1 00:00:00,292 --> 00:00:03,591 Zazwyczaj przygotowuję pizzę dla dwóch osób 2 00:00:03,691 --> 00:00:06,317 ale dzisiaj przyjdą goście i muszę 3 00:00:06,417 --> 00:00:10,056 przygotować jej więcej. Z tego filmu dowiesz się 4 00:00:10,156 --> 00:00:13,405 jak równomiernie zwiększyć ilość składników 5 00:00:13,505 --> 00:00:15,869 żeby pizza zachowała swój smak. 6 00:00:27,939 --> 00:00:30,539 Idziesz do sklepu i kupujesz baton 7 00:00:30,639 --> 00:00:32,255 za złoty pięćdziesiąt. 8 00:00:32,355 --> 00:00:34,816 Oczywiście za 2 takie batony 9 00:00:34,916 --> 00:00:37,841 zapłaciłbyś dwa razy złoty pięćdziesiąt, 10 00:00:37,941 --> 00:00:39,432 czyli 3 złote. 11 00:00:39,643 --> 00:00:43,008 A ile zapłaciłbyś za 3 takie batony? 12 00:00:44,010 --> 00:00:48,640 3 razy 1,50zł, czyli 4 zł i 50 groszy. 13 00:00:49,644 --> 00:00:52,480 Na pewno jesteś w stanie teraz policzyć 14 00:00:52,580 --> 00:00:54,784 koszt ośmiu takich batonów. 15 00:00:54,884 --> 00:00:57,856 Zatrzymaj film i policz to spokojnie. 16 00:01:01,527 --> 00:01:04,563 Za 8 takich batonów musiałbyś zapłacić 17 00:01:04,663 --> 00:01:08,095 8 razy złoty pięćdziesiąt, czyli 12 złotych. 18 00:01:09,693 --> 00:01:12,704 Nasze obliczenia przedstawmy teraz w tabelce. 19 00:01:13,167 --> 00:01:16,070 Zauważ, że jeżeli liczba batonów 20 00:01:16,170 --> 00:01:19,382 wzrasta dwukrotnie, ich koszt również 21 00:01:19,482 --> 00:01:21,820 wzrasta dwukrotnie. Jeżeli natomiast 22 00:01:21,920 --> 00:01:25,261 liczba batonów wzrośnie ośmiokrotnie 23 00:01:25,361 --> 00:01:28,830 ich koszt też wzrośnie ośmiokrotnie. 24 00:01:29,515 --> 00:01:32,316 Jeśli wraz ze wzrostem jednej wartości 25 00:01:32,416 --> 00:01:35,743 w naszym przykładzie będzie to liczba batonów 26 00:01:36,138 --> 00:01:39,418 tyle samo razy rośnie druga wartość 27 00:01:39,518 --> 00:01:41,512 u nas: koszt batonów 28 00:01:41,612 --> 00:01:43,764 to takie wartości nazywamy 29 00:01:43,864 --> 00:01:46,751 wartościami wprost proporcjonalnymi. 30 00:01:47,551 --> 00:01:49,916 Natomiast cena jednego batona 31 00:01:50,016 --> 00:01:53,378 zawsze wynosi 1,50 zł, więc jest wartością 32 00:01:53,478 --> 00:01:55,199 która się nie zmienia. 33 00:01:55,701 --> 00:01:59,552 Cena jednego batona jest to wartość stała. 34 00:01:59,652 --> 00:02:02,624 A ile kosztuje 30 takich batonów? 35 00:02:02,844 --> 00:02:05,952 Zatrzymaj film i policz to samodzielnie. 36 00:02:09,792 --> 00:02:11,951 Skoro jeden baton kosztuje zawsze 37 00:02:12,051 --> 00:02:14,857 złoty pięćdziesiąt, to za 30 takich batonów 38 00:02:14,957 --> 00:02:17,682 zapłacimy 30 razy złoty pięćdziesiąt, 39 00:02:17,782 --> 00:02:20,543 co daje nam 45 złotych. 