1
00:00:00,374 --> 00:00:02,570
Do czego potrzebujemy umiejętności 

2
00:00:02,670 --> 00:00:04,095
przekształcania wzorów?

3
00:00:04,420 --> 00:00:06,689
Spójrz na ten obrazek i zastanów się 

4
00:00:06,789 --> 00:00:09,134
jakie informacje o przejechanej trasie 

5
00:00:09,234 --> 00:00:10,751
jesteś w stanie odczytać.

6
00:00:25,148 --> 00:00:28,168
Każdy wzór matematyczny lub fizyczny

7
00:00:28,268 --> 00:00:29,951
ma postać równania.

8
00:00:30,052 --> 00:00:32,008
Jest lewa strona równania,

9
00:00:32,108 --> 00:00:33,782
 prawa strona równania,

10
00:00:33,882 --> 00:00:35,838
 a pomiędzy - znak równości.

11
00:00:36,345 --> 00:00:38,547
Możemy stosować te same zasady 

12
00:00:38,647 --> 00:00:40,703
co przy rozwiązywaniu równań.

13
00:00:41,346 --> 00:00:45,174
Możesz do obu stron równania dodać lub odjąć 

14
00:00:45,274 --> 00:00:49,138
to samo wyrażenie, a także możesz obie strony 

15
00:00:49,238 --> 00:00:51,896
równania pomnożyć lub podzielić 

16
00:00:51,996 --> 00:00:54,014
przez to samo wyrażenie.

17
00:00:54,886 --> 00:00:58,231
Pokażę ci teraz, jak wyznaczyć konkretną literę

18
00:00:58,331 --> 00:01:00,159
która występuje we wzorze.

19
00:01:03,873 --> 00:01:07,072
Chcemy wyznaczyć x z tego wzoru

20
00:01:07,172 --> 00:01:10,656
dlatego x traktujemy jako naszą niewiadomą.

21
00:01:11,169 --> 00:01:13,518
Ja zaznaczę kolorem, która z liter 

22
00:01:13,618 --> 00:01:15,007
jest moją niewiadomą.

23
00:01:16,121 --> 00:01:18,336
Ale co zrobić z resztą liter?

24
00:01:18,947 --> 00:01:22,257
Resztę traktujemy, jak znane nam wielkości.

25
00:01:22,357 --> 00:01:24,190
Tak, jak liczby.

26
00:01:24,736 --> 00:01:27,808
Zobacz: gdybyśmy trafili na taki przykład

27
00:01:27,908 --> 00:01:33,040
X plus 7 równa się 12, wtedy wiedzielibyśmy

28
00:01:33,140 --> 00:01:35,806
że x, czyli nasza niewiadoma, musi być 

29
00:01:35,906 --> 00:01:40,606
po jednej stronie, a wszystkie liczby po drugiej.

30
00:01:41,958 --> 00:01:44,192
Wróćmy do naszego przykładu.

31
00:01:44,700 --> 00:01:47,520
Tutaj przy iksie mam dodać igrek.

32
00:01:47,620 --> 00:01:50,799
Tutaj jest plus igrek, więc ja wykonam 

33
00:01:50,899 --> 00:01:53,531
działanie odwrotne, odejmowanie. 

34
00:01:53,631 --> 00:01:56,479
Od obu stron równania odejmę igrek.

35
00:01:57,636 --> 00:02:01,750
Zobacz: mam x plus y odjąć y 

36
00:02:01,850 --> 00:02:04,671
równa się z odjąć y.

37
00:02:06,208 --> 00:02:08,362
Te igreki mi się tutaj redukują

38
00:02:08,462 --> 00:02:11,840
i mam, że x równa się z minus y.

39
00:02:12,819 --> 00:02:15,424
Z tym tutaj już nic nie możemy zrobić.

40
00:02:15,524 --> 00:02:18,240
X równa się z odjąć y.

41
00:02:18,752 --> 00:02:21,312
Właśnie z tego wzoru wyznaczyliśmy x.

42
00:02:21,782 --> 00:02:24,479
Po jednej stronie mamy x, a po drugiej 

43
00:02:24,579 --> 00:02:26,431
wszystkie pozostałe litery.

44
00:02:32,846 --> 00:02:34,924
Teraz przykład dla ciebie.

45
00:02:35,024 --> 00:02:37,183
Z podanego wzoru wyznacz h.

46
00:02:38,391 --> 00:02:41,792
Mamy a razy h równa się pe.

