1
00:00:00,468 --> 00:00:02,040
Potrafisz w 5 sekund

2
00:00:02,050 --> 00:00:03,589
rozwiązać takie zadanie?

3
00:00:03,619 --> 00:00:05,870
W tej lekcji, pokażę Ci szybki sposób

4
00:00:05,890 --> 00:00:07,906
na obliczenie takiego działania.

5
00:00:19,628 --> 00:00:21,932
Obliczmy pole każdego z kwadratów.

6
00:00:22,408 --> 00:00:25,224
Pomarańczowy kwadrat ma bok długości c.

7
00:00:25,776 --> 00:00:27,824
Drugi jego bok, to także c.

8
00:00:28,286 --> 00:00:29,956
Dlatego pole tego kwadratu

9
00:00:29,986 --> 00:00:32,916
mogę zapisać jako c razy c

10
00:00:33,932 --> 00:00:35,903
i mogę to zapisać w postaci potęgi

11
00:00:35,923 --> 00:00:37,682
jako c do kwadratu.

12
00:00:38,090 --> 00:00:40,906
Zielony kwadrat ma bok długości 7g

13
00:00:41,598 --> 00:00:43,968
drugi jego bok to także 7g

14
00:00:44,194 --> 00:00:49,684
a pole takiego kwadratu to 7g razy 7g

15
00:00:50,754 --> 00:00:54,850
a to jest: 7 razy 7 to 49

16
00:00:55,186 --> 00:00:58,002
g razy g, to g do kwadratu .

17
00:00:58,630 --> 00:01:02,214
Pole tego kwadratu to 49g kwadrat.

18
00:01:03,604 --> 00:01:07,188
Bok fioletowego kwadratu, to 1/3 razy t.

19
00:01:07,720 --> 00:01:10,792
Drugi bok to także 1/3t

20
00:01:11,716 --> 00:01:17,348
Pole tego kwadratu to 1/3t razy 1/3t 

21
00:01:18,136 --> 00:01:19,715
Zauważ, że mogę to zapisać

22
00:01:19,735 --> 00:01:21,621
w postaci potęgi, jako

23
00:01:21,641 --> 00:01:25,284
1/3t podniesione do drugiej potegi. 

24
00:01:25,716 --> 00:01:28,650
W wyniku tego potęgowania otrzymam

25
00:01:28,680 --> 00:01:30,816
1/9t kwadrat.

26
00:01:31,564 --> 00:01:35,733
1/3 razy 1/3 to 1/9

27
00:01:36,283 --> 00:01:39,538
t razy t, to t kwadrat 

28
00:01:40,478 --> 00:01:41,405
Pokażę Ci teraz

29
00:01:41,405 --> 00:01:43,429
jak wykorzystać wzory na potęgi

30
00:01:43,429 --> 00:01:45,584
w przypadku czynników literowych.

31
00:01:49,936 --> 00:01:52,282
Polecenie dla następujących przykładów

32
00:01:52,282 --> 00:01:55,102
brzmi: zapisz za pomocą jednej potęgi.

33
00:01:56,144 --> 00:01:57,680
Oto pierwszy przykład.

34
00:01:58,072 --> 00:02:00,390
Mamy tutaj mnożenie dwóch potęg.

35
00:02:00,472 --> 00:02:02,065
a do potęgi czwartej

36
00:02:02,105 --> 00:02:04,096
oraz a do potęgi trzeciej.

37
00:02:05,290 --> 00:02:07,850
Podstawą tej potęgi jest litera a.

38
00:02:08,378 --> 00:02:11,194
Podstawą tej potęgi też jest litera a.

39
00:02:11,800 --> 00:02:13,674
Dlatego mamy tutaj mnożenie

40
00:02:13,704 --> 00:02:16,776
dwóch potęg o tej samej podstawie a.

