1
00:00:01,024 --> 00:00:02,487
Grę ''Super Farmer''

2
00:00:02,487 --> 00:00:04,306
stworzył polski matematyk

3
00:00:04,306 --> 00:00:05,376
Karol Borsuk.

4
00:00:05,632 --> 00:00:07,915
Celem graczy jest skompletowanie

5
00:00:07,915 --> 00:00:09,216
stada zwierząt.

6
00:00:09,528 --> 00:00:12,088
1 owca jest warta 6 królików.

7
00:00:12,544 --> 00:00:14,214
1 świnia to 2 owce

8
00:00:14,214 --> 00:00:16,384
 a 1 krowa to 3 świnie.

9
00:00:16,640 --> 00:00:18,256
W ten sposób można podstawić

10
00:00:18,256 --> 00:00:19,559
odpowiednie zwierzęta

11
00:00:19,559 --> 00:00:21,504
i zbliżyć się do wygranej.

12
00:00:34,048 --> 00:00:34,816
Zobacz.

13
00:00:36,096 --> 00:00:39,168
Mamy do rozwiązania układ dwóch równań.

14
00:00:40,960 --> 00:00:42,752
x równa się 3

15
00:00:43,360 --> 00:00:46,688
oraz x plus 2y równa się 11

16
00:00:49,152 --> 00:00:52,736
Zauważ, że znamy już pierwszą niewiadomą.

17
00:00:53,504 --> 00:00:55,552
Z pierwszego równania wynika

18
00:00:55,864 --> 00:00:57,912
że x równa się 3

19
00:00:58,570 --> 00:01:02,816
Teraz pozostaje nam jedynie wyznaczyć y.

20
00:01:03,006 --> 00:01:05,586
Możemy wykorzystać prosty sposób.

21
00:01:06,816 --> 00:01:10,144
W drugim równaniu w miejsce x

22
00:01:10,180 --> 00:01:11,694
podstawimy 3.

23
00:01:12,298 --> 00:01:14,858
Pierwsze równanie przepisuję bez zmian.

24
00:01:15,776 --> 00:01:17,312
Natomiast w drugim

25
00:01:17,770 --> 00:01:19,882
podstawimy w miejsce x 3

26
00:01:20,410 --> 00:01:22,426
tak, jak wspomnieliśmy wcześniej.

27
00:01:22,458 --> 00:01:25,281
W drugim równaniu została tylko

28
00:01:25,311 --> 00:01:27,898
jedna niewiadoma, y.

29
00:01:28,472 --> 00:01:30,456
To równanie jesteś już w stanie

30
00:01:30,456 --> 00:01:31,748
sam rozwiązać.

31
00:01:31,960 --> 00:01:34,075
Zatrzymaj film i porównaj

32
00:01:34,095 --> 00:01:35,488
swój wynik z moim.

33
00:01:39,072 --> 00:01:41,888
Najpierw obustronnie odejmuję 3.

34
00:01:43,018 --> 00:01:45,322
Pierwsze równanie pozostaje bez zmian.

35
00:01:46,316 --> 00:01:50,156
Natomiast w drugim otrzymujemy 2y

36
00:01:50,362 --> 00:01:51,386
równa się 8.

37
00:01:53,198 --> 00:01:54,990
W takim razie ile wynosi y?

38
00:01:55,798 --> 00:01:58,330
Należy jeszcze podzielić przez 2.

39
00:02:00,576 --> 00:02:02,992
Ostatecznie otrzymujemy

40
00:02:02,992 --> 00:02:04,672
że x równa się 3

41
00:02:04,904 --> 00:02:06,696
a y równa się 4

42
00:02:08,000 --> 00:02:09,939
Rozwiązaniem układu równań

43
00:02:09,939 --> 00:02:11,584
jest para liczb.

44
00:02:13,376 --> 00:02:16,704
W naszym przypadku jest to 3 i 4

45
00:02:16,986 --> 00:02:19,034
co zapisujemy w taki sposób.

46
00:02:30,272 --> 00:02:31,955
Właśnie rozwiązaliśmy

47
00:02:31,955 --> 00:02:33,616
nasz pierwotny układ równań

48
00:02:33,616 --> 00:02:35,136
metodą podstawiania.

49
00:02:39,574 --> 00:02:40,998
Tym razem nie wiemy

50
00:02:40,998 --> 00:02:43,422
ile wynosi żadna z niewiadomych.

51
00:02:44,132 --> 00:02:46,948
Wiemy natomiast z pierwszego równania

52
00:02:47,480 --> 00:02:49,920
że x równa się y.

53
00:02:51,008 --> 00:02:53,603
W takim razie w miejsce y

54
00:02:53,603 --> 00:02:55,279
w drugim równaniu

55
00:02:55,279 --> 00:02:57,152
możemy podstawić x.

