1
00:00:01,286 --> 00:00:02,761
Przygotowałem dla Ciebie

2
00:00:02,761 --> 00:00:04,358
małą zagadkę na rozgrzewkę.

3
00:00:04,684 --> 00:00:05,834
Rozwiązanie do niej

4
00:00:05,834 --> 00:00:08,012
znajdziesz na planszy podsumowującej.

5
00:00:24,938 --> 00:00:26,360
Pani Maria w dziale owocowym

6
00:00:26,360 --> 00:00:28,212
supermarketu „Zielona pistacja”

7
00:00:28,212 --> 00:00:30,208
kupiła następujące owoce.

8
00:00:30,976 --> 00:00:31,836
Pytanie brzmi:

9
00:00:31,836 --> 00:00:34,797
ile pani Maria zapłaciła za gruszki?

10
00:00:34,797 --> 00:00:37,376
 g to cena za 1 kilogram gruszek.

11
00:00:38,400 --> 00:00:40,307
Gruszki mamy w tym koszyku.

12
00:00:40,307 --> 00:00:42,169
Mamy tutaj 2 kilogramy owoców

13
00:00:42,169 --> 00:00:44,544
dlatego za te owoce pani Maria zapłaciła

14
00:00:44,590 --> 00:00:46,652
2 razy g.

15
00:00:48,128 --> 00:00:50,350
W tym koszyku mamy kilogram gruszek.

16
00:00:50,350 --> 00:00:53,237
Pani Maria zapłaciła za nie 1 razy g

17
00:00:53,237 --> 00:00:55,808
co możemy zapisać po prostu jako g.

18
00:00:56,732 --> 00:00:58,486
W takim razie za wszystkie gruszki

19
00:00:58,486 --> 00:01:02,620
pani Maria zapłaciła 2g dodać 1g.

20
00:01:04,768 --> 00:01:06,258
Odpowiedzmy na to samo pytanie

21
00:01:06,258 --> 00:01:07,584
w inny sposób.

22
00:01:07,720 --> 00:01:10,014
W tym koszyku mamy 2 kilogramy gruszek

23
00:01:10,014 --> 00:01:11,596
a w tym koszyku 1 kilogram.

24
00:01:12,022 --> 00:01:13,564
Razem pani Maria kupiła

25
00:01:13,564 --> 00:01:15,094
3 kilogramy owoców.

26
00:01:15,520 --> 00:01:17,824
Każdy w cenie g złotych za kilogram.

27
00:01:17,980 --> 00:01:19,731
W takim razie za wszystkie gruszki

28
00:01:19,731 --> 00:01:22,438
pani Maria zapłaciła 3g

29
00:01:22,944 --> 00:01:24,991
ponieważ kupiła 3 kilogramy owoców

30
00:01:24,991 --> 00:01:26,528
każdy w cenie g.

31
00:01:27,096 --> 00:01:28,947
Zauważ, że odpowiedziałem na to samo

32
00:01:28,947 --> 00:01:33,184
pytanie, zapisując 2 równoważne wyrażenia.

33
00:01:33,696 --> 00:01:37,536
2g dodać 1g to jest to samo co 3g.

34
00:01:38,560 --> 00:01:39,930
To, co wykonałem tutaj

35
00:01:39,930 --> 00:01:41,888
to dodawanie dwóch jednomianów

36
00:01:42,144 --> 00:01:44,448
2g oraz 1g.

37
00:01:45,728 --> 00:01:48,288
Zauważ, że są to jednomiany podobne.

38
00:01:48,544 --> 00:01:50,336
Różnią się tylko liczbą.

39
00:01:50,592 --> 00:01:51,872
Tutaj mamy 2

40
00:01:52,128 --> 00:01:53,664
a tutaj mamy 1.

41
00:01:53,920 --> 00:01:55,337
Gdy chcesz do siebie dodać

42
00:01:55,337 --> 00:01:58,101
jednomiany podobne, wykonujesz działania

43
00:01:58,101 --> 00:02:00,254
tylko na współczynnikach liczbowych.