47
00:02:42,365 --> 00:02:43,854
Zatrzymaj teraz film

48
00:02:43,954 --> 00:02:46,932
 spróbuj rozwiązać ten przykład, a potem

49
00:02:47,032 --> 00:02:49,983
sprawdź swoje rozwiązanie razem z moim.

50
00:02:53,634 --> 00:02:55,872
Naszą niewiadomą jest h.

51
00:02:57,113 --> 00:03:00,736
Wszystkie pozostałe litery traktuję jak liczby.

52
00:03:02,016 --> 00:03:05,344
Co stoi przy naszej niewiadomej, przy h?

53
00:03:06,208 --> 00:03:09,545
Tutaj, pomiędzy a i h jest mnożenie

54
00:03:09,645 --> 00:03:14,047
więc ja wykonam działanie odwrotne, dzielenie.

55
00:03:15,255 --> 00:03:18,656
Podzielę obie strony równania przez a.

56
00:03:18,927 --> 00:03:21,984
Zobacz: to stoi przy mojej niewiadomej.

57
00:03:22,587 --> 00:03:26,774
Mam wtedy: a h podzielone przez a 

58
00:03:26,874 --> 00:03:30,687
równa się p podzielone przez a.

59
00:03:33,024 --> 00:03:36,832
A mi się tutaj skraca i zostaje mi samo h

60
00:03:36,932 --> 00:03:38,880
czyli to, czego potrzebowałem.

61
00:03:39,462 --> 00:03:43,488
Czyli h równa się p podzielone przez a.

62
00:03:45,586 --> 00:03:47,840
Zwróć uwagę na jedną rzecz.

63
00:03:48,146 --> 00:03:50,656
Gdy dzielisz przez jakąś niewiadomą

64
00:03:50,756 --> 00:03:53,984
musisz mieć pewność, że nie jest ona zerem.

65
00:03:54,343 --> 00:03:55,520
Dlaczego?

66
00:03:55,647 --> 00:03:58,592
W matematyce nie wolno dzielić przez zero.

67
00:03:59,585 --> 00:04:01,920
Dlatego a nie może być zerem.

68
00:04:02,545 --> 00:04:07,552
Zapiszę to tutaj: a nie jest równe zeru.

69
00:04:09,309 --> 00:04:11,918
Na koniec dodam, że w tym podpunkcie 

70
00:04:12,018 --> 00:04:14,720
zajmowaliśmy się wzorem na pole prostokąta.

71
00:04:24,142 --> 00:04:27,007
Z podanego wzoru wyznaczmy x.

72
00:04:27,149 --> 00:04:30,079
Mamy: y równa się a x plus b.

73
00:04:30,519 --> 00:04:33,919
Naszą niewiadomą jest x. O, tutaj.

74
00:04:34,469 --> 00:04:38,015
Wszystkie pozostałe litery traktuje jak liczby

75
00:04:39,627 --> 00:04:42,623
więc w jaki sposób mogę wyznaczyć x?

76
00:04:43,842 --> 00:04:46,719
Zacznę od tego, że tutaj mam plus b

77
00:04:46,819 --> 00:04:50,303
więc ja od obu stron równania odejmę b.

78
00:04:52,865 --> 00:04:58,796
Y odjąć b równa się a x dodać b odjąć b.

79
00:05:00,620 --> 00:05:03,516
B odjąć b mi się skraca i zostaje mi, 

80
00:05:03,616 --> 00:05:07,300
że y odjąć b to się równa a x.

81
00:05:07,735 --> 00:05:10,013
Ale ja chcę mieć samego iksa.

82
00:05:10,113 --> 00:05:11,807
Przeszkadza mi w tym a.

83
00:05:11,907 --> 00:05:14,623
Pomiędzy a a x jest mnożenie

84
00:05:14,723 --> 00:05:16,671
więc ja wykonam dzielenie.

85
00:05:17,337 --> 00:05:20,255
Obie strony równania podzielę przez a.

86
00:05:21,791 --> 00:05:23,455
W tym momencie zapisz 

87
00:05:23,555 --> 00:05:25,374
że a nie może być zerem.

88
00:05:25,474 --> 00:05:27,935
Pamiętaj, nigdy nie dzielimy przez zero.

89
00:05:29,983 --> 00:05:31,775
Co otrzymuję w moim równaniu?

