
00:06:08,419 --> 00:06:10,862
Zatrzymaj film, uporządkuj ten jednomian

134
00:06:10,872 --> 00:06:13,071
i odtwórz film ponownie.

135
00:06:16,461 --> 00:06:17,772
Porządkując jednomian

136
00:06:17,772 --> 00:06:20,158
pamiętaj, że najpierw zapisujemy liczby

137
00:06:20,208 --> 00:06:21,720
a dopiero potem litery

138
00:06:21,770 --> 00:06:23,495
w kolejności alfabetycznej.

139
00:06:23,495 --> 00:06:24,497
W takim razie mam

140
00:06:24,537 --> 00:06:27,675
minus 1/2 razy minus 2. 

141
00:06:28,673 --> 00:06:33,793
Następnie x razy y razy z. 

142
00:06:34,255 --> 00:06:36,303
Litery w kolejności alfabetycznej.

143
00:06:37,809 --> 00:06:39,846
Ponieważ mam dwa czynniki liczbowe

144
00:06:39,886 --> 00:06:41,483
mnożę je ze sobą.

145
00:06:41,579 --> 00:06:45,419
Minus 1/2 razy minus 2, to plus 1.

146
00:06:47,527 --> 00:06:49,831
Dalsze litery przepisuję bez zmian.

147
00:06:50,745 --> 00:06:53,305
Otrzymałem 1xyz.

148
00:06:54,393 --> 00:06:55,161
Uwaga!

149
00:06:55,227 --> 00:06:57,510
W przypadku, gdy na początku jednomianu

150
00:06:57,510 --> 00:07:00,297
masz liczbę 1, nie musisz jej zapisywać.

151
00:07:00,413 --> 00:07:04,509
Poprawnym wynikiem będzie także xyz.

152
00:07:05,115 --> 00:07:07,066
Ponieważ mnożenie razy 1

153
00:07:07,096 --> 00:07:09,055
nie zmienia nam wyniku.

154
00:07:09,533 --> 00:07:10,567
Spójrz tutaj.

155
00:07:10,577 --> 00:07:12,696
Gdy zobaczysz 1 razy a

156
00:07:12,696 --> 00:07:16,187
możesz zapisać, że jest to po prostu a.

157
00:07:16,279 --> 00:07:18,839
Gdy zobaczysz minus 1 razy a

158
00:07:19,321 --> 00:07:21,369
jest to minus a.

159
00:07:23,517 --> 00:07:25,237
Kolejny przykład dla Ciebie.

160
00:07:25,267 --> 00:07:27,471
Uporządkuj ten jednomian.

161
00:07:30,163 --> 00:07:31,955
Najpierw zapisujemy liczby.

162
00:07:32,367 --> 00:07:35,951
Minus 1/4 razy 8

163
00:07:37,171 --> 00:07:38,374
Następnie litery

164
00:07:38,404 --> 00:07:40,147
w kolejności alfabetycznej.

165
00:07:40,579 --> 00:07:42,493
Mamy a

166
00:07:42,873 --> 00:07:46,511
oraz trzykrotnie występuje tutaj b.

167
00:07:49,675 --> 00:07:51,857
Czynniki liczbowe mnożę ze sobą

168
00:07:51,877 --> 00:07:55,513
otrzymuję minus 2, potem mam a

169
00:07:56,687 --> 00:07:59,281
i potem mam b razy b razy b.

170
00:07:59,307 --> 00:08:01,060
Mnożenie tych samych czynników

171
00:08:01,060 --> 00:08:02,905
zapisuję w postaci potęgi.

172
00:08:03,223 --> 00:08:05,527
I otrzymuję b do potęgi trzeciej.

173
00:08:07,373 --> 00:08:09,453
Liczba, która występuje na początku

174
00:08:09,483 --> 00:08:11,251
uporządkowanego jednomianu

175
00:08:11,251 --> 00:08:12,998
nazywana jest współczynnikiem

176
00:08:12,998 --> 00:08:14,263
liczbowym jednomianu.

177
00:08:14,353 --> 00:08:16,477
W tym przypadku jest to minus 2.

178
00:08:16,547 --> 00:08:18,933
W tym przypadku to jest 1

179
00:08:19,019 --> 00:08:21,835
a w tym przypadku to jest 12.

180
00:08:26,805 --> 00:08:29,129
Wyrażenia algebraiczne, które są:

181
00:08:29,245 --> 00:08:32,903
pojedynczą liczbą, pojedynczą literą

182
00:08:32,999 --> 00:08:35,247
lub iloczynem liczb i liter

183
00:08:35,363 --> 00:08:37,499
nazywamy jednomianami.

184
00:08:37,723 --> 00:08:40,055
Aby jednomian był bardziej czytelny

185
00:08:40,165 --> 00:08:42,697
zapisujemy go w postaci uporządkowanej.

186
00:08:43,289 --> 00:08:45,593
Liczby mnożymy i wynik zapisujemy

187
00:08:45,613 --> 00:08:47,349
na początku jednomianu.

188
00:08:47,415 --> 00:08:50,231
Jest to współczynnik liczbowy jednomianu.

189
00:08:50,753 --> 00:08:52,509
Następnie zapisujemy litery

190
00:08:52,519 --> 00:08:54,457
w kolejności alfabetycznej.

191
00:08:54,573 --> 00:08:56,574
A iloczyny takich samych liter

192
00:08:56,624 --> 00:08:58,685
zapisujemy w postaci potęg.

193
00:09:01,259 --> 00:09:03,461
Chcesz wiedzieć więcej o jednomianach?

194
00:09:03,471 --> 00:09:04,461
Możesz obejrzeć

195
00:09:04,461 --> 00:09:06,277
pozostałe filmy z tej playlisty

196
00:09:06,277 --> 00:09:07,717
a po więcej materiałów

197
00:09:07,717 --> 00:09:09,087
odwiedź naszą stronę.