1
00:00:00,512 --> 00:00:02,719
Równania znalazły swoje zastosowanie

2
00:00:02,719 --> 00:00:04,608
w fizyce i inżynierii.

3
00:00:04,960 --> 00:00:07,059
Naukowcy wykorzystują je na przykład

4
00:00:07,059 --> 00:00:09,176
do obliczania natężenia prądu

5
00:00:09,176 --> 00:00:10,838
lub liczby pojazdów

6
00:00:10,838 --> 00:00:13,320
które przejeżdżają przez skrzyżowanie.

7
00:00:25,330 --> 00:00:27,397
Rozwiązując równania możesz trafić

8
00:00:27,397 --> 00:00:30,208
na przykład z nawiasami, tak jak tutaj.

9
00:00:30,464 --> 00:00:34,816
4 w nawiasie x plus 3 równa się 10

10
00:00:35,590 --> 00:00:37,247
Na samym początku musimy

11
00:00:37,247 --> 00:00:39,168
pozbyć się nawiasów.

12
00:00:39,294 --> 00:00:40,574
W jaki sposób?

13
00:00:42,888 --> 00:00:44,851
Jak pamiętasz, pomiędzy czwórką

14
00:00:44,851 --> 00:00:47,360
a nawiasem jest mnożenie.

15
00:00:47,752 --> 00:00:50,171
Przypomnij sobie co zrobić, gdy mnożymy

16
00:00:50,171 --> 00:00:52,736
liczbę przez sumę algebraiczną.

17
00:00:53,630 --> 00:00:56,115
Będę mnożył czwórkę przez każdy

18
00:00:56,115 --> 00:00:57,600
z wyrazów sumy.

19
00:00:57,706 --> 00:00:58,474
Zobacz.

20
00:01:00,366 --> 00:01:04,462
4 razy x i 4 razy 3

21
00:01:07,876 --> 00:01:09,594
4 razy x

22
00:01:09,594 --> 00:01:11,204
no to jest 4x

23
00:01:12,338 --> 00:01:14,944
Dalej mamy 4 razy 3

24
00:01:14,944 --> 00:01:16,178
czyli 12.

25
00:01:16,544 --> 00:01:18,080
Dodaję 12.

26
00:01:18,894 --> 00:01:21,454
Po drugiej stronie równania jest 10.

27
00:01:23,428 --> 00:01:25,059
Takie równanie jak to

28
00:01:25,059 --> 00:01:27,390
rozwiązywałem w poprzednich filmach.

29
00:01:28,100 --> 00:01:30,242
Po tej stronie chcę mieć niewiadome.

30
00:01:30,278 --> 00:01:32,742
Przeszkadza mi w tym plus 12

31
00:01:32,832 --> 00:01:36,000
więc od obu stron równania odejmę 12.

32
00:01:37,120 --> 00:01:42,291
4x plus 12 minus 12

33
00:01:42,291 --> 00:01:45,312
równa się 10 odjąć 12

34
00:01:47,546 --> 00:01:49,646
Pamiętaj, że to działanie wykonujesz

35
00:01:49,646 --> 00:01:51,360
po obu stronach równania.

36
00:01:51,632 --> 00:01:53,424
Tutaj i tutaj.

37
00:01:54,548 --> 00:01:55,572
To co dalej?

38
00:01:56,822 --> 00:01:59,894
Plus 12 minus 12 to jest zero.

39
00:02:00,642 --> 00:02:02,690
Zostaje mi tylko 4x.

40
00:02:04,462 --> 00:02:07,534
Po drugiej stronie mam 10 odjąć 12

41
00:02:07,780 --> 00:02:09,410
a to jest minus 2.

42
00:02:11,404 --> 00:02:13,964
Ostatnim etapem jest wyznaczenie x.

43
00:02:15,264 --> 00:02:17,300
Ale mam tutaj 4x

44
00:02:17,600 --> 00:02:21,312
więc dzielę obie strony równania przez 4.

