1
00:00:00,512 --> 00:00:02,662
Równania mogą służyć do rozwiązywania

2
00:00:02,662 --> 00:00:04,096
różnych zagadek.

3
00:00:04,368 --> 00:00:05,652
Oto jedna z nich.

4
00:00:06,180 --> 00:00:07,716
Po obejrzeniu całego filmu

5
00:00:07,716 --> 00:00:09,472
spróbuj ją rozwiązać.

6
00:00:09,588 --> 00:00:11,892
A odpowiedź zostaw w komentarzu.

7
00:00:23,618 --> 00:00:25,922
W tym filmie rozwiążę 3 równania.

8
00:00:26,138 --> 00:00:28,698
Przed każdym z nich pojawi się znak pauzy.

9
00:00:28,964 --> 00:00:30,758
Możesz wtedy zatrzymać film

10
00:00:30,758 --> 00:00:32,740
rozwiązać samemu przykład,

11
00:00:32,740 --> 00:00:33,883
a dopiero potem

12
00:00:33,883 --> 00:00:36,096
obejrzeć dalszą część filmu.

13
00:00:36,684 --> 00:00:38,759
Jeżeli pojawią Ci się w trakcie

14
00:00:38,759 --> 00:00:41,216
jakieś pytania, zadaj je pod filmem.

15
00:00:42,326 --> 00:00:44,118
Spójrzmy na taki przykład.

16
00:00:44,354 --> 00:00:48,706
6x dodać 3 równa się 2x odjąć 7

17
00:00:55,372 --> 00:00:56,652
Od czego zacznę?

18
00:00:56,938 --> 00:00:59,188
Po jednej stronie chcę mieć niewiadome

19
00:00:59,188 --> 00:01:01,696
a po drugiej stronie liczby.

20
00:01:02,314 --> 00:01:04,874
Niewiadome mam po obu stronach równania

21
00:01:05,120 --> 00:01:07,168
a potrzebuję mieć tylko po jednej.

22
00:01:07,630 --> 00:01:09,678
Przeszkadza mi to 2x tutaj.

23
00:01:11,154 --> 00:01:14,994
Dlatego od obu stron równania odejmę 2x.

24
00:01:15,802 --> 00:01:19,898
6x minus 2x dodać 3

25
00:01:20,520 --> 00:01:25,896
równa się 2x odjąć 2x odjąć 7

26
00:01:27,382 --> 00:01:29,188
Uporządkujmy równanie.

27
00:01:29,430 --> 00:01:34,294
Tutaj mam 6x minus 2x, czyli 4x.

28
00:01:35,780 --> 00:01:37,572
Tu jest jeszcze plus 3.

29
00:01:38,586 --> 00:01:40,173
Po drugiej stronie równania

30
00:01:40,173 --> 00:01:41,666
nie mam już x-ów.

31
00:01:42,170 --> 00:01:44,218
Ale jest jeszcze minus 7.

32
00:01:46,050 --> 00:01:48,684
Po tej stronie oprócz 4 x-ów

33
00:01:48,684 --> 00:01:50,592
mam jeszcze plus 3.

34
00:01:51,024 --> 00:01:53,477
Więc ja wykonam działanie odwrotne

35
00:01:53,477 --> 00:01:56,992
i odejmę 3 od obu stron równania.

36
00:01:58,408 --> 00:02:01,992
4x plus 3 minus 3

37
00:02:02,660 --> 00:02:05,732
równa się minus 7 minus 3.

38
00:02:07,268 --> 00:02:10,596
Po lewej stronie równania mam tylko 4x.

39
00:02:11,866 --> 00:02:13,691
Po drugiej stronie równania mam

40
00:02:13,691 --> 00:02:17,472
minus 7 minus 3, czyli minus 10.

41
00:02:17,644 --> 00:02:19,884
Przekształciłem równanie w taki sposób

42
00:02:19,884 --> 00:02:21,909
że po tej stronie mam niewiadomą

43
00:02:21,909 --> 00:02:23,872
a po tej stronie mam liczby.