44
00:02:00,320 --> 00:02:03,392
2 dodać 1 to jest 3

45
00:02:04,160 --> 00:02:05,696
a czynnik literowy

46
00:02:05,952 --> 00:02:07,006
w tym przypadku g

47
00:02:07,006 --> 00:02:08,199
który jest taki sam

48
00:02:08,199 --> 00:02:10,252
we wszystkich dodawanych jednomianach

49
00:02:10,252 --> 00:02:11,840
przepisujesz bez zmian.

50
00:02:13,520 --> 00:02:16,080
Odpowiedzmy sobie teraz na takie pytanie:

51
00:02:16,514 --> 00:02:18,818
ile pani Maria zapłaciła za jabłka?

52
00:02:19,264 --> 00:02:21,824
j to cena za 1 kilogram jabłek.

53
00:02:23,104 --> 00:02:25,291
W tym koszyku mamy 0,5 kilograma jabłek

54
00:02:25,291 --> 00:02:28,992
za które pani Maria zapłaci 0,5 razy j.

55
00:02:30,378 --> 00:02:32,452
W tym koszyku mamy 3 kilogramy jabłek

56
00:02:32,452 --> 00:02:35,508
które kosztują 3 razy j.

57
00:02:36,256 --> 00:02:38,106
W takim razie za wszystkie jabłka

58
00:02:38,106 --> 00:02:43,098
pani Maria zapłaci 0,5j dodać 3j.

59
00:02:46,656 --> 00:02:49,179
W jaki sposób za pomocą jednego jednomianu

60
00:02:49,179 --> 00:02:50,847
możesz zapisać odpowiedź

61
00:02:50,847 --> 00:02:52,288
na to samo pytanie?

62
00:02:52,800 --> 00:02:55,512
Zatrzymaj film, zastanów się przez chwilę

63
00:02:55,512 --> 00:02:57,408
i odtwórz film ponownie.

64
00:03:02,730 --> 00:03:04,159
Dodajemy tutaj do siebie

65
00:03:04,159 --> 00:03:05,290
jednomiany podobne.

66
00:03:05,666 --> 00:03:07,263
Tak jak powiedziałem wcześniej

67
00:03:07,263 --> 00:03:08,819
możemy wykonać działanie

68
00:03:08,819 --> 00:03:10,530
na współczynnikach liczbowych

69
00:03:10,596 --> 00:03:13,156
czyli 0,5 dodać 3

70
00:03:13,888 --> 00:03:15,680
i to jest 3,5.

71
00:03:17,120 --> 00:03:19,427
A czynnik literowy, który jest taki sam

72
00:03:19,427 --> 00:03:21,530
w tych dwóch dodawanych jednomianach

73
00:03:21,530 --> 00:03:23,264
przepisuję bez zmian.

74
00:03:24,048 --> 00:03:26,352
0,5j dodać 3j

75
00:03:26,618 --> 00:03:28,154
to jest 3,5j.

76
00:03:28,640 --> 00:03:29,879
Wcześniej powiedzieliśmy

77
00:03:29,879 --> 00:03:32,460
że pani Maria kupiła 0,5 kilograma jabłek

78
00:03:32,460 --> 00:03:34,422
a potem 3 kilogramy jabłek.

79
00:03:34,860 --> 00:03:36,698
Możemy też powiedzieć, że pani Maria

80
00:03:36,698 --> 00:03:39,904
kupiła razem 3,5 kilograma jabłek.

81
00:03:42,184 --> 00:03:44,417
Sumę jednomianów nazywamy

82
00:03:44,417 --> 00:03:46,024
sumą algebraiczną.

83
00:03:46,816 --> 00:03:49,098
Dodatkowym pojęciem, które warto poznać

84
00:03:49,098 --> 00:03:51,726
jest wyraz sumy algebraicznej.

85
00:03:51,756 --> 00:03:53,480
Jest to każdy jednomian

86
00:03:53,480 --> 00:03:56,288
który znajduje się w sumie algebraicznej.

