1
00:00:00,163 --> 00:00:01,802
Słowo "algebra" pochodzi

2
00:00:01,903 --> 00:00:04,452
od arabskiego słowa "al-dżabr".

3
00:00:04,976 --> 00:00:07,491
Znalazło się ono w księdze pod tytułem

4
00:00:07,592 --> 00:00:09,790
"O odtwarzaniu i przeciwstawianiu"

5
00:00:09,891 --> 00:00:11,402
napisanej w IX wieku

6
00:00:11,503 --> 00:00:14,336
przez słynnego perskiego matematyka.

7
00:00:25,103 --> 00:00:26,973
W poprzednim filmie obliczaliśmy

8
00:00:27,074 --> 00:00:29,079
pole prostokątnej działki.

9
00:00:29,603 --> 00:00:31,603
Mnożyliśmy wtedy jednomian

10
00:00:31,704 --> 00:00:33,892
przez sumę algebraiczną.

11
00:00:34,336 --> 00:00:35,965
W tym filmie zajmiemy się

12
00:00:36,066 --> 00:00:37,821
odwrotnym przypadkiem.

13
00:00:37,921 --> 00:00:39,137
To znaczy...

14
00:00:39,237 --> 00:00:41,800
Tym razem znamy pole prostokąta

15
00:00:41,901 --> 00:00:44,800
a chcemy się dowiedzieć, jakie ma wymiary.

16
00:00:45,963 --> 00:00:47,872
W jaki sposób to zrobić?

17
00:00:48,235 --> 00:00:51,462
Skoro pole to jest 6a dodać 12

18
00:00:51,587 --> 00:00:53,078
podzielę sobie tę działkę

19
00:00:53,179 --> 00:00:54,881
na dwie mniejsze części:

20
00:00:55,735 --> 00:00:58,220
jedną o polu 6a

21
00:00:58,321 --> 00:01:00,672
a drugą o polu 12.

22
00:01:00,811 --> 00:01:02,811
Pole całego prostokąta

23
00:01:02,912 --> 00:01:05,721
to jest 6a dodać 12.

24
00:01:07,226 --> 00:01:09,500
Nie wspomniałem ci o jednej rzeczy.

25
00:01:09,601 --> 00:01:12,448
Jeden z boków ma długość 6.

26
00:01:12,889 --> 00:01:14,889
W takim razie, jaką długość

27
00:01:14,990 --> 00:01:17,412
ma drugi bok tego prostokąta?

28
00:01:17,955 --> 00:01:19,955
Pokażę ci, jak to obliczyć.

29
00:01:20,954 --> 00:01:23,944
Zajmijmy się najpierw tą częścią działki.

30
00:01:24,507 --> 00:01:26,784
Jej pole to 6a.

31
00:01:27,600 --> 00:01:30,112
Jeden z boków ma długość 6.

32
00:01:30,389 --> 00:01:33,184
To jaką długość musi mieć drugi z boków

33
00:01:33,491 --> 00:01:36,512
aby pole tej części wynosiło 6a?

34
00:01:37,844 --> 00:01:42,656
6 razy a to jest 6a.

35
00:01:45,545 --> 00:01:47,624
Teraz mamy drugą część.

36
00:01:47,725 --> 00:01:50,848
Tutaj także mamy bok o długości 6

37
00:01:51,068 --> 00:01:54,176
czyli drugi bok musi mieć długość 2.

38
00:01:54,626 --> 00:01:57,760
6 razy 2 daje 12.

39
00:01:58,906 --> 00:02:00,906
Skoro pole całego prostokąta

40
00:02:01,007 --> 00:02:03,916
było równe 6a dodać 12

41
00:02:04,805 --> 00:02:07,472
to jeden z boków ma długość 6

42
00:02:07,962 --> 00:02:11,328
a drugi z boków ma długość a dodać 2.

43
00:02:13,053 --> 00:02:16,447
Mogę zatem zapisać, że pole prostokąta

44
00:02:16,548 --> 00:02:18,595
6a dodać 12

45
00:02:18,730 --> 00:02:23,872
to jest to samo co 6 razy a plus 2.

46
00:02:29,673 --> 00:02:31,808
Teraz przykład dla ciebie:

47
00:02:32,035 --> 00:02:34,875
Mamy prostokąt, którego pole jest równe

48
00:02:34,976 --> 00:02:37,540
7b dodać 21.

49
00:02:38,251 --> 00:02:41,280
Jeden z boków ma długość 7.

50
00:02:41,632 --> 00:02:44,095
Twoim zadaniem będzie znalezienie długości

51
00:02:44,195 --> 00:02:45,849
drugiego boku.

52
00:02:46,321 --> 00:02:48,627
Aby to zrobić, podzielę prostokąt

53
00:02:48,728 --> 00:02:50,852
na dwie mniejsze części:

54
00:02:51,283 --> 00:02:53,568
jedną o polu 7b

55
00:02:54,007 --> 00:02:56,311
drugą o polu 21.

