1
00:00:00,512 --> 00:00:02,461
Może Ty też jak ten chłopiec

2
00:00:02,461 --> 00:00:03,762
czasem się zastanawiasz

3
00:00:03,762 --> 00:00:06,546
gdzie matematyka przyda Ci się w życiu.

4
00:00:06,546 --> 00:00:08,601
Ale takich sytuacji jest więcej

5
00:00:08,601 --> 00:00:09,984
niż Ci się wydaje.

6
00:00:23,808 --> 00:00:25,993
Widzisz przed sobą dwie kupki z workami.

7
00:00:26,213 --> 00:00:27,298
Zastanówmy się

8
00:00:27,298 --> 00:00:29,696
ile ważą worki po lewej stronie.

9
00:00:30,208 --> 00:00:32,512
Mamy tutaj 3 worki o wadze s

10
00:00:32,768 --> 00:00:34,560
które ważą 3s

11
00:00:35,072 --> 00:00:38,861
i 5 worków o wadze r, które ważą 5r.

12
00:00:38,861 --> 00:00:43,008
Razem te worki ważą 3s dodać 5r.

13
00:00:44,544 --> 00:00:47,057
Po prawej stronie mamy 2 worki o wadze r

14
00:00:47,057 --> 00:00:48,952
które ważą 2r

15
00:00:49,408 --> 00:00:53,291
i 3 worki o wadze s, które ważą 3s.

16
00:00:53,291 --> 00:00:56,832
Razem te worki ważą 2r dodać 3s.

17
00:00:57,600 --> 00:00:59,147
Odpowiedzmy sobie na pytanie

18
00:00:59,147 --> 00:01:01,426
ile ważą wszystkie worki razem?

19
00:01:02,464 --> 00:01:04,715
Do wagi worków z pierwszej kupki

20
00:01:04,715 --> 00:01:07,710
czyli 3s dodać 5r

21
00:01:08,352 --> 00:01:10,928
dodam wagę worków na drugiej kupce

22
00:01:11,424 --> 00:01:13,728
2r dodać 3s.

23
00:01:14,752 --> 00:01:17,568
Pierwsza kupka dodać druga kupka.

24
00:01:17,824 --> 00:01:18,670
Spójrz.

25
00:01:18,670 --> 00:01:20,227
Wszystkie worki ważą

26
00:01:20,227 --> 00:01:27,456
6 razy s dodać 7 razy r.

27
00:01:28,642 --> 00:01:30,146
Pokażę Ci teraz w jaki sposób

28
00:01:30,146 --> 00:01:32,542
matematycy wykonują takie działanie.

29
00:01:32,542 --> 00:01:33,272
Spójrz.

30
00:01:33,272 --> 00:01:35,116
Przepisałem ten sam przykład.

31
00:01:35,488 --> 00:01:36,934
Mamy tutaj dodawanie

32
00:01:36,934 --> 00:01:38,971
dwóch sum algebraicznych.

33
00:01:39,011 --> 00:01:41,162
Gdy taka suma znajduje się w nawiasie 

34
00:01:41,162 --> 00:01:43,855
i przed tym nawiasem znajduje się plus

35
00:01:43,855 --> 00:01:45,120
tak jak tutaj

36
00:01:45,728 --> 00:01:47,227
albo przed takim nawiasem

37
00:01:47,227 --> 00:01:49,056
nie ma żadnego znaku

38
00:01:49,312 --> 00:01:50,806
nawiasy możemy opuścić

39
00:01:50,806 --> 00:01:52,640
i nie przepisywać ich dalej.

40
00:01:52,706 --> 00:01:54,071
Otrzymamy wtedy

41
00:01:54,071 --> 00:02:00,642
3s dodać 5r dodać 2r dodać 3s.

42
00:02:00,968 --> 00:02:02,748
Nie ma znaczenia w jakiej kolejności

43
00:02:02,748 --> 00:02:04,858
dodamy do siebie wagi worków.

44
00:02:06,208 --> 00:02:08,768
Po wykonaniu redukcji wyrazów podobnych

45
00:02:12,564 --> 00:02:16,404
otrzymam 6s dodać 7r.

46
00:02:16,960 --> 00:02:18,496
To samo co wyżej.

47
00:02:21,056 --> 00:02:23,360
Rozwiążmy teraz taki przykład.

48
00:02:23,360 --> 00:02:26,152
Opuść nawiasy i zredukuj wyrazy podobne.