87
00:03:57,056 --> 00:03:59,048
Tutaj wyrazami sumy algebraicznej

88
00:03:59,048 --> 00:04:02,598
były jednomiany 2g oraz 1g.

89
00:04:03,712 --> 00:04:04,663
W tym przypadku

90
00:04:04,663 --> 00:04:06,403
wyrazami sumy algebraicznej

91
00:04:06,403 --> 00:04:09,856
były 0,5j oraz 3j.

92
00:04:14,636 --> 00:04:16,172
Zapisałem tutaj sumę

93
00:04:16,498 --> 00:04:18,801
i różnicę pewnych jednomianów.

94
00:04:19,333 --> 00:04:21,021
Takie wyrażenia nazywamy

95
00:04:21,021 --> 00:04:22,917
sumą algebraiczną.

96
00:04:23,509 --> 00:04:24,915
Zastanawiasz się pewnie

97
00:04:24,915 --> 00:04:26,184
dlaczego to wyrażenie

98
00:04:26,184 --> 00:04:28,373
nazywamy sumą algebraiczną

99
00:04:28,459 --> 00:04:30,511
mimo, że jest tu odejmowanie.

100
00:04:31,103 --> 00:04:31,871
Spójrz.

101
00:04:32,127 --> 00:04:34,687
Tę różnicę mogę zapisać w taki sposób:

102
00:04:35,455 --> 00:04:39,807
5j dodać -3j.

103
00:04:40,319 --> 00:04:42,623
Mam tutaj sumę dwóch jednomianów:

104
00:04:42,879 --> 00:04:46,463
5j oraz -3j.

105
00:04:47,743 --> 00:04:49,279
To jest to samo co tutaj.

106
00:04:50,047 --> 00:04:52,155
Ponieważ odejmowanie zastąpiłem

107
00:04:52,155 --> 00:04:54,399
przez dodawanie liczby przeciwnej.

108
00:04:55,167 --> 00:04:57,087
Plus i minus obok siebie

109
00:04:57,087 --> 00:04:59,007
to jest to samo co minus.

110
00:05:01,055 --> 00:05:03,390
Wyrazami tej sumy algebraicznej są:

111
00:05:03,630 --> 00:05:06,427
5j oraz -3j.

112
00:05:06,943 --> 00:05:09,234
Wziąłem pod uwagę literę oraz liczbę

113
00:05:09,234 --> 00:05:10,783
wraz ze znakiem.

114
00:05:11,295 --> 00:05:13,087
Mamy -3j.

115
00:05:14,367 --> 00:05:16,718
Wyrazami tej sumy algebraicznej

116
00:05:16,718 --> 00:05:19,649
jest 5j oraz 3j.

117
00:05:21,023 --> 00:05:22,740
Przystąpmy do dodawania

118
00:05:22,740 --> 00:05:24,607
i odejmowania jednomianów.

119
00:05:26,143 --> 00:05:28,191
5j dodać 3j

120
00:05:28,247 --> 00:05:29,828
Tak jak wspomniałem wcześniej

121
00:05:29,828 --> 00:05:32,149
gdy dodajemy do siebie jednomiany podobne

122
00:05:32,309 --> 00:05:33,991
możemy wykonywać działanie

123
00:05:33,991 --> 00:05:35,871
na współczynnikach liczbowych.

124
00:05:35,871 --> 00:05:39,093
5 dodać 3 to jest 8

125
00:05:40,223 --> 00:05:42,335
a czynniki literowe, które są takie same

126
00:05:42,335 --> 00:05:44,177
we wszystkich dodawanych jednomianach

127
00:05:44,177 --> 00:05:46,879
podobnych, przepisujemy bez zmian.

128
00:05:47,647 --> 00:05:49,951
5j dodać 3j

129
00:05:49,951 --> 00:05:50,975
to jest 8j.

130
00:05:51,999 --> 00:05:53,791
Wróćmy na chwilę do owoców.