56
00:02:56,744 --> 00:02:59,549
W ten sposób pole całego prostokąta

57
00:02:59,650 --> 00:03:03,140
to jest 7b dodać 21.

58
00:03:04,317 --> 00:03:05,916
Zatrzymaj teraz film

59
00:03:06,017 --> 00:03:08,516
i oblicz długość drugiego boku.

60
00:03:13,677 --> 00:03:16,864
Lewa część prostokąta ma pole 7b.

61
00:03:17,923 --> 00:03:20,704
Skoro jeden bok ma długość 7

62
00:03:20,837 --> 00:03:23,776
to drugi bok musi mieć długość b.

63
00:03:24,485 --> 00:03:27,104
7 razy b to 7b.

64
00:03:28,633 --> 00:03:31,968
Druga część prostokąta ma pole 21.

65
00:03:32,945 --> 00:03:34,784
Tutaj mamy 7

66
00:03:34,885 --> 00:03:38,624
7 razy 3 daje 21.

67
00:03:40,111 --> 00:03:44,768
Cały pomarańczowy bok ma długość b dodać 3.

68
00:03:49,034 --> 00:03:52,875
Prostokąt o wymiarach 7 oraz b plus 3

69
00:03:52,976 --> 00:03:56,288
ma pole równe 7b dodać 21.

70
00:03:58,146 --> 00:04:00,512
W obu tych przykładach zamieniliśmy

71
00:04:00,613 --> 00:04:02,305
sumę algebraiczną

72
00:04:02,406 --> 00:04:05,478
na mnożenie pewnego jednomianu

73
00:04:05,933 --> 00:04:07,933
i sumy algebraicznej, która była

74
00:04:08,034 --> 00:04:10,034
zapisana w nawiasie.

75
00:04:10,494 --> 00:04:12,884
Taką czynność matematycy nazywają

76
00:04:12,985 --> 00:04:16,189
wyłączaniem wspólnego czynnika

77
00:04:16,290 --> 00:04:18,290
przed nawias.

78
00:04:18,446 --> 00:04:20,886
W tym przypadku wspólnym czynnikiem

79
00:04:20,987 --> 00:04:22,755
jest liczba 6.

80
00:04:24,122 --> 00:04:27,775
Ale w jaki sposób znaleźć ten wspólny czynnik?

81
00:04:28,308 --> 00:04:30,744
Spójrz na wyrazy sumy algebraicznej

82
00:04:30,845 --> 00:04:32,925
które mieliśmy na początku:

83
00:04:33,026 --> 00:04:35,711
6a oraz 12.

84
00:04:36,244 --> 00:04:39,295
Liczba 6 jest wspólnym czynnikiem

85
00:04:39,396 --> 00:04:41,343
ponieważ i 6a

86
00:04:41,700 --> 00:04:44,927
i liczba 12 dzieli się przez 6.

87
00:04:50,766 --> 00:04:53,914
Polecenie brzmi: wyłącz wspólny czynnik

88
00:04:54,015 --> 00:04:56,016
przed nawias.

89
00:04:56,211 --> 00:04:58,201
Mamy tutaj sumę algebraiczną

90
00:04:58,301 --> 00:05:00,799
xy dodać y.

91
00:05:01,729 --> 00:05:04,895
Aby wyłączyć wspólny czynnik przed nawias

92
00:05:05,010 --> 00:05:07,338
zamieniamy tę sumę algebraiczną

93
00:05:07,439 --> 00:05:12,319
na mnożenie wspólnego czynnika

94
00:05:12,868 --> 00:05:14,551
i pewnej sumy algebraicznej

95
00:05:14,652 --> 00:05:16,771
którą będziemy mieli w nawiasie.

96
00:05:17,938 --> 00:05:21,023
W pierwszym kroku znajdźmy wspólny czynnik.

97
00:05:21,370 --> 00:05:24,323
Przyjrzyj się wyrazom tej sumy algebraicznej

98
00:05:24,424 --> 00:05:27,167
xy oraz y.

99
00:05:27,390 --> 00:05:30,228
Czy widzisz wśród wyrazów tej sumy algebraicznej

100
00:05:30,328 --> 00:05:32,643
jakieś wspólne czynniki?

101
00:05:34,665 --> 00:05:37,663
W obu wyrazach sumy występuje y

102
00:05:38,422 --> 00:05:40,349
dlatego wspólnym czynnikiem

103
00:05:40,449 --> 00:05:42,627
jest jednomian y.

104
00:05:43,406 --> 00:05:45,945
Ale co powinniśmy wpisać w nawiasie

105
00:05:46,046 --> 00:05:49,695
aby te dwa wyrażenia były sobie równe?

106
00:05:49,800 --> 00:05:51,873
Tutaj z pomocą przyjdzie wspomniany

107
00:05:51,974 --> 00:05:53,811
przeze mnie prostokąt.

108
00:05:54,334 --> 00:05:56,461
Spójrz - jeden z boków

109
00:05:56,562 --> 00:05:59,267
tego prostokąta to jest y.