41
00:02:17,784 --> 00:02:18,554
Jak pamiętasz

42
00:02:18,554 --> 00:02:20,477
w wyniku mnożenia dwóch potęg

43
00:02:20,477 --> 00:02:23,543
o tej samej podstawie, otrzymujemy potęgę

44
00:02:23,543 --> 00:02:25,996
w której podstawa jest taka sama

45
00:02:26,026 --> 00:02:29,193
czyli a, a wykładnik to suma

46
00:02:29,253 --> 00:02:31,020
wcześniejszych wykładników.

47
00:02:31,262 --> 00:02:33,310
4 dodać 3

48
00:02:34,238 --> 00:02:36,833
W wyniku tego mnożenia otrzymałem

49
00:02:36,893 --> 00:02:38,816
a do potęgi 7.

50
00:02:39,986 --> 00:02:41,522
Teraz kolejny przykład.

51
00:02:41,934 --> 00:02:42,806
Jak pamiętasz

52
00:02:42,806 --> 00:02:45,604
to, co widzisz tutaj to potęga potęgi.

53
00:02:45,804 --> 00:02:48,218
Podstawą tej potęgi jest litera b.

54
00:02:49,322 --> 00:02:51,930
Ponieważ mamy tu potęgę potęgi

55
00:02:51,930 --> 00:02:54,364
w wyniku otrzymujesz

56
00:02:54,364 --> 00:02:57,650
b do potęgi minus 5 razy 2.

57
00:02:58,458 --> 00:03:01,786
Czyli b do potęgi minus dziesiątej.

58
00:03:02,740 --> 00:03:04,669
Teraz przykład dla Ciebie.

59
00:03:04,689 --> 00:03:06,029
Zapisz to działanie

60
00:03:06,039 --> 00:03:07,820
za pomocą jednej potęgi.

61
00:03:09,004 --> 00:03:11,319
Pamiętaj, że wszystkie poznane wcześniej

62
00:03:11,319 --> 00:03:13,961
wzory możesz wykorzystać nawet wtedy

63
00:03:13,981 --> 00:03:16,488
gdy w podstawie potęgi mamy literę.

64
00:03:16,650 --> 00:03:19,954
Zatrzymaj film, rozwiąż ten przykład

65
00:03:20,004 --> 00:03:22,000
i odtwórz film ponownie.

66
00:03:25,930 --> 00:03:28,148
Najpierw zajmę się licznikiem.

67
00:03:28,300 --> 00:03:31,780
W liczniku mamy potęgę potęgi i otrzymamy

68
00:03:31,800 --> 00:03:35,408
c do potęgi sześć razy 4.

69
00:03:36,166 --> 00:03:39,238
Czyli c do potęgi dwudziestej czwartej.

70
00:03:40,482 --> 00:03:43,042
Mamy jeszcze mnożenie razy c.

71
00:03:43,936 --> 00:03:47,008
c to inaczej c do potęgi pierwszej.

72
00:03:48,388 --> 00:03:51,421
W mianowniku mamy także potęgę potęgi

73
00:03:51,461 --> 00:03:55,818
i otrzymam: c do potęgi 5 razy 5.

74
00:03:56,544 --> 00:03:58,987
Czyli c do potęgi dwudziestej piątej.

75
00:03:59,127 --> 00:04:01,765
Zauważ, że w miejscu podstawy tej potęgi

76
00:04:01,765 --> 00:04:03,308
mamy literę c.

77
00:04:04,360 --> 00:04:05,640
Przejdźmy dalej.

78
00:04:06,398 --> 00:04:08,579
Jak widzisz, w liczniku mamy mnożenie

79
00:04:08,579 --> 00:04:11,022
dwóch potęg o tej samej podstawie c.

80
00:04:11,298 --> 00:04:13,151
W takim przypadku podstawa

81
00:04:13,151 --> 00:04:14,944
pozostaje taka sama

82
00:04:14,944 --> 00:04:17,963
a wykładniki do siebie dodajemy.

83
00:04:18,109 --> 00:04:21,949
24 dodać 1 to 25

84
00:04:23,253 --> 00:04:24,432
W mianowniku mamy

85
00:04:24,452 --> 00:04:26,601
c do potęgi dwudziestej piątej.