40 00:02:20,847 --> 00:02:25,664 Tak więc koszt 30 batonów to 45 zł. 41 00:02:26,659 --> 00:02:30,259 Ile takich batonów mógłbyś kupić za 60 zł? 42 00:02:30,359 --> 00:02:33,785 Zatrzymaj film i policz to samodzielnie. 43 00:02:38,494 --> 00:02:40,751 Jeden baton oczywiście cały czas 44 00:02:40,897 --> 00:02:45,507 kosztuje 1,5 zł, więc za 60 zł musimy kupić 45 00:02:45,751 --> 00:02:48,702 pewną liczbę batonów po złoty pięćdziesiąt. 46 00:02:49,144 --> 00:02:52,038 Żeby obliczyć te liczbę batonów 47 00:02:52,138 --> 00:02:54,848 wystarczy podzielić 60 na 1,5. 48 00:02:55,872 --> 00:03:01,760 60 na 1,5 to inaczej 600 przez 15, czyli 40. 49 00:03:02,764 --> 00:03:08,160 Za 60 zł możemy kupić więc 40 takich batonów. 50 00:03:12,797 --> 00:03:15,216 Zastanów się teraz czy dane wielkości 51 00:03:15,316 --> 00:03:17,375 są wprost proporcjonalne. 52 00:03:17,829 --> 00:03:21,090 Czy wiek ojca i wiek syna to wielkości 53 00:03:21,190 --> 00:03:23,007 wprost proporcjonalne? 54 00:03:25,930 --> 00:03:29,152 Przypuśćmy, że ojciec ma 30 lat. 55 00:03:29,252 --> 00:03:31,456 Syn ukończył pierwszy rok życia. 56 00:03:31,556 --> 00:03:34,877 Za 30 lat ojciec będzie miał lat 60 57 00:03:34,977 --> 00:03:38,111 czyli 2 razy więcej, niż ma teraz. 58 00:03:38,368 --> 00:03:42,208 Natomiast syn będzie miał lat 31 59 00:03:42,308 --> 00:03:45,792 czyli 31 razy więcej, niż ma teraz. 60 00:03:46,191 --> 00:03:49,494 2 i 31 to oczywiście nie są te same liczby 61 00:03:49,594 --> 00:03:52,528 więc te wielkości nie są wielkościami 62 00:03:52,628 --> 00:03:54,494 wprost proporcjonalnymi. 63 00:03:55,363 --> 00:03:58,289 A czy droga w terenie i droga na mapie 64 00:03:58,389 --> 00:04:00,639 to wielkości wprost proporcjonalne? 65 00:04:03,756 --> 00:04:08,832 Załóżmy że mamy mapę w skali 1 : 1000. 66 00:04:09,856 --> 00:04:13,184 Oznacza to, że jednemu centymetrowi na mapie 67 00:04:13,284 --> 00:04:16,256 odpowiada 1000 centymerów w terenie. 68 00:04:17,961 --> 00:04:21,247 A jeżeli mamy 5 cm, czyli 5 razy większą 69 00:04:21,347 --> 00:04:24,095 odległość na mapie, to jaka będzie 70 00:04:24,195 --> 00:04:26,749 rzeczywista odległość w terenie? 71 00:04:27,036 --> 00:04:28,965 Zatrzymaj film i zastanów się 72 00:04:29,065 --> 00:04:30,334 chwilę samodzielnie. 73 00:04:33,919 --> 00:04:37,408 Ta odległość to oczywiście 5000 cm, czyli 74 00:04:37,508 --> 00:04:41,342 5 razy więcej niż w poprzednich obliczeniach. 75 00:04:41,855 --> 00:04:44,454 Ile razy wzrośnie odległość na mapie 76 00:04:44,554 --> 00:04:47,742 tyle samo razy wzrośnie odległość w terenie. 77 00:04:48,075 --> 00:04:51,097 Tak więc te dwie wielkości są wielkościami 78 00:04:51,197 --> 00:04:52,862 wprost proporcjonalnymi. 