45
00:02:23,208 --> 00:02:25,924
4x przez 4

46
00:02:28,414 --> 00:02:32,170
równa się minus 2 podzielone przez 4

47
00:02:33,616 --> 00:02:35,748
4x przez 4

48
00:02:35,748 --> 00:02:37,456
i zostaje mi sam x.

49
00:02:38,430 --> 00:02:41,304
Po drugiej stronie mamy minus 2

50
00:02:41,334 --> 00:02:43,324
podzielone przez 4.

51
00:02:45,678 --> 00:02:48,494
Mogę skrócić ten ułamek przez 2

52
00:02:49,804 --> 00:02:52,108
i zostaje mi minus 1/2.

53
00:02:53,644 --> 00:02:55,948
x jest równy minus 1/2.

54
00:03:00,270 --> 00:03:02,062
Czas na kolejny przykład.

55
00:03:03,096 --> 00:03:05,775
Minus 2x plus 3

56
00:03:06,575 --> 00:03:09,871
razy 2x minus 1 w nawiasie

57
00:03:09,951 --> 00:03:11,828
równa się 5.

58
00:03:12,146 --> 00:03:14,706
Zacznijmy od pozbycia się nawiasów.

59
00:03:15,394 --> 00:03:17,698
Mamy tutaj minus 2x.

60
00:03:17,994 --> 00:03:19,530
A co będzie dalej?

61
00:03:20,770 --> 00:03:25,634
Mam 3 razy 2x i 3 razy minus 1.

62
00:03:28,792 --> 00:03:30,727
3 razy 2x

63
00:03:30,727 --> 00:03:32,134
to jest 6x

64
00:03:33,284 --> 00:03:35,184
3 razy minus 1

65
00:03:35,184 --> 00:03:36,541
to jest minus 3

66
00:03:36,619 --> 00:03:38,854
Uważaj w tym miejscu na znak!

67
00:03:39,744 --> 00:03:42,560
Po drugiej stronie równania jest 5.

68
00:03:43,328 --> 00:03:44,386
Co teraz?

69
00:03:44,578 --> 00:03:46,882
Zróbmy porządek z tym, co widzisz tutaj.

70
00:03:47,424 --> 00:03:51,776
Minus 2x dodać 6x możemy zredukować.

71
00:03:52,062 --> 00:03:54,622
Będziemy mieli wtedy 4x.

72
00:03:55,882 --> 00:04:00,746
4x minus 3 równa się 5.

73
00:04:02,960 --> 00:04:04,711
Zatrzymaj teraz film i dokończ

74
00:04:04,711 --> 00:04:07,040
rozwiązywanie tego równania.

75
00:04:11,930 --> 00:04:15,002
Po lewej stronie mamy 4x odjąć 3.

76
00:04:15,488 --> 00:04:17,869
Chcę mieć tylko 4x

77
00:04:17,869 --> 00:04:20,863
więc do obu stron równania dodam 3.

78
00:04:22,947 --> 00:04:26,974
4x odjąć 3 dodać 3

79
00:04:26,974 --> 00:04:30,185
to się równa 5 dodać 3

80
00:04:30,305 --> 00:04:33,171
Ddodałem 3 do obu stron równania.

81
00:04:35,215 --> 00:04:38,723
To jest zero i zostaje mi 4x.

82
00:04:39,893 --> 00:04:43,352
Po drugiej stronie mam 5 plus 3

83
00:04:43,352 --> 00:04:44,245
czyli 8.

84
00:04:46,123 --> 00:04:49,026
Chcę mieć x, a mam 4x

85
00:04:49,026 --> 00:04:50,297
więc podzielę

86
00:04:50,297 --> 00:04:53,133
obie strony równania przez 4.

87
00:04:54,149 --> 00:04:56,384
4x przez 4

88
00:04:56,384 --> 00:04:58,245
to jest po prostu x.

