1
00:00:00,320 --> 00:00:02,240
Równania z wczoraj i dzisiaj

2
00:00:02,240 --> 00:00:03,840
nie są równoważne.

3
00:00:04,200 --> 00:00:06,400
Te x są prawdopodobnie rozwiązaniem

4
00:00:06,400 --> 00:00:08,200
dwóch różnych problemów.

5
00:00:08,360 --> 00:00:09,640
Dlaczego tak jest

6
00:00:09,640 --> 00:00:11,280
opowiem Ci w tym filmie.

7
00:00:23,120 --> 00:00:25,480
W tym filmie pokażę jak rozwiązywać

8
00:00:25,480 --> 00:00:27,920
najmniej skomplikowane przykłady.

9
00:00:29,360 --> 00:00:31,400
Mamy rozwiązać równanie:

10
00:00:31,880 --> 00:00:34,920
x minus 3 równa się 10

11
00:00:36,960 --> 00:00:39,240
Na czym polega rozwiązywanie równania?

12
00:00:40,040 --> 00:00:42,080
Musimy odkryć jaka liczba

13
00:00:42,080 --> 00:00:44,800
kryje się pod tą niewiadomą tutaj.

14
00:00:44,920 --> 00:00:46,080
Pod x.

15
00:00:46,840 --> 00:00:47,960
Tak, żeby działanie

16
00:00:47,960 --> 00:00:49,840
które jest tutaj zapisane

17
00:00:49,840 --> 00:00:50,960
było poprawne.

18
00:00:51,840 --> 00:00:53,440
Czyli chcemy się dowiedzieć

19
00:00:53,440 --> 00:00:55,560
ile jest równy x?

20
00:00:56,960 --> 00:00:59,360
Moglibyśmy odgadnąć jaką liczbę

21
00:00:59,360 --> 00:01:01,440
należy wpisać w miejsce x.

22
00:01:02,360 --> 00:01:03,760
Ale chcę Ci pokazać

23
00:01:03,760 --> 00:01:06,320
jakie są metody rozwiązywania równań.

24
00:01:07,480 --> 00:01:09,840
Równanie ma dwie strony:

25
00:01:09,840 --> 00:01:11,320
lewą i prawą.

26
00:01:12,080 --> 00:01:13,520
Spójrz na tę stronę

27
00:01:13,520 --> 00:01:14,880
po której znajduje się

28
00:01:14,880 --> 00:01:16,280
nasza niewiadoma.

29
00:01:17,160 --> 00:01:18,200
O tutaj.

30
00:01:19,000 --> 00:01:20,880
Chcemy, aby x był sam

31
00:01:20,920 --> 00:01:23,120
po lewej stronie równania.

32
00:01:24,040 --> 00:01:25,560
Co nam w tym przeszkadza?

33
00:01:26,680 --> 00:01:28,440
Mamy tutaj odejmowanie.

34
00:01:28,680 --> 00:01:30,720
x minus 3

35
00:01:31,240 --> 00:01:33,360
Aby pozbyć się tego odejmowania

36
00:01:33,360 --> 00:01:35,480
wykonam działanie odwrotne

37
00:01:35,520 --> 00:01:37,920
którym jest dodawanie.

38
00:01:38,720 --> 00:01:41,000
Tutaj mamy odjąć 3

39
00:01:41,160 --> 00:01:42,960
więc ja dodam 3.

40
00:01:44,240 --> 00:01:46,600
Aby równanie było wciąż prawdziwe

41
00:01:46,600 --> 00:01:50,560
muszę dodać 3 do obu stron równania.

42
00:01:50,560 --> 00:01:52,400
To jest bardzo ważne.

43
00:01:53,800 --> 00:01:56,520
Mam tutaj x minus 3

44
00:01:56,520 --> 00:01:58,680
i jeszcze dodać 3

45
00:02:02,240 --> 00:02:05,760
równa się 10 dodać 3

46
00:02:07,040 --> 00:02:08,240
Co robimy dalej?

47
00:02:09,640 --> 00:02:10,920
Tutaj mam x

48
00:02:11,480 --> 00:02:13,840
a minus 3 plus 3

49
00:02:13,840 --> 00:02:15,320
to jest zero.

50
00:02:15,560 --> 00:02:17,840
Więc zapisuję samego x.

51
00:02:19,040 --> 00:02:22,360
Po drugiej stronie mam 10 plus 3

52
00:02:22,880 --> 00:02:24,040
czyli 13.

53
00:02:25,800 --> 00:02:28,120
x równa się 13

54
00:02:28,280 --> 00:02:29,560
I to jest rozwiązanie

55
00:02:29,560 --> 00:02:31,560
naszego pierwszego równania.

