1
00:00:00,256 --> 00:00:01,891
Niektóre zadania z treścią

2
00:00:01,891 --> 00:00:03,840
należą do grupy zadań wadliwych.

3
00:00:04,096 --> 00:00:05,605
Na przykład w zadaniu:

4
00:00:05,605 --> 00:00:07,936
Rybak złowił kilka okoni i 5 szczupaków.

5
00:00:08,192 --> 00:00:09,472
Ile ryb złowił?

6
00:00:09,728 --> 00:00:11,667
Nie da się udzielić jednoznacznej

7
00:00:11,667 --> 00:00:13,452
odpowiedzi na zadane pytanie.

8
00:00:13,568 --> 00:00:15,872
W tym filmie zajmiemy się problemami

9
00:00:15,872 --> 00:00:18,432
które dają się dobrze opisać i rozwiązać.

10
00:00:31,744 --> 00:00:34,384
W tym filmie pokażę Ci, jak rozwiązywać

11
00:00:34,384 --> 00:00:37,108
zadania tekstowe za pomocą równań.

12
00:00:37,120 --> 00:00:38,749
Spójrzmy na polecenie:

13
00:00:38,749 --> 00:00:41,458
Uczniowie poszli na pieszą wycieczkę

14
00:00:41,458 --> 00:00:44,544
i w ciągu 3 dni przeszli 39 kilometrów.

15
00:00:44,800 --> 00:00:46,336
Drugiego dnia pokonali

16
00:00:46,336 --> 00:00:49,676
2 razy tyle kilometrów, co pierwszego dnia

17
00:00:49,676 --> 00:00:52,299
a trzeciego dnia o 6 kilometrów mniej

18
00:00:52,299 --> 00:00:53,914
niż drugiego dnia.

19
00:00:54,016 --> 00:00:56,492
Ile kilometrów przeszli uczniowie

20
00:00:56,492 --> 00:00:58,368
pierwszego dnia wycieczki?

21
00:00:58,374 --> 00:01:01,696
Musimy zastanowić się, co jest naszą niewiadomą.

22
00:01:01,952 --> 00:01:03,698
Najprościej założyć, że to

23
00:01:03,698 --> 00:01:06,048
o co jesteśmy pytani w treści zadania

24
00:01:06,304 --> 00:01:07,696
czyli liczba kilometrów

25
00:01:07,696 --> 00:01:09,972
przebytych pierwszego dnia wycieczki.

26
00:01:10,144 --> 00:01:12,245
Skoro wycieczka trwała 3 dni

27
00:01:12,245 --> 00:01:14,496
to narysuję sobie taki rysunek.

28
00:01:14,752 --> 00:01:17,153
Niech zielony odcinek oznacza kilometry

29
00:01:17,153 --> 00:01:18,631
które uczniowie przeszli

30
00:01:18,631 --> 00:01:20,176
pierwszego dnia wycieczki.

31
00:01:20,176 --> 00:01:21,608
Niebieski - odległość

32
00:01:21,608 --> 00:01:23,712
jaką pokonali drugiego dnia

33
00:01:24,224 --> 00:01:26,122
a żółty - dystans, który przeszli

34
00:01:26,122 --> 00:01:27,040
trzeciego dnia.

35
00:01:27,296 --> 00:01:30,455
Jak widzisz, długości poszczególnych odcinków

36
00:01:30,455 --> 00:01:31,868
różnią się od siebie.

37
00:01:31,904 --> 00:01:33,405
Niebieski odcinek jest

38
00:01:33,405 --> 00:01:35,488
2 razy dłuższy od zielonego

39
00:01:35,744 --> 00:01:38,153
a żółty odcinek krótszy od niebieskiego.

40
00:01:38,153 --> 00:01:40,502
Jednak jest to tylko rysunek poglądowy.

41
00:01:40,502 --> 00:01:42,368
Długości poszczególnych odcinków

42
00:01:42,368 --> 00:01:44,256
powinny mniej więcej obrazować

43
00:01:44,256 --> 00:01:45,480
sytuację z zadania.

44
00:01:45,480 --> 00:01:47,028
Ustaliliśmy wcześniej

45
00:01:47,028 --> 00:01:49,291
że x oznacza liczbę kilometrów

46
00:01:49,291 --> 00:01:51,102
które przeszli uczniowie

47
00:01:51,102 --> 00:01:52,640
pierwszego dnia wycieczki.

48
00:01:53,152 --> 00:01:55,944
A ile kilometrów pokonali uczniowie

49
00:01:55,944 --> 00:01:57,223
podczas drugiego dnia?