89
00:04:59,515 --> 00:05:02,843
8 przez 4 to 2.

90
00:05:04,625 --> 00:05:07,441
Podzieliłem obie strony równania przez 4

91
00:05:08,189 --> 00:05:11,517
i otrzymałem, że naszym x-em jest dwójka.

92
00:05:17,405 --> 00:05:19,524
Czas na przykład, gdy przed nawiasem

93
00:05:19,524 --> 00:05:21,023
jest liczba ujemna.

94
00:05:21,435 --> 00:05:23,739
Pokażę Ci na co musimy uważać.

95
00:05:24,929 --> 00:05:26,973
Po lewej stronie mamy 2x

96
00:05:26,983 --> 00:05:29,003
i nic z tym na razie nie robię.

97
00:05:29,381 --> 00:05:31,429
Teraz zabieram się za nawias.

98
00:05:33,327 --> 00:05:37,311
Minus 3 mnożymy razy x

99
00:05:37,311 --> 00:05:40,751
i minus 3 mnożę razy minus 2.

100
00:05:42,091 --> 00:05:44,139
Tutaj uważaj na znaki.

101
00:05:44,621 --> 00:05:47,324
Minus 3 razy x

102
00:05:47,324 --> 00:05:48,973
to minus 3x.

103
00:05:49,997 --> 00:05:53,661
Minus 3 razy minus 2

104
00:05:53,661 --> 00:05:55,549
to jest plus 6

105
00:05:56,889 --> 00:05:58,787
Gdy mnożysz przez siebie

106
00:05:58,787 --> 00:06:00,445
dwie ujemne liczby

107
00:06:00,445 --> 00:06:03,545
w wyniku otrzymujesz dodatnią liczbę.

108
00:06:06,085 --> 00:06:07,801
Po prawej stronie równania

109
00:06:07,801 --> 00:06:09,919
mamy jeszcze odjąć x.

110
00:06:10,919 --> 00:06:12,967
Uporządkujmy teraz to równanie.

111
00:06:13,649 --> 00:06:16,382
Zobacz, tutaj masz minus 3x

112
00:06:16,382 --> 00:06:18,001
a tutaj minus x.

113
00:06:19,005 --> 00:06:22,845
To jest minus 4x, co zapiszę pod spodem.

114
00:06:23,061 --> 00:06:25,365
Po lewej stronie mamy wciąż 2x.

115
00:06:25,867 --> 00:06:29,707
minus 4x i jeszcze dodać 6.

116
00:06:30,289 --> 00:06:32,183
W jednej linijce wykonuję

117
00:06:32,183 --> 00:06:33,471
tylko jeden krok.

118
00:06:33,497 --> 00:06:35,801
Po to, aby nie pomylić się w rachunkach.

119
00:06:37,889 --> 00:06:39,681
Teraz zadanie dla Ciebie.

120
00:06:40,123 --> 00:06:42,427
Chcemy mieć niewiadome po lewej stronie

121
00:06:42,623 --> 00:06:43,903
a liczby po prawej.

122
00:06:44,731 --> 00:06:46,922
Dokończ rozwiązywanie tego równania

123
00:06:46,922 --> 00:06:48,575
po zatrzymaniu filmu.

124
00:06:53,711 --> 00:06:55,896
Niewiadome chcę mieć po lewej stronie

125
00:06:55,896 --> 00:06:59,583
więc muszę pozbyć się tego minus 4x.

126
00:07:00,181 --> 00:07:03,509
Dodam do obu stron równania 4x.

127
00:07:04,965 --> 00:07:10,597
Tutaj mam 2x plus 4x równa się

128
00:07:10,983 --> 00:07:16,103
minus 4x plus 4x i plus 6.

129
00:07:17,785 --> 00:07:19,065
Co nam zostało?

