1
00:00:00,000 --> 00:00:02,060
Do największych pojazdów na świecie

2
00:00:02,060 --> 00:00:03,935
należą specjalne ciężarówki

3
00:00:03,935 --> 00:00:05,115
przewożące węgiel

4
00:00:05,115 --> 00:00:06,880
w kopalniach odkrywkowych.

5
00:00:06,928 --> 00:00:10,126
Mogą przewieźć naraz nawet 450 ton

6
00:00:10,302 --> 00:00:13,118
czyli tyle ile waży 75 słoni.

7
00:00:13,774 --> 00:00:16,334
Same koła mają średnicę czterech metrów.

8
00:00:16,656 --> 00:00:18,351
Nieco mniejszymi ciężarówkami

9
00:00:18,351 --> 00:00:20,464
zajmiemy się w tym filmie.

10
00:00:34,140 --> 00:00:37,467
W pewnej klasie liczba chłopców stanowi

11
00:00:37,507 --> 00:00:39,948
80% liczby dziewcząt.

12
00:00:40,750 --> 00:00:42,959
Gdyby do tej klasy doszło jeszcze

13
00:00:42,979 --> 00:00:45,933
trzech chłopców, to liczba chłopców

14
00:00:45,983 --> 00:00:48,228
byłaby równa liczbie dziewcząt.

15
00:00:48,400 --> 00:00:50,448
Ile dziewcząt jest w tej klasie?

16
00:00:51,030 --> 00:00:53,162
Najpierw zadajmy sobie pytanie

17
00:00:53,344 --> 00:00:55,648
o co jesteśmy proszeni w tym zadaniu.

18
00:00:56,838 --> 00:00:59,142
Szukamy liczby dziewcząt w tej klasie.

19
00:01:00,020 --> 00:01:00,788
Dobrze.

20
00:01:01,114 --> 00:01:02,571
Wiemy już czego szukamy.

21
00:01:02,571 --> 00:01:05,004
Teraz przeczytajmy dokładnie zadanie

22
00:01:05,024 --> 00:01:07,681
jeszcze raz i postarajmy się znaleźć

23
00:01:07,681 --> 00:01:09,586
dodatkowe informacje.

24
00:01:10,978 --> 00:01:13,656
Wiemy, że w tej klasie liczba chłopców

25
00:01:13,666 --> 00:01:16,422
stanowi 80% liczby dziewcząt.

26
00:01:16,522 --> 00:01:17,312
Zobacz.

27
00:01:17,478 --> 00:01:19,836
Mamy informacje o liczbie chłopców

28
00:01:19,886 --> 00:01:22,030
i liczbie dziewcząt w tej klasie.

29
00:01:22,066 --> 00:01:25,166
Jakich niewiadomych użyłbyś w tym zadaniu?

30
00:01:26,770 --> 00:01:28,962
Ja wprowadzę takie oznaczenia.

31
00:01:29,632 --> 00:01:33,296
c to będzie liczba chłopców w tej klasie

32
00:01:34,188 --> 00:01:37,516
a d, liczba dziewcząt w tej klasie.

33
00:01:39,736 --> 00:01:42,881
Czy na podstawie tej informacji jesteśmy

34
00:01:42,901 --> 00:01:45,216
w stanie zapisać jakieś równanie?

35
00:01:46,792 --> 00:01:47,560
Tak.

36
00:01:47,862 --> 00:01:49,341
Wiemy, że liczba chłopców

37
00:01:49,341 --> 00:01:51,432
to 80% liczby dziewcząt.

38
00:01:51,848 --> 00:01:54,406
A korzystając z naszych niewiadomych

39
00:01:54,784 --> 00:01:57,715
c to 80% d.

40
00:01:57,885 --> 00:01:59,838
To nasze pierwsze równanie.

41
00:01:59,954 --> 00:02:02,381
Poszukajmy dodatkowych informacji

42
00:02:02,531 --> 00:02:04,714
i spróbujmy ułożyć drugie równanie

43
00:02:04,752 --> 00:02:06,518
do naszego układu równań.

44
00:02:07,328 --> 00:02:10,343
Wiemy, że gdyby do tej klasy doszło

45
00:02:10,353 --> 00:02:12,362
jeszcze trzech chłopców

46
00:02:12,362 --> 00:02:14,395
to liczba chłopców byłaby równa

47
00:02:14,395 --> 00:02:15,576
liczbie dziewcząt.

