1
00:00:00,512 --> 00:00:03,210
W powieści "Folwark zwierzęcy", napisanej 

2
00:00:03,310 --> 00:00:06,139
przez angielskiego pisarza, George'a Orwella

3
00:00:06,239 --> 00:00:08,477
jeden z bohaterów zauważa napis: 

4
00:00:08,577 --> 00:00:10,904
"Wszystkie zwierzęta są sobie równe

5
00:00:11,004 --> 00:00:13,589
ale niektóre są równiejsze od innych."

6
00:00:14,592 --> 00:00:17,423
Na szczęście, w matematyce, jeśli dwie rzeczy

7
00:00:17,523 --> 00:00:20,223
są równe, to znaczy, że na pewno są równe.

8
00:00:30,976 --> 00:00:33,536
W poprzednim filmie zapisywaliśmy równania.

9
00:00:34,048 --> 00:00:36,864
Jednym z przykładów było takie oto zadanie:

10
00:00:37,376 --> 00:00:39,118
Kasia kupiła dwa długopisy 

11
00:00:39,218 --> 00:00:40,960
oraz jeden zeszyt w kratkę.

12
00:00:41,216 --> 00:00:44,288
Za całe zakupy zapłaciła 15 zł.

13
00:00:45,056 --> 00:00:47,360
Zapiszmy równanie do tego zadania.

14
00:00:48,384 --> 00:00:50,688
Długopis kosztował d złotych

15
00:00:51,200 --> 00:00:53,504
a zeszyt kosztował 3 złote.

16
00:00:54,528 --> 00:00:57,856
Za dwa długopisy i jeden zeszyt

17
00:00:58,112 --> 00:00:59,392
Kasia zapłaciła:

18
00:01:00,086 --> 00:01:01,476
2d

19
00:01:02,464 --> 00:01:04,336
plus 3.

20
00:01:05,024 --> 00:01:07,584
Dwa długopisy i 3 złote.

21
00:01:07,840 --> 00:01:10,400
Razem to było 15 złotych.

22
00:01:12,704 --> 00:01:15,520
To ile złotych kosztował długopis?

23
00:01:17,056 --> 00:01:19,616
D to cena jednego długopisu.

24
00:01:20,640 --> 00:01:23,200
Czy długopis kosztował 5 zł?

25
00:01:24,224 --> 00:01:25,504
Sprawdźmy.

26
00:01:25,760 --> 00:01:28,576
W miejsce litery d wpiszę 5.

27
00:01:29,760 --> 00:01:30,780
Pamiętaj

28
00:01:30,880 --> 00:01:34,464
Tutaj pomiędzy dwójką i d jest mnożenie.

29
00:01:35,488 --> 00:01:38,560
Mam zatem 2 razy 5

30
00:01:39,072 --> 00:01:40,623
plus 3.

31
00:01:40,864 --> 00:01:43,424
Pamiętam o kolejności wykonywania działań.

32
00:01:43,680 --> 00:01:45,984
2 razy 5 to jest 10

33
00:01:46,240 --> 00:01:49,281
plus 3, to jest 13.

34
00:01:50,336 --> 00:01:52,896
Gdyby długopis kosztował 5 zł

35
00:01:53,408 --> 00:01:56,736
Kasia za zakupy zapłaciłaby 13 zł

36
00:01:58,016 --> 00:02:00,766
ale wiemy, że zapłaciła 15.

37
00:02:02,680 --> 00:02:06,200
Długopis nie mógł kosztować 5 zł.

38
00:02:06,720 --> 00:02:07,737
Sprawdź teraz 

39
00:02:07,837 --> 00:02:10,303
czy długopis mógł kosztować 7 zł.

40
00:02:10,560 --> 00:02:13,184
Zatrzymaj film, wykonaj obliczenia 

41
00:02:13,284 --> 00:02:15,679
a potem puść dalszą część wideo.

42
00:02:20,800 --> 00:02:23,062
Gdyby długopis kosztował 7 zł 

43
00:02:23,357 --> 00:02:24,895
to za dwa długopisy

44
00:02:27,456 --> 00:02:29,248
i jeden zeszyt w kratkę

45
00:02:30,016 --> 00:02:31,552
Kasia zapłaciłaby

46
00:02:31,808 --> 00:02:34,112
14 plus 3

47
00:02:34,624 --> 00:02:36,416
czyli 17 złotych.

48
00:02:37,952 --> 00:02:40,256
Wiemy, że zapłaciła 15

49
00:02:40,512 --> 00:02:44,096
więc długopis nie mógł kosztować 7 zł.