79 00:04:54,569 --> 00:04:57,399 A czy długość boku kwadratu i jego pole 80 00:04:57,499 --> 00:04:59,984 to wielkości wprost proporcjonalne? 81 00:05:00,084 --> 00:05:03,357 Zatrzymaj na chwilę film i dojdź do tego sam. 82 00:05:06,875 --> 00:05:11,039 Niech długość boku kwadratu a to będzie 3 cm. 83 00:05:11,420 --> 00:05:14,797 Jego pole więc będzie wynosiło 3 do kwadratu 84 00:05:14,897 --> 00:05:18,109 czyli 9 cm kwadratowych. 85 00:05:18,774 --> 00:05:21,856 A jeżeli jego bok będzie 3 razy dłuższy 86 00:05:21,956 --> 00:05:24,606 to czy jego pole będzie 3 razy większe? 87 00:05:26,550 --> 00:05:30,473 Pole kwadratu, którego bok ma długość 9 cm 88 00:05:30,573 --> 00:05:34,590 to 9 do kwadratu, czyli 81 cm kwadratowych. 89 00:05:35,268 --> 00:05:38,203 Więc pole tego kwadratu zwiększyło się 90 00:05:38,303 --> 00:05:39,710 aż dziewięciokrotnie. 91 00:05:39,846 --> 00:05:42,976 Czyli długość boku kwadratu i jego pole 92 00:05:43,076 --> 00:05:46,366 to nie są wielkości wprost proporcjonalne. 93 00:05:50,415 --> 00:05:52,767 Grałeś kiedyś w gry komputerowe? 94 00:05:52,963 --> 00:05:56,015 Pewnie tak. Nie wiem jak ty, ale ja miałem 95 00:05:56,115 --> 00:05:59,167 często problem z przejściem wielu poziomów. 96 00:05:59,343 --> 00:06:02,495 Ale gdzie tu proporcja? Popatrz. 97 00:06:02,947 --> 00:06:05,144 Przypuśćmy, że grasz w grę 98 00:06:05,244 --> 00:06:07,996 której każdy poziom przechodzisz 99 00:06:08,096 --> 00:06:10,675 w tym samym czasie i obliczyłeś 100 00:06:10,775 --> 00:06:14,477 że w ciągu 7 godzin przejdziesz trzy poziomy 101 00:06:14,577 --> 00:06:17,674 a jeżeli będziesz grał 2 razy dłużej 102 00:06:17,774 --> 00:06:21,181 czyli 14 godzin, przejdziesz 6 poziomów. 103 00:06:21,438 --> 00:06:24,064 Zauważ, że ile razy wzrośnie 104 00:06:24,164 --> 00:06:27,541 liczba godzin grania, tyle samo razy wzrośnie 105 00:06:27,641 --> 00:06:30,141 liczba poziomów, które ukończysz. 106 00:06:30,241 --> 00:06:33,132 Tak więc mamy tu do czynienia z wielkościami 107 00:06:33,232 --> 00:06:34,750 wprost proporcjonalnymi. 108 00:06:34,850 --> 00:06:38,079 Dane, które zebraliśmy, przedstawmy w tabeli. 109 00:06:38,335 --> 00:06:41,000 Dla uproszczenia zapisu przyjmijmy 110 00:06:41,100 --> 00:06:43,482 że x jest liczbą godzin grania, 111 00:06:43,582 --> 00:06:46,014 a y liczbą ukończonych poziomów. 112 00:06:46,358 --> 00:06:49,476 Jaką część jednego poziomu przeszedłbyś 113 00:06:49,576 --> 00:06:51,902 w ciągu jednej godziny grania? 114 00:06:52,754 --> 00:06:56,306 Zauważ, że jeżeli każdy poziom przechodzimy 115 00:06:56,406 --> 00:06:58,516 średnio w tym samym czasie 116 00:06:58,616 --> 00:07:02,200 to w ciągu jednej godziny zawsze przejdziemy 117 00:07:02,300 --> 00:07:05,392 tę samą część poziomu. Tak więc liczba 118 00:07:05,492 --> 00:07:07,929 poziomów ukończonych w godzinę 119 00:07:08,029 --> 00:07:10,844 jest w tym wypadku wartością stałą. 