48
00:02:15,606 --> 00:02:18,341
Teraz zatrzymaj film i spróbuj

49
00:02:18,361 --> 00:02:20,292
samodzielnie ułożyć równanie

50
00:02:20,342 --> 00:02:22,522
na podstawie tej informacji.

51
00:02:22,748 --> 00:02:24,411
Potem włącz film ponownie

52
00:02:24,451 --> 00:02:26,750
i porównaj swój wynik z moim.

53
00:02:30,198 --> 00:02:32,874
Jeśli liczbę chłopców zwiększymy o 3

54
00:02:33,164 --> 00:02:35,096
otrzymamy liczbę dziewcząt.

55
00:02:36,196 --> 00:02:39,012
Czyli d równa się c plus 3.

56
00:02:39,428 --> 00:02:41,058
Oto nasz układ równań.

57
00:02:41,118 --> 00:02:43,225
Pozostaje jedynie go rozwiązać.

58
00:02:43,295 --> 00:02:45,080
Zatrzymaj film ponownie

59
00:02:45,136 --> 00:02:47,184
i spróbuj to zrobić samodzielnie.

60
00:02:47,932 --> 00:02:51,004
Następnie porównaj swój wynik z moim.

61
00:02:54,006 --> 00:02:57,334
Najpierw zapisuję 80% razy d

62
00:02:58,132 --> 00:03:00,051
jako 0,8 razy d.

63
00:03:00,131 --> 00:03:02,250
Wiemy z pierwszego równania

64
00:03:02,250 --> 00:03:05,276
że c wynosi 0,8d 

65
00:03:05,832 --> 00:03:07,112
Mogę w prosty sposób

66
00:03:07,132 --> 00:03:09,520
wykorzystać metodę podstawiania.

67
00:03:09,752 --> 00:03:12,357
Podstawiam więc 0,8d

68
00:03:13,017 --> 00:03:16,352
w miejsce c do drugiego równania.

69
00:03:16,388 --> 00:03:21,508
Otrzymuję, że d równa się 0,8d plus 3.

70
00:03:22,522 --> 00:03:24,826
Porządkuję teraz drugie równanie.

71
00:03:25,082 --> 00:03:28,192
Obustronnie odejmuje 0,8d.

72
00:03:28,398 --> 00:03:33,542
d minus 0,8d daje w rezultacie 0,2d.

73
00:03:33,792 --> 00:03:37,046
Otrzymuję, że 0,2d równa się 3.

74
00:03:37,116 --> 00:03:38,393
Żeby wyznaczyć d

75
00:03:38,393 --> 00:03:40,945
czyli liczbę dziewcząt w klasie

76
00:03:40,945 --> 00:03:43,167
muszę podzielić obustronnie

77
00:03:43,187 --> 00:03:44,970
to równanie przez 0,2.

78
00:03:46,480 --> 00:03:50,602
W takim razie d to 3 przez 0,2 

79
00:03:50,638 --> 00:03:54,694
czyli 30 przez 2, czyli 15.

80
00:03:54,904 --> 00:03:57,824
W tej klasie jest 15 dziewcząt.

81
00:03:57,870 --> 00:04:02,000
Aby obliczyć teraz c, podstawiam 15

82
00:04:02,550 --> 00:04:04,930
w miejsce d do pierwszego równania.

83
00:04:05,210 --> 00:04:07,882
c to 0,8 razy 15

84
00:04:08,218 --> 00:04:11,394
0,8 razy 15 to 12

85
00:04:11,946 --> 00:04:13,872
Czy to koniec tego zadania?

86
00:04:14,480 --> 00:04:16,343
Mieliśmy określić ile dziewcząt

87
00:04:16,363 --> 00:04:17,491
jest w tej klasie.

88
00:04:18,319 --> 00:04:19,636
I zrobiliśmy to.

89
00:04:19,746 --> 00:04:22,781
W tej klasie jest 15 dziewcząt.

90
00:04:27,489 --> 00:04:30,493
Do przewiezienia 27 ton żwiru

91
00:04:30,493 --> 00:04:32,144
potrzeba pięciu małych

92
00:04:32,144 --> 00:04:34,095
i dwóch dużych ciężarówek.