86
00:04:29,477 --> 00:04:31,693
To co widzisz tutaj, to dzielenie

87
00:04:31,723 --> 00:04:35,225
dwóch potęg o tej samej podstawie c.

88
00:04:35,863 --> 00:04:38,071
Przypomnij sobie, że w takim przypadku

89
00:04:38,071 --> 00:04:40,449
podstawa pozostaje taka sama

90
00:04:40,475 --> 00:04:43,035
a wykładniki od siebie odejmujemy.

91
00:04:45,299 --> 00:04:48,371
W wyniku otrzymuję c do potęgi zerowej.

92
00:04:49,335 --> 00:04:51,127
A to zawsze jest 1.

93
00:04:56,031 --> 00:04:58,591
Zajmijmy się teraz potęgą iloczynu.

94
00:04:58,933 --> 00:04:59,999
Podnieś do potęgi

95
00:05:00,019 --> 00:05:02,315
poniższe wyrażenie algebraiczne.

96
00:05:02,417 --> 00:05:03,357
Mamy tutaj

97
00:05:03,387 --> 00:05:07,055
minus 3x podniesione do drugiej potęgi.

98
00:05:08,183 --> 00:05:10,743
Skorzystamy z poznanego wcześniej wzoru.

99
00:05:13,339 --> 00:05:15,051
Gdy podnosisz do potęgi

100
00:05:15,051 --> 00:05:17,440
iloczyn pewnych czynników

101
00:05:17,440 --> 00:05:20,306
w tym przypadku minus 3 oraz x

102
00:05:21,166 --> 00:05:23,165
w wyniku podnosimy do potęgi

103
00:05:23,175 --> 00:05:25,362
każdy z czynników, czyli

104
00:05:25,422 --> 00:05:27,755
minus 3 do potęgi drugiej

105
00:05:28,205 --> 00:05:30,857
razy x do potęgi drugiej.

106
00:05:32,489 --> 00:05:34,636
Minus 3 do potęgi drugiej

107
00:05:34,696 --> 00:05:36,781
to minus 3 razy minus 3.

108
00:05:37,307 --> 00:05:39,099
Jest to liczba dodatnia.

109
00:05:39,777 --> 00:05:41,057
I jest to 9.

110
00:05:41,915 --> 00:05:44,219
x kwadrat przepisuję bez zmian.

111
00:05:45,183 --> 00:05:48,412
Minus 3x podniesione do drugiej potęgi

112
00:05:48,462 --> 00:05:50,369
to 9x kwadrat.

113
00:05:51,237 --> 00:05:53,486
Zwróć uwagę, że taka potęga

114
00:05:53,726 --> 00:05:57,547
to nie jest to samo, co minus 3x kwadrat.

115
00:05:58,937 --> 00:06:01,249
Tutaj do drugiej potęgi podnosiliśmy

116
00:06:01,279 --> 00:06:02,691
minus 3x.

117
00:06:03,525 --> 00:06:05,109
Tutaj do drugiej potęgi

118
00:06:05,149 --> 00:06:06,979
podnoszony jest tylko x.

119
00:06:09,659 --> 00:06:11,425
Teraz przykład dla Ciebie.

120
00:06:11,521 --> 00:06:14,142
Zatrzymaj film, wykonaj to potęgowanie

121
00:06:14,382 --> 00:06:16,619
i odtwórz film ponownie.

122
00:06:19,713 --> 00:06:21,475
Każdy z czynników w nawiasie

123
00:06:21,495 --> 00:06:23,579
podnosimy do trzeciej potęgi.

124
00:06:23,925 --> 00:06:25,199
I otrzymuję:

125
00:06:25,425 --> 00:06:27,876
2 do potęgi trzeciej razy

126
00:06:27,956 --> 00:06:30,659
m do potęgi trzeciej razy

127
00:06:30,719 --> 00:06:32,377
n do potęgi drugiej

128
00:06:32,385 --> 00:06:35,159
i jeszcze do potęgi trzeciej.