50
00:01:57,223 --> 00:01:58,937
Aby się tego dowiedzieć

51
00:01:58,937 --> 00:02:00,576
spójrzmy na treść zadania.

52
00:02:00,832 --> 00:02:03,319
Mamy tu napisane, że drugiego dnia

53
00:02:03,319 --> 00:02:05,633
pokonali 2 razy tyle kilometrów

54
00:02:05,633 --> 00:02:06,976
co pierwszego dnia.

55
00:02:07,232 --> 00:02:11,072
Skoro pierwszego dnia pokonali x kilometrów

56
00:02:11,584 --> 00:02:14,024
to odległość 2 razy większa

57
00:02:14,024 --> 00:02:16,642
to będzie 2x kilometrów, prawda?

58
00:02:16,704 --> 00:02:19,008
Pozostało nam już tylko opisać

59
00:02:19,008 --> 00:02:22,336
jaką odległość pokonali trzeciego dnia.

60
00:02:22,592 --> 00:02:25,810
Wiemy, że trzeciego dnia pokonali

61
00:02:25,810 --> 00:02:28,736
o 6 kilometrów mniej niż drugiego dnia.

62
00:02:28,992 --> 00:02:30,905
Skoro podczas drugiego dnia

63
00:02:30,905 --> 00:02:32,910
przeszli 2x kilometrów

64
00:02:32,910 --> 00:02:35,136
to odległość o 6 kilometrów mniejszą

65
00:02:35,392 --> 00:02:38,720
zapiszemy jako 2x minus 6.

66
00:02:39,232 --> 00:02:39,943
Świetnie!

67
00:02:39,943 --> 00:02:41,303
Mamy już wypisane

68
00:02:41,303 --> 00:02:42,824
wszystkie niezbędne dane.

69
00:02:43,072 --> 00:02:44,864
Teraz przyszedł czas

70
00:02:45,120 --> 00:02:46,650
na ułożenie równania.

71
00:02:46,656 --> 00:02:49,036
Wiemy, że w ciągu 3 dni

72
00:02:49,036 --> 00:02:51,520
uczniowie przeszli 39 kilometrów

73
00:02:51,776 --> 00:02:54,355
co oznacza, że gdy dodamy odległość

74
00:02:54,355 --> 00:02:56,640
pokonaną podczas pierwszego dnia

75
00:02:56,896 --> 00:02:59,200
drugiego dnia i trzeciego dnia

76
00:02:59,456 --> 00:03:02,252
otrzymamy dokładnie 39.

77
00:03:02,528 --> 00:03:03,296
Zapiszmy to.

78
00:03:05,088 --> 00:03:06,880
Mamy tu nasze równanie

79
00:03:07,392 --> 00:03:10,045
w którym po lewej stronie znajduje się

80
00:03:10,045 --> 00:03:12,768
suma odległości pokonanych każdego dnia

81
00:03:14,048 --> 00:03:17,273
a po prawej stronie liczba kilometrów

82
00:03:17,273 --> 00:03:20,210
pokonanych w czasie całej wycieczki.

83
00:03:20,704 --> 00:03:23,120
Zatrzymaj teraz film i spróbuj

84
00:03:23,120 --> 00:03:24,817
samodzielnie wyznaczyć

85
00:03:24,817 --> 00:03:27,102
wartość x z tego równania.

86
00:03:29,920 --> 00:03:32,480
Mamy tu x plus 2x plus 2x

87
00:03:32,992 --> 00:03:34,272
Da nam to 5x

88
00:03:35,040 --> 00:03:37,416
Następnie minus 6 przenieśmy

89
00:03:37,416 --> 00:03:38,756
na drugą stronę.

90
00:03:38,756 --> 00:03:41,184
Otrzymamy w ten sposób 39 plus 6.

91
00:03:41,440 --> 00:03:43,669
Po wykonaniu dodawania

92
00:03:43,669 --> 00:03:46,304
otrzymamy 5x równa się 45

93
00:03:46,560 --> 00:03:48,864
i żeby wyznaczyć wartość x

94
00:03:49,120 --> 00:03:51,005
musimy obie strony równania

95
00:03:51,005 --> 00:03:52,982
podzielić przez 5.

96
00:03:53,262 --> 00:03:54,664
Da nam to ostatecznie

97
00:03:54,664 --> 00:03:57,706
że x jest równy 9 kilometrom.