44
00:02:25,168 --> 00:02:27,728
Chciałbym się dowiedzieć, ile jest równy x

45
00:02:28,290 --> 00:02:30,452
ale przeszkadza mi w tym 4.

46
00:02:30,850 --> 00:02:33,922
Tu pomiędzy 4, a x jest mnożenie.

47
00:02:34,514 --> 00:02:36,457
Ja wykonam działanie odwrotne

48
00:02:36,457 --> 00:02:40,256
i podzielę obie strony równania przez 4.

49
00:02:40,578 --> 00:02:42,882
Przez tą liczbę, która stoi przy x-ie.

50
00:02:43,936 --> 00:02:46,752
4x podzielone przez 4

51
00:02:47,018 --> 00:02:51,370
równa się minus 10 podzielone przez 4.

52
00:02:53,072 --> 00:02:54,608
To mi się skraca.

53
00:02:54,844 --> 00:02:56,380
I zostaje mi sam x.

54
00:02:57,504 --> 00:03:00,902
Po drugiej stronie skrócę minus 10 i 4

55
00:03:00,902 --> 00:03:04,576
przez 2 i mam wtedy minus 5/2

56
00:03:05,460 --> 00:03:08,276
x to się równa minus 5/2.

57
00:03:13,000 --> 00:03:15,102
Czas na przykład z nawiasami.

58
00:03:23,240 --> 00:03:25,288
Zacznijmy od pierwszego z nich.

59
00:03:25,900 --> 00:03:30,252
3 razy x i 3 razy 2

60
00:03:32,712 --> 00:03:36,552
3x i plus 6

61
00:03:38,108 --> 00:03:40,156
Przed drugim nawiasem jest minus

62
00:03:40,442 --> 00:03:42,308
czyli minus 1.

63
00:03:43,042 --> 00:03:47,906
minus 1 razy 5x i minus 1 razy minus 1

64
00:03:49,668 --> 00:03:54,601
minus 5x, a minus 1 razy minus 1

65
00:03:54,601 --> 00:03:56,142
to jest plus 1

66
00:03:56,382 --> 00:03:58,352
Miałem minus przed nawiasem

67
00:03:58,352 --> 00:04:01,152
więc zmieniłem znaki wyrażeń w nawiasie.

68
00:04:01,976 --> 00:04:06,840
5x na minus 5x, a minus 1 na plus 1 .

69
00:04:08,120 --> 00:04:11,192
Po drugiej stronie równania mam 6.

70
00:04:12,156 --> 00:04:14,228
Uporządkujmy trochę równanie.

71
00:04:14,746 --> 00:04:19,865
3x minus 5x to jest minus 2x.

72
00:04:21,145 --> 00:04:24,729
6 plus 1 to jest 7

73
00:04:26,265 --> 00:04:30,105
minus 2x plus 7 równa się 6

74
00:04:31,099 --> 00:04:33,724
Aby mieć niewiadome po jednej stronie

75
00:04:33,724 --> 00:04:35,376
a liczby po drugiej

76
00:04:35,376 --> 00:04:37,202
od obu stron równania

77
00:04:37,202 --> 00:04:38,783
odejmuję 7.

78
00:04:40,681 --> 00:04:43,497
W ten sposób znika mi to plus 7 tutaj.

79
00:04:43,969 --> 00:04:48,833
Mam wtedy minus 2x równa się 6 minus 7

80
00:04:49,797 --> 00:04:52,693
Tutaj mam minus 2x

81
00:04:52,693 --> 00:04:55,429
a tutaj 6 minus 7

82
00:04:55,665 --> 00:04:56,945
czyli minus 1

83
00:04:57,743 --> 00:04:59,381
Teraz chcę znaleźć x

84
00:04:59,381 --> 00:05:01,504
więc obie strony równania

85
00:05:01,504 --> 00:05:03,163
dzielę przez minus 2.

86
00:05:03,465 --> 00:05:06,281
Przez tę liczbę, która stoi przy x-ie.