56
00:02:59,200 --> 00:03:02,016
Podstawiamy x w miejsce y.

57
00:03:03,296 --> 00:03:06,368
Otrzymaliśmy równanie z jedną niewiadomą.

58
00:03:06,600 --> 00:03:10,184
4x plus x równa się 10

59
00:03:10,720 --> 00:03:13,024
Spróbuj rozwiązać je samodzielnie.

60
00:03:16,212 --> 00:03:19,284
4x plus x to 5x

61
00:03:19,480 --> 00:03:22,040
Skoro 5x równa się 10

62
00:03:22,748 --> 00:03:24,540
to x będzie równe 2.

63
00:03:25,890 --> 00:03:28,194
Musimy jeszcze znaleźć y.

64
00:03:29,484 --> 00:03:31,788
Wiemy jednak, że y równa się x.

65
00:03:33,248 --> 00:03:36,083
W takim razie y również wynosi 2.

66
00:03:36,083 --> 00:03:38,880
Oto rozwiązanie naszego układu równań.

67
00:03:38,946 --> 00:03:42,018
y równa się 2 i x równa się 2.

68
00:03:43,744 --> 00:03:46,888
Pomyślmy jednak, co byśmy otrzymali

69
00:03:47,670 --> 00:03:49,817
jeśli to w miejsce x

70
00:03:49,817 --> 00:03:51,168
wstawimy y.

71
00:03:51,786 --> 00:03:53,070
Sprawdźmy to.

72
00:03:55,124 --> 00:03:58,452
Tak więc podstawmy y w miejsce x.

73
00:03:59,360 --> 00:04:01,916
Po raz kolejny uzyskaliśmy jedno równanie

74
00:04:01,916 --> 00:04:03,456
z jedną niewiadomą.

75
00:04:03,712 --> 00:04:07,802
4y plus y równa się 10.

76
00:04:08,798 --> 00:04:11,877
Zatrzymaj film, rozwiąż je samodzielnie

77
00:04:12,097 --> 00:04:14,350
i porównaj swój wynik z moim.

78
00:04:18,429 --> 00:04:21,280
Skoro 5y daje nam 10

79
00:04:21,280 --> 00:04:23,703
to y równa się 2.

80
00:04:24,659 --> 00:04:26,707
Pozostaje jeszcze znaleźć x.

81
00:04:27,519 --> 00:04:29,148
x równa się y.

82
00:04:29,558 --> 00:04:32,549
W takim razie x również wynosi 2.

83
00:04:34,939 --> 00:04:37,297
Zauważ, że otrzymaliśmy

84
00:04:37,297 --> 00:04:39,013
dokładnie ten sam wynik.

85
00:04:39,783 --> 00:04:42,346
To oznacza, że nieważne

86
00:04:42,346 --> 00:04:44,755
którą niewiadomą podstawiasz.

87
00:04:44,755 --> 00:04:46,667
Czy x w miejsce y

88
00:04:47,167 --> 00:04:49,251
czy y w miejsce x.

89
00:04:49,867 --> 00:04:52,427
Wynik zawsze będzie taki sam.

90
00:04:57,471 --> 00:05:00,799
Mamy kolejny układ równań do rozwiązania.

91
00:05:01,347 --> 00:05:03,651
x równa się y plus 4

92
00:05:04,499 --> 00:05:08,339
oraz 2x plus y równa się 17.

93
00:05:09,007 --> 00:05:10,451
Rozwiążmy to.

94
00:05:12,063 --> 00:05:14,367
Ja będę podstawiał w miejsce x

95
00:05:14,367 --> 00:05:16,378
z drugiego równania

96
00:05:16,378 --> 00:05:18,463
x z pierwszego równania.

97
00:05:18,589 --> 00:05:20,381
Czyli y plus 4.

98
00:05:23,529 --> 00:05:24,873
Podstawiamy.

99
00:05:26,721 --> 00:05:30,133
Zauważ, że tym razem w miejsce x

100
00:05:30,183 --> 00:05:32,656
wstawiamy całe wyrażenie

101
00:05:32,656 --> 00:05:34,240
y plus 4

102
00:05:34,240 --> 00:05:35,901
a nie pojedynczą liczbę

103
00:05:35,901 --> 00:05:37,665
czy pojedynczą niewiadomą.

104
00:05:37,665 --> 00:05:41,173
Dlatego y plus 4 wpisujemy w nawiasie.

105
00:05:43,635 --> 00:05:45,926
Masz równanie z jedną niewiadomą.

106
00:05:45,926 --> 00:05:48,159
Spróbuj rozwiązać je samemu

107
00:05:48,159 --> 00:05:50,207
i porównaj swój wynik z moim.