93
00:04:34,833 --> 00:04:36,164
Albo trzech małych

94
00:04:36,184 --> 00:04:38,181
i trzech dużych ciężarówek

95
00:04:38,583 --> 00:04:39,714
przy wykorzystaniu

96
00:04:39,724 --> 00:04:41,691
całkowitej ich ładowności.

97
00:04:42,765 --> 00:04:45,722
Ile co najmniej kursów musi wykonać

98
00:04:45,732 --> 00:04:47,567
jedna duża ciężarówka

99
00:04:48,027 --> 00:04:50,631
aby przewieźć 27 ton żwiru?

100
00:04:51,413 --> 00:04:53,715
Czego szukamy w danym zadaniu?

101
00:04:55,123 --> 00:04:58,685
Szukamy liczby kursów, które musi wykonać

102
00:04:58,715 --> 00:05:00,476
jedna duża ciężarówka

103
00:05:00,536 --> 00:05:03,045
aby przewieźć 27 ton żwiru.

104
00:05:04,489 --> 00:05:06,980
Mamy więc naszą kupę żwiru

105
00:05:06,980 --> 00:05:08,571
i dużą ciężarówkę

106
00:05:08,571 --> 00:05:11,471
w której będziemy go przewozić.

107
00:05:12,631 --> 00:05:14,338
Zatrzymaj teraz film

108
00:05:14,338 --> 00:05:16,866
i spróbuj samodzielnie znaleźć

109
00:05:16,866 --> 00:05:18,929
w treści zadania informacje

110
00:05:18,929 --> 00:05:21,835
które pozwolą na ułożenie układu równań.

111
00:05:24,969 --> 00:05:28,312
Wiemy, że aby przewieźć 27 ton żwiru

112
00:05:28,372 --> 00:05:30,350
potrzebujemy pięciu małych

113
00:05:30,380 --> 00:05:32,337
i dwóch dużych ciężarówek.

114
00:05:32,885 --> 00:05:34,677
To pierwsza informacja.

115
00:05:34,843 --> 00:05:36,230
O dużej ciężarówce

116
00:05:36,260 --> 00:05:38,059
wspomnieliśmy wcześniej.

117
00:05:38,095 --> 00:05:40,463
Przydałaby się też mała ciężarówka.

118
00:05:40,555 --> 00:05:41,835
Jest właśnie tutaj.

119
00:05:44,847 --> 00:05:47,224
Wiemy też, że do przewiezienia

120
00:05:47,224 --> 00:05:49,364
tej samej ilości żwiru

121
00:05:49,364 --> 00:05:51,809
potrzeba trzech małych

122
00:05:51,859 --> 00:05:54,141
i trzech dużych ciężarówek.

123
00:05:54,791 --> 00:05:56,327
To druga informacja.

124
00:05:57,863 --> 00:06:00,423
Jednocześnie musimy pamiętać

125
00:06:00,423 --> 00:06:03,199
że w obu przypadkach wykorzystujemy

126
00:06:03,199 --> 00:06:05,578
całkowitą ładowność ciężarówek

127
00:06:05,578 --> 00:06:08,991
czyli inaczej mówiąc ładujemy je do pełna.

128
00:06:09,583 --> 00:06:10,431
Dobrze.

129
00:06:11,295 --> 00:06:12,739
Aby ułożyć układ równań

130
00:06:12,749 --> 00:06:15,013
potrzebujemy też niewiadomych.

131
00:06:15,311 --> 00:06:17,863
Zatrzymaj teraz film i powiedz

132
00:06:17,863 --> 00:06:19,042
jakie niewiadome

133
00:06:19,042 --> 00:06:21,253
wprowadziłbyś do tego zadania.

134
00:06:21,345 --> 00:06:24,161
Następnie porównaj swoją odpowiedź z moją.

135
00:06:27,479 --> 00:06:29,473
W treści jest mowa o ładowności

136
00:06:29,513 --> 00:06:31,189
dużej i małej ciężarówki.

137
00:06:31,871 --> 00:06:33,442
W takim razie niech to będą

138
00:06:33,462 --> 00:06:34,981
nasze niewiadome.

139
00:06:35,359 --> 00:06:37,642
Jako m oznaczam ładowność

140
00:06:37,652 --> 00:06:39,103
małej ciężarówki.

