1
00:00:00,252 --> 00:00:01,634
W szkole Pitagorasa

2
00:00:01,634 --> 00:00:04,318
połowa uczniów studiowała matematykę

3
00:00:04,318 --> 00:00:06,541
czwarta część muzykę,

4
00:00:06,541 --> 00:00:08,448
siódma część milczała

5
00:00:08,448 --> 00:00:11,328
a oprócz nich były jeszcze 3 kobiety.

6
00:00:11,576 --> 00:00:12,364
Gdy zapiszesz

7
00:00:12,364 --> 00:00:14,337
odpowiednie równanie z ułamkami

8
00:00:14,337 --> 00:00:15,602
i je rozwiążesz

9
00:00:15,602 --> 00:00:17,906
dowiesz się ilu uczniów było w szkole

10
00:00:17,906 --> 00:00:19,968
tego greckiego matematyka.

11
00:00:30,078 --> 00:00:32,231
W tym filmie zajmiemy się równaniami

12
00:00:32,231 --> 00:00:34,048
które zawierają ułamki.

13
00:00:34,350 --> 00:00:35,886
Spójrz na taki przykład.

14
00:00:36,318 --> 00:00:41,694
x plus 3 podzielone przez 2 równa się 8

15
00:00:42,768 --> 00:00:44,750
W jaki sposób możemy obliczyć

16
00:00:44,750 --> 00:00:46,592
ile równa się x?

17
00:00:47,426 --> 00:00:48,194
Spójrz.

18
00:00:48,480 --> 00:00:51,296
Kreska ułamkowa znaczy dzielić.

19
00:00:51,708 --> 00:00:54,012
Mamy tutaj dzielenie przez 2.

20
00:00:55,106 --> 00:00:56,961
Tak jak w zwykłych równaniach

21
00:00:56,961 --> 00:00:59,136
wykonam działanie odwrotne.

22
00:00:59,418 --> 00:01:02,475
Czyli pomnożę obie strony równania

23
00:01:02,475 --> 00:01:03,744
przez 2.

24
00:01:03,986 --> 00:01:06,227
Tutaj jest dzielenie przez 2

25
00:01:06,227 --> 00:01:08,352
więc ja mnożę przez 2.

26
00:01:08,800 --> 00:01:10,386
Dzięki temu pozbędziemy się

27
00:01:10,386 --> 00:01:11,500
tego dzielenia.

28
00:01:11,796 --> 00:01:13,588
O tego mianownika, tutaj.

29
00:01:14,838 --> 00:01:16,374
Zobaczmy, co nam wyjdzie.

30
00:01:16,630 --> 00:01:22,262
Mam 2 razy x plus 3 podzielone przez 2

31
00:01:23,206 --> 00:01:26,278
równa się 8 razy 2.

32
00:01:28,090 --> 00:01:29,968
Pamiętaj, obie strony równania

33
00:01:29,968 --> 00:01:31,392
mnożymy przez 2.

34
00:01:33,662 --> 00:01:34,686
Popatrz tutaj.

35
00:01:35,248 --> 00:01:37,296
Te dwie 2 nam się skrócą

36
00:01:38,310 --> 00:01:40,870
i zostanie nam tylko x plus 3.

37
00:01:43,410 --> 00:01:45,285
Po drugiej stronie równania masz

38
00:01:45,285 --> 00:01:46,331
8 razy 2

39
00:01:46,331 --> 00:01:48,032
a to jest 16.

40
00:01:49,082 --> 00:01:51,642
Takie równanie o wiele prościej rozwiązać.

41
00:01:52,488 --> 00:01:54,640
Zobacz, tutaj jest plus 3

42
00:01:54,640 --> 00:01:57,646
więc ja od obu stron równania odejmę 3.

43
00:01:59,372 --> 00:02:03,980
x plus 3 minus 3 równa się

44
00:02:04,136 --> 00:02:06,184
16 minus 3.

45
00:02:07,750 --> 00:02:09,569
+3 minus 3 to zero

46
00:02:09,569 --> 00:02:11,590
więc tego nie piszę.

47
00:02:12,172 --> 00:02:16,268
Czyli x równa się 16 minus 3

48
00:02:17,086 --> 00:02:18,110
13

49
00:02:18,532 --> 00:02:21,860
Rozwiązaniem tego równania jest liczba 13.

50
00:02:23,838 --> 00:02:26,236
Aby pozbyć się ułamka w równaniu

51
00:02:26,306 --> 00:02:28,643
wystarczy, że obie strony równania

52
00:02:28,643 --> 00:02:30,722
przemnożysz przez mianownik.

