1
00:00:00,256 --> 00:00:02,816
Stworzyłem dla Ciebie taką planszę do gry.

2
00:00:03,072 --> 00:00:04,864
Zacznij na polu start.

3
00:00:05,372 --> 00:00:07,138
Potem dla każdego równania

4
00:00:07,148 --> 00:00:08,710
znajdź jego rozwiązanie.

5
00:00:09,086 --> 00:00:10,216
W taki sposób

6
00:00:10,216 --> 00:00:12,288
aby od startu przejść do mety.

7
00:00:12,932 --> 00:00:14,937
Planszę do wydrukowania znajdziesz

8
00:00:14,937 --> 00:00:16,128
w opisie filmu.

9
00:00:27,576 --> 00:00:29,778
W tym filmie opowiem Ci o równaniach

10
00:00:29,808 --> 00:00:31,728
do których rozwiązania potrzeba

11
00:00:31,728 --> 00:00:33,820
więcej niż jednego kroku.

12
00:00:34,968 --> 00:00:37,246
Jeśli w którymś momencie pojawią się

13
00:00:37,246 --> 00:00:38,562
jakieś wątpliwości

14
00:00:38,562 --> 00:00:41,472
po prostu zadaj pytanie pod tym filmem.

15
00:00:41,488 --> 00:00:43,325
Postaram się na nie odpowiedzieć

16
00:00:43,325 --> 00:00:44,814
jak najszybciej.

17
00:00:46,804 --> 00:00:48,482
Oto pierwsze równanie:

18
00:00:48,562 --> 00:00:52,236
5x minus 4 równa się 11.

19
00:00:53,018 --> 00:00:54,026
Pamiętaj!

20
00:00:54,062 --> 00:00:55,433
Rozwiązując równanie

21
00:00:55,433 --> 00:00:56,955
chcesz się dowiedzieć

22
00:00:56,955 --> 00:00:58,752
jaka liczba ukryła się

23
00:00:58,752 --> 00:01:00,458
pod naszą niewiadomą

24
00:01:00,458 --> 00:01:03,060
czyli ile jest równy x.

25
00:01:03,670 --> 00:01:05,496
Równanie ma dwie strony

26
00:01:05,542 --> 00:01:06,822
lewą i prawą.

27
00:01:07,670 --> 00:01:10,452
Na samym początku po lewej stronie

28
00:01:10,452 --> 00:01:12,440
chcę mieć tylko wyrażenia

29
00:01:12,440 --> 00:01:13,862
z moją niewiadomą

30
00:01:13,862 --> 00:01:15,312
z x-em.

31
00:01:15,626 --> 00:01:18,186
A po drugiej stronie będę miał liczby.

32
00:01:20,174 --> 00:01:22,503
Spójrzmy na lewą stronę.

33
00:01:22,503 --> 00:01:24,270
5x odjąć 4.

34
00:01:25,294 --> 00:01:27,109
5x zostawiam

35
00:01:27,109 --> 00:01:29,902
więc muszę się pozbyć minus czwórki.

36
00:01:30,218 --> 00:01:31,498
W jaki sposób?

37
00:01:32,778 --> 00:01:35,082
Skoro to jest ten -4

38
00:01:35,208 --> 00:01:38,280
to ja do obu stron równania dodam 4.

39
00:01:40,940 --> 00:01:44,268
5x odjąć 4 dodać 4

40
00:01:44,700 --> 00:01:47,516
równa się 11 dodać 4.

41
00:01:50,126 --> 00:01:53,454
-4 plus 4 to jest 0

42
00:01:54,046 --> 00:01:56,350
więc po lewej stronie mam 5x.

43
00:01:59,186 --> 00:02:00,978
Spójrzmy na prawą stronę.

44
00:02:01,490 --> 00:02:05,586
Mamy tutaj 11 dodać 4, czyli 15.

45
00:02:06,304 --> 00:02:08,352
5x równa się 15.

46
00:02:09,426 --> 00:02:11,730
Ale to nie jest jeszcze rozwiązanie.

47
00:02:11,976 --> 00:02:15,152
Mamy tutaj 5x, a ja potrzebuję wiedzieć

48
00:02:15,152 --> 00:02:16,704
ile to jest x.

49
00:02:18,682 --> 00:02:20,474
Co mogę teraz zrobić?

50
00:02:21,910 --> 00:02:24,247
Tutaj pomiędzy piątką a x-em

51
00:02:24,247 --> 00:02:26,460
jest znak mnożenia

52
00:02:26,460 --> 00:02:29,248
więc ja wykonam działanie odwrotne.

53
00:02:29,866 --> 00:02:33,450
Podzielę obie strony równania przez 5.