141
00:06:39,505 --> 00:06:42,833
A jako d, ładowność dużej ciężarówki.

142
00:06:43,245 --> 00:06:44,602
Teraz zastanówmy się

143
00:06:44,662 --> 00:06:47,307
i wspólnie ułóżmy układ równań.

144
00:06:48,701 --> 00:06:51,714
Skoro do przewiezienia 27 ton żwiru

145
00:06:51,754 --> 00:06:53,483
potrzeba pięciu małych

146
00:06:53,483 --> 00:06:55,867
i dwóch dużych ciężarówek

147
00:06:55,867 --> 00:06:58,155
to oznacza, że ładowność

148
00:06:58,605 --> 00:07:01,162
pięciu małych i dwóch dużych ciężarówek

149
00:07:01,212 --> 00:07:03,013
wynosi 27 ton.

150
00:07:04,709 --> 00:07:07,781
Ładowność 5 małych ciężarówek to 5m.

151
00:07:08,549 --> 00:07:11,877
Natomiast dwóch dużych ciężarówek to 2d.

152
00:07:12,535 --> 00:07:14,658
W takim razie pierwsze równanie to

153
00:07:14,668 --> 00:07:19,211
5 razy m dodać 2 razy d równa się 27. 

154
00:07:20,923 --> 00:07:23,575
Zatrzymaj teraz film i na podstawie

155
00:07:23,605 --> 00:07:26,087
drugiej informacji z tego zadania

156
00:07:26,227 --> 00:07:28,993
ułóż drugie równanie do układu równań.

157
00:07:29,315 --> 00:07:31,875
Potem porównaj swoją odpowiedź z moją.

158
00:07:34,997 --> 00:07:38,154
27 ton żwiru można również przewieźć

159
00:07:38,200 --> 00:07:39,494
w trzech małych i trzech

160
00:07:39,514 --> 00:07:41,001
dużych ciężarówkach.

161
00:07:41,121 --> 00:07:42,872
Czyli ładowność trzech małych

162
00:07:42,912 --> 00:07:45,911
i trzech dużych ciężarówek wynosi 27 ton.

163
00:07:47,325 --> 00:07:48,437
W postaci równania możemy

164
00:07:48,437 --> 00:07:50,693
to zapisać w ten sposób.

165
00:07:51,095 --> 00:07:55,191
3 razy m dodać 3 razy d równa się 27

166
00:07:56,275 --> 00:07:58,579
Właśnie otrzymaliśmy układ równań.

167
00:07:59,031 --> 00:08:00,970
Teraz nie pozostaje nic innego

168
00:08:01,010 --> 00:08:02,565
jak tylko go rozwiązać.

169
00:08:03,433 --> 00:08:05,645
Spróbuj to zrobić samodzielnie.

170
00:08:05,913 --> 00:08:08,729
Następnie porównaj swój wynik z moim.

171
00:08:12,007 --> 00:08:14,057
Zanim zacznę rozwiązywać ten układ

172
00:08:14,097 --> 00:08:16,087
mam do Ciebie jedno pytanie.

173
00:08:16,163 --> 00:08:18,179
Czego szukamy w tym zadaniu?

174
00:08:19,507 --> 00:08:21,541
Tak naprawdę szukamy ładowności

175
00:08:21,561 --> 00:08:22,989
dużej ciężarówki.

176
00:08:23,025 --> 00:08:24,777
Nie interesuje nas ładowność

177
00:08:24,787 --> 00:08:26,041
małej ciężarówki.

178
00:08:26,639 --> 00:08:28,303
Wykorzystaliśmy ją jedynie

179
00:08:28,343 --> 00:08:30,327
do ułożenia układu równań.

180
00:08:31,277 --> 00:08:32,143
W takim razie

181
00:08:32,143 --> 00:08:34,276
logiczne wydaje się zastosowanie

182
00:08:34,276 --> 00:08:37,091
metody przeciwnych współczynników

183
00:08:37,091 --> 00:08:38,967
oraz wyeliminowanie m.

184
00:08:40,589 --> 00:08:43,405
Przy m stoi 5 oraz 3. 

185
00:08:44,569 --> 00:08:47,385
Jak można uzyskać przeciwne współczynniki?

186
00:08:48,891 --> 00:08:51,963
Pierwsze równanie mnożę przez -3.