56
00:02:34,240 --> 00:02:37,840
Zamiast x możesz wpisać 13.

57
00:02:38,760 --> 00:02:40,520
13 minus 3

58
00:02:40,520 --> 00:02:42,080
to jest 10.

59
00:02:45,440 --> 00:02:47,200
Spójrzmy na takie równanie:

60
00:02:48,360 --> 00:02:50,680
9 równa się x plus 2

61
00:02:51,680 --> 00:02:53,720
Po lewej stronie jest 9

62
00:02:53,880 --> 00:02:56,480
po prawej stronie jest x plus 2.

63
00:02:57,720 --> 00:02:59,320
Aby rozwiązać równanie

64
00:02:59,320 --> 00:03:02,000
chcemy się dowiedzieć, ile jest równy x.

65
00:03:02,680 --> 00:03:04,960
Więc po prawej stronie potrzebujemy

66
00:03:04,960 --> 00:03:06,880
mieć samego x.

67
00:03:07,920 --> 00:03:10,240
Do x dodana jest dwójka.

68
00:03:11,280 --> 00:03:13,560
Przeciwnym działaniem do dodawania

69
00:03:13,560 --> 00:03:14,360
jest?

70
00:03:15,160 --> 00:03:17,160
Odejmowanie.

71
00:03:17,520 --> 00:03:19,320
Tutaj mam plus 2

72
00:03:19,800 --> 00:03:22,320
więc od obu stron równania

73
00:03:22,320 --> 00:03:23,640
odejmę 2.

74
00:03:26,040 --> 00:03:28,440
9 minus 2

75
00:03:30,440 --> 00:03:33,240
równa się x plus 2

76
00:03:33,760 --> 00:03:35,040
odjąć 2.

77
00:03:37,520 --> 00:03:38,560
Co nam zostaje?

78
00:03:39,240 --> 00:03:41,720
Po lewej stronie mam 9 minus 2

79
00:03:41,720 --> 00:03:42,800
czyli 7

80
00:03:43,760 --> 00:03:45,560
a po prawej stronie równania

81
00:03:45,880 --> 00:03:50,440
mam x plus 2 minus 2

82
00:03:51,080 --> 00:03:52,440
to jest zero.

83
00:03:52,440 --> 00:03:54,480
I nie muszę już tego pisać.

84
00:03:55,080 --> 00:03:57,360
Już wiem, ile jest równy x.

85
00:03:57,720 --> 00:03:58,480
7

86
00:03:59,800 --> 00:04:02,080
Rozwiązaliśmy właśnie równanie.

87
00:04:02,520 --> 00:04:03,560
Sprawdźmy.

88
00:04:03,880 --> 00:04:06,680
9 równa się 7 dodać 2

89
00:04:08,640 --> 00:04:11,040
Popatrz na rozwiązania tych dwóch równań.

90
00:04:11,440 --> 00:04:13,680
To są dwa osobne równania

91
00:04:13,680 --> 00:04:16,520
które mają inne rozwiązania.

92
00:04:16,880 --> 00:04:19,160
Mimo tego, że niewiadoma oznaczona jest

93
00:04:19,160 --> 00:04:22,400
taką samą literką — x.

94
00:04:24,200 --> 00:04:27,000
Tutaj x równa się 13

95
00:04:28,080 --> 00:04:30,360
a tutaj x równa się 7.

96
00:04:32,280 --> 00:04:33,480
Nie ma znaczenia

97
00:04:33,480 --> 00:04:34,880
czy w rozwiązaniu x

98
00:04:34,920 --> 00:04:36,880
znajdzie się po lewej stronie

99
00:04:36,960 --> 00:04:38,160
tak jak tutaj

100
00:04:38,160 --> 00:04:40,160
czy po prawej stronie

101
00:04:40,160 --> 00:04:41,320
tak jak tutaj.

102
00:04:42,160 --> 00:04:43,520
Podczas rozwiązywania

103
00:04:43,520 --> 00:04:45,560
bardziej skomplikowanych równań

104
00:04:45,560 --> 00:04:47,880
przyjąłem, że po lewej stronie równania

105
00:04:47,880 --> 00:04:49,560
będę miał niewiadome

106
00:04:49,560 --> 00:04:51,840
a po prawej stronie liczby.

107
00:04:58,280 --> 00:05:00,040
Spójrz na takie równanie:

108
00:05:00,160 --> 00:05:02,720
3y równa się minus 18

109
00:05:03,960 --> 00:05:07,280
Ile jest równa nasza niewiadoma, czyli y?

110
00:05:08,760 --> 00:05:12,600
Tutaj pomiędzy trójką a y, jest mnożenie.

111
00:05:12,960 --> 00:05:15,000
3 razy y

112
00:05:15,800 --> 00:05:18,360
Ale my potrzebujemy samego y.