120 00:07:11,407 --> 00:07:15,172 Ażeby policzyć tę wielkość, wystarczy podzielić 121 00:07:15,272 --> 00:07:18,431 liczbę ukończonych poziomów przez liczbę 122 00:07:18,531 --> 00:07:21,342 godzin, które poświęciłeś na granie. 123 00:07:21,505 --> 00:07:26,719 Dzielimy więc 3 przez 7 albo 6 przez 14 124 00:07:26,878 --> 00:07:30,304 ale przecież to to samo, więc możemy zapisać 125 00:07:30,404 --> 00:07:33,119 że szukana wielkość to trzy siódme. 126 00:07:33,219 --> 00:07:37,471 W ciągu godziny przejdziesz więc 3/7 poziomu. 127 00:07:37,788 --> 00:07:41,362 A ile poziomów przejdziesz, jeżeli będziesz grał 128 00:07:41,462 --> 00:07:42,846 w tę grę 28 godzin? 129 00:07:43,047 --> 00:07:45,407 Zatrzymaj film i policz to sam. 130 00:07:48,681 --> 00:07:52,150 Oczywiście w ciągu każdej godziny 131 00:07:52,250 --> 00:07:54,841 przechodzisz 3/7 poziomu, 132 00:07:54,941 --> 00:07:59,603 więc w ciągu 28 godzin przejdziesz 28 razy 3/7 133 00:07:59,703 --> 00:08:02,723 po skróceniu 4 razy 3, czyli 12 poziomów. 134 00:08:02,823 --> 00:08:05,887 A jeżeli gra ma 84 poziomy 135 00:08:05,987 --> 00:08:07,935 jak długo będziesz w nią grał? 136 00:08:08,146 --> 00:08:10,012 Jeszcze raz zatrzymaj film 137 00:08:10,112 --> 00:08:11,775 i policz to sam. 138 00:08:14,623 --> 00:08:18,917 Wiemy, że liczba godzin grania razy 3/7 139 00:08:19,017 --> 00:08:23,260 ma nam dać 84, więc żeby policzyć 140 00:08:23,389 --> 00:08:26,458 tę liczbę godzin grania, wystarczy podzielić 141 00:08:26,558 --> 00:08:29,218 obie strony tego równania przez 3/7. 142 00:08:29,318 --> 00:08:35,581 Otrzymujemy 84 przez 3/7, inaczej 84 razy 7/3. 143 00:08:35,681 --> 00:08:41,467 Po skróceniu: 28 razy 7, czyli 196. 144 00:08:41,718 --> 00:08:43,796 Żeby przejść całą grę 145 00:08:43,896 --> 00:08:47,870 potrzebowalibyśmy 196 godzin. 146 00:08:48,001 --> 00:08:51,995 Jest to ponad 8 dni i nocy, więc nie radzę ci 147 00:08:52,095 --> 00:08:55,550 przechodzić tej gry w jednym podejściu. 148 00:08:59,332 --> 00:09:01,951 Na koniec rozwiążmy zadanie z treścią. 149 00:09:02,481 --> 00:09:06,047 Mały komplet flamastrów kosztuje 12 zł. 150 00:09:06,147 --> 00:09:09,159 Komplet z trzema flamastrami więcej 151 00:09:09,259 --> 00:09:10,910 kosztuje 14 złotych. 152 00:09:11,423 --> 00:09:14,397 Sprzedawca powiedział, że w obu kompletach 153 00:09:14,497 --> 00:09:17,566 jeden flamaster kosztuje tyle samo. 154 00:09:17,953 --> 00:09:20,895 Ile flamastrów było w mniejszym komplecie? 155 00:09:20,995 --> 00:09:23,455 Na początku wprowadźmy oznaczenia. 