187
00:08:52,645 --> 00:08:55,205
Wtedy uzyskam tutaj minus 15.

188
00:08:55,903 --> 00:08:58,823
Natomiast drugie równaniem mnożę przez 5.

189
00:08:59,035 --> 00:09:01,595
Wtedy przy m uzyskam +15.

190
00:09:01,977 --> 00:09:03,105
Czyli będziemy mieć

191
00:09:03,105 --> 00:09:04,691
przeciwne współczynniki.

192
00:09:04,813 --> 00:09:06,396
Po wymnożeniu otrzymuję

193
00:09:06,436 --> 00:09:11,242
minus 15m minus 6d równa się minus 81

194
00:09:11,772 --> 00:09:16,389
oraz 15m plus 15d równa się 135.

195
00:09:17,071 --> 00:09:19,163
Dodaję te równania stronami.

196
00:09:19,259 --> 00:09:20,547
Dobrze teraz widać,

197
00:09:20,547 --> 00:09:22,444
że minus 15m i +15m

198
00:09:22,444 --> 00:09:25,139
daje nam w rezultacie zero.

199
00:09:26,387 --> 00:09:29,025
Upraszczam otrzymane równanie.

200
00:09:29,725 --> 00:09:34,077
minus 6d dodać 15d to 9d

201
00:09:34,795 --> 00:09:39,915
a minus 81 plus 135 to 54

202
00:09:40,437 --> 00:09:43,765
Aby wyznaczyć d należy podzielić przez 9.

203
00:09:43,911 --> 00:09:46,215
Otrzymaliśmy, że d równa się 6.

204
00:09:46,827 --> 00:09:48,920
To znaczy, że ładowność dużej ciężarówki

205
00:09:48,940 --> 00:09:50,109
wynosi 6 ton.

206
00:09:50,309 --> 00:09:51,981
Czy to koniec zadania?

207
00:09:52,589 --> 00:09:53,357
Nie.

208
00:09:53,925 --> 00:09:56,023
Mieliśmy policzyć liczbę kursów

209
00:09:56,303 --> 00:09:58,506
którą musi wykonać duża ciężarówka

210
00:09:58,506 --> 00:10:00,789
aby przewieźć 27 ton żwiru.

211
00:10:01,133 --> 00:10:03,528
Aby to zrobić wystarczy podzielić

212
00:10:03,568 --> 00:10:04,853
27 przez 6.

213
00:10:05,783 --> 00:10:08,577
27 przez 6 to 4,5

214
00:10:09,039 --> 00:10:11,163
Ciężarówka nie może jednak

215
00:10:11,163 --> 00:10:12,879
wykonać połowy kursu.

216
00:10:13,391 --> 00:10:15,352
Dlatego musimy zaokrąglić w górę

217
00:10:15,382 --> 00:10:16,433
do pięciu.

218
00:10:16,719 --> 00:10:18,907
To odpowiedź do naszego zadania.

219
00:10:19,053 --> 00:10:21,973
Duża ciężarówka musi wykonać co najmniej

220
00:10:22,013 --> 00:10:25,729
5 kursów, aby przewieźć 27 ton żwiru.

221
00:10:32,475 --> 00:10:33,804
Podstawą sukcesu jest

222
00:10:33,804 --> 00:10:35,745
uważne przeczytanie zadania

223
00:10:35,745 --> 00:10:38,401
znalezienie odpowiednich niewiadomych

224
00:10:38,401 --> 00:10:41,269
i ułożenie poprawnego układu równań.

225
00:10:41,701 --> 00:10:43,491
Zawsze pamiętaj, aby na końcu

226
00:10:43,501 --> 00:10:45,093
podać odpowiedź.

227
00:10:49,121 --> 00:10:51,246
Zobaczyłeś właśnie kolejny film

228
00:10:51,276 --> 00:10:52,992
z playlisty o zadaniach

229
00:10:52,992 --> 00:10:55,585
wykorzystujących układy równań.

230
00:10:56,193 --> 00:10:58,511
Zachęcam Cię do zobaczenia innych filmów

231
00:10:58,531 --> 00:11:00,882
z tej playlisty oraz do polubienia

232
00:11:00,922 --> 00:11:03,147
naszego fanpage'a na Facebook'u

233
00:11:03,191 --> 00:11:04,727
PistacjaMatematyka.