113
00:05:18,880 --> 00:05:20,400
To, co musimy zrobić?

114
00:05:21,640 --> 00:05:23,720
W jakiś sposób muszę pozbyć się

115
00:05:23,720 --> 00:05:24,880
tego mnożenia.

116
00:05:25,920 --> 00:05:27,920
Tak jak w poprzednich przykładach

117
00:05:27,920 --> 00:05:30,240
wykonam działanie odwrotne.

118
00:05:30,640 --> 00:05:32,720
Działaniem odwrotnym do mnożenia

119
00:05:32,720 --> 00:05:34,600
jest dzielenie.

120
00:05:37,480 --> 00:05:39,800
Mam tutaj 3 razy y

121
00:05:40,840 --> 00:05:42,640
więc ja wykonam dzielenie.

122
00:05:43,720 --> 00:05:47,080
Obie strony równania podzielę przez 3.

123
00:05:54,960 --> 00:05:58,480
3y podzielone przez 3 równa się

124
00:06:01,480 --> 00:06:04,560
minus 18 podzielone przez 3.

125
00:06:06,600 --> 00:06:09,680
Po lewej stronie 3 z 3 mogę skrócić.

126
00:06:09,920 --> 00:06:11,400
Pozostaje mi sam y.

127
00:06:11,640 --> 00:06:13,760
Czyli to, czego potrzebowałem.

128
00:06:17,560 --> 00:06:20,040
Po drugiej stronie mam minus 18

129
00:06:20,040 --> 00:06:21,920
podzielone przez 3

130
00:06:22,360 --> 00:06:24,040
a to jest minus 6.

131
00:06:24,640 --> 00:06:26,960
y równa się minus 6

132
00:06:27,600 --> 00:06:29,640
To jest rozwiązanie tego równania.

133
00:06:32,040 --> 00:06:34,600
Możesz się spotkać z takim równaniem:

134
00:06:34,720 --> 00:06:37,560
minus 2 równa się minus y

135
00:06:39,200 --> 00:06:40,240
Po prawej stronie

136
00:06:40,240 --> 00:06:42,680
mamy naszą niewiadomą ? y.

137
00:06:43,080 --> 00:06:45,120
Ale przed nią stoi minus

138
00:06:45,520 --> 00:06:47,560
i musimy się go jakoś pozbyć.

139
00:06:48,520 --> 00:06:50,440
Pokażę Ci teraz w jaki sposób.

140
00:06:51,560 --> 00:06:56,160
Minus y to tak naprawdę minus 1 razy y.

141
00:06:57,120 --> 00:06:58,360
Więc obie strony

142
00:06:58,360 --> 00:07:00,440
podzielę teraz przez minus 1.

143
00:07:01,960 --> 00:07:06,160
Minus 2 przez minus 1 równa się

144
00:07:06,680 --> 00:07:09,320
minus 1y przez minus 1

145
00:07:11,640 --> 00:07:13,440
Po lewej stronie dzielimy

146
00:07:13,440 --> 00:07:15,720
dwie liczby ujemne przez siebie.

147
00:07:16,040 --> 00:07:19,520
W wyniku otrzymujemy liczbę dodatnią ? 2.

148
00:07:21,200 --> 00:07:24,520
Po prawej stronie skracam minus jedynki

149
00:07:24,680 --> 00:07:26,480
i zostaje mi sam y.

150
00:07:27,440 --> 00:07:29,240
y to jest 2.

151
00:07:31,200 --> 00:07:33,360
Gdy masz minus przy twojej niewiadomej

152
00:07:33,360 --> 00:07:35,000
wystarczy, że podzielisz

153
00:07:35,000 --> 00:07:37,480
obie strony równania przez minus 1.

154
00:07:44,120 --> 00:07:45,920
Zostały nam dwa przykłady.

155
00:07:45,920 --> 00:07:47,200
Oto pierwszy z nich:

156
00:07:47,760 --> 00:07:51,080
x podzielone przez 4 to jest 7.

157
00:07:52,120 --> 00:07:53,920
Co zrobić w takim przypadku?

158
00:07:54,440 --> 00:07:56,720
Chcemy się dowiedzieć, ile to jest x.

159
00:07:57,520 --> 00:08:00,600
Ale przy x jest dzielenie przez 4.

160
00:08:01,560 --> 00:08:04,360
Wykonam działanie odwrotne do dzielenia

161
00:08:04,680 --> 00:08:05,400
czyli?

162
00:08:06,160 --> 00:08:07,560
mnożenie.

163
00:08:07,960 --> 00:08:10,080
Tutaj mam dzielenie przez 4

164
00:08:10,080 --> 00:08:11,520
więc ja pomnożę

165
00:08:11,520 --> 00:08:14,320
obie strony równania przez 4.

