1
00:00:00,256 --> 00:00:02,391
Duży ogród w środku miasta

2
00:00:02,416 --> 00:00:04,632
Dużo domków w nim i klatek

3
00:00:04,864 --> 00:00:06,754
Zajrzyj tam, by się przekonać

4
00:00:06,779 --> 00:00:08,472
co zwierzęta robią latem.

5
00:00:08,704 --> 00:00:11,264
O czym mowa? Oczywiście o ZOO.

6
00:00:11,520 --> 00:00:14,493
Nie wszystkie zagadki są jednak takie proste.

7
00:00:14,518 --> 00:00:17,688
W tym filmie dowiesz się, jak rozwiązywać takie

8
00:00:17,920 --> 00:00:19,968
ktore wymagają użycia układów równań.

9
00:00:32,768 --> 00:00:35,840
Mamy do rozwiązania następujące zadanie:

10
00:00:36,864 --> 00:00:38,830
W dwóch sadach owocowych

11
00:00:38,855 --> 00:00:40,984
rosło razem 1500 drzewek.

12
00:00:41,216 --> 00:00:44,800
W ciągu roku liczba drzewek w każdym sadzie

13
00:00:45,056 --> 00:00:48,699
powiększyła się o 25% i wtedy okazało się

14
00:00:48,724 --> 00:00:52,787
że liczba drzewek w drugim sadzie stanowi 2/3

15
00:00:52,812 --> 00:00:55,832
liczby drzewek w pierwszym sadzie.

16
00:00:56,576 --> 00:00:58,664
Ile drzewek było w każdym sadzie

17
00:00:58,689 --> 00:00:59,928
na początku roku?

18
00:01:01,184 --> 00:01:03,034
Przed rozpoczęciem obliczeń

19
00:01:03,059 --> 00:01:06,072
zawsze powinieneś wiedzieć, czego szukasz.

20
00:01:06,304 --> 00:01:08,096
Jakie jest pytanie w zadaniu?

21
00:01:08,608 --> 00:01:09,932
Teraz zatrzymaj film

22
00:01:09,957 --> 00:01:12,472
przeczytaj treść zadania jeszcze raz

23
00:01:12,704 --> 00:01:15,844
i powiedz, czego szukamy. Następnie włącz film

24
00:01:15,869 --> 00:01:18,872
ponownie i porównaj swoją odpowiedź z moją.

25
00:01:22,432 --> 00:01:24,480
Ta informacja jest podana tutaj.

26
00:01:26,784 --> 00:01:29,173
Szukamy liczby drzewek w każdym sadzie

27
00:01:29,198 --> 00:01:30,392
na początku roku.

28
00:01:31,136 --> 00:01:33,499
Skoro mamy dwa sady, w takim razie

29
00:01:33,524 --> 00:01:36,024
będziemy mieć też dwie niewiadome.

30
00:01:36,768 --> 00:01:39,328
Ja wprowadzę następujące oznaczenia:

31
00:01:41,632 --> 00:01:44,433
lLiterą p oznaczę liczbę drzewek

32
00:01:44,458 --> 00:01:47,800
w pierwszym sadzie na początku roku

33
00:01:48,032 --> 00:01:50,765
natomiast literą d liczbę drzewek

34
00:01:50,790 --> 00:01:53,688
w drugim sadzie na początku roku.

35
00:01:54,432 --> 00:01:56,480
Mamy już nasze dwie niewiadome.

36
00:01:56,992 --> 00:02:01,856
P jak pierwszy sad oraz d Jak drugi sad.

37
00:02:02,112 --> 00:02:04,975
Teraz powinniśmy przeczytać treść zadania

38
00:02:05,000 --> 00:02:08,116
jeszcze raz i znaleźć odpowiednie informacje

39
00:02:08,141 --> 00:02:11,352
które pomogą nam w utworzeniu układu równań.

40
00:02:11,840 --> 00:02:13,888
Wiemy, że w dwóch sadach

41
00:02:13,913 --> 00:02:16,216
rosło razem 1500 drzewek.

42
00:02:16,960 --> 00:02:18,240
To pierwsza informacja.

43
00:02:18,752 --> 00:02:21,056
Zapiszmy ją w postaci równania.

44
00:02:23,616 --> 00:02:25,511
Liczba drzewek w pierwszym sadzie

45
00:02:25,536 --> 00:02:27,750
na początku roku, dodać liczba drzewek

46
00:02:27,775 --> 00:02:29,784
w drugim sadzie na początku roku

47
00:02:30,272 --> 00:02:33,088
daje łącznie 1500 drzewek.

