1
00:00:00,804 --> 00:00:02,070
Jest wiele równań

2
00:00:02,101 --> 00:00:04,160
w których znalezienie rozwiązania

3
00:00:04,521 --> 00:00:06,956
zajmuje bardzo dużo czasu

4
00:00:06,956 --> 00:00:09,048
dlatego do ich rozwiązywania

5
00:00:09,048 --> 00:00:11,364
zaprzęga się komputery.

6
00:00:11,606 --> 00:00:13,350
Maszyna po prostu podstawia

7
00:00:13,350 --> 00:00:15,830
w miejsce niewiadomych kolejne liczby

8
00:00:15,881 --> 00:00:19,200
i sprawdza, czy otrzymuje poprawny wynik.

9
00:00:19,582 --> 00:00:21,400
Robi to jednak o wiele szybciej

10
00:00:21,400 --> 00:00:23,140
niż ktokolwiek z nas.

11
00:00:23,176 --> 00:00:24,908
W ciągu sekundy wykonuje

12
00:00:24,908 --> 00:00:27,116
wiele tysięcy obliczeń.

13
00:00:27,222 --> 00:00:29,550
Człowiek mniej niż jedno.

14
00:00:41,476 --> 00:00:43,012
Oto zadanie.

15
00:00:43,520 --> 00:00:45,680
Mama Zosi kupiła 2 kartony mleka

16
00:00:45,781 --> 00:00:47,716
i 2 bochenki chleba.

17
00:00:48,214 --> 00:00:50,518
Za wszystko zapłaciła 10 złotych.

18
00:00:51,788 --> 00:00:54,500
Później dokupiła jeszcze 2 kartony mleka

19
00:00:54,521 --> 00:00:56,776
i 1 bochenek chleba.

20
00:00:57,184 --> 00:00:59,488
Tym razem zapłaciła 8 złotych.

21
00:01:00,648 --> 00:01:03,070
Czy możliwe jest, aby 1 karton mleka

22
00:01:03,091 --> 00:01:04,778
kosztował 2 złote

23
00:01:04,904 --> 00:01:07,464
a 1 bochenek chleba 3 złote?

24
00:01:09,964 --> 00:01:11,470
Sprawdźmy, jakie dane

25
00:01:11,530 --> 00:01:13,964
są podane w treści zadania.

26
00:01:15,264 --> 00:01:18,170
Wiemy, że na początku mama Zosi

27
00:01:18,181 --> 00:01:19,972
kupiła 2 kartony mleka.

28
00:01:20,384 --> 00:01:22,130
Jeżeli cenę jednego kartonu

29
00:01:22,300 --> 00:01:23,982
oznaczymy jako k

30
00:01:24,892 --> 00:01:27,964
to za 2 kartony należy zapłacić 2k.

31
00:01:29,460 --> 00:01:32,276
Wiemy też, że kupiła 2 bochenki chleba.

32
00:01:33,044 --> 00:01:35,748
Jeżeli cenę jednego bochenka oznaczymy

33
00:01:35,748 --> 00:01:38,454
jako b, to za 2 bochenki

34
00:01:38,454 --> 00:01:40,608
należy zapłacić 2b.

35
00:01:41,778 --> 00:01:43,570
Wiemy, że za to wszystko

36
00:01:43,936 --> 00:01:46,240
mama Zosi zapłaciła 10 złotych.

37
00:01:48,800 --> 00:01:49,824
Wiemy też

38
00:01:50,156 --> 00:01:52,716
że potem zakupiła 2 kartony mleka

39
00:01:53,564 --> 00:01:55,356
i 1 bochenek chleba.

40
00:01:56,546 --> 00:01:58,082
Za dwa kartony mleka

41
00:01:58,528 --> 00:02:00,832
należy zapłacić 2k

42
00:02:01,194 --> 00:02:04,754
a za 1 bochenek chleba b.

43
00:02:05,792 --> 00:02:09,376
Za to wszystko zapłaciła 8 złotych.

44
00:02:10,560 --> 00:02:12,096
Zatrzymaj teraz film.