54
00:02:34,464 --> 00:02:35,948
Czyli przez tą liczbę

55
00:02:35,948 --> 00:02:37,696
która stoi przy niewiadomej.

56
00:02:39,032 --> 00:02:41,759
5x przez 5

57
00:02:42,649 --> 00:02:45,688
równa się 15 przez 5.

58
00:02:47,786 --> 00:02:50,006
Te piątki tutaj się skracają

59
00:02:50,006 --> 00:02:51,776
i zostaje mi x.

60
00:02:52,966 --> 00:02:55,636
Po drugiej stronie mam 15

61
00:02:55,676 --> 00:02:57,944
podzielone przez 5

62
00:02:57,944 --> 00:02:59,456
a to jest 3.

63
00:03:00,596 --> 00:03:03,924
Rozwiązaniem tego równania jest liczba 3.

64
00:03:05,154 --> 00:03:07,768
Jeżeli nie jestem pewien swojego wyniku

65
00:03:07,768 --> 00:03:09,736
mogę wykonać sprawdzenie.

66
00:03:10,540 --> 00:03:14,222
Zamiast x wpiszę liczbę 3.

67
00:03:14,932 --> 00:03:16,653
Po lewej stronie mam wtedy

68
00:03:16,653 --> 00:03:19,586
5 razy 3 odjąć 4.

69
00:03:20,524 --> 00:03:23,255
To jest 15 odjąć 4

70
00:03:23,255 --> 00:03:24,620
czyli 11.

71
00:03:25,704 --> 00:03:26,953
A dokładnie to mamy

72
00:03:26,953 --> 00:03:28,896
po drugiej stronie równania.

73
00:03:29,730 --> 00:03:31,857
Jeśli pod x wstawisz trójkę

74
00:03:32,047 --> 00:03:34,016
równanie będzie prawdziwe.

75
00:03:38,218 --> 00:03:40,803
Jak widzisz, na strzałkach zapisywałem

76
00:03:40,803 --> 00:03:42,918
jakie działanie wykonałem

77
00:03:42,918 --> 00:03:44,852
po obu stronach równania.

78
00:03:46,114 --> 00:03:47,990
W kolejnych równaniach

79
00:03:47,990 --> 00:03:50,144
będę zapisywał to w taki sposób.

80
00:03:50,466 --> 00:03:52,002
Zamiast na strzałkach

81
00:03:52,098 --> 00:03:53,890
to działanie zapiszę z boku.

82
00:03:54,878 --> 00:03:58,718
Zobacz, tu dodałem 4 do obu stron równania

83
00:03:59,180 --> 00:04:02,026
a tutaj podzieliłem obie strony równania

84
00:04:02,026 --> 00:04:03,456
przez 5.

85
00:04:09,164 --> 00:04:11,212
To teraz przykład dla Ciebie.

86
00:04:11,714 --> 00:04:14,530
3x plus 7 równa się 7

87
00:04:15,298 --> 00:04:18,113
Rozwiąż to równanie po zatrzymaniu filmu.

88
00:04:18,379 --> 00:04:20,555
Potem włącz dalszą część filmu

89
00:04:20,555 --> 00:04:22,731
żeby zobaczyć moje rozwiązanie.

90
00:04:27,791 --> 00:04:30,351
Po lewej stronie chcę mieć niewiadome

91
00:04:30,717 --> 00:04:33,277
więc 3x zostawiam w spokoju.

92
00:04:34,341 --> 00:04:36,389
Ale obok mam plus 7

93
00:04:36,595 --> 00:04:38,131
którego muszę się pozbyć.

94
00:04:39,341 --> 00:04:41,561
Dlatego od obu stron równania

95
00:04:41,561 --> 00:04:43,391
musisz odjąć 7.

96
00:04:44,235 --> 00:04:47,647
3x plus 7 odjąć 7

97
00:04:47,647 --> 00:04:50,635
równa się 7 odjąć 7

98
00:04:51,965 --> 00:04:53,245
Co nam zostało?

99
00:04:53,531 --> 00:04:56,603
7 minus 7 to jest zero

100
00:04:57,045 --> 00:04:59,861
więc po lewej stronie mam tylko 3x.

101
00:05:01,071 --> 00:05:03,887
Po prawej stronie masz 7 minus 7.

102
00:05:04,213 --> 00:05:05,749
To jest też zero.

103
00:05:06,547 --> 00:05:09,875
Więc mogę zapisać, że 3x równa się zero.

104
00:05:10,613 --> 00:05:12,470
Po jednej stronie mam wyrażenia

105
00:05:12,470 --> 00:05:13,988
z moim x-em

106
00:05:13,988 --> 00:05:16,159
a po drugiej stronie liczby.