49
00:02:26,878 --> 00:02:31,858
 8k minus 2s dodać 3k odjąć s

50
00:02:32,832 --> 00:02:34,593
Pamiętaj, że gdy suma algebraiczna

51
00:02:34,593 --> 00:02:36,319
znajduje się w nawiasie

52
00:02:36,319 --> 00:02:38,606
i przed tym nawiasem jest plus

53
00:02:39,056 --> 00:02:41,170
albo nie ma żadnego znaku

54
00:02:41,310 --> 00:02:43,068
to nawias możesz opuścić

55
00:02:43,068 --> 00:02:44,492
bez żadnej zmiany.

56
00:02:45,120 --> 00:02:47,168
Sumę algebraiczną z tego nawiasu

57
00:02:47,168 --> 00:02:49,249
mogę przepisać bez żadnej zmiany

58
00:02:49,249 --> 00:02:50,814
ponieważ przed tym nawiasem

59
00:02:50,814 --> 00:02:52,800
nie ma żadnego znaku.

60
00:02:52,966 --> 00:02:54,184
Czy ten nawias mogę

61
00:02:54,184 --> 00:02:56,640
opuścić bez żadnej zmiany?

62
00:02:58,432 --> 00:03:01,504
Tak, ponieważ przed nawiasem mamy plus.

63
00:03:03,728 --> 00:03:05,173
W takim razie przepisuję

64
00:03:05,173 --> 00:03:06,800
zawartość nawiasu.

65
00:03:07,392 --> 00:03:08,978
Teraz zadanie dla Ciebie.

66
00:03:08,978 --> 00:03:11,702
Zatrzymaj film, zredukuj wyrazy podobne

67
00:03:11,702 --> 00:03:13,466
i odtwórz film ponownie.

68
00:03:18,792 --> 00:03:20,382
Po redukcji wyrazów podobnych

69
00:03:20,382 --> 00:03:24,726
pozostanie 11k odjąć 3s.

70
00:03:30,242 --> 00:03:32,366
Zostańmy dalej przy workach.

71
00:03:32,366 --> 00:03:34,663
Mamy tutaj 3 worki o wadze s

72
00:03:34,853 --> 00:03:36,576
oraz 5 worków o wadze r.

73
00:03:37,344 --> 00:03:41,184
Razem ważą one 3s dodać 5r.

74
00:03:41,742 --> 00:03:43,534
To jest waga wszystkich worków.

75
00:03:43,800 --> 00:03:45,363
Z tej kupki z workami

76
00:03:45,363 --> 00:03:47,946
zabrałem 2 worki o wadze s

77
00:03:48,352 --> 00:03:50,656
oraz 2 worki o wadze r.

78
00:03:51,168 --> 00:03:55,264
Worki, które zabieram ważą 2s plus 2r.

79
00:03:59,616 --> 00:04:02,118
W takim razie, aby obliczyć wagę worków

80
00:04:02,118 --> 00:04:04,200
która pozostanie u mnie na kupce

81
00:04:04,370 --> 00:04:07,227
od obecnej wagi worków odejmę te

82
00:04:07,227 --> 00:04:09,238
które później ze sobą zabiorę.

83
00:04:09,600 --> 00:04:11,904
2s dodać 2r

84
00:04:15,232 --> 00:04:19,583
Worki, które pozostały ważą s dodać 3r.

85
00:04:23,017 --> 00:04:25,263
Pokażę Ci teraz, w jaki sposób matematycy

86
00:04:25,263 --> 00:04:27,166
podchodzą do takich działań.

87
00:04:27,166 --> 00:04:29,811
Przepisałem ten sam przykład co powyżej.

88
00:04:29,959 --> 00:04:31,459
Mamy tutaj różnicę

89
00:04:31,459 --> 00:04:33,543
dwóch sum algebraicznych.

90
00:04:35,455 --> 00:04:36,965
Z pierwszej części filmu wiesz

91
00:04:36,965 --> 00:04:38,508
że zawartość tego nawiasu

92
00:04:38,508 --> 00:04:40,575
mogę przepisać bez zmian.

93
00:04:40,575 --> 00:04:43,135
Przed tym nawiasem nie mamy żadnego znaku.

94
00:04:44,159 --> 00:04:46,463
3s dodać 5r

95
00:04:49,145 --> 00:04:50,434
Przed chwilą powiedziałem

96
00:04:50,434 --> 00:04:52,678
że zabieram 2 worki o wadze s

97
00:04:52,898 --> 00:04:54,581
oraz 2 worki o wadze r.