87
00:05:07,245 --> 00:05:09,293
Tutaj zostaje mi sam x

88
00:05:10,573 --> 00:05:12,231
a tutaj mam minus 1

89
00:05:12,231 --> 00:05:14,413
podzielone przez minus 2.

90
00:05:16,953 --> 00:05:19,534
Wynik dzielenia dwóch ujemnych liczb

91
00:05:19,534 --> 00:05:21,279
zawsze jest dodatni.

92
00:05:21,887 --> 00:05:23,679
Zostaje mi 1/2

93
00:05:24,377 --> 00:05:27,193
Rozwiązaniem tego równania jest 1/2

94
00:05:32,027 --> 00:05:34,587
Czas na ostatni przykład z ułamkami.

95
00:05:35,159 --> 00:05:37,130
Czy pamiętasz, co należy zrobić

96
00:05:37,130 --> 00:05:38,431
na samym początku?

97
00:05:39,501 --> 00:05:41,653
Musimy pozbyć się mianowników.

98
00:05:42,327 --> 00:05:43,709
Tutaj jest 5

99
00:05:43,709 --> 00:05:45,131
tutaj 3.

100
00:05:45,635 --> 00:05:48,451
Gdy obie strony równania przemnożę przez 5

101
00:05:48,637 --> 00:05:51,095
to nie pozbędę się tego mianownika.

102
00:05:52,025 --> 00:05:54,841
Gdy pomnożę obie strony równania przez 3

103
00:05:55,127 --> 00:05:57,199
nie zniknie mi ten mianownik.

104
00:05:57,421 --> 00:06:00,250
Dlatego obie strony równania mnożę przez

105
00:06:00,250 --> 00:06:02,797
wspólny mianownik tych dwóch ułamków.

106
00:06:03,615 --> 00:06:05,377
Dla 5 i 3

107
00:06:05,377 --> 00:06:06,987
to jest 15.

108
00:06:07,445 --> 00:06:10,261
Pomnożę obie strony równania przez 15.

109
00:06:12,465 --> 00:06:13,773
Teraz możesz rozwiązać

110
00:06:13,773 --> 00:06:15,481
dalszą część przykładu.

111
00:06:21,139 --> 00:06:24,250
Mnożę przez 15 wszystkie wyrażenia

112
00:06:24,290 --> 00:06:26,303
które mam w tym równaniu.

113
00:06:27,629 --> 00:06:28,824
Ten ułamek

114
00:06:28,824 --> 00:06:31,213
ten ułamek i 2.

115
00:06:32,965 --> 00:06:37,829
Tutaj mam 15 razy x podzielone przez 5

116
00:06:39,129 --> 00:06:45,785
dodać 15 razy x minus 2 podzielone przez 3

117
00:06:46,553 --> 00:06:50,649
Po drugiej stronie mam 15 razy 2

118
00:06:52,065 --> 00:06:53,035
Uwaga!

119
00:06:53,035 --> 00:06:55,999
Przy tym ułamku tutaj, dopiszę nawias.

120
00:06:56,281 --> 00:06:57,277
Dlaczego?

121
00:06:57,297 --> 00:07:00,084
To mnożenie tutaj dotyczy całego ułamka.

122
00:07:00,544 --> 00:07:02,288
Gdy wezmę go w nawias na pewno

123
00:07:02,288 --> 00:07:05,051
nie pomylę się przy dalszych obliczeniach.

124
00:07:06,471 --> 00:07:08,263
Zobaczmy, co nam zostało.

125
00:07:09,081 --> 00:07:09,923
Tutaj.

126
00:07:10,145 --> 00:07:12,667
15 i 5 mogę skrócić

127
00:07:12,667 --> 00:07:13,729
przez 5.

128
00:07:16,455 --> 00:07:18,759
Zostało mi 3 razy x

129
00:07:18,759 --> 00:07:21,063
czyli po prostu 3x.

130
00:07:22,639 --> 00:07:23,919
Popatrzmy tutaj.