45
00:02:12,608 --> 00:02:14,912
Ułóż odpowiedni układ równań

46
00:02:14,988 --> 00:02:17,036
i porównaj swój wynik z moim.

47
00:02:21,860 --> 00:02:23,652
Z pierwszej części zadania

48
00:02:23,968 --> 00:02:27,552
wynika, że 2k plus 2b daje 10

49
00:02:28,516 --> 00:02:30,308
a z drugiej części zadania

50
00:02:30,574 --> 00:02:33,390
że 2k plus b daje 8.

51
00:02:34,690 --> 00:02:37,190
Pamiętaj aby 2 równania w układzie równań

52
00:02:37,261 --> 00:02:39,432
zawsze spinać klamerką.

53
00:02:41,120 --> 00:02:42,912
W jaki sposób sprawdzić

54
00:02:43,048 --> 00:02:45,730
czy karton mleka może kosztować 2 złote

55
00:02:45,781 --> 00:02:47,840
a bochenek chleba 3 złote?

56
00:02:47,891 --> 00:02:51,414
Należy podstawić 2 złote w miejsce k

57
00:02:52,118 --> 00:02:54,678
i 3 złote w miejsce b

58
00:02:55,616 --> 00:02:58,688
i sprawdzić, czy otrzymamy to samo

59
00:02:59,020 --> 00:03:01,042
co po prawej stronie równania.

60
00:03:02,784 --> 00:03:05,110
Po podstawieniu w pierwszym równaniu

61
00:03:05,141 --> 00:03:09,184
uzyskaliśmy 2 razy 2 dodać 2 razy 3

62
00:03:09,606 --> 00:03:13,190
a w drugim 2 razy 2 dodać 3.

63
00:03:14,134 --> 00:03:15,670
2 razy 2 to 4

64
00:03:18,702 --> 00:03:20,238
a 2 razy 3 to 6.

65
00:03:23,380 --> 00:03:25,172
Łącznie daje nam to 10.

66
00:03:26,146 --> 00:03:27,146
Zobacz.

67
00:03:27,722 --> 00:03:29,514
Nasze wyniki się zgadzają.

68
00:03:30,804 --> 00:03:32,596
To oznacza, że 2 i 3

69
00:03:33,364 --> 00:03:35,668
są rozwiązaniem pierwszego równania.

70
00:03:38,490 --> 00:03:40,329
Musimy jeszcze jednak sprawdzić

71
00:03:40,329 --> 00:03:41,830
drugie równanie.

72
00:03:42,590 --> 00:03:44,126
2 razy 2 to 4.

73
00:03:47,138 --> 00:03:49,224
3 przepisujemy bez zmian.

74
00:03:50,912 --> 00:03:52,960
4 dodać 3 to 7.

75
00:03:55,520 --> 00:03:57,824
Zauważ, że 7 nie równa się 8.

76
00:03:59,406 --> 00:04:01,040
To oznacza, że 2 i 3

77
00:04:01,051 --> 00:04:03,780
nie są rozwiązaniem tego równania.

78
00:04:05,540 --> 00:04:07,110
Zapamiętaj, że para liczb

79
00:04:07,120 --> 00:04:09,130
jest rozwiązaniem układu równań

80
00:04:09,360 --> 00:04:11,050
tylko wtedy, gdy oba równania

81
00:04:11,101 --> 00:04:12,516
są spełnione.

82
00:04:17,120 --> 00:04:19,327
Odpowiedzmy teraz na inne pytanie.

83
00:04:21,245 --> 00:04:23,460
Czy możliwe jest, aby 1 karton mleka

84
00:04:23,470 --> 00:04:25,150
kosztował 3 złote

85
00:04:25,171 --> 00:04:27,619
a 1 bochenek chleba 2 złote?

86
00:04:27,619 --> 00:04:28,643
Zatrzymaj film.

87
00:04:29,171 --> 00:04:30,351
Podstaw te wartości

88
00:04:30,351 --> 00:04:32,387
pod odpowiednie niewiadome

89
00:04:32,399 --> 00:04:35,215
i sprawdź, czy te równania się zgadzają.