98
00:04:55,423 --> 00:04:57,727
Mogę to zapisać w taki sposób.

99
00:04:59,007 --> 00:05:01,823
Najpierw zabiorę 2 worki o wadze s

100
00:05:02,335 --> 00:05:05,407
a dopiero potem zabiorę 2 worki o wadze r.

101
00:05:07,199 --> 00:05:09,842
Spójrz, gdy mamy minus przed nawiasem

102
00:05:09,842 --> 00:05:12,307
w którym znajduje się suma algebraiczna

103
00:05:12,397 --> 00:05:15,369
zmieniamy znak wszystkich wyrazów sumy

104
00:05:15,369 --> 00:05:16,727
na przeciwny.

105
00:05:18,207 --> 00:05:19,999
Mamy 2s.

106
00:05:20,005 --> 00:05:22,821
A po opuszczeniu nawiasu -2s.

107
00:05:24,095 --> 00:05:26,163
Tutaj jest +2r.

108
00:05:26,163 --> 00:05:29,471
Po opuszczeniu nawiasu mamy -2r.

109
00:05:32,031 --> 00:05:34,847
Po dokonaniu redukcji wyrazów podobnych

110
00:05:40,223 --> 00:05:43,295
otrzymam s dodać 3r.

111
00:05:43,807 --> 00:05:44,544
Spójrz.

112
00:05:44,544 --> 00:05:46,647
Miałem 3 worki o wadze s

113
00:05:46,647 --> 00:05:49,439
i zabrałem 2 worki o wadze s.

114
00:05:49,485 --> 00:05:52,045
Pozostał mi i 1 worek o wadze s.

115
00:05:53,279 --> 00:05:55,383
Miałem 5 worków o wadze r

116
00:05:55,533 --> 00:05:57,897
a zabrałem 2 worki o wadze r

117
00:05:57,897 --> 00:06:00,703
i pozostały mi 3 worki o wadze r.

118
00:06:04,287 --> 00:06:05,849
Teraz takie zadanie.

119
00:06:05,849 --> 00:06:08,895
Opuść nawiasy i zredukuj wyrazy podobne.

120
00:06:09,663 --> 00:06:10,403
Spójrz.

121
00:06:10,403 --> 00:06:13,002
Przed tym nawiasem znajduje się znak minus

122
00:06:13,142 --> 00:06:15,327
więc opuszczając nawias zmieniamy znaki

123
00:06:15,327 --> 00:06:17,002
we wszystkich wyrazach sumy

124
00:06:17,002 --> 00:06:19,135
które znajdują się w nawiasie.

125
00:06:19,647 --> 00:06:21,183
Mamy 8k.

126
00:06:21,183 --> 00:06:23,743
Będziemy mieli -8k.

127
00:06:25,023 --> 00:06:27,180
Mamy -2s.

128
00:06:27,220 --> 00:06:30,277
Będziemy mieli +2s.

129
00:06:32,819 --> 00:06:34,904
Druga część wyrażenia dla Ciebie.

130
00:06:34,904 --> 00:06:37,517
Zatrzymaj film, opuść ten nawias

131
00:06:37,517 --> 00:06:39,443
i odtwórz film ponownie.

132
00:06:42,919 --> 00:06:43,619
Spójrz.

133
00:06:43,619 --> 00:06:45,991
Przed tym nawiasem także mamy minus.

134
00:06:46,387 --> 00:06:48,159
Dlatego, gdy będziemy go opuszczać

135
00:06:48,159 --> 00:06:49,797
zmieniamy znaki we wszystkich

136
00:06:49,797 --> 00:06:51,503
wyrazach sumy, które znajdują się

137
00:06:51,503 --> 00:06:52,671
w nawiasie.

138
00:06:52,927 --> 00:06:57,535
Zamiast -3k będziemy mieli +3k.

139
00:06:58,047 --> 00:07:02,143
Zamiast plus s będziemy mieli -s.

140
00:07:04,959 --> 00:07:07,775
Po dokonaniu redukcji wyrazów podobnych

141
00:07:11,359 --> 00:07:15,455
otrzymam -5k dodać s.

142
00:07:21,855 --> 00:07:24,429
Przećwiczmy poznane przed chwilą własności

143
00:07:24,429 --> 00:07:26,207
na jeszcze jednym przykładzie.

