1
00:00:00,235 --> 00:00:03,414
Czy wiesz, że w człowieku o idealnych 

2
00:00:03,514 --> 00:00:06,643
proporcjach stosunek odległości pępka 

3
00:00:06,743 --> 00:00:09,872
człowieka od ziemi do całego wzrostu, 

4
00:00:09,972 --> 00:00:12,166
to mniej więcej 1 do 1,60? 

5
00:00:12,266 --> 00:00:14,460
Stosunek ten nazywany jest 

6
00:00:14,560 --> 00:00:17,300
pępkiem Pitagorasa.

7
00:00:28,363 --> 00:00:31,488
Przyjrzyj się przepisowi na ciasto jogurtowe.

8
00:00:32,161 --> 00:00:35,451
Mamy w nim 1 kubek jogurtu naturalnego, 

9
00:00:35,551 --> 00:00:38,457
jeden kubek oleju, dwa kubki cukru, 

10
00:00:38,557 --> 00:00:40,795
trzy kubki mąki, trzy jajka 

11
00:00:40,895 --> 00:00:43,517
i łyżeczkę proszku do pieczenia.

12
00:00:44,263 --> 00:00:46,421
Porównajmy ze sobą wielkości

13
00:00:46,521 --> 00:00:48,127
 tego samego rodzaju.

14
00:00:48,408 --> 00:00:51,716
W tym wypadku możemy porównać ze sobą

15
00:00:51,816 --> 00:00:55,347
objętości składników przepisu, które są 

16
00:00:55,447 --> 00:00:59,391
 w tych samych jednostkach, czyli w kubkach.

17
00:01:00,095 --> 00:01:05,024
Ile wynosi stosunek objętości oleju do cukru?

18
00:01:05,404 --> 00:01:09,050
Ile wynosi stosunek objętości oleju do mąki

19
00:01:09,150 --> 00:01:11,423
a ile - cukru do mąki?

20
00:01:12,266 --> 00:01:17,056
Zacznijmy od porównania objętości oleju i cukru

21
00:01:17,853 --> 00:01:22,501
Z przepisu wiemy, że na jeden kubek oleju

22
00:01:22,601 --> 00:01:25,759
 przypadają dwa kubki cukru.

23
00:01:26,272 --> 00:01:30,624
Stosunek objętości oleju do cukru

24
00:01:30,724 --> 00:01:33,440
możemy więc zapisać matematycznie.

25
00:01:33,754 --> 00:01:38,560
Olej do cukru jest jak jeden do dwóch.

26
00:01:39,424 --> 00:01:43,086
Oznacza to, że jednemu kubkowi oleju 

27
00:01:43,186 --> 00:01:47,400
będziemy w tym przepisie przyporządkowywali

28
00:01:47,500 --> 00:01:49,055
dwa kubki cukru.

29
00:01:49,890 --> 00:01:53,408
Zapis ten nazywamy właśnie proporcją

30
00:01:53,702 --> 00:01:57,248
lub inaczej stosunkiem dwóch wielkości.

31
00:01:57,348 --> 00:01:59,843
Analogicznie możemy zapisać stosunek 

32
00:01:59,943 --> 00:02:04,927
objętości oleju do mąki oraz cukru do mąki.

33
00:02:05,430 --> 00:02:09,024
Zatrzymaj film i wykonaj to samodzielnie.

34
00:02:12,140 --> 00:02:15,079
W przepisie mamy jeden kubek oleju

35
00:02:15,179 --> 00:02:17,471
 i trzy kubki mąki.

36
00:02:17,671 --> 00:02:19,811
Możemy więc zapisać

37
00:02:19,911 --> 00:02:24,589
że proporcja oleju do mąki to 1 do 3.

38
00:02:24,769 --> 00:02:27,638
Podobnie zauważamy, że mamy 

39
00:02:27,738 --> 00:02:33,829
dwa kubki cukru i 3 kubki mąki, więc proporcja

40
00:02:33,929 --> 00:02:37,695
cukru do mąki to dwa do trzech.

41
00:02:41,626 --> 00:02:45,120
Spróbujmy teraz rozwiązać następujące zadanie

42
00:02:45,632 --> 00:02:48,448
Jaś i Małgosia obchodzą urodziny.

43
00:02:48,548 --> 00:02:51,941
Zrobili wspólny tort i postanowili podzielić go

44
00:02:52,041 --> 00:02:55,156
w stosunku odpowiednio jeden do trzech.

45
00:02:55,461 --> 00:02:59,456
Na ile równych części muszą podzielić ten tort?

46
00:02:59,869 --> 00:03:02,892
Jaką część całego tortu otrzyma Jaś, 

47
00:03:02,992 --> 00:03:04,832
a jaką Małgosia?

48
00:03:04,943 --> 00:03:06,112
Zatrzymaj filmik 

49
00:03:06,212 --> 00:03:08,671
i zastanów się chwilę samodzielnie.