48
00:02:34,880 --> 00:02:37,568
Dodatkowo wiemy, że w ciągu roku

49
00:02:37,593 --> 00:02:40,280
liczba drzewek w każdym sadzie

50
00:02:41,024 --> 00:02:43,584
powiększyła się o 25%

51
00:02:43,840 --> 00:02:45,888
Pod koniec roku okazało się

52
00:02:46,144 --> 00:02:48,448
że liczba drzewek w drugim sadzie

53
00:02:48,704 --> 00:02:52,544
stanowi 2/3 liczby drzewek w pierwszym sadzie.

54
00:02:53,312 --> 00:02:57,074
Na początku roku było p drzewek w pierwszym

55
00:02:57,099 --> 00:03:00,248
sadzie i d drzewek w drugim sadzie.

56
00:03:01,248 --> 00:03:04,397
Pod koniec roku w każdym sadzie

57
00:03:04,422 --> 00:03:07,672
ta liczba zwiększyła się o 25%

58
00:03:09,184 --> 00:03:12,512
Jak to zapisać wykorzystując p i d?

59
00:03:14,816 --> 00:03:19,424
Skoro liczba drzewek zwiększyła się o 25%

60
00:03:19,680 --> 00:03:22,496
to znaczy, że zwiększyła się o jedną czwartą.

61
00:03:24,032 --> 00:03:25,184
W pierwszym sadzie

62
00:03:25,209 --> 00:03:27,384
na początku roku było p drzewek.

63
00:03:27,872 --> 00:03:36,320
Jeżeli p zwiększymy o 25%, to otrzymamy 125% p

64
00:03:37,600 --> 00:03:41,662
a 125%, zamieniając na ułamek

65
00:03:41,687 --> 00:03:45,048
dziesiętny, to 1,25 p.

66
00:03:47,840 --> 00:03:49,632
Analogicznie w drugim sadzie.

67
00:03:50,400 --> 00:03:52,704
Tam na początku roku było d drzewek

68
00:03:52,960 --> 00:03:57,568
więc na koniec roku będzie 1,25 d.

69
00:03:57,824 --> 00:04:00,823
Z treści zadania wiemy, że liczba drzewek

70
00:04:00,848 --> 00:04:03,992
w drugim sadzie stanowi 2/3 liczby drzewek

71
00:04:04,224 --> 00:04:05,248
w pierwszym sadzie.

72
00:04:05,504 --> 00:04:07,552
Zapiszmy to za pomocą równania.

73
00:04:09,088 --> 00:04:12,160
Liczba drzewek w drugim stadzie pod koniec roku

74
00:04:12,672 --> 00:04:15,859
jest równa 2/3 razy liczba drzewek

75
00:04:15,884 --> 00:04:19,351
w pierwszym sadzie pod koniec roku.

76
00:04:19,839 --> 00:04:21,631
Mamy nasz układ równań.

77
00:04:23,679 --> 00:04:26,239
Teraz spróbujmy go zapisać

78
00:04:26,495 --> 00:04:29,823
wykorzystując nasze niewiadome p i d.

79
00:04:30,335 --> 00:04:32,558
Liczbę drzewek w pierwszym sadzie

80
00:04:32,583 --> 00:04:35,118
na początku roku, oznaczyliśmy jako p

81
00:04:35,143 --> 00:04:37,408
a liczbę drzewek w drugim sadzie

82
00:04:37,433 --> 00:04:39,343
na początku roku - jako d.

83
00:04:39,807 --> 00:04:42,733
Liczba drzewek w drugim sadzie

84
00:04:42,758 --> 00:04:45,975
pod koniec roku wyniosła 1,25 d

85
00:04:46,207 --> 00:04:49,528
natomiast liczba drzewek pod koniec roku

86
00:04:49,553 --> 00:04:52,375
w pierwszym sadzie wynosi 1,25 p.

87
00:04:52,607 --> 00:04:54,911
Otrzymaliśmy nasz układ równań.

88
00:04:55,423 --> 00:04:57,983
Zrobię teraz trochę miejsca na planszy

89
00:04:58,239 --> 00:05:00,287
i przepiszę ten układ równań.

90
00:05:00,799 --> 00:05:04,210
Teraz zatrzymaj film i spróbuj samodzielnie

91
00:05:04,235 --> 00:05:06,455
rozwiązać ten układ równań.

92
00:05:06,687 --> 00:05:08,500
Potem włącz film ponownie

93
00:05:08,525 --> 00:05:11,063
aby zobaczyć, jak ja to zrobiłem.

94
00:05:15,903 --> 00:05:18,770
Najpierw upraszczam drugie równanie

95
00:05:18,795 --> 00:05:22,071
i dzielę je obustronnie przez 1 i 1/4.

96
00:05:22,303 --> 00:05:24,984
1 i 1/4 po obu stronach tego równania

97
00:05:25,009 --> 00:05:26,167
mi się skróci.