90
00:04:41,499 --> 00:04:43,810
Po podstawieniu do pierwszego równania

91
00:04:43,810 --> 00:04:47,331
otrzymaliśmy 2 razy 3 dodać 2 razy 2.

92
00:04:48,893 --> 00:04:52,733
To daje w rezultacie 6 dodać 4, czyli 10.

93
00:04:53,767 --> 00:04:54,791
Zgadza się.

94
00:04:55,935 --> 00:04:58,239
Po podstawieniu do drugiego równania

95
00:04:58,495 --> 00:05:01,823
otrzymujemy 2 razy 3 dodać 2.

96
00:05:02,079 --> 00:05:05,919
W rezultacie 6 dodać 2, czyli 8.

97
00:05:06,773 --> 00:05:07,797
Zgadza się.

98
00:05:10,111 --> 00:05:12,671
Oba równania z układu równań są spełnione.

99
00:05:13,911 --> 00:05:17,495
To oznacza, że para liczb 3 i 2

100
00:05:18,785 --> 00:05:21,459
jest rozwiązaniem tego układu równań.

101
00:05:26,399 --> 00:05:28,447
Dany jest układ równań

102
00:05:29,557 --> 00:05:32,373
2x minus y równa się -2

103
00:05:33,311 --> 00:05:37,151
oraz 4x plus 2y równa się 16.

104
00:05:40,479 --> 00:05:43,807
Po lewej masz podane trzy pary liczb.

105
00:05:44,575 --> 00:05:46,111
Zatrzymaj teraz film.

106
00:05:46,789 --> 00:05:48,570
Podstaw odpowiednie wartości

107
00:05:48,570 --> 00:05:51,048
w miejsce odpowiednich niewiadomych

108
00:05:51,081 --> 00:05:53,360
i sprawdź, która z tych liczb

109
00:05:53,381 --> 00:05:55,939
jest rozwiązaniem układu równań.

110
00:05:56,819 --> 00:05:59,379
Pamiętaj, że pierwsza liczba w nawiasie

111
00:06:00,071 --> 00:06:01,351
to niewiadoma x

112
00:06:02,119 --> 00:06:03,655
a druga liczba w nawiasie

113
00:06:04,107 --> 00:06:05,617
to niewiadoma y.

114
00:06:06,165 --> 00:06:07,165
Do dzieła.

115
00:06:11,255 --> 00:06:13,303
Sprawdzam pierwszą parę liczb.

116
00:06:14,317 --> 00:06:17,389
W miejsce x wstawiam 2,5

117
00:06:19,477 --> 00:06:22,781
a w miejsce y, 7.

118
00:06:25,069 --> 00:06:27,117
2 razy 2,5 to 5.

119
00:06:27,583 --> 00:06:29,887
-7 przepisuję bez zmian.

120
00:06:30,711 --> 00:06:32,503
5 minus 7 to -2.

121
00:06:34,019 --> 00:06:35,019
Zobacz.

122
00:06:35,399 --> 00:06:36,679
Wynik się zgadza.

123
00:06:37,517 --> 00:06:39,565
Teraz sprawdźmy drugie równanie.

124
00:06:41,919 --> 00:06:45,247
4 razy 2,5 to 10

125
00:06:46,041 --> 00:06:48,857
a 2 razy 7 to 14.

126
00:06:50,513 --> 00:06:53,841
10 dodać 14 to 24.

127
00:06:54,559 --> 00:06:55,559
Zobacz.

128
00:06:55,999 --> 00:06:58,815
24 nie równa się 16.

129
00:06:59,709 --> 00:07:02,013
Drugie równanie nie jest spełnione.

130
00:07:04,071 --> 00:07:06,887
To oznacza, że pierwsza para liczb

131
00:07:07,350 --> 00:07:09,041
nie może być rozwiązaniem

132
00:07:09,061 --> 00:07:10,947
naszego układu równań.

133
00:07:12,263 --> 00:07:14,315
Sprawdźmy drugą parę liczb.

