1
00:00:00,764 --> 00:00:03,324
Niektóre równania mają jedno rozwiązanie.

2
00:00:04,096 --> 00:00:05,888
Niektóre mają ich kilka.

3
00:00:06,416 --> 00:00:09,232
A ile rozwiązań ma to równanie tutaj?

4
00:00:09,814 --> 00:00:12,374
Jak to stwierdzić opowiem Ci w tym filmie.

5
00:00:24,908 --> 00:00:26,444
Przykład na rozgrzewkę.

6
00:00:26,730 --> 00:00:29,179
Zatrzymaj film, rozwiąż to równanie

7
00:00:29,179 --> 00:00:31,232
i puść dalszą część wideo.

8
00:00:36,438 --> 00:00:39,254
Zacznę od pozbycia się x z tej strony.

9
00:00:39,716 --> 00:00:42,020
Od obu stron równania odejmę x.

10
00:00:42,672 --> 00:00:47,911
3x minus x równa się x minus x

11
00:00:48,081 --> 00:00:50,046
i jeszcze minus 3

12
00:00:50,714 --> 00:00:52,506
Poredukujmy wyrazy podobne.

13
00:00:52,812 --> 00:00:55,884
3x minus x to 2x

14
00:00:57,154 --> 00:00:59,714
Po drugiej stronie mam x minus x.

15
00:01:00,236 --> 00:01:01,516
Tego nie piszę.

16
00:01:01,832 --> 00:01:03,624
I mam jeszcze minus 3.

17
00:01:04,648 --> 00:01:05,907
Aby obliczyć x

18
00:01:05,907 --> 00:01:08,352
obie strony równania podzielę przez 2.

19
00:01:10,656 --> 00:01:15,008
x równa się minus 3 podzielone przez 2

20
00:01:15,310 --> 00:01:16,846
czyli minus 3/2.

21
00:01:18,216 --> 00:01:19,504
Równania, które rozwiązywałem

22
00:01:19,504 --> 00:01:22,432
w tej playliście miały jedno rozwiązanie.

23
00:01:23,100 --> 00:01:24,340
Takie równania nazywamy

24
00:01:24,340 --> 00:01:26,272
równaniami oznaczonymi.

25
00:01:26,594 --> 00:01:27,874
Jednym z przykładów

26
00:01:27,874 --> 00:01:29,856
jest to równanie tutaj.

27
00:01:31,036 --> 00:01:33,852
Ma ono dokładnie jedno rozwiązanie.

28
00:01:33,998 --> 00:01:36,558
x równa się minus 3/2.

29
00:01:40,608 --> 00:01:42,490
Spójrz na takie równanie.

30
00:01:43,962 --> 00:01:46,463
Sprawdźmy teraz, która z tych trzech liczb

31
00:01:46,463 --> 00:01:48,800
jest rozwiązaniem tego równania.

32
00:01:50,442 --> 00:01:51,696
Sprawdzam zero.

33
00:01:51,872 --> 00:01:54,176
W miejsce x wpisuje zero.

34
00:01:55,286 --> 00:02:00,320
2 razy, w nawiasie 3 razy zero plus 1

35
00:02:00,320 --> 00:02:02,462
minus 6 razy zero.

36
00:02:06,164 --> 00:02:08,160
3 razy zero to zero.

37
00:02:08,160 --> 00:02:10,390
Zero plus 1 to 1.

38
00:02:11,128 --> 00:02:13,432
Masz zatem 2 razy 1

39
00:02:15,866 --> 00:02:18,019
minus 6 razy zero.

40
00:02:18,039 --> 00:02:20,048
6 razy zero to zero.

41
00:02:20,936 --> 00:02:23,817
Zostało mi 2 razy 1

42
00:02:23,817 --> 00:02:25,030
czyli 2.

43
00:02:25,534 --> 00:02:27,057
To samo, co mam po drugiej

44
00:02:27,057 --> 00:02:28,480
stronie równania.

45
00:02:28,992 --> 00:02:31,229
Otrzymałem prawdziwą równość.

46
00:02:31,229 --> 00:02:34,368
Więc zero jest rozwiązaniem tego równania.

47
00:02:35,714 --> 00:02:38,328
Na wszelki wypadek sprawdźmy 1.

48
00:02:38,936 --> 00:02:41,240
W miejsce x wstawiam 1.

49
00:02:41,792 --> 00:02:44,998
2 razy, w nawiasie 3 razy 1 plus 1

50
00:02:45,008 --> 00:02:46,266
zamknąć nawias

51
00:02:46,752 --> 00:02:48,800
minus 6 razy 1

52
00:02:53,056 --> 00:02:55,275
3 razy 1 to 3

53
00:02:55,275 --> 00:02:57,152
plus 1 to 4

54
00:02:58,036 --> 00:02:59,828
2 razy 4

55
00:03:03,066 --> 00:03:04,858
minus 6

56
00:03:07,870 --> 00:03:08,978
Liczę dalej.