156 00:09:23,555 --> 00:09:26,524 Niech f będzie liczbą flamastrów w mniejszym 157 00:09:26,624 --> 00:09:29,854 komplecie, który kosztuje 12 zł. 158 00:09:30,193 --> 00:09:33,401 Wtedy f plus 3 będzie liczbą flamastrów 159 00:09:33,501 --> 00:09:36,333 w większym komplecie, ponieważ wiemy 160 00:09:36,433 --> 00:09:39,071 że tam jest o 3 flamastry więcej. 161 00:09:39,173 --> 00:09:42,143 Komplet ten kosztuje 14 zł. 162 00:09:42,399 --> 00:09:44,962 Dzięki uprzejmości sprzedawcy wiemy 163 00:09:45,062 --> 00:09:47,774 że każdy flamaster kosztuje tyle samo 164 00:09:47,874 --> 00:09:51,615 więc cena za 1 flamaster jest wartością stałą. 165 00:09:52,272 --> 00:09:54,943 Znamy zatem cenę f flamastrów. 166 00:09:55,259 --> 00:09:58,783 Wiemy, ile kosztują f plus trzy flamastry. 167 00:09:58,883 --> 00:10:01,087 Ile zatem kosztują 3 flamastry? 168 00:10:02,223 --> 00:10:04,732 Trzy flamastry kosztują tyle 169 00:10:04,832 --> 00:10:08,254 ile wynosi różnica cen tych kompletów 170 00:10:08,511 --> 00:10:12,351 czyli 14 odjąć 12. 2 złote. 171 00:10:12,743 --> 00:10:15,640 A skoro za 3 flamastry zapłacimy 2 zł 172 00:10:15,740 --> 00:10:18,238 to ile kosztuje jeden flamaster? 173 00:10:19,513 --> 00:10:23,263 Jeden flamaster oczywiście kosztuje 2 zł na 3 174 00:10:23,363 --> 00:10:25,662 czyli 2/3 złotego. 175 00:10:25,763 --> 00:10:27,736 Powinieneś już sam sobie poradzić 176 00:10:27,836 --> 00:10:29,502 z dokończeniem tego zadania. 177 00:10:29,759 --> 00:10:32,687 Zatrzymaj film i spróbuj policzyć liczbę 178 00:10:32,787 --> 00:10:35,134 flamastrów w mniejszym komplecie. 179 00:10:38,312 --> 00:10:42,507 Jeden flamaster kosztuje 2/3 złotego, więc f 180 00:10:42,607 --> 00:10:45,884 czyli liczba flamastrów w mniejszym 181 00:10:45,984 --> 00:10:49,214 komplecie, razy 2/3 ma dać nam 12. 182 00:10:49,314 --> 00:10:51,916 Obie strony równania dzielimy przez 2/3 183 00:10:52,016 --> 00:10:55,341 i otrzymujemy f równe 12 przez 2/3 184 00:10:55,441 --> 00:11:01,247 to 12 razy 3/2, po skróceniu 6 razy 3, czyli 18. 185 00:11:01,511 --> 00:11:05,855 W mniejszym komplecie było 18 flamastrów. 186 00:11:11,771 --> 00:11:14,737 Jeśli wraz ze wzrostem jednej wielkości 187 00:11:14,837 --> 00:11:17,527 druga wielkość rośnie tyle samo razy 188 00:11:17,627 --> 00:11:19,789 to mówimy, że takie wielkości 189 00:11:19,889 --> 00:11:21,724 są wprost proporcjonalne. 190 00:11:22,307 --> 00:11:25,847 Liczba batonów i ich koszt są wartościami 191 00:11:25,947 --> 00:11:28,582 wprost proporcjonalnymi, a cena 192 00:11:28,682 --> 00:11:31,709 jednego batona jest wartością stałą. 193 00:11:35,391 --> 00:11:38,415 Zachęcam cię do obejrzenia pozostałych lekcji 194 00:11:38,515 --> 00:11:41,216 na temat proporcji oraz zasubskrybowania 195 00:11:41,316 --> 00:11:42,974 naszej strony na YouTube.