98
00:03:58,848 --> 00:04:00,922
Jako że mieliśmy do czynienia

99
00:04:00,922 --> 00:04:02,353
z zadaniem tekstowym

100
00:04:02,353 --> 00:04:03,669
koniecznie musimy teraz

101
00:04:03,669 --> 00:04:05,026
sformułować odpowiedź.

102
00:04:05,026 --> 00:04:06,551
Pytano nas, ile kilometrów

103
00:04:06,551 --> 00:04:09,856
przeszli uczniowie pierwszego dnia wycieczki.

104
00:04:10,368 --> 00:04:11,997
Odpowiedź na to pytanie

105
00:04:11,997 --> 00:04:14,126
może brzmieć na przykład tak:

106
00:04:14,464 --> 00:04:17,130
Uczniowie pierwszego dnia wycieczki

107
00:04:17,130 --> 00:04:18,969
przeszli 9 kilometrów.

108
00:04:19,583 --> 00:04:20,657
Na sam koniec

109
00:04:20,657 --> 00:04:22,911
wykonajmy jeszcze sprawdzenie.

110
00:04:23,423 --> 00:04:26,421
Gdy do tego równania za x wstawimy

111
00:04:26,446 --> 00:04:29,419
otrzymany przez nas wynik, czyli 9

112
00:04:29,419 --> 00:04:32,061
powinniśmy otrzymać 39.

113
00:04:32,383 --> 00:04:33,501
No to sprawdźmy.

114
00:04:33,663 --> 00:04:39,807
Mamy 9 plus 9 razy 2 plus 9 razy 2 minus 6.

115
00:04:40,063 --> 00:04:43,903
Otrzymamy 9 plus 18 plus 18 minus 6.

116
00:04:44,159 --> 00:04:46,719
Da nam to 45 minus 6

117
00:04:46,975 --> 00:04:48,639
i gdy obliczymy tę różnicę

118
00:04:48,639 --> 00:04:50,559
otrzymamy 39.

119
00:04:51,071 --> 00:04:52,928
Oznacza to, że wykonaliśmy

120
00:04:52,928 --> 00:04:54,143
zadanie poprawnie.

121
00:04:59,007 --> 00:05:01,055
Treść drugiego zadania brzmi:

122
00:05:01,311 --> 00:05:03,871
Na łące pasą się krowy i kaczki.

123
00:05:04,383 --> 00:05:06,686
Przechodzący turysta naliczył

124
00:05:06,686 --> 00:05:09,247
170 zwierząt i 560 nóg.

125
00:05:09,503 --> 00:05:12,319
Ile było na łące krów, a ile kaczek?

126
00:05:12,575 --> 00:05:15,448
Wiemy, że każda krowa ma 4 nogi

127
00:05:15,448 --> 00:05:17,951
a każda kaczka ma 2 nogi.

128
00:05:18,463 --> 00:05:21,023
Zapoznaliśmy się już z treścią zadania.

129
00:05:21,535 --> 00:05:23,579
Teraz musimy zastanowić się

130
00:05:23,579 --> 00:05:25,284
jaką wartość oznaczymy

131
00:05:25,284 --> 00:05:27,271
jako naszą niewiadomą x.

132
00:05:27,271 --> 00:05:28,871
Niech to będzie na przykład

133
00:05:28,871 --> 00:05:30,495
liczba krów na łące.

134
00:05:31,263 --> 00:05:34,335
Liczbę krów oznaczyliśmy sobie jako x.

135
00:05:35,103 --> 00:05:38,431
Skoro wszystkich zwierząt jest 170

136
00:05:38,687 --> 00:05:40,479
w tym x krów

137
00:05:40,735 --> 00:05:44,063
to kaczek jest 170 minus x

138
00:05:44,723 --> 00:05:47,007
Teraz wpiszmy odpowiednie wartości

139
00:05:47,007 --> 00:05:50,463
do drugiej kolumny "liczba nóg".

140
00:05:50,719 --> 00:05:52,099
Skoro krów było x

141
00:05:52,099 --> 00:05:54,047
a każda krowa ma 4 nogi

142
00:05:54,303 --> 00:05:56,313
to liczba nóg wszystkich krów

143
00:05:56,313 --> 00:05:58,929
to będzie 4 razy x.

144
00:05:58,929 --> 00:06:01,793
Natomiast każda kaczka ma 2 nogi

145
00:06:01,793 --> 00:06:04,031
a kaczek było 170 minus x

146
00:06:04,287 --> 00:06:06,870
czyli liczba nóg wszystkich kaczek

147
00:06:06,870 --> 00:06:10,465
to 2 razy 170 minus x.