53
00:02:31,804 --> 00:02:34,202
Tutaj przemnożyłem obie strony równania

54
00:02:34,202 --> 00:02:35,392
przez 2.

55
00:02:39,454 --> 00:02:41,177
Czas na kolejny przykład.

56
00:02:41,177 --> 00:02:43,038
Przyjrzyj się temu równaniu.

57
00:02:45,010 --> 00:02:47,826
Mamy tutaj ułamek o mianowniku 3.

58
00:02:48,218 --> 00:02:50,481
Przez jaką liczbę powinienem pomnożyć

59
00:02:50,481 --> 00:02:52,077
obie strony równania

60
00:02:52,077 --> 00:02:54,592
aby pozbyć się tego mianownika?

61
00:02:57,876 --> 00:02:58,900
Przez 3.

62
00:02:59,512 --> 00:03:01,560
Tutaj jest dzielenie przez 3

63
00:03:01,796 --> 00:03:04,287
więc ja mnożę obie strony równania

64
00:03:04,287 --> 00:03:05,600
przez 3.

65
00:03:06,906 --> 00:03:10,585
Mamy wtedy 3 razy x minus 2

66
00:03:10,585 --> 00:03:16,352
podzielone przez 3 minus 1 razy 3

67
00:03:16,880 --> 00:03:17,648
Uwaga!

68
00:03:17,894 --> 00:03:21,478
Przez 3 mnożę każdy wyraz w moim równaniu.

69
00:03:22,000 --> 00:03:23,205
Ten ułamek

70
00:03:23,205 --> 00:03:26,096
ale także minus 1

71
00:03:27,562 --> 00:03:31,402
Po drugiej stronie równania mam 4 razy 3.

72
00:03:32,406 --> 00:03:34,454
4 także mnożę razy 3.

73
00:03:36,316 --> 00:03:38,108
Uporządkujmy teraz to równanie.

74
00:03:38,364 --> 00:03:40,668
Zauważ, że te dwie 3 mi się skrócą.

75
00:03:42,144 --> 00:03:44,704
Zostaje mi x minus 2.

76
00:03:46,114 --> 00:03:49,879
Dalej mam minus 1 razy 3,

77
00:03:49,879 --> 00:03:51,234
czyli minus 3.

78
00:03:52,640 --> 00:03:55,456
Po drugiej stronie równania mam 4 razy 3

79
00:03:55,792 --> 00:03:57,072
czyli 12.

80
00:03:58,252 --> 00:03:59,892
Teraz zadanie dla Ciebie.

81
00:03:59,892 --> 00:04:01,562
Możesz zatrzymać teraz film

82
00:04:01,562 --> 00:04:04,258
dokończyć rozwiązywanie tego przykładu

83
00:04:04,258 --> 00:04:06,372
a potem sprawdzić swoją odpowiedź

84
00:04:06,398 --> 00:04:07,678
razem z moją.

85
00:04:12,292 --> 00:04:15,905
Tutaj mamy minus 2 minus 3

86
00:04:15,905 --> 00:04:17,156
czyli minus 5.

87
00:04:17,807 --> 00:04:21,135
x minus 5 równa się 12.

88
00:04:22,189 --> 00:04:25,517
Teraz do obu stron równania dodam 5.

89
00:04:28,519 --> 00:04:30,319
W ten sposób pozbędę się tej

90
00:04:30,319 --> 00:04:31,871
minus 5, tutaj.

91
00:04:31,977 --> 00:04:36,585
Mam wtedy x równa się 12 dodać 5

92
00:04:36,669 --> 00:04:38,493
czyli 17.

93
00:04:39,597 --> 00:04:42,669
Rozwiązaniem tego równania jest liczba 17.

94
00:04:48,417 --> 00:04:50,424
Mały problem może się pojawić

95
00:04:50,454 --> 00:04:52,368
gdy w jednym równaniu masz ułamki

96
00:04:52,368 --> 00:04:53,887
o różnych mianownikach.

97
00:04:54,003 --> 00:04:55,027
Tak jak tutaj.

98
00:04:55,409 --> 00:04:57,201
2 i 6

99
00:04:58,009 --> 00:04:58,945
Pokażę Ci teraz

100
00:04:58,945 --> 00:05:01,305
co zrobić w takim przypadku.

101
00:05:02,085 --> 00:05:03,899
Przemnożenie tylko przez 2

102
00:05:03,899 --> 00:05:05,151
nie wystarczy.

103
00:05:06,181 --> 00:05:07,701
Dlaczego nie wystarczy?

104
00:05:07,787 --> 00:05:09,267
Jak pomnożę przez 2

105
00:05:09,367 --> 00:05:11,471
pozbędę się tego mianownika.