130
00:07:19,551 --> 00:07:23,647
2x plus 4x to jest 6x

131
00:07:24,903 --> 00:07:26,904
Po drugiej stronie równania masz

132
00:07:26,904 --> 00:07:30,044
minus 4x dodać 4x

133
00:07:30,044 --> 00:07:31,351
czyli zero.

134
00:07:31,925 --> 00:07:32,949
Tego nie piszę.

135
00:07:33,431 --> 00:07:37,271
Ale mam tutaj jeszcze +6, czyli 6.

136
00:07:38,495 --> 00:07:40,543
6x równa się 6.

137
00:07:41,567 --> 00:07:43,359
To ile równa się x?

138
00:07:43,691 --> 00:07:46,251
Podzielmy obie strony równania przez 6.

139
00:07:48,771 --> 00:07:52,611
6x podzielone przez 6 to x.

140
00:07:53,193 --> 00:07:56,265
A 6 podzielone przez 6 to 1.

141
00:07:57,229 --> 00:07:59,730
Pamiętaj, aby te działania wykonywać

142
00:07:59,730 --> 00:08:01,791
po obu stronach równania.

143
00:08:06,967 --> 00:08:08,759
Spójrz na taki przykład.

144
00:08:09,015 --> 00:08:12,913
4x minus 3x plus 1 w nawiasie

145
00:08:12,913 --> 00:08:14,871
równa się zero.

146
00:08:15,887 --> 00:08:17,167
Spójrz na nawias.

147
00:08:17,393 --> 00:08:19,441
Przed tym nawiasem jest minus.

148
00:08:20,003 --> 00:08:22,151
W jaki sposób mogę pozbyć się

149
00:08:22,151 --> 00:08:23,551
tego nawiasu?

150
00:08:26,579 --> 00:08:29,489
Minus to tak naprawdę minus 1.

151
00:08:29,741 --> 00:08:32,557
Minus 1 przemnożę przez 3x

152
00:08:33,079 --> 00:08:36,151
i minus 1 przemnożę przez plus 1.

153
00:08:36,919 --> 00:08:38,199
Co mi zostanie?

154
00:08:39,665 --> 00:08:45,041
4x minus 3x minus 1

155
00:08:46,893 --> 00:08:49,571
Po drugiej stronie równania mam zero.

156
00:08:50,427 --> 00:08:52,475
Zredukuję teraz wyrazy podobne.

157
00:08:52,991 --> 00:08:54,783
To i to.

158
00:08:55,401 --> 00:08:58,024
4x minus 3x

159
00:08:58,024 --> 00:08:59,207
to jest 1x

160
00:08:59,603 --> 00:09:01,139
czyli po prostu x.

161
00:09:02,263 --> 00:09:05,335
x minus 1 równa się zero.

162
00:09:07,353 --> 00:09:09,145
To ile równa się x?

163
00:09:10,937 --> 00:09:13,497
Do obu stron równania dodam jedynkę

164
00:09:14,039 --> 00:09:15,528
i otrzymam wtedy

165
00:09:15,528 --> 00:09:17,111
że x równa się 1.

166
00:09:24,445 --> 00:09:26,548
Gdy trafisz na takie równania

167
00:09:26,548 --> 00:09:28,797
najpierw musisz opuścić nawiasy.

168
00:09:30,111 --> 00:09:32,927
Pamiętaj, gdy masz liczbę przed nawiasem

169
00:09:32,927 --> 00:09:35,454
mnożysz ją przez wszystkie wyrazy

170
00:09:35,470 --> 00:09:36,873
które są w nawiasie.

171
00:09:41,677 --> 00:09:43,095
Podobał Ci się ten film?

172
00:09:43,095 --> 00:09:45,688
Zostaw komentarz i pokaż go swoim kolegom

173
00:09:45,688 --> 00:09:47,263
na pewno im pomożesz.

174
00:09:47,771 --> 00:09:49,557
Chcesz być zawsze na bieżąco?

175
00:09:49,557 --> 00:09:52,137
Zasubskrybuj nasz kanał.