98
00:05:28,191 --> 00:05:32,031
Otrzymałem, że d równa się 2/3 p.

99
00:05:32,799 --> 00:05:35,871
Pierwsze równanie pozostało bez zmian.

100
00:05:37,663 --> 00:05:40,722
Teraz podstawię 2/3 p w miejsce d

101
00:05:40,747 --> 00:05:43,063
do pierwszego równania.

102
00:05:45,343 --> 00:05:48,159
Otrzymuję w pierwszym równaniu, że p

103
00:05:48,415 --> 00:05:51,999
dodać 2/3 p jest równe 1500.

104
00:05:53,791 --> 00:05:57,119
P dodać 2/3 p to 5/3 p.

105
00:05:57,887 --> 00:06:00,920
Aby wyznaczyć p, dzielę obustronnie

106
00:06:00,945 --> 00:06:03,543
pierwsze równanie przez 5/3.

107
00:06:04,287 --> 00:06:05,887
Dzielenie jest równoważne

108
00:06:05,912 --> 00:06:07,639
mnożeniu przez odwrotność

109
00:06:07,871 --> 00:06:10,943
dlatego mnożę 1500 razy 3/5.

110
00:06:11,455 --> 00:06:14,783
Łatwo możesz sprawdzić, że p jest równe 900.

111
00:06:15,295 --> 00:06:20,291
Aby obliczyć teraz d, podstawiam 900 w miejsce p

112
00:06:20,316 --> 00:06:24,791
do drugiego równania. 2/3 razy 900 to 600.

113
00:06:26,303 --> 00:06:29,678
Otrzymaliśmy ostatecznie, że w pierwszym sadzie

114
00:06:29,703 --> 00:06:32,215
na początku roku było 900 drzewek

115
00:06:32,447 --> 00:06:34,910
a w drugim sadzie na początku roku

116
00:06:34,935 --> 00:06:36,311
było 600 drzewek.

117
00:06:41,663 --> 00:06:43,199
Oto kolejne zadanie.

118
00:06:44,479 --> 00:06:47,373
Za każde bezbłędnie rozwiązane zadanie

119
00:06:47,398 --> 00:06:51,029
uczeń otrzymuje 10 punktów, ale traci 5 punktów

120
00:06:51,054 --> 00:06:53,719
za każde źle rozwiązane zadanie.

121
00:06:54,207 --> 00:06:56,207
Po rozwiązaniu 20 zadań

122
00:06:56,232 --> 00:06:58,839
uczeń zgromadził 80 punktów.

123
00:06:59,839 --> 00:07:02,655
Ile zadań rozwiązał dobrze, a ile źle?

124
00:07:02,911 --> 00:07:05,375
Przeczytaj to zadanie jeszcze raz

125
00:07:05,400 --> 00:07:08,526
zatrzymaj film i zaproponuj dwie niewiadome

126
00:07:08,551 --> 00:07:11,895
które wykorzystamy do ułożenia układu równań.

127
00:07:15,967 --> 00:07:18,302
Pytanie jest o liczbę dobrze oraz źle

128
00:07:18,327 --> 00:07:20,447
rozwiązanych zadań. Ja wprowadzę

129
00:07:20,472 --> 00:07:22,135
następujące oznaczenia:

130
00:07:22,623 --> 00:07:24,714
Litera d będzie oznaczała

131
00:07:24,739 --> 00:07:27,474
liczbę zadań rozwiązanych dobrze

132
00:07:27,499 --> 00:07:31,095
a litera z liczbę zadań rozwiązanych źle.

133
00:07:31,327 --> 00:07:33,168
Z treści zadania wiemy

134
00:07:33,193 --> 00:07:35,703
że uczeń rozwiązał 20 zadań.

135
00:07:36,703 --> 00:07:38,495
Jak zapisać ten warunek

136
00:07:38,751 --> 00:07:41,823
wykorzystując nasze niewiadome d i z?

137
00:07:45,151 --> 00:07:47,821
Rozwiązane przez ucznia zadania to suma

138
00:07:47,846 --> 00:07:51,063
zadań rozwiązanych dobrze i rozwiązanych źle

139
00:07:51,551 --> 00:07:55,135
czyli d dodać z równa się 20.

140
00:07:55,647 --> 00:07:56,927
To pierwsze równanie.

141
00:07:58,463 --> 00:08:01,791
Jakie mamy dodatkowe informacje w treści zadania?

142
00:08:03,583 --> 00:08:06,399
Wiemy, że za bezbłędnie rozwiązane zadanie

143
00:08:06,655 --> 00:08:08,959
uczeń otrzymuje 10 punktów.

144
00:08:10,495 --> 00:08:13,823
W takim razie za d poprawnie rozwiązanych zadań

145
00:08:14,079 --> 00:08:16,895
otrzyma 10 razy d punktów.