50
00:02:46,144 --> 00:02:49,216
Sprawdźmy, czy długopis kosztował 6 zł.

51
00:02:49,984 --> 00:02:51,236
W naszym równaniu 

52
00:02:51,336 --> 00:02:53,311
w miejsce d wpisuję szóstkę.

53
00:02:54,080 --> 00:02:56,896
Mam wtedy 2 x 6

54
00:02:57,920 --> 00:02:59,417
plus 3.

55
00:03:00,992 --> 00:03:04,320
2 x 6 = 12, plus 3

56
00:03:04,576 --> 00:03:05,856
to jest 15.

57
00:03:06,624 --> 00:03:08,928
Długopis kosztuje 6 zł

58
00:03:09,184 --> 00:03:12,256
ponieważ za dwa długopisy i jeden zeszyt

59
00:03:12,512 --> 00:03:14,816
Kasia zapłaciła 15 zł.

60
00:03:17,120 --> 00:03:19,424
Mogę powiedzieć, że szóstka

61
00:03:19,680 --> 00:03:21,984
spełnia to równanie tutaj.

62
00:03:23,008 --> 00:03:26,592
Liczba 6 jest rozwiązaniem tego równania.

63
00:03:27,360 --> 00:03:29,152
Gdy wpisałem tutaj szóstkę

64
00:03:29,408 --> 00:03:31,456
otrzymałem prawdziwą równość.

65
00:03:31,968 --> 00:03:35,040
Zobacz: 2 razy 6, plus 3

66
00:03:35,296 --> 00:03:38,575
równa się 15.

67
00:03:41,952 --> 00:03:45,024
Sprawdźmy, która z liczb spełnia to równanie

68
00:03:45,280 --> 00:03:47,584
minus 1 czy 1?

69
00:03:49,033 --> 00:03:50,742
Równanie ma dwie strony

70
00:03:50,912 --> 00:03:52,960
lewą i prawą.

71
00:03:56,288 --> 00:03:59,616
W miejsce x będę wstawiał teraz minus 1.

72
00:04:00,384 --> 00:04:03,642
Jeśli po lewej stronie i po prawej stronie

73
00:04:03,742 --> 00:04:05,503
otrzymam taki sam wynik

74
00:04:06,272 --> 00:04:09,350
to znaczy, że minus jedynka będzie spełniała

75
00:04:09,450 --> 00:04:12,671
moje równanie, czyli będzie jego rozwiązaniem.

76
00:04:13,440 --> 00:04:14,748
Sprawdźmy.

77
00:04:15,232 --> 00:04:19,327
Po lewej stronie równania mamy minus x plus 5

78
00:04:20,095 --> 00:04:22,655
w miejsce x wpisuję minus jedynkę.

79
00:04:23,423 --> 00:04:25,471
Minus minus 1

80
00:04:25,727 --> 00:04:27,007
plus 5.

81
00:04:28,031 --> 00:04:31,359
Minus i minus obok siebie daje plus

82
00:04:31,615 --> 00:04:34,943
więc mam plus 1 plus 5

83
00:04:35,455 --> 00:04:37,010
a to jest 6.

84
00:04:38,271 --> 00:04:41,855
Po prawej stronie równania mam 4 x

85
00:04:42,228 --> 00:04:46,135
4 razy minus 1.

86
00:04:47,487 --> 00:04:50,303
4 razy minus 1 to jest minus 4.

87
00:04:50,815 --> 00:04:53,375
W miejsce x wpisałem minus jedynkę.

88
00:04:53,887 --> 00:04:55,679
Po lewej stronie mamy 6

89
00:04:55,779 --> 00:04:57,597
a po prawej minus 4.

90
00:04:58,495 --> 00:05:01,567
Lewa strona nie równa się prawej

91
00:05:02,079 --> 00:05:03,582
dlatego minus jedynka 

92
00:05:03,682 --> 00:05:06,174
nie jest rozwiązaniem tego równania.

93
00:05:07,711 --> 00:05:10,000
Sprawdź teraz samemu, czy jedynka

94
00:05:10,100 --> 00:05:12,318
jest rozwiązaniem tego równania.

95
00:05:19,743 --> 00:05:22,326
Gdy w miejsce x wstawisz 1 

96
00:05:22,426 --> 00:05:25,886
po lewej stronie mamy minus 1 plus 5

97
00:05:29,727 --> 00:05:30,910
czyli cztery.