144
00:07:26,539 --> 00:07:28,211
Dane są sumy algebraiczne:

145
00:07:28,211 --> 00:07:29,648
literą C oznaczyłem

146
00:07:29,648 --> 00:07:32,683
sumę m minus 2n odjąć 3.

147
00:07:33,375 --> 00:07:35,664
Literą D oznaczyłem sumę

148
00:07:35,664 --> 00:07:39,007
-2m minus n dodać 4.

149
00:07:39,775 --> 00:07:41,014
Naszym zadaniem jest

150
00:07:41,014 --> 00:07:44,319
wykonanie takiego działania: C odjąć D.

151
00:07:45,919 --> 00:07:47,613
Zapiszmy tę różnicę.

152
00:07:47,613 --> 00:07:52,063
C, czyli m minus 2n odjąć 3

153
00:07:53,343 --> 00:07:54,554
minus D

154
00:07:54,794 --> 00:07:59,743
czyli -2m minus n dodać 4.

155
00:08:01,023 --> 00:08:03,583
Zwróć uwagę, że obie sumy

156
00:08:03,839 --> 00:08:05,765
zapisałem w nawiasach

157
00:08:05,765 --> 00:08:08,434
ponieważ od sumy algebraicznej C

158
00:08:08,434 --> 00:08:11,519
odejmuję sumę algebraiczną D. 

159
00:08:12,991 --> 00:08:14,657
Teraz zadanie dla Ciebie.

160
00:08:14,657 --> 00:08:17,300
Zatrzymaj film, opuść oba nawiasy

161
00:08:17,300 --> 00:08:19,045
i odtwórz film ponownie.

162
00:08:24,917 --> 00:08:27,230
Przed tym nawiasem nie ma żadnego znaku

163
00:08:27,230 --> 00:08:29,521
więc mogę przepisać jego zawartość

164
00:08:29,521 --> 00:08:30,691
bez żadnej zmiany.

165
00:08:31,347 --> 00:08:34,419
m minus 2n odjąć 3

166
00:08:37,631 --> 00:08:40,191
Przed drugim nawiasem mamy minus

167
00:08:40,483 --> 00:08:42,081
dlatego musimy zmienić znaki

168
00:08:42,081 --> 00:08:44,842
we wszystkich wyrazach sumy algebraicznej

169
00:08:44,842 --> 00:08:46,847
która znajduje się w nawiasie.

170
00:08:47,615 --> 00:08:52,479
Zamiast -2m będę miał +2m.

171
00:08:53,503 --> 00:08:55,295
Zamiast -n

172
00:08:55,551 --> 00:08:57,855
zapiszę +n.

173
00:08:58,367 --> 00:09:00,671
Zamiast +4

174
00:09:00,927 --> 00:09:03,231
będziemy mieli -4.

175
00:09:04,823 --> 00:09:05,897
Teraz przyszedł czas

176
00:09:05,897 --> 00:09:07,895
na redukcję wyrazów podobnych.

177
00:09:13,215 --> 00:09:15,775
m oraz 2m

178
00:09:16,543 --> 00:09:20,127
-2n oraz plus n

179
00:09:20,895 --> 00:09:24,223
-3 oraz -4

180
00:09:24,485 --> 00:09:26,726
Po redukcji wyrazów podobnych otrzymam:

181
00:09:27,336 --> 00:09:31,427
3m minus n minus 7.

182
00:09:37,279 --> 00:09:39,414
Jeśli przed nawiasem jest plus

183
00:09:39,414 --> 00:09:42,911
możemy nawias opuścić bez żadnej zmiany.

184
00:09:43,167 --> 00:09:45,727
Jeśli przed nawiasem jest minus

185
00:09:46,315 --> 00:09:47,558
opuszczając nawias

186
00:09:47,558 --> 00:09:49,798
musimy zmienić znak na przeciwny

187
00:09:49,978 --> 00:09:51,920
we wszystkich wyrazach sumy

188
00:09:51,920 --> 00:09:53,549
które były w nawiasie.

189
00:09:55,837 --> 00:09:56,732
Głodny wiedzy?

190
00:09:56,732 --> 00:09:58,331
Obejrzyj pozostałe lekcje

191
00:09:58,331 --> 00:09:59,761
o sumach algebraicznych

192
00:09:59,761 --> 00:10:02,701
i zajrzyj na naszą stronę pistacja.tv.