50
00:03:12,193 --> 00:03:16,690
Z zadania wiemy, że jest jakiś tort urodzinowy

51
00:03:16,790 --> 00:03:20,051
który podzielono tak, że stosunek 

52
00:03:20,151 --> 00:03:22,621
liczby kawałków dla Jasia 

53
00:03:22,721 --> 00:03:25,685
do liczby kawałków dla Małgosi 

54
00:03:25,785 --> 00:03:27,613
wynosi 1 do trzech.

55
00:03:27,716 --> 00:03:31,131
Na ile zatem części musimy pokroić ten tort

56
00:03:31,231 --> 00:03:33,759
aby ta proporcja była zachowana?

57
00:03:34,416 --> 00:03:38,880
Jaś bierze ze sobą jedną część tortu.

58
00:03:38,980 --> 00:03:41,184
Małgosia 3 części.

59
00:03:41,440 --> 00:03:44,414
W sumie mamy więc 1 dodać 3

60
00:03:44,514 --> 00:03:46,816
czyli 4 równe części.

61
00:03:47,072 --> 00:03:51,424
Jedna część dla Jasia i 3 części dla Małgosi.

62
00:03:51,550 --> 00:03:54,817
A jaką część całego tortu otrzyma Jaś?

63
00:03:54,917 --> 00:03:57,311
Jaką część otrzyma Małgosia?

64
00:03:59,923 --> 00:04:04,276
Jaś weźmie ze sobą jedną część całego tortu

65
00:04:04,376 --> 00:04:06,783
czyli z czterech części.

66
00:04:07,215 --> 00:04:11,648
Zapisać to możemy za pomocą ułamka 1/4.

67
00:04:11,748 --> 00:04:16,447
Jaś weźmie więc jedną czwartą całego tortu

68
00:04:16,547 --> 00:04:20,990
Małgosia natomiast zabierze ze sobą 3 części

69
00:04:21,090 --> 00:04:25,843
z całości, czyli 3 z czterech części i podobnie

70
00:04:25,943 --> 00:04:30,333
zapisując za pomocą ułamka otrzymujemy 3/4.

71
00:04:30,491 --> 00:04:35,455
Małgosia więc weźmie ze sobą 3/4 tortu.

72
00:04:39,210 --> 00:04:41,087
Spójrz teraz na kolejne zadanie.

73
00:04:41,484 --> 00:04:44,473
Na torcie Kasi mama zapaliła 6 świeczek 

74
00:04:44,573 --> 00:04:47,486
zielonych i kilka świeczek niebieskich.

75
00:04:48,013 --> 00:04:51,049
Stosunek świeczek zielonych do niebieskich 

76
00:04:51,149 --> 00:04:52,606
wynosi dwa do trzech.

77
00:04:53,517 --> 00:04:56,191
Ile na torcie jest świeczek niebieskich?

78
00:04:56,400 --> 00:04:59,007
Które urodziny obchodzi Kasia?

79
00:04:59,700 --> 00:05:02,891
Z treści zadania wiemy, że mamy jakiś tort

80
00:05:02,991 --> 00:05:06,441
urodzinowy Kasi, na którym pali się 6 świeczek

81
00:05:06,541 --> 00:05:09,501
zielonych i kilka świeczek niebieskich.

82
00:05:10,027 --> 00:05:13,221
Dodatkowo wiemy, że liczba świeczek

83
00:05:13,321 --> 00:05:15,631
 zielonych do niebieskich 

84
00:05:15,731 --> 00:05:18,462
jest w stosunku dwa do trzech.

85
00:05:18,975 --> 00:05:21,755
Dana proporcja mówi nam, 

86
00:05:21,855 --> 00:05:27,076
że dwie części całości to są świeczki zielone. 

87
00:05:27,176 --> 00:05:30,749
Zatem dwie części to 6 świeczek.

88
00:05:31,043 --> 00:05:35,359
A ile świeczek będzie w jednej takiej części?

89
00:05:36,602 --> 00:05:40,592
Oczywiście jedna część to 3 świeczki. 

90
00:05:40,692 --> 00:05:42,644
W podziale na części, kolor świeczek 

91
00:05:42,744 --> 00:05:44,318
nie ma żadnego znaczenia.

92
00:05:44,712 --> 00:05:47,235
Równie dobrze możemy zapisać, 

93
00:05:47,335 --> 00:05:50,974
że jedna część to trzy świeczki niebieskie.

94
00:05:51,075 --> 00:05:55,325
Z danej proporcji wiemy również, że świeczki 

95
00:05:55,425 --> 00:05:58,910
niebieskie to są trzy części całości.

96
00:05:59,254 --> 00:06:03,519
To ile jest na torcie Kasi świeczek niebieskich?

97
00:06:04,896 --> 00:06:09,281
Trzy części to 3 razy jedna część, 

98
00:06:09,381 --> 00:06:14,526
czyli 3 razy 3 świeczki, a 3 razy 3 to 9.

99
00:06:14,836 --> 00:06:18,879
Na torcie Kasi jest więc 9 świeczek niebieskich.

100
00:06:19,466 --> 00:06:22,719
Które urodziny obchodzi Kasia?

101
00:06:26,093 --> 00:06:28,806
Na torcie są dwa rodzaje świeczek: 

102
00:06:28,906 --> 00:06:31,934
świeczki zielone i świeczki niebieskie.