129
00:06:35,269 --> 00:06:37,829
2 do potęgi trzeciej to jest 8.

130
00:06:38,431 --> 00:06:40,991
Potem jest m do potęgi trzeciej.

131
00:06:41,463 --> 00:06:43,511
A tutaj mamy potęgę potęgi.

132
00:06:44,239 --> 00:06:45,938
Tak jak wcześniej mówiłem

133
00:06:45,968 --> 00:06:47,860
podstawa pozostaje taka sama

134
00:06:47,910 --> 00:06:49,646
a wykładniki mnożymy.

135
00:06:49,736 --> 00:06:51,635
2 razy 3, czyli 6

136
00:06:53,535 --> 00:06:55,678
Wynikiem tego potęgowania jest

137
00:06:55,708 --> 00:06:58,039
8m do trzeciej m do szóstej.

138
00:06:59,077 --> 00:07:01,125
Czas na ostatni przykład.

139
00:07:01,255 --> 00:07:03,303
Tutaj mamy potęgę ilorazu.

140
00:07:03,695 --> 00:07:06,820
W takim przypadku i licznik i mianownik

141
00:07:06,870 --> 00:07:08,965
podnosimy do drugiej potęgi.

142
00:07:09,397 --> 00:07:11,149
xy do piątej

143
00:07:11,289 --> 00:07:14,175
całość podniesiona do drugiej potęgi.

144
00:07:14,371 --> 00:07:15,773
W mianowniku otrzymuję

145
00:07:15,823 --> 00:07:17,673
10 do potęgi drugiej.

146
00:07:17,991 --> 00:07:20,363
Zatrzymaj film, uprość to wyrażenie

147
00:07:20,393 --> 00:07:22,417
i odtwórz film ponownie.

148
00:07:27,367 --> 00:07:30,207
W liczniku mamy xy do potęgi piątej

149
00:07:30,267 --> 00:07:32,471
podniesione do drugiej potęgi.

150
00:07:32,623 --> 00:07:34,575
To jest x kwadrat

151
00:07:34,695 --> 00:07:37,949
y do potęgi piątej do potęgi drugiej.

152
00:07:38,365 --> 00:07:40,227
Każdy z czynników tego mnożenia

153
00:07:40,257 --> 00:07:42,335
podnoszę do drugiej potęgi.

154
00:07:42,517 --> 00:07:44,620
W mianowniku mam 10 do kwadratu

155
00:07:44,640 --> 00:07:45,779
czyli 100.

156
00:07:47,471 --> 00:07:51,055
W liczniku mam x kwadrat y do dziesiątej.

157
00:07:51,271 --> 00:07:53,319
y do potęgi 5 razy 2

158
00:07:54,137 --> 00:07:56,073
W mianowniku jest 100.

159
00:07:57,249 --> 00:07:59,447
Wynikiem tego potęgowania jest

160
00:07:59,477 --> 00:08:01,745
x kwadrat y do potęgi dziesiątej

161
00:08:01,825 --> 00:08:04,013
podzielone przez 100.

162
00:08:09,277 --> 00:08:11,000
Do potęgowania jednomianów

163
00:08:11,030 --> 00:08:12,889
możesz wykorzystać wszystkie

164
00:08:12,889 --> 00:08:14,867
poznane wcześniej wzory na potęgi.

165
00:08:15,691 --> 00:08:17,534
Zwróć uwagę na ten wzór.

166
00:08:17,664 --> 00:08:19,421
Gdy masz potęgę iloczynu

167
00:08:19,481 --> 00:08:21,905
potęguj każdy z jego czynników.

168
00:08:24,335 --> 00:08:25,975
Zapraszam Cię do obejrzenia

169
00:08:25,975 --> 00:08:28,087
pozostałych filmów o jednomianach.

170
00:08:28,087 --> 00:08:31,347
Pamiętaj też, by zasubskrybować nasz kanał.