134
00:07:15,119 --> 00:07:16,399
2 i 4

135
00:07:17,865 --> 00:07:21,193
W miejsce x podstawiam 2

136
00:07:22,769 --> 00:07:26,097
a w miejsce y wstawiam 4.

137
00:07:28,165 --> 00:07:29,957
2 razy 2 to 4.

138
00:07:31,287 --> 00:07:33,847
-4 przepisuję bez zmian.

139
00:07:34,771 --> 00:07:36,563
4 minus 4 to 0.

140
00:07:37,727 --> 00:07:38,727
Zobacz.

141
00:07:39,007 --> 00:07:41,055
0 nie równa się -2.

142
00:07:42,095 --> 00:07:43,887
Równanie nie jest spełnione.

143
00:07:45,809 --> 00:07:47,069
To oznacza

144
00:07:47,440 --> 00:07:50,360
że ta para liczb nie może być

145
00:07:50,360 --> 00:07:52,831
rozwiązaniem naszego układu równań.

146
00:07:54,237 --> 00:07:56,797
Sprawdźmy jednak jeszcze drugie równanie.

147
00:07:57,369 --> 00:07:59,417
4 razy 2 to 8.

148
00:08:00,075 --> 00:08:02,635
2 razy 4 to również jest 8.

149
00:08:03,955 --> 00:08:07,283
Otrzymujemy 8 dodać 8, czyli 16.

150
00:08:08,091 --> 00:08:09,091
Zobacz.

151
00:08:09,301 --> 00:08:11,349
Drugie równanie jest spełnione.

152
00:08:13,337 --> 00:08:15,200
Jednak skoro pierwsze równanie

153
00:08:15,220 --> 00:08:16,965
nie jest spełnione

154
00:08:17,047 --> 00:08:20,700
to para liczb nie jest rozwiązaniem

155
00:08:20,880 --> 00:08:23,003
całego układu równań.

156
00:08:23,873 --> 00:08:25,665
Sprawdźmy ostatnią parę

157
00:08:25,971 --> 00:08:27,507
1,5 i 5.

158
00:08:28,355 --> 00:08:31,427
W miejsce x wstawiam 1,5

159
00:08:33,099 --> 00:08:36,427
a w miejsce y wstawiam 5.

160
00:08:37,903 --> 00:08:39,695
2 razy 1,5 to 3.

161
00:08:40,849 --> 00:08:43,153
-5 przepisuję bez zmian.

162
00:08:44,177 --> 00:08:46,225
3 minus 5 to -2.

163
00:08:48,017 --> 00:08:49,041
Zgadza się.

164
00:08:51,235 --> 00:08:52,965
A drugie równanie?

165
00:08:54,121 --> 00:08:56,913
4 razy 1,5 to 6

166
00:08:57,635 --> 00:09:00,195
a 2 razy 5 to 10.

167
00:09:01,249 --> 00:09:04,065
10 dodać 6 to 16.

168
00:09:04,647 --> 00:09:05,647
Zgadza się.

169
00:09:06,881 --> 00:09:09,185
Skoro oba równania są spełnione

170
00:09:09,933 --> 00:09:14,029
to oznacza, że para 1,5 i 5

171
00:09:14,501 --> 00:09:17,573
jest rozwiązaniem całego układu równań.

172
00:09:24,119 --> 00:09:25,319
Para liczb

173
00:09:25,350 --> 00:09:27,876
jest rozwiązaniem układu równań,

174
00:09:27,876 --> 00:09:31,038
jeśli spełnia oba równania jednocześnie.

175
00:09:38,469 --> 00:09:40,840
Był to kolejny film z playlisty

176
00:09:40,861 --> 00:09:43,011
dotyczącej układów równań.

177
00:09:43,263 --> 00:09:44,870
Zachęcam Cię do odwiedzenia

178
00:09:44,870 --> 00:09:46,440
naszej strony internetowej

179
00:09:46,450 --> 00:09:47,420
i polubienia

180
00:09:47,420 --> 00:09:49,677
naszego fanpage'a na Facebooku.