107
00:05:17,701 --> 00:05:20,173
Teraz dzielę obie strony równania

108
00:05:20,173 --> 00:05:23,071
przez liczbę która stoi przy x-ie.

109
00:05:23,619 --> 00:05:25,411
Tą liczbą jest trójka.

110
00:05:27,067 --> 00:05:29,627
3x podzielone przez 3

111
00:05:29,783 --> 00:05:32,599
równa się zero podzielone przez 3.

112
00:05:35,445 --> 00:05:38,773
Trójki się skracają i zostaje mi x.

113
00:05:39,335 --> 00:05:42,151
A zero przez 3 to jest zero.

114
00:05:42,723 --> 00:05:45,232
Zero podzielone przez dowolną liczbę

115
00:05:45,232 --> 00:05:49,183
ale różną od zera da w wyniku zero.

116
00:05:50,509 --> 00:05:53,069
Naszym rozwiązaniem jest liczba zero.

117
00:05:53,827 --> 00:05:55,619
x równa się zero.

118
00:06:02,265 --> 00:06:04,057
Spójrz na taki przykład.

119
00:06:04,373 --> 00:06:09,493
2x plus 14 jest równe x odjąć 7.

120
00:06:11,295 --> 00:06:14,538
Tutaj nasza niewiadoma jest i po lewej

121
00:06:14,698 --> 00:06:16,319
i po prawej stronie.

122
00:06:17,087 --> 00:06:19,831
Zacznijmy od tego, aby wyrażenia z x-em

123
00:06:19,831 --> 00:06:21,951
mieć tylko po lewej stronie.

124
00:06:23,101 --> 00:06:26,023
W takim razie od obu stron równania

125
00:06:26,023 --> 00:06:27,583
odejmę x.

126
00:06:28,351 --> 00:06:31,167
Dzięki temu pozbędę się tego x tutaj.

127
00:06:32,493 --> 00:06:38,381
Zobacz, tutaj mamy 2x odjąć x dodać 14

128
00:06:39,119 --> 00:06:43,727
równa się x odjąć x odjąć 7.

129
00:06:45,393 --> 00:06:47,441
Zredukujmy wyrazy podobne.

130
00:06:48,395 --> 00:06:52,235
Zobacz, masz tutaj 2x i minus x.

131
00:06:52,707 --> 00:06:53,731
Ile to jest?

132
00:06:56,517 --> 00:06:59,589
Minus x to jest minus 1x

133
00:07:00,357 --> 00:07:03,429
czyli mamy 2x minus 1x.

134
00:07:04,799 --> 00:07:08,895
Czyli zostaje nam 1x, czyli po prostu x.

135
00:07:10,145 --> 00:07:12,961
Więc masz tutaj x dodać 14.

136
00:07:13,935 --> 00:07:17,007
Po drugiej stronie mamy x odjąć x

137
00:07:17,725 --> 00:07:18,973
czyli zero.

138
00:07:19,065 --> 00:07:20,601
Nie muszę tego pisać.

139
00:07:20,897 --> 00:07:23,201
Ale jest tam jeszcze minus 7.

140
00:07:26,223 --> 00:07:28,438
I w ten oto sposób nasz x

141
00:07:28,538 --> 00:07:30,931
jest tylko po lewej stronie.

142
00:07:31,147 --> 00:07:33,240
Teraz chcę mieć wszystkie liczby

143
00:07:33,240 --> 00:07:34,655
po prawej stronie.

144
00:07:34,741 --> 00:07:36,789
Ale to jest zadanie dla Ciebie.

145
00:07:43,721 --> 00:07:46,933
Tutaj masz plus 14 więc od obu

146
00:07:46,933 --> 00:07:49,609
stron równania odejmij 14.

147
00:07:50,171 --> 00:07:52,992
Gdy po lewej stronie odejmę 14

148
00:07:53,092 --> 00:07:54,879
pozostanie mi sam x.

149
00:07:55,909 --> 00:07:58,699
Po prawej stronie, gdy odejmę 14

150
00:07:58,699 --> 00:08:02,538
będę miał minus 7 minus 14

151
00:08:03,108 --> 00:08:05,375
a to jest minus 21.

152
00:08:06,119 --> 00:08:07,936
Rozwiązaniem tego równania

153
00:08:07,936 --> 00:08:10,495
jest liczba minus 21.

154
00:08:14,441 --> 00:08:16,233
Czas na ostatni przykład.

155
00:08:16,951 --> 00:08:19,067
Popatrz na to równanie i zastanów się

156
00:08:19,067 --> 00:08:21,759
jaki powinien być nasz pierwszy krok.

157
00:08:27,025 --> 00:08:29,782
Niewiadome mamy po obu stronach równania.