103
00:06:32,677 --> 00:06:35,572
Świeczek zielonych jest 6, natomiast 

104
00:06:35,672 --> 00:06:38,756
policzyliśmy wcześniej, że jest również 

105
00:06:38,856 --> 00:06:40,637
9 świeczek niebieskich.

106
00:06:41,151 --> 00:06:46,783
Wszystkich świeczek jest więc 6 plus 9, czyli 15.

107
00:06:47,289 --> 00:06:50,879
Kasia zatem obchodzi 15. urodziny.

108
00:06:55,773 --> 00:06:57,689
Spróbujmy teraz rozwiązać 

109
00:06:57,789 --> 00:06:59,326
zadanie typowo matematyczne.

110
00:07:00,334 --> 00:07:04,191
Odcinek AB ma długość 10 cm.

111
00:07:05,215 --> 00:07:07,431
Odcinek ten chcemy podzielić 

112
00:07:07,531 --> 00:07:12,894
na 3 mniejsze odcinki, w stosunku 2 do 3 do 5.

113
00:07:13,739 --> 00:07:17,503
Jaką długość będą miały mniejsze odcinki?

114
00:07:19,807 --> 00:07:21,599
Mamy nasz odcinek AB.

115
00:07:22,237 --> 00:07:24,843
Na co najmniej ile równych części musimy 

116
00:07:24,943 --> 00:07:28,739
podzielić nasz odcinek tak, żeby otrzymać

117
00:07:28,839 --> 00:07:32,095
te trzy mniejsze odcinki z treści zadania?

118
00:07:32,195 --> 00:07:35,421
Zatrzymaj film i zastanów się chwilę sam.

119
00:07:39,263 --> 00:07:44,053
Oczywiście jeden z odcinków to 2 części całości

120
00:07:44,153 --> 00:07:48,222
drugi to 3 części, a trzeci to 5 części.

121
00:07:48,735 --> 00:07:52,865
Aby dokonać tego podziału, całość dzielimy 

122
00:07:52,965 --> 00:07:56,414
na 2 plus 3 plus 5, czyli 10 części.

123
00:07:56,514 --> 00:07:59,370
Odcinek AB musimy więc podzielić 

124
00:07:59,470 --> 00:08:01,534
na 10 mniejszych części.

125
00:08:01,791 --> 00:08:05,887
A jaką długość będzie miała jedna taka część?

126
00:08:07,097 --> 00:08:10,510
Oczywiście długość jednej części 

127
00:08:10,610 --> 00:08:14,707
to długość całego odcinka, czyli 10 cm, 

128
00:08:14,807 --> 00:08:18,430
podzielone przez 10, czyli to 1 cm.

129
00:08:18,631 --> 00:08:21,057
Odcinek AB dzielimy więc 

130
00:08:21,157 --> 00:08:24,574
na 10 jednocentymetrowych odcinków.

131
00:08:25,343 --> 00:08:27,981
Teraz już wiesz, jakie długości będą miały

132
00:08:28,081 --> 00:08:29,695
 odcinki z treści zadania?

133
00:08:30,137 --> 00:08:34,303
Zatrzymaj film i dokończ zadanie samodzielnie.

134
00:08:37,983 --> 00:08:42,751
Pierwszy z odcinków, czerwony, to dwie części.

135
00:08:42,919 --> 00:08:47,341
Jedna część to 1 cm, więc odcinek czerwony 

136
00:08:47,441 --> 00:08:51,198
ma 2 razy 1, czyli 2 cm.

137
00:08:51,455 --> 00:08:55,317
Odcinek zielony ma trzy części.

138
00:08:55,417 --> 00:09:00,414
Tak więc jego długość to 3 razy 1. 3 cm.

139
00:09:00,607 --> 00:09:04,614
I w końcu turkusowy odcinek to 5 części, 

140
00:09:04,739 --> 00:09:10,654
czyli 5 razy 1 cm. Jego długość to zatem 5 cm.

141
00:09:11,167 --> 00:09:16,287
Długości tych odcinków to 2, 3 i 5 cm.

142
00:09:22,497 --> 00:09:25,153
Podział w stosunku a do b oznacza

143
00:09:25,253 --> 00:09:28,318
że całość dzielimy na a plus b części.

144
00:09:28,575 --> 00:09:32,090
Pierwsza część to a przez a plus b całości 

145
00:09:32,190 --> 00:09:36,510
zaś druga część to b przez a plus b całości.

146
00:09:37,150 --> 00:09:40,607
Natomiast podział w stosunku a do b do c

147
00:09:40,796 --> 00:09:43,302
oznacza, że całość dzielimy 

148
00:09:43,402 --> 00:09:45,726
na a plus b plus c części.

149
00:09:49,238 --> 00:09:51,982
Jeżeli chcesz dowiedzieć się więcej na temat 

150
00:09:52,082 --> 00:09:55,198
proporcji, obejrzyj pozostałe lekcje z tego działu.

151
00:09:55,455 --> 00:09:57,503
A jeżeli spodobał ci się ten film

152
00:09:57,603 --> 00:10:00,439
polub naszą stronę na Facebooku.