166
00:08:14,960 --> 00:08:15,720
Popatrz.

167
00:08:15,960 --> 00:08:19,280
x podzielone przez 4 razy 4

168
00:08:20,080 --> 00:08:22,400
równa się 7 razy 4

169
00:08:24,320 --> 00:08:25,800
Tutaj jest mnożenie

170
00:08:25,800 --> 00:08:28,920
więc mogę skrócić te dwie czwórki ze sobą.

171
00:08:31,560 --> 00:08:35,640
Mam zatem x równa się 28.

172
00:08:36,640 --> 00:08:39,960
Rozwiązaniem tego równania jest liczba 28.

173
00:08:41,080 --> 00:08:43,720
28 podzielone przez 4

174
00:08:43,720 --> 00:08:45,160
to jest 7.

175
00:08:48,800 --> 00:08:50,560
Czas na ostatni przykład:

176
00:08:51,080 --> 00:08:54,160
5 równa się 5/2y

177
00:08:56,160 --> 00:08:59,240
Chcemy się dowiedzieć, ile jest równy y.

178
00:09:00,000 --> 00:09:01,800
Ale co nam w tym przeszkadza?

179
00:09:02,760 --> 00:09:05,840
Mamy tutaj 5/2 razy y.

180
00:09:07,400 --> 00:09:08,840
Jest tu mnożenie

181
00:09:08,880 --> 00:09:11,080
więc ja wykonam dzielenie.

182
00:09:12,760 --> 00:09:14,640
Podzielę obie strony równania

183
00:09:14,640 --> 00:09:16,280
przez 5/2.

184
00:09:16,960 --> 00:09:19,760
Liczbę, która stoi tutaj przy niewiadomej.

185
00:09:22,200 --> 00:09:24,880
Dzielenie przez ułamek możesz zamienić

186
00:09:24,880 --> 00:09:27,800
na mnożenie przez jego odwrotność.

187
00:09:28,440 --> 00:09:31,000
Mam tutaj dzielenie przez 5/2

188
00:09:31,920 --> 00:09:34,720
ale mogę też pomnożyć przez 2/5.

189
00:09:35,960 --> 00:09:38,240
Zamieniłem dzielenie na mnożenie

190
00:09:39,680 --> 00:09:42,520
i zamieniłem miejscami licznik i mianownik

191
00:09:42,720 --> 00:09:43,720
górę z dołem.

192
00:09:49,600 --> 00:09:56,760
2/5 razy 5 równa się 2/5 razy 5/2y

193
00:09:59,800 --> 00:10:01,360
Popatrzmy na lewą stronę.

194
00:10:02,440 --> 00:10:05,520
Mamy tutaj 2/5 razy 5/1.

195
00:10:06,480 --> 00:10:08,800
Piątki możemy ze sobą skrócić

196
00:10:09,080 --> 00:10:11,120
i pozostaje nam w wyniku 2.

197
00:10:12,800 --> 00:10:16,640
Po prawej stronie mamy 2/5 razy 5/2

198
00:10:17,320 --> 00:10:18,840
i jeszcze razy y.

199
00:10:19,880 --> 00:10:21,400
Dwójki mogę skrócić.

200
00:10:21,680 --> 00:10:23,200
Piątki mogę skrócić.

201
00:10:23,480 --> 00:10:25,280
I zostaje mi sam y.

202
00:10:26,480 --> 00:10:28,520
2 równa się y.

203
00:10:37,240 --> 00:10:39,120
Gdy rozwiązujesz równanie

204
00:10:39,120 --> 00:10:41,240
Twoim celem jest znalezienie

205
00:10:41,240 --> 00:10:42,800
wartości niewiadomej.

206
00:10:43,440 --> 00:10:45,720
W tym celu przekształcasz równanie.

207
00:10:46,240 --> 00:10:49,160
Po obu stronach równania możesz dodać

208
00:10:49,160 --> 00:10:52,040
albo odjąć tę samą liczbę.

209
00:10:52,680 --> 00:10:56,000
Obie strony równania możesz też pomnożyć

210
00:10:56,080 --> 00:10:59,160
albo podzielić przez tę samą liczbę.

211
00:11:04,040 --> 00:11:05,440
To był pierwszy z filmów

212
00:11:05,440 --> 00:11:06,880
o rozwiązywaniu równań.

213
00:11:07,040 --> 00:11:08,320
Pozostałe znajdziesz

214
00:11:08,320 --> 00:11:09,960
w playliście o równaniach.

215
00:11:10,000 --> 00:11:12,840
Zajrzyj na naszą stronę pi-stacja.tv