110
00:06:00,169 --> 00:06:05,823
Pole prostokąta to jest xy dodać y.

111
00:06:06,611 --> 00:06:09,663
Teraz mogę obliczyć długość drugiego boku.

112
00:06:09,858 --> 00:06:11,647
Aby łatwiej było mi to zrobić

113
00:06:11,747 --> 00:06:14,627
podzieliłem prostokąt na dwie części.

114
00:06:16,014 --> 00:06:18,171
Zajmijmy się pierwszą częścią.

115
00:06:18,271 --> 00:06:20,159
Jej pole to xy.

116
00:06:20,259 --> 00:06:22,420
Jeden bok ma długość y.

117
00:06:22,545 --> 00:06:25,124
To jaką długość ma drugi bok?

118
00:06:28,491 --> 00:06:33,983
X, bo y razy x to jest to samo co xy.

119
00:06:35,547 --> 00:06:37,311
Teraz druga część:

120
00:06:37,411 --> 00:06:40,895
y razy ile to jest y?

121
00:06:43,825 --> 00:06:47,295
Y razy 1 to jest y.

122
00:06:48,706 --> 00:06:51,493
Długość całego boku tego prostokąta

123
00:06:51,594 --> 00:06:53,767
to jest x dodać 1.

124
00:06:59,775 --> 00:07:03,167
Wiemy już, że xy dodać y

125
00:07:03,268 --> 00:07:04,703
to jest to samo

126
00:07:05,097 --> 00:07:09,230
co y razy (x dodać 1).

127
00:07:10,899 --> 00:07:12,727
Pokażę ci teraz, w jaki sposób

128
00:07:12,828 --> 00:07:14,751
bez rysowania prostokąta

129
00:07:14,852 --> 00:07:18,028
możemy wyłączać wspólny czynnik przed nawias.

130
00:07:19,139 --> 00:07:21,224
Przypomnij sobie, w jaki sposób

131
00:07:21,325 --> 00:07:24,748
mnożyliśmy jednomian i sumę algebraiczną.

132
00:07:26,038 --> 00:07:27,480
Mnożyliśmy jednomian

133
00:07:27,580 --> 00:07:29,891
przez każdy z wyrazów sumy.

134
00:07:31,563 --> 00:07:35,167
Y razy x oraz y razy 1.

135
00:07:36,074 --> 00:07:38,751
Gdy już znajdziesz wspólny czynnik

136
00:07:39,042 --> 00:07:42,591
zastanów się, co powinniśmy wpisać w nawiasie

137
00:07:42,737 --> 00:07:45,016
aby otrzymać dokładnie to samo

138
00:07:45,117 --> 00:07:47,118
co po lewej stronie.

139
00:07:48,812 --> 00:07:52,831
Y razy x to jest xy

140
00:07:53,810 --> 00:07:57,695
y razy 1 to jest y.

141
00:07:59,898 --> 00:08:01,825
Teraz czas na taki przykład:

142
00:08:02,061 --> 00:08:05,375
x pierwiastków z dwóch odjąć x.

143
00:08:05,787 --> 00:08:08,817
Przypatrz się wyrazom tej sumy algebraicznej

144
00:08:08,918 --> 00:08:11,107
i znajdź wspólny czynnik.

145
00:08:14,745 --> 00:08:17,801
Wspólnym czynnikiem będzie jednomian x

146
00:08:18,001 --> 00:08:19,528
ponieważ występuje on

147
00:08:19,628 --> 00:08:22,425
w każdym wyrazie sumy algebraicznej.

148
00:08:23,145 --> 00:08:26,367
Zatem możemy wyłączyć x przed nawias.

149
00:08:28,306 --> 00:08:30,361
Ale co będzie w nawiasie?

150
00:08:31,523 --> 00:08:35,839
X razy co daje x pierwiastków z dwóch?

151
00:08:37,085 --> 00:08:39,679
X razy pierwiastek z dwóch.

152
00:08:41,974 --> 00:08:45,823
X razy ile daje minus x?

153
00:08:47,554 --> 00:08:50,431
X razy minus 1.

154
00:08:51,095 --> 00:08:53,178
W taki oto sposób wyłączyliśmy

155
00:08:53,279 --> 00:08:56,675
wspólny czynnik x przed nawias.

156
00:09:03,057 --> 00:09:06,068
Wyłączając wspólny czynnik przed nawias

157
00:09:06,169 --> 00:09:09,310
zamieniamy sumę algebraiczną na iloczyn.

158
00:09:09,546 --> 00:09:11,416
Wspólnym czynnikiem może być

159
00:09:11,517 --> 00:09:13,827
liczba albo litera.

160
00:09:17,561 --> 00:09:20,032
Obejrzyj pozostałe firmy z tej playlisty

161
00:09:20,133 --> 00:09:21,673
o sumach algebraicznych

162
00:09:21,774 --> 00:09:24,501
i zasubskrybuj nasz kanał na Youtube.