1
00:00:00,312 --> 00:00:03,052
Sieć południków i równoleżników pozwala

2
00:00:03,152 --> 00:00:05,315
za pomocą dwóch współrzędnych

3
00:00:05,315 --> 00:00:07,951
długości i szerokości geograficznej

4
00:00:07,951 --> 00:00:10,316
dokładnie określić położenie miast

5
00:00:10,416 --> 00:00:12,644
rzek i innych ważnych miejsc.

6
00:00:12,800 --> 00:00:14,602
Każde miejsce na Ziemi ma swoje

7
00:00:14,602 --> 00:00:17,808
wyjątkowe współrzędne geograficzne.

8
00:00:28,672 --> 00:00:30,232
To jest szachownica.

9
00:00:30,232 --> 00:00:31,522
Zarówno wiersze

10
00:00:31,522 --> 00:00:33,680
jak i kolumny nie są oznaczone.

11
00:00:33,792 --> 00:00:36,196
Na jednym z pól jest ustawiony pion.

12
00:00:36,352 --> 00:00:38,244
Jak można opisać jego położenie?

13
00:00:38,400 --> 00:00:40,180
Masz jakiś pomysł?

14
00:00:42,964 --> 00:00:44,355
To samo pytanie zadała

15
00:00:44,355 --> 00:00:46,029
pewna nauczycielka matematyki

16
00:00:46,029 --> 00:00:47,972
w jednej ze swoich klas.

17
00:00:48,128 --> 00:00:50,532
Odpowiedzi uczniów były bardzo różne.

18
00:00:50,688 --> 00:00:52,424
Przedstawię Ci 3 z nich.

19
00:00:52,992 --> 00:00:55,400
Kasia zaczęła odliczać kolumny

20
00:00:55,400 --> 00:00:57,288
od tego narożnika szachownicy.

21
00:00:57,500 --> 00:00:58,980
Wyszło jej 7.

22
00:00:59,136 --> 00:01:00,872
Następnie policzyła rzędy:

23
00:01:01,184 --> 00:01:03,176
1, 2, 3, 4.

24
00