57
00:03:08,978 --> 00:03:11,538
2 razy 4 to 8

58
00:03:11,538 --> 00:03:14,098
minus 6 to 2.

59
00:03:15,138 --> 00:03:17,442
Znowu otrzymałem prawdziwą równość.

60
00:03:18,190 --> 00:03:20,397
x równy 1 także jest rozwiązaniem

61
00:03:20,397 --> 00:03:21,728
tego równania.

62
00:03:23,440 --> 00:03:25,192
Sprawdź teraz, czy liczba 2

63
00:03:25,192 --> 00:03:27,570
jest rozwiązaniem tego równania.

64
00:03:32,230 --> 00:03:33,628
2 razy, w nawiasie

65
00:03:33,628 --> 00:03:36,332
3 razy 2 plus 1

66
00:03:36,332 --> 00:03:37,140
zamknąć nawias

67
00:03:37,140 --> 00:03:38,896
minus 6 razy 2

68
00:03:41,466 --> 00:03:45,306
W nawiasie mam 3 razy 2 to 6, plus 1

69
00:03:45,562 --> 00:03:46,330
to 7.

70
00:03:46,942 --> 00:03:48,222
2 razy 7

71
00:03:50,400 --> 00:03:52,704
minus 6 razy 2

72
00:03:53,026 --> 00:03:54,050
czyli 12.

73
00:03:55,776 --> 00:04:00,128
14 minus 12 to 2

74
00:04:01,946 --> 00:04:02,784
To samo

75
00:04:02,784 --> 00:04:05,186
co jest po drugiej stronie równania.

76
00:04:05,846 --> 00:04:07,947
To znaczy, że ta liczba także jest

77
00:04:07,947 --> 00:04:10,112
rozwiązaniem tego równania.

78
00:04:12,160 --> 00:04:14,720
Istnieją równania takie jak to

79
00:04:15,278 --> 00:04:17,837
które mają nieskończenie wiele rozwiązań.

80
00:04:18,449 --> 00:04:19,729
Co to oznacza?

81
00:04:20,427 --> 00:04:23,499
Nieważne jaką liczbę wpiszesz w miejsce x

82
00:04:23,855 --> 00:04:26,927
zawsze otrzymasz prawdziwą równość.

83
00:04:27,841 --> 00:04:30,657
Równanie jest spełnione dla każdej liczby.

84
00:04:32,479 --> 00:04:33,411
Takie równanie

85
00:04:33,411 --> 00:04:36,044
które ma nieskończenie wiele rozwiązań

86
00:04:36,044 --> 00:04:37,759
nazywamy nieoznaczonym.

87
00:04:38,613 --> 00:04:39,902
Możesz się też spotkać

88
00:04:39,902 --> 00:04:41,855
ze zwrotem tożsamościowe.

89
00:04:48,301 --> 00:04:49,364
Pokażę Ci teraz

90
00:04:49,364 --> 00:04:51,191
w jaki sposób możemy stwierdzić

91
00:04:51,191 --> 00:04:52,020
że równanie

92
00:04:52,020 --> 00:04:53,977
ma nieskończenie wiele rozwiązań.

93
00:04:54,681 --> 00:04:56,729
Spróbujmy rozwiązać to równanie.

94
00:04:57,783 --> 00:04:59,091
Mamy tutaj nawias

95
00:04:59,091 --> 00:05:00,404
więc w pierwszym kroku

96
00:05:00,404 --> 00:05:01,721
się go pozbędę.

97
00:05:02,245 --> 00:05:03,985
2 razy 3x

98
00:05:03,985 --> 00:05:05,919
to jest 6x

99
00:05:06,431 --> 00:05:07,636
2 razy 1

100
00:05:07,636 --> 00:05:08,991
to jest 2

101
00:05:10,663 --> 00:05:12,967
Mam jeszcze minus 6x

102
00:05:13,253 --> 00:05:15,301
a po drugiej stronie mam 2.

103
00:05:17,439 --> 00:05:19,231
Uproszczę wyrazy podobne.

104
00:05:20,767 --> 00:05:23,077
To mi się skraca i zostaje mi

105
00:05:23,077 --> 00:05:26,399
że 2 równa się 2.

106
00:05:27,423 --> 00:05:29,471
Gdy odejmę dwójkę stronami

107
00:05:29,597 --> 00:05:32,157
zostaje mi, że zero równa się zero.

108
00:05:33,311 --> 00:05:35,103
Po przekształceniu równania

109
00:05:35,179 --> 00:05:37,227
otrzymałem oczywistą równość.