148
00:06:10,465 --> 00:06:12,735
Ułóżmy teraz odpowiednie równanie.

149
00:06:12,991 --> 00:06:17,343
Wiemy, że turysta naliczył łącznie 560 nóg

150
00:06:17,599 --> 00:06:19,793
co oznacza, że gdy dodamy

151
00:06:19,793 --> 00:06:22,252
liczbę nóg wszystkich krów

152
00:06:22,252 --> 00:06:25,279
do liczby nóg wszystkich kaczek

153
00:06:25,535 --> 00:06:28,095
otrzymamy 560.

154
00:06:28,351 --> 00:06:30,209
Zatrzymaj teraz film i spróbuj

155
00:06:30,209 --> 00:06:32,187
samodzielnie wyznaczyć wartość x

156
00:06:32,187 --> 00:06:33,845
z tego równania.

157
00:06:36,799 --> 00:06:39,871
Na początku pozbądźmy się tego nawiasu.

158
00:06:40,383 --> 00:06:41,799
Aby to zrobić, musimy

159
00:06:41,799 --> 00:06:44,929
każdy jego element wymnożyć przez 2

160
00:06:44,991 --> 00:06:48,063
co da nam 4x (bez zmian)

161
00:06:48,319 --> 00:06:51,487
dodać 2 razy 170 to 340

162
00:06:51,487 --> 00:06:53,951
2 razy minus x to minus 2x

163
00:06:54,463 --> 00:06:56,767
no i 560 - także bez zmian.

164
00:06:58,059 --> 00:07:01,375
4x minus 2x da nam 2x

165
00:07:02,143 --> 00:07:05,064
a gdy przeniesiemy 340 na drugą stronę

166
00:07:05,064 --> 00:07:09,245
otrzymamy 560 minus 340

167
00:07:10,079 --> 00:07:14,943
560 minus 340 to 220.

168
00:07:15,199 --> 00:07:17,260
Chcąc wyznaczyć wartość x

169
00:07:17,260 --> 00:07:20,063
musimy teraz pozbyć się tej dwójki.

170
00:07:20,319 --> 00:07:22,756
Aby to zrobić, musimy obustronnie

171
00:07:22,756 --> 00:07:25,117
podzielić to równanie przez 2.

172
00:07:25,183 --> 00:07:27,399
Gdy to zrobimy, otrzymamy

173
00:07:27,399 --> 00:07:30,303
że x równa się 110.

174
00:07:30,815 --> 00:07:33,204
Pozostało nam sformułować odpowiedź

175
00:07:33,204 --> 00:07:34,457
do tego zadania.

176
00:07:35,209 --> 00:07:37,471
Pytano nas, ile było na łące krów

177
00:07:37,727 --> 00:07:38,805
a ile kaczek?

178
00:07:39,007 --> 00:07:42,031
Wiemy, że krów było x

179
00:07:42,031 --> 00:07:45,151
czyli na łące było 110 krów

180
00:07:45,663 --> 00:07:48,991
a kaczek było 170 minus x

181
00:07:49,503 --> 00:07:52,063
czyli 170 minus 110

182
00:07:52,319 --> 00:07:53,599
co daje nam 60.

183
00:07:53,855 --> 00:07:57,183
Czyli na łące było 110 krów i 60 kaczek.

184
00:08:04,351 --> 00:08:06,376
Rozwiązując zadania z treścią

185
00:08:06,376 --> 00:08:08,191
po pierwsze oznacz niewiadomą.

186
00:08:08,703 --> 00:08:11,078
Następnie zastanów się

187
00:08:11,078 --> 00:08:12,789
która wielkość jest całością.

188
00:08:12,799 --> 00:08:14,847
Potem ułóż i zapisz równanie

189
00:08:15,359 --> 00:08:17,656
rozwiąż to równanie i na samym końcu

190
00:08:17,656 --> 00:08:19,336
nie zapomnij o odpowiedzi

191
00:08:19,336 --> 00:08:20,709
na zadane pytanie.

192
00:08:24,575 --> 00:08:26,340
Jeśli chcesz być na bieżąco

193
00:08:26,340 --> 00:08:27,733
z naszymi materiałami

194
00:08:27,733 --> 00:08:29,769
zachęcam Cię do zasubskrybowania

195
00:08:29,769 --> 00:08:31,487
naszego kanału na YouTube

196
00:08:31,743 --> 00:08:33,279
PistacjaMatematyka.