158
00:08:29,832 --> 00:08:31,127
Tu i tu.

159
00:08:31,583 --> 00:08:32,863
Tak nie może być.

160
00:08:32,969 --> 00:08:34,899
Jeśli chcemy rozwiązać równanie

161
00:08:34,899 --> 00:08:37,631
niewiadome chcemy mieć po jednej stronie.

162
00:08:38,641 --> 00:08:40,547
Co w takim razie muszę zrobić?

163
00:08:40,985 --> 00:08:44,569
Żeby nie mieć tego minus 2/3x, o tutaj

164
00:08:45,055 --> 00:08:49,407
do obu stron równania dodam 2/3x.

165
00:08:50,251 --> 00:08:54,859
Tutaj jest minus 2/3x więc ja dodaję 2/3x.

166
00:08:55,893 --> 00:08:56,917
To co mamy dalej?

167
00:08:57,183 --> 00:09:02,872
Minus 1/3x plus 2/3x

168
00:09:02,872 --> 00:09:09,983
równa się minus 2/3x plus 2/3x

169
00:09:10,681 --> 00:09:12,217
i jeszcze jest plus 8.

170
00:09:15,575 --> 00:09:16,599
Popatrz tutaj.

171
00:09:16,885 --> 00:09:18,933
Możesz zredukować wyrazy podobne.

172
00:09:19,475 --> 00:09:23,827
Minus 1/3x i plus 2/3x

173
00:09:24,405 --> 00:09:25,429
To ile to jest?

174
00:09:27,005 --> 00:09:29,770
Minus 1/3 plus 2/3

175
00:09:29,770 --> 00:09:31,613
to jest 1/3.

176
00:09:32,817 --> 00:09:34,353
I x muszę zostawić.

177
00:09:35,021 --> 00:09:37,325
A co mamy po drugiej stronie równania?

178
00:09:38,419 --> 00:09:43,283
Minus 2/3x plus 2/3x to zero.

179
00:09:43,599 --> 00:09:44,879
Tego nie piszę.

180
00:09:45,607 --> 00:09:47,399
Czyli mam tylko 8.

181
00:09:50,401 --> 00:09:51,676
Po jednej stronie

182
00:09:51,676 --> 00:09:53,222
masz wyrażenia z niewiadomą

183
00:09:53,222 --> 00:09:55,199
a po drugiej stronie liczby.

184
00:09:56,043 --> 00:09:57,579
To ile jest równy x?

185
00:09:58,859 --> 00:10:01,675
Tutaj mam 1/3 razy x.

186
00:10:02,011 --> 00:10:04,315
Więc ja wykonam działanie odwrotne.

187
00:10:04,471 --> 00:10:08,055
Dzielę obie strony równania przez 1/3.

188
00:10:08,863 --> 00:10:12,689
Ale dzielenie przez ułamek możesz zamienić

189
00:10:12,709 --> 00:10:15,167
na mnożenie przez odwrotność.

190
00:10:15,519 --> 00:10:17,423
Dzielenie przez 1/3

191
00:10:17,423 --> 00:10:19,604
to jest dokładnie to samo

192
00:10:19,604 --> 00:10:21,823
co mnożenie przez 3/1.

193
00:10:22,923 --> 00:10:25,227
3/1, czyli 3.

194
00:10:29,007 --> 00:10:31,823
Mnożę obie strony równania przez 3.

195
00:10:33,103 --> 00:10:40,527
3 razy 1/3x równa się 3 razy 8

196
00:10:42,655 --> 00:10:44,959
Te trójki tutaj mi się skracają

197
00:10:45,235 --> 00:10:47,027
i zostaje mi sam x.

198
00:10:48,915 --> 00:10:51,049
Tu masz 3 razy 8

199
00:10:51,049 --> 00:10:52,499
czyli 24.

200
00:10:53,357 --> 00:10:55,486
Czyli rozwiązaniem tego równania

201
00:10:55,486 --> 00:10:57,663
jest liczba 24.

202
00:11:03,713 --> 00:11:05,461
Gdy rozwiązujesz równania

203
00:11:05,461 --> 00:11:07,043
po jednej stronie równania

204
00:11:07,043 --> 00:11:09,046
chcesz mieć tylko niewiadome,

205
00:11:09,046 --> 00:11:11,743
a po drugiej stronie tylko liczby.

206
00:11:17,145 --> 00:11:18,990
Więcej rozwiązanych równań

207
00:11:18,990 --> 00:11:20,783
znajdziesz w kolejnych filmach.

208
00:11:20,783 --> 00:11:22,111
A po więcej materiałów

209
00:11:22,111 --> 00:11:24,681
zajrzyj na pi-stacja.tv