131
00:05:53,887 --> 00:05:55,494
5 kilogramów jabłek

132
00:05:55,494 --> 00:05:57,887
plus 3 kilogramy jabłek

133
00:05:57,923 --> 00:06:00,227
to razem 8 kilogramów jabłek.

134
00:06:02,239 --> 00:06:03,775
To teraz odejmowanie.

135
00:06:04,287 --> 00:06:06,847
5j odjąć 3j

136
00:06:07,359 --> 00:06:08,937
Tu postępujemy tak samo.

137
00:06:08,937 --> 00:06:10,278
Wykonujemy działanie

138
00:06:10,278 --> 00:06:12,223
na współczynnikach liczbowych

139
00:06:12,479 --> 00:06:15,295
5 odjąć 3 to jest 2

140
00:06:16,575 --> 00:06:18,570
a czynniki literowe, które są takie same

141
00:06:18,570 --> 00:06:20,641
we wszystkich jednomianach podobnych

142
00:06:20,641 --> 00:06:22,463
przepisujemy bez zmian.

143
00:06:22,975 --> 00:06:26,815
5j odjąć 3j to jest 2j

144
00:06:27,071 --> 00:06:28,792
Wróćmy znowu do jabłek.

145
00:06:28,792 --> 00:06:30,299
5 kilogramów jabłek

146
00:06:30,655 --> 00:06:32,703
odjąć 3 kilogramy jabłek

147
00:06:32,819 --> 00:06:34,867
to są 2 kilogramy jabłek.

148
00:06:37,055 --> 00:06:38,821
Teraz przykład dla Ciebie.

149
00:06:38,821 --> 00:06:40,383
Wykonaj takie działanie:

150
00:06:40,639 --> 00:06:43,455
-5j dodać 3j.

151
00:06:43,711 --> 00:06:46,063
Zatrzymaj film, rozwiąż przykład

152
00:06:46,063 --> 00:06:48,063
i odtwórz film ponownie.

153
00:06:53,259 --> 00:06:54,825
Przypomnę tylko, że wyrazami

154
00:06:54,825 --> 00:06:57,276
tej sumy algebraicznej są :

155
00:06:57,276 --> 00:06:59,805
-5j oraz 3j.

156
00:07:00,607 --> 00:07:02,514
Ponieważ są to jednomiany podobne

157
00:07:02,514 --> 00:07:04,376
możemy wykonać działanie.

158
00:07:04,376 --> 00:07:07,781
-5 dodać 3 to jest -2

159
00:07:08,543 --> 00:07:10,591
j przepisuję bez zmian.

160
00:07:11,871 --> 00:07:13,407
Jeszcze jeden przykład.

161
00:07:13,663 --> 00:07:16,390
-5j minus 3j

162
00:07:16,670 --> 00:07:18,450
Ponieważ są to jednomiany podobne

163
00:07:18,450 --> 00:07:19,807
wykonam działanie.

164
00:07:19,813 --> 00:07:23,909
-5 minus 3 to jest -8

165
00:07:24,927 --> 00:07:27,231
j przepisuję bez zmian.

166
00:07:27,999 --> 00:07:30,815
-5j minus 3j

167
00:07:30,961 --> 00:07:32,753
to jest -8j

168
00:07:36,191 --> 00:07:37,983
Teraz przykłady dla Ciebie.

169
00:07:38,239 --> 00:07:40,799
Przedstaw w prostszej postaci.

170
00:07:41,055 --> 00:07:45,151
4b odjąć 3b dodać 2b

171
00:07:46,175 --> 00:07:48,004
Jest to suma algebraiczna

172
00:07:48,004 --> 00:07:50,783
a wyrazami tej sumy są 3 jednomiany:

173
00:07:51,039 --> 00:07:52,063
4b

174
00:07:52,319 --> 00:07:53,855
-3b

175
00:07:54,111 --> 00:07:55,135
oraz 2b.