106
00:05:11,587 --> 00:05:13,379
Ale tego tutaj nie.

107
00:05:15,191 --> 00:05:17,430
Przez jaką liczbę warto pomnożyć

108
00:05:17,430 --> 00:05:19,112
obie strony równania

109
00:05:19,112 --> 00:05:20,290
aby pozbyć się

110
00:05:20,290 --> 00:05:22,559
obu ułamków jednocześnie?

111
00:05:24,693 --> 00:05:25,480
Zastanów się

112
00:05:25,480 --> 00:05:27,251
jaki jest wspólny mianownik

113
00:05:27,251 --> 00:05:29,215
dla tych dwóch ułamków.

114
00:05:31,225 --> 00:05:34,149
Wspólny mianownik dla 2 i 6

115
00:05:34,269 --> 00:05:35,179
to 6.

116
00:05:35,967 --> 00:05:37,625
Dlatego obie strony równania

117
00:05:37,625 --> 00:05:39,967
przemnożę teraz przez 6.

118
00:05:42,257 --> 00:05:44,022
Dzięki temu pozbędę się

119
00:05:44,022 --> 00:05:46,879
obu tych ułamków jednocześnie.

120
00:05:47,713 --> 00:05:51,297
6 razy x podzielone przez 2

121
00:05:51,809 --> 00:05:56,673
minus 6 razy x podzielone przez 6.

122
00:05:57,195 --> 00:06:01,291
Po drugiej stronie równania mam 1 razy 6.

123
00:06:04,223 --> 00:06:05,888
Zwróć uwagę, że przez 6

124
00:06:05,888 --> 00:06:07,164
przemnożyłem wszystko

125
00:06:07,164 --> 00:06:08,759
co miałem w równaniu.

126
00:06:08,981 --> 00:06:12,309
Ten ułamek, ten ułamek i 1.

127
00:06:15,903 --> 00:06:17,183
Popatrzmy tutaj.

128
00:06:17,871 --> 00:06:20,431
6 i 2 mogę ze sobą skrócić

129
00:06:21,149 --> 00:06:22,429
przez 2.

130
00:06:24,271 --> 00:06:27,745
Zostaje mi 3 razy x

131
00:06:27,745 --> 00:06:29,391
czyli 3x.

132
00:06:30,957 --> 00:06:32,261
Popatrzmy tutaj.

133
00:06:32,307 --> 00:06:35,175
6 i 6 też skracam

134
00:06:35,175 --> 00:06:36,915
tym razem przez 6.

135
00:06:37,161 --> 00:06:42,877
I zostanie mi -minus x, czyli minus x.

136
00:06:43,491 --> 00:06:46,973
Po drugiej stronie masz 1 razy 6

137
00:06:46,973 --> 00:06:47,843
czyli 6.

138
00:06:50,635 --> 00:06:52,907
Dalsza część równania dla Ciebie.

139
00:06:56,457 --> 00:06:59,785
3x minus x to jest 2x

140
00:07:00,367 --> 00:07:02,927
czyli 2x równa się 6.

141
00:07:03,173 --> 00:07:05,733
Obie strony równania podzielę przez 2.

142
00:07:07,475 --> 00:07:11,059
2x podzielone przez 2 to x.

143
00:07:12,409 --> 00:07:15,481
6 podzielone przez 2 to 3.

144
00:07:16,269 --> 00:07:18,061
x równa się 3.

145
00:07:22,609 --> 00:07:24,401
Czas na ostatni przykład.

146
00:07:24,697 --> 00:07:29,817
x odjąć x plus 1 przez 2 równa się 3.

147
00:07:30,155 --> 00:07:32,067
W trochę bardziej skomplikowanych

148
00:07:32,067 --> 00:07:34,617
przykładach, gdy widzę w równaniu ułamek

149
00:07:34,617 --> 00:07:36,703
umieszczam go w nawiasie.

150
00:07:37,311 --> 00:07:38,079
Dlaczego?

151
00:07:38,561 --> 00:07:39,473
Zobacz.

152
00:07:39,701 --> 00:07:41,749
Przed tym ułamkiem stoi minus.

153
00:07:42,321 --> 00:07:44,524
Muszę pamiętać, że ten minus dotyczy

154
00:07:44,524 --> 00:07:46,175
całego ułamka.

155
00:07:48,691 --> 00:07:51,118
Czy wiesz już przez jaką liczbę powinienem

156
00:07:51,118 --> 00:07:53,093
przemnożyć obie strony równania

157
00:07:53,093 --> 00:07:55,903
aby pozbyć się tego mianownika tutaj?

158
00:07:55,903 --> 00:07:56,671
Przez 2.

159
00:07:57,113 --> 00:07:59,929
Przemnożę obie strony równania przez 2.