90
00:05:32,665 --> 00:05:38,943
Y odjąć b, podzielone przez a, równa się x.

91
00:05:40,420 --> 00:05:43,295
W ten oto sposób wyznaczyłem x.

92
00:05:49,757 --> 00:05:51,743
To teraz przykład dla ciebie.

93
00:05:51,843 --> 00:05:54,559
Z podanego wzoru wyznacz b.

94
00:05:58,937 --> 00:06:02,239
B jest tutaj i to jest nasza niewiadoma.

95
00:06:02,996 --> 00:06:05,363
Co nam przeszkadza, żeby nasza niewiadoma

96
00:06:05,463 --> 00:06:09,918
była sama? Przeszkadza nam tutaj a x.

97
00:06:10,943 --> 00:06:13,396
Od obu stron równania odejmę a x.

98
00:06:13,496 --> 00:06:17,086
W ten sposób po tej stronie zostanie mi tylko b.

99
00:06:17,237 --> 00:06:22,269
Zobacz: y odjąć a x równa się 

100
00:06:22,369 --> 00:06:26,046
a x odjąć a x dodać b.

101
00:06:27,552 --> 00:06:30,077
To mi się skraca i otrzymuję, 

102
00:06:30,177 --> 00:06:33,982
że y odjąć a x to się równa b.

103
00:06:34,437 --> 00:06:37,311
W ten oto sposób wyznaczyliśmy b.

104
00:06:39,015 --> 00:06:41,526
Wzór, o którym mówiłem tutaj, 

105
00:06:41,626 --> 00:06:44,990
opisuje prostą w układzie współrzędnych.

106
00:06:51,323 --> 00:06:54,463
Mamy tutaj fizyczny wzór na prędkość.

107
00:06:54,563 --> 00:06:57,791
Prędkość równa się droga przez czas.

108
00:06:58,047 --> 00:07:00,607
V równa się s przez t.

109
00:07:01,627 --> 00:07:04,191
W tym zadaniu mamy wyznaczyć s.

110
00:07:05,939 --> 00:07:09,272
Tutaj mamy s podzielone przez t, więc ja 

111
00:07:09,372 --> 00:07:11,582
wykonam działanie odwrotne: 

112
00:07:11,682 --> 00:07:14,685
pomnożę obie strony równania przez t.

113
00:07:17,958 --> 00:07:22,644
Mam wtedy: v razy t równa się 

114
00:07:22,813 --> 00:07:27,752
s podzielone przez t, razy t.

115
00:07:27,852 --> 00:07:34,142
T mi się skraca. V razy t równa się s.

116
00:07:35,701 --> 00:07:38,751
W ten oto sposób wyznaczyliśmy s.

117
00:07:39,301 --> 00:07:42,007
Gdy przemnożysz prędkość i czas, 

118
00:07:42,107 --> 00:07:43,614
otrzymasz drogę.

119
00:07:45,667 --> 00:07:47,455
Teraz przykład dla ciebie.

120
00:07:47,711 --> 00:07:50,015
Z tego wzoru wyznacz t.

121
00:07:53,599 --> 00:07:55,391
Chcę wyznaczyć t.

122
00:07:55,740 --> 00:07:58,463
Mam tutaj v razy t.

123
00:07:59,002 --> 00:08:00,970
Tu jest mnożenie, więc ja 

124
00:08:01,070 --> 00:08:03,143
wykonam działanie odwrotne, 

125
00:08:03,243 --> 00:08:06,142
podzielę obie strony równania przez v.

126
00:08:07,759 --> 00:08:10,751
T równa się s przez v.

127
00:08:13,352 --> 00:08:16,118
Gdy podzielisz drogę przez prędkość,

128
00:08:16,218 --> 00:08:17,918
 otrzymasz czas.

129
00:08:24,029 --> 00:08:25,834
Przekształcanie wzorów polega 

130
00:08:25,934 --> 00:08:27,813
na wyznaczeniu jednej zmiennej, 

131
00:08:27,913 --> 00:08:30,461
która we wzorze występuje jako niewiadoma.

132
00:08:30,878 --> 00:08:33,717
Pozostałe litery traktujemy jak wiadome.

133
00:08:33,817 --> 00:08:35,879
Jak liczby.

134
00:08:38,536 --> 00:08:42,132
Obejrzyj inne filmy z playlisty o równaniach

135
00:08:42,232 --> 00:08:45,082
i wejdź na naszą stronę pistacja.tv