176
00:07:55,647 --> 00:07:57,439
Są to jednomiany podobne

177
00:07:57,695 --> 00:07:59,999
dlatego możesz wykonać działanie.

178
00:08:02,559 --> 00:08:05,082
Zatem wykonujemy dodawanie i odejmowanie

179
00:08:05,082 --> 00:08:06,911
na współczynnikach liczbowych.

180
00:08:07,679 --> 00:08:12,031
4b minus 3b to jest 1b

181
00:08:12,799 --> 00:08:17,151
1b plus 2b to jest 3b

182
00:08:17,663 --> 00:08:19,711
Zwróć uwagę, że czynnik literowy

183
00:08:19,711 --> 00:08:20,881
który był taki sam

184
00:08:20,881 --> 00:08:22,877
we wszystkich jednomianach podobnych

185
00:08:22,877 --> 00:08:24,587
pozostaje bez zmian.

186
00:08:25,087 --> 00:08:27,391
Możemy do tego wprowadzić trochę owoców.

187
00:08:27,903 --> 00:08:30,719
4 banany minus 3 banany

188
00:08:30,805 --> 00:08:32,341
to jest 1 banan.

189
00:08:33,023 --> 00:08:35,177
1 banan dodać 2 banany

190
00:08:35,177 --> 00:08:36,607
to są 3 banany.

191
00:08:38,655 --> 00:08:40,447
Ostatni przykład dla Ciebie.

192
00:08:40,959 --> 00:08:46,591
-9xy minus 2xy dodać 4xy

193
00:08:50,431 --> 00:08:52,735
Wyrazy tej sumy algebraicznej to:

194
00:08:52,991 --> 00:08:55,039
-9xy

195
00:08:55,295 --> 00:08:57,087
-2xy

196
00:08:57,343 --> 00:08:59,135
oraz 4xy.

197
00:08:59,391 --> 00:09:01,103
Są to jednomiany podobne

198
00:09:01,103 --> 00:09:03,743
dlatego wykonam następujące działanie:

199
00:09:04,255 --> 00:09:08,351
-9xy minus 2xy

200
00:09:08,351 --> 00:09:11,167
to jest -11xy

201
00:09:12,447 --> 00:09:16,287
-11xy dodać 4xy

202
00:09:16,569 --> 00:09:18,873
to jest -7xy

203
00:09:21,151 --> 00:09:23,195
Wykonałem dodawanie i odejmowanie

204
00:09:23,195 --> 00:09:24,991
na współczynnikach liczbowych

205
00:09:25,503 --> 00:09:28,319
a czynniki literowe zostały bez zmian.

206
00:09:35,487 --> 00:09:36,917
Wyrażenie algebraiczne

207
00:09:36,917 --> 00:09:39,545
które jest sumą lub różnicą jednomianów

208
00:09:39,545 --> 00:09:41,375
to suma algebraiczna.

209
00:09:42,761 --> 00:09:44,552
Jednomiany, które dodajemy do siebie

210
00:09:44,552 --> 00:09:46,190
w sumie algebraicznej

211
00:09:46,190 --> 00:09:49,055
nazywamy wyrazami sumy algebraicznej.

212
00:09:51,103 --> 00:09:52,505
Jednomiany podobne

213
00:09:52,505 --> 00:09:54,687
możemy dodawać lub odejmować.

214
00:09:55,199 --> 00:09:57,108
Wykonujemy wtedy te działania

215
00:09:57,108 --> 00:09:59,807
na współczynnikach liczbowych jednomianów.

216
00:10:02,061 --> 00:10:04,090
Jeśli chcesz dowiedzieć się czegoś więcej

217
00:10:04,090 --> 00:10:05,563
o sumie algebraicznej

218
00:10:05,563 --> 00:10:07,058
to zapraszam Cię do obejrzenia

219
00:10:07,058 --> 00:10:09,535
pozostałych lekcji z tego tematu.

220
00:10:09,651 --> 00:10:11,247
Zajrzyj także na naszą stronę

221
00:10:11,247 --> 00:10:13,117
na Facebooku.