146
00:08:17,919 --> 00:08:20,479
Z kolei uczeń traci 5 punktów

147
00:08:20,735 --> 00:08:23,039
za każde źle rozwiązane zadanie.

148
00:08:23,295 --> 00:08:28,335
To oznacza, że za z źle rozwiązanych zadań

149
00:08:28,360 --> 00:08:30,999
straci 5 x z punktów.

150
00:08:32,255 --> 00:08:33,996
Wiemy z treści zadania

151
00:08:34,021 --> 00:08:36,631
że uczeń zgromadził 80 punktów.

152
00:08:37,119 --> 00:08:40,295
Wykorzystaj tę informację i spróbuj samodzielnie

153
00:08:40,320 --> 00:08:43,031
ułożyć drugie równanie do układu równań.

154
00:08:43,519 --> 00:08:46,335
Następnie porównaj swoją odpowiedź z moją.

155
00:08:50,431 --> 00:08:52,861
Drugie równanie, a w konsekwencji

156
00:08:52,886 --> 00:08:55,831
cały układ równań wygląda następująco:

157
00:08:56,575 --> 00:08:59,135
10d to liczba punktów otrzymanych

158
00:08:59,160 --> 00:09:01,719
za poprawnie rozwiązane zadania

159
00:09:02,207 --> 00:09:04,874
a 5 z to liczba punktów straconych

160
00:09:04,899 --> 00:09:07,095
za źle rozwiązane zadania.

161
00:09:07,583 --> 00:09:09,375
Dlaczego mamy tutaj minus?

162
00:09:10,143 --> 00:09:12,630
Ponieważ za źle rozwiązane zadania

163
00:09:12,655 --> 00:09:14,263
uczeń tracił punkty.

164
00:09:15,007 --> 00:09:16,889
Zatrzymaj teraz film ponownie

165
00:09:16,914 --> 00:09:19,639
i samodzielnie rozwiąż ten układ równań.

166
00:09:19,871 --> 00:09:22,687
Następnie porównaj swój wynik z moim.

167
00:09:27,039 --> 00:09:29,279
Najpierw upraszczam drugie równanie

168
00:09:29,304 --> 00:09:31,415
i dzielę je obustronnie przez 5.

169
00:09:31,903 --> 00:09:36,511
Otrzymuję, że dwa razy d minus z równa się 16.

170
00:09:38,047 --> 00:09:41,336
Przy z w obu równaniach stoją przeciwne

171
00:09:41,361 --> 00:09:45,239
współczynniki. Tutaj plus 1, a tutaj minus 1

172
00:09:45,471 --> 00:09:46,923
dlatego korzystam z metody

173
00:09:46,948 --> 00:09:48,567
przeciwnych współczynników.

174
00:09:49,823 --> 00:09:52,265
Z ulegnie skróceniu.

175
00:09:52,290 --> 00:09:57,783
Otrzymuję ostatecznie, że 3 d jest równe 36.

176
00:09:58,271 --> 00:10:00,319
Dzielę obustronnie przez 3

177
00:10:00,831 --> 00:10:03,391
i otrzymuję, że d równa się 12.

178
00:10:04,159 --> 00:10:07,231
Wiemy, że suma d i z wynosi 20.

179
00:10:07,743 --> 00:10:11,583
Skoro d jest równe 12, to z jest równe 8.

180
00:10:13,119 --> 00:10:15,679
Uczeń rozwiązał poprawnie 12 zadań

181
00:10:15,935 --> 00:10:17,727
a źle 8 zadań.

182
00:10:23,359 --> 00:10:26,031
Pamiętaj, aby zawsze dokładnie przeczytać

183
00:10:26,056 --> 00:10:28,074
treść zadania. To pozwoli Ci

184
00:10:28,099 --> 00:10:30,452
ustalić, czego konkretnie szukamy

185
00:10:30,477 --> 00:10:32,855
określić odpowiednie niewiadome

186
00:10:33,087 --> 00:10:34,623
i ułożyć układ równań.

187
00:10:34,879 --> 00:10:37,618
Za pomocą danego układu równań możesz

188
00:10:37,643 --> 00:10:41,047
obliczyć, Ile jest czworonogów, a ile ptaków.

189
00:10:44,863 --> 00:10:47,215
Zobaczyłeś właśnie film z playlisty

190
00:10:47,240 --> 00:10:50,263
o zadaniach wykorzystujących układy równań.

191
00:10:50,751 --> 00:10:52,917
Zachęcam cię do zobaczenia innych

192
00:10:52,942 --> 00:10:55,740
filmów z tej playlisty oraz do odwiedzenia

193
00:10:55,765 --> 00:10:58,455
naszej strony internetowej pistacja.tv