108
00:05:54,911 --> 00:05:58,497
2 razy y to 2y plus y

109
00:05:59,075 --> 00:06:01,435
daje nam w rezultacie 3y.

110
00:06:02,325 --> 00:06:04,149
2 razy 4

111
00:06:04,149 --> 00:06:05,289
to 8.

112
00:06:06,025 --> 00:06:08,888
Otrzymujemy, że 3y plus 8

113
00:06:08,888 --> 00:06:10,377
równa się 17.

114
00:06:11,571 --> 00:06:14,332
Odejmuję stronami 8

115
00:06:14,332 --> 00:06:18,801
i otrzymuję, że 3y to 17 minus 8

116
00:06:18,801 --> 00:06:20,173
czyli 9.

117
00:06:20,747 --> 00:06:24,068
Skoro 3y równa się 9

118
00:06:24,068 --> 00:06:26,891
to y równa się 3.

119
00:06:28,351 --> 00:06:31,805
Z kolei skoro x to y plus 4

120
00:06:33,225 --> 00:06:36,263
to x równa się 7.

121
00:06:38,953 --> 00:06:40,745
Czy otrzymałeś ten sam wynik?

122
00:06:41,433 --> 00:06:45,252
Teraz spróbujmy podstawić w miejsce y

123
00:06:45,252 --> 00:06:47,120
w drugim równaniu

124
00:06:47,120 --> 00:06:49,057
y z pierwszego równania.

125
00:06:50,127 --> 00:06:51,663
Żeby to jednak zrobić

126
00:06:51,829 --> 00:06:54,389
musimy przekształcić pierwsze równanie.

127
00:06:55,061 --> 00:06:57,109
Odejmiemy 4 stronami.

128
00:06:58,299 --> 00:07:03,419
Otrzymujemy, że x minus 4 równa się y.

129
00:07:04,867 --> 00:07:08,857
Podstawmy teraz x minus 4 w miejsce y

130
00:07:09,117 --> 00:07:11,051
w drugim równaniu.

131
00:07:11,871 --> 00:07:14,689
Tak jak poprzednio otrzymaliśmy

132
00:07:14,689 --> 00:07:18,015
jedno równanie z jedną niewiadomą.

133
00:07:18,633 --> 00:07:20,991
Rozwiąż je, po czym porównaj

134
00:07:20,991 --> 00:07:23,135
swój wynik z moim.

135
00:07:29,279 --> 00:07:33,119
2x dodać x to 3x.

136
00:07:33,953 --> 00:07:35,488
Po zdjęciu nawiasu

137
00:07:35,558 --> 00:07:38,361
otrzymujemy również minus 4.

138
00:07:40,233 --> 00:07:43,049
Teraz dodaję 4 stronami.

139
00:07:45,919 --> 00:07:48,223
17 plus 4

140
00:07:48,223 --> 00:07:49,759
to 21.

141
00:07:50,357 --> 00:07:54,097
Skoro 3x to 21

142
00:07:54,097 --> 00:07:58,129
to x równa się 7.

143
00:07:58,809 --> 00:08:00,943
Skoro x równa się 7

144
00:08:02,199 --> 00:08:06,331
to y będzie się równało 7 minus 4

145
00:08:07,007 --> 00:08:08,353
czyli 3.

146
00:08:10,983 --> 00:08:14,901
Zauważ, że otrzymaliśmy ten sam wynik

147
00:08:16,801 --> 00:08:18,709
i to niezależnie od tego

148
00:08:19,239 --> 00:08:21,141
co wstawialiśmy najpierw.

149
00:08:22,041 --> 00:08:24,263
Zauważ, że czasami

150
00:08:24,263 --> 00:08:26,788
aby wykorzystać metodę podstawiania

151
00:08:26,788 --> 00:08:28,272
będziesz musiał

152
00:08:28,272 --> 00:08:30,745
przekształcić jedno z równań.

153
00:08:36,351 --> 00:08:38,684
W metodzie podstawiania wyznaczamy

154
00:08:38,684 --> 00:08:41,321
jedną niewiadomą z jednego równania

155
00:08:41,387 --> 00:08:44,121
i podstawiamy ją do drugiego równania.

156
00:08:44,579 --> 00:08:46,461
Nieważne, którą niewiadomą

157
00:08:46,461 --> 00:08:48,103
wyznaczysz najpierw

158
00:08:48,103 --> 00:08:50,175
i tak otrzymasz ten sam wynik.

159
00:08:55,039 --> 00:08:57,164
Gorąco Cię zachęcam do zobaczenia

160
00:08:57,164 --> 00:09:00,159
innych filmów dotyczących układów równań.

161
00:09:00,671 --> 00:09:03,231
Odwiedź również naszą stronę internetową.