98
00:05:31,519 --> 00:05:33,311
Po prawej stronie równania

99
00:05:33,567 --> 00:05:35,359
mamy 4 razy 1

100
00:05:35,923 --> 00:05:38,122
czyli... cztery.

101
00:05:39,967 --> 00:05:42,271
Lewa strona równa się prawej.

102
00:05:42,838 --> 00:05:45,266
Po lewej stronie równania masz 4

103
00:05:45,366 --> 00:05:48,414
i po prawej stronie równania też masz 4.

104
00:05:49,695 --> 00:05:50,730
Dlatego jedynka

105
00:05:50,830 --> 00:05:53,229
jest rozwiązaniem tego równania.

106
00:05:57,887 --> 00:06:00,425
Pomyślmy przez chwilę, co możemy zrobić

107
00:06:00,525 --> 00:06:03,262
aby rozwiązanie równania się nie zmieniło.

108
00:06:04,031 --> 00:06:05,823
Mamy takie proste równanie:

109
00:06:06,079 --> 00:06:07,359
x równa się 2.

110
00:06:08,639 --> 00:06:10,175
Spójrz na wagę obok.

111
00:06:10,687 --> 00:06:12,991
Pewien worek waży 2 dag

112
00:06:14,527 --> 00:06:16,831
a ile będzie ważyło 6 worków?

113
00:06:19,135 --> 00:06:20,671
6 razy więcej

114
00:06:20,927 --> 00:06:22,975
czyli... 12.

115
00:06:24,138 --> 00:06:27,453
Obie strony równania przemnożyłem przez 6.

116
00:06:29,119 --> 00:06:31,679
Jeden worek ważył 2 dag

117
00:06:32,033 --> 00:06:35,263
a 6 worków waży 12 dekagramów.

118
00:06:36,135 --> 00:06:38,767
A ile deka ważą dwa worki?

119
00:06:39,359 --> 00:06:42,943
Będzie to 3 razy mniej, niż 6 worków

120
00:06:44,735 --> 00:06:46,783
czyli 4 dekagramy.

121
00:06:48,063 --> 00:06:51,356
A co się stanie, gdy na wadze położę odważniki

122
00:06:51,456 --> 00:06:53,950
o łącznej masie sześciu dekagramów?

123
00:06:54,463 --> 00:06:57,279
Dodajmy do obu stron równania 6.

124
00:06:58,815 --> 00:07:01,119
Dwa worki i 6 dekagramów

125
00:07:01,375 --> 00:07:03,423
to razem 10 dekagramów.

126
00:07:04,504 --> 00:07:07,519
Gdy zdejmę odważnik pięciodekagramowy

127
00:07:08,543 --> 00:07:11,103
waga pokaże mi 5 dag mniej.

128
00:07:11,615 --> 00:07:14,175
Dwa worki i jeden dekagram

129
00:07:14,431 --> 00:07:16,223
to razem 5 dekagramów.

130
00:07:18,527 --> 00:07:21,582
Równania, które mają takie samo rozwiązanie

131
00:07:21,763 --> 00:07:24,158
nazywamy równaniami równoważnymi.

132
00:07:24,927 --> 00:07:27,999
Każde równanie ma takie samo rozwiązanie.

133
00:07:28,255 --> 00:07:30,047
x równa się 2.

134
00:07:30,815 --> 00:07:33,375
Wartość x była zawsze taka sama

135
00:07:33,887 --> 00:07:35,679
podobnie jak masa woreczka.

136
00:07:35,935 --> 00:07:38,239
On ważył zawsze 2 dekagramy.

137
00:07:44,383 --> 00:07:46,474
Gdy liczbę spełniającą równanie

138
00:07:46,574 --> 00:07:48,734
podstawisz w miejsce niewiadomej

139
00:07:48,991 --> 00:07:51,039
otrzymasz prawdziwą równość.

140
00:07:51,551 --> 00:07:53,087
Lewa strona równania

141
00:07:53,343 --> 00:07:55,135
będzie równała się prawej.

142
00:07:56,159 --> 00:07:57,671
Równania, które mają 

143
00:07:57,771 --> 00:08:00,052
dokładnie takie same rozwiązania

144
00:08:00,152 --> 00:08:02,557
nazywamy równaniami równoważnymi.

145
00:08:06,399 --> 00:08:08,340
Po więcej filmów o równaniach 

146
00:08:08,440 --> 00:08:09,982
zajrzyj do tej playlisty.

147
00:08:10,239 --> 00:08:12,204
A chcesz być zawsze na bieżąco?

148
00:08:12,304 --> 00:08:14,334
Polub nasz fanpage na Facebooku.