160
00:08:01,049 --> 00:08:08,089
2 razy x minus 2 razy x plus 1

161
00:08:08,159 --> 00:08:13,803
podzielone przez 2 równa się 3 razy 2

162
00:08:15,119 --> 00:08:18,191
2 razy x to 2x

163
00:08:19,481 --> 00:08:21,090
A co się dzieje tutaj?

164
00:08:21,090 --> 00:08:23,065
Te dwie 2 mogę skrócić.

165
00:08:23,823 --> 00:08:29,252
Zostaje mi minus 1 razy x plus 1

166
00:08:29,252 --> 00:08:31,195
które jest w nawiasie.

167
00:08:34,355 --> 00:08:37,331
To bardzo ważne, aby ten nawias tutaj był

168
00:08:37,733 --> 00:08:39,883
bo całe wyrażenie w nawiasie

169
00:08:39,943 --> 00:08:41,633
mnożę przez minus 1.

170
00:08:44,469 --> 00:08:48,157
Po drugiej stronie równania mam 3 razy 2

171
00:08:48,157 --> 00:08:49,115
czyli 6.

172
00:08:50,171 --> 00:08:52,176
Równania z nawiasami rozwiązywałem

173
00:08:52,176 --> 00:08:53,759
w poprzednim filmie.

174
00:08:53,759 --> 00:08:55,596
Jeśli nie pamiętasz jak to robić

175
00:08:55,596 --> 00:08:58,111
obejrzyj sobie poprzednie wideo.

176
00:08:59,679 --> 00:09:01,631
Możesz zatrzymać teraz film

177
00:09:01,631 --> 00:09:04,255
i dokończyć rozwiązywanie tego równania.

178
00:09:09,075 --> 00:09:10,611
Tutaj mamy 2x.

179
00:09:11,459 --> 00:09:13,115
Tutaj jest nawias.

180
00:09:13,115 --> 00:09:14,679
Musimy go opuścić.

181
00:09:14,679 --> 00:09:15,811
W jaki sposób?

182
00:09:16,745 --> 00:09:18,281
Tutaj jest mnożenie.

183
00:09:18,873 --> 00:09:22,020
Minus 1 mnożę przez x

184
00:09:22,020 --> 00:09:25,017
i minus 1 mnożę przez plus 1.

185
00:09:25,499 --> 00:09:26,779
Uważajmy na znaki.

186
00:09:27,833 --> 00:09:31,929
Minus 1 razy x to po prostu minus x

187
00:09:32,541 --> 00:09:34,973
a minus 1 razy 1

188
00:09:34,973 --> 00:09:37,405
to jest minus 1.

189
00:09:37,993 --> 00:09:40,553
W ten oto sposób pozbyłem się nawiasu.

190
00:09:41,471 --> 00:09:44,447
Po drugiej stronie równania jest wciąż 6.

191
00:09:46,059 --> 00:09:47,390
2x minus x

192
00:09:47,390 --> 00:09:49,387
to po prostu x.

193
00:09:50,381 --> 00:09:52,173
Dalej mamy minus 1.

194
00:09:53,237 --> 00:09:56,565
x minus 1 równa się 6.

195
00:09:58,011 --> 00:09:59,291
To ile równa się x?

196
00:10:00,225 --> 00:10:02,785
Do obu stron równania dodam 1.

197
00:10:03,879 --> 00:10:05,927
Tutaj zostanie mi sam x.

198
00:10:06,755 --> 00:10:08,867
A 6 dodać 1

199
00:10:08,867 --> 00:10:09,827
to 7.

200
00:10:16,689 --> 00:10:18,737
Gdy w równaniu trafisz na ułamek

201
00:10:18,843 --> 00:10:20,818
pomnóż obie strony równania

202
00:10:20,828 --> 00:10:23,169
przez liczbę, którą masz w mianowniku.

203
00:10:23,947 --> 00:10:25,921
Gdy będzie kilka ułamków

204
00:10:25,921 --> 00:10:27,894
pomnóż obie strony równania

205
00:10:27,894 --> 00:10:30,751
przez wspólny mianownik Twoich ułamków.

206
00:10:31,441 --> 00:10:33,450
W odpowiednich miejscach pamiętaj

207
00:10:33,450 --> 00:10:35,135
aby wstawić nawias.

208
00:10:38,293 --> 00:10:39,955
Obejrzyj pozostałe filmy

209
00:10:39,955 --> 00:10:42,014
o równaniach z tej playlisty.

210
00:10:42,014 --> 00:10:43,200
I pamiętaj.

211
00:10:43,200 --> 00:10:45,510
Zasubskrybuj ten kanał.