131
00:07:24,205 --> 00:07:27,434
15 i 3 też mogę skrócić

132
00:07:27,434 --> 00:07:28,807
przez 3.

133
00:07:29,285 --> 00:07:31,077
5, 1

134
00:07:31,659 --> 00:07:35,755
Więc mam 5 razy x minus 2 w nawiasie.

135
00:07:40,665 --> 00:07:42,713
Po to potrzebowałem tego nawiasu.

136
00:07:43,189 --> 00:07:45,353
Ta 5 mnożona jest przez

137
00:07:45,353 --> 00:07:47,285
całe wyrażenie w nawiasie.

138
00:07:47,727 --> 00:07:49,007
x minus 2

139
00:07:50,397 --> 00:07:52,555
Co mamy po drugiej stronie równania?

140
00:07:52,581 --> 00:07:54,349
15 razy 2

141
00:07:54,349 --> 00:07:55,887
czyli 30.

142
00:07:56,747 --> 00:07:57,827
Co dalej?

143
00:07:58,037 --> 00:07:59,573
Tu jest 3x.

144
00:07:59,985 --> 00:08:01,521
A tutaj mamy nawias.

145
00:08:01,621 --> 00:08:03,327
Musimy się go pozbyć.

146
00:08:03,855 --> 00:08:07,915
5 razy x i 5 razy minus 2

147
00:08:09,565 --> 00:08:10,918
Tu jest 5x

148
00:08:10,918 --> 00:08:13,611
a 5 razy minus 2

149
00:08:13,611 --> 00:08:14,843
to minus 10.

150
00:08:15,917 --> 00:08:18,989
Po drugiej stronie równania jest wciąż 30.

151
00:08:21,293 --> 00:08:22,829
Uporządkujmy równanie.

152
00:08:23,115 --> 00:08:27,467
3x dodać 5x to jest 8x

153
00:08:28,195 --> 00:08:30,962
8x minus 10

154
00:08:30,962 --> 00:08:32,803
to się równa 30.

155
00:08:34,053 --> 00:08:36,869
Do obu stron równania dodam 10.

156
00:08:39,951 --> 00:08:44,125
Czyli 8x równa się 30 dodać 10

157
00:08:45,185 --> 00:08:46,165
40

158
00:08:47,365 --> 00:08:49,669
Potrzebuję wiedzieć, ile jest równy x.

159
00:08:49,915 --> 00:08:51,624
Więc obie strony równania

160
00:08:51,624 --> 00:08:53,247
podzielę przez 8.

161
00:08:56,285 --> 00:08:59,597
8x przez 8 to x

162
00:09:00,411 --> 00:09:03,929
40 przez 8 to 5

163
00:09:04,447 --> 00:09:07,263
Rozwiązaniem tego równania jest liczba 5.

164
00:09:14,707 --> 00:09:16,515
Podczas rozwiązywania równań

165
00:09:16,555 --> 00:09:18,913
przekształcamy je do prostszej postaci.

166
00:09:19,395 --> 00:09:22,218
Tak, aby po jednej stronie była niewiadoma

167
00:09:22,218 --> 00:09:24,223
a po drugiej liczby.

168
00:09:24,987 --> 00:09:26,711
Gdy w równaniu mamy nawiasy

169
00:09:26,711 --> 00:09:28,126
trzeba je opuścić

170
00:09:28,126 --> 00:09:30,623
dokonując odpowiednich mnożeń.

171
00:09:31,171 --> 00:09:33,443
A gdy w równaniach trafisz na ułamki

172
00:09:33,443 --> 00:09:35,588
pomnóż obie strony równania

173
00:09:35,588 --> 00:09:38,559
przez wspólny mianownik tych ułamków.

174
00:09:43,183 --> 00:09:45,487
Czy pomógł Ci ten film o równaniach?

175
00:09:45,823 --> 00:09:47,920
Jeśli tak, zasubskrybuj nasz kanał

176
00:09:47,920 --> 00:09:50,730
i wejdź na naszą stronę pi-stacja.tv