110
00:05:37,473 --> 00:05:39,229
zero równa się zero.

111
00:05:40,083 --> 00:05:41,431
Przecież takie równanie

112
00:05:41,431 --> 00:05:42,783
jest zawsze prawdziwe.

113
00:05:43,145 --> 00:05:44,751
Dlatego każda liczba

114
00:05:44,771 --> 00:05:47,261
jest rozwiązaniem tego równania.

115
00:05:53,597 --> 00:05:55,413
Powiedziałem Ci o równaniach

116
00:05:55,413 --> 00:05:57,253
które mają jedno rozwiązanie

117
00:05:57,253 --> 00:05:58,914
i o takich, które mają ich

118
00:05:58,914 --> 00:06:00,191
nieskończenie wiele.

119
00:06:00,543 --> 00:06:01,725
Są też takie

120
00:06:01,725 --> 00:06:03,775
które nie mają żadnego rozwiązania.

121
00:06:04,031 --> 00:06:05,407
Możesz teraz sprawdzić

122
00:06:05,407 --> 00:06:08,274
podstawiając kilka liczb w miejsce x

123
00:06:08,274 --> 00:06:11,105
że to równanie nie jest spełnione

124
00:06:11,105 --> 00:06:13,215
przez żadną liczbę.

125
00:06:16,551 --> 00:06:17,508
Pokażę Ci teraz

126
00:06:17,508 --> 00:06:19,038
w jaki sposób stwierdzić

127
00:06:19,068 --> 00:06:21,153
że równanie nie ma rozwiązania.

128
00:06:21,987 --> 00:06:23,920
Mam tutaj dzielenie przez 2

129
00:06:23,920 --> 00:06:26,815
więc ja obie strony pomnożę przez 2.

130
00:06:28,683 --> 00:06:33,803
2 razy 2x minus 1 podzielone przez 2

131
00:06:34,119 --> 00:06:37,191
równa się 2 razy x.

132
00:06:38,657 --> 00:06:40,961
Te 2 mi się tutaj skracają

133
00:06:41,363 --> 00:06:42,856
i zostaje mi

134
00:06:42,856 --> 00:06:46,995
że 2x minus 1 równa się 2x.

135
00:06:48,691 --> 00:06:50,895
Chcę mieć niewiadome po jednej stronie

136
00:06:50,895 --> 00:06:54,183
więc odejmę 2x od obu stron równania.

137
00:06:55,563 --> 00:06:59,659
2x minus 2x minus 1

138
00:07:00,241 --> 00:07:05,105
równa się 2x odjąć 2x.

139
00:07:07,043 --> 00:07:08,835
To i to mi się skraca.

140
00:07:09,111 --> 00:07:10,897
Zostaje minus 1.

141
00:07:11,711 --> 00:07:14,527
2x minus 2x to jest zero.

142
00:07:14,883 --> 00:07:16,279
Więc zostaje mi

143
00:07:16,279 --> 00:07:17,955
że minus 1 równa się zero.

144
00:07:18,317 --> 00:07:19,853
Ale to nie jest prawda.

145
00:07:20,159 --> 00:07:22,719
Minus 1 nie równa się zero.

146
00:07:24,059 --> 00:07:26,143
Przekształciłem to równanie

147
00:07:26,143 --> 00:07:29,047
i otrzymałem niemożliwą sytuację.

148
00:07:29,047 --> 00:07:31,453
Minus 1 nie może równać się zero.

149
00:07:32,161 --> 00:07:34,465
Dlatego to równanie nie ma rozwiązań.

150
00:07:35,107 --> 00:07:36,520
Takie równanie nazywamy

151
00:07:36,520 --> 00:07:38,239
równaniem sprzecznym.

152
00:07:44,961 --> 00:07:47,121
Równanie, które ma jedno rozwiązanie

153
00:07:47,121 --> 00:07:49,503
nazywamy równaniem oznaczonym.

154
00:07:50,337 --> 00:07:51,631
Równanie, które ma

155
00:07:51,631 --> 00:07:53,354
nieskończenie wiele rozwiązań

156
00:07:53,354 --> 00:07:54,501
nazywamy równaniem

157
00:07:54,501 --> 00:07:57,951
nieoznaczonym lub tożsamościowym.

158
00:07:58,569 --> 00:08:00,756
Równanie, które nie ma rozwiązań

159
00:08:00,756 --> 00:08:03,327
nazywamy równaniem sprzecznym.

160
00:08:07,871 --> 00:08:10,015
Obejrzyj pozostałe filmy z playlisty

161
00:08:10,015 --> 00:08:12,218
o równaniach i wejdź na naszą stronę

162
00:08:12,218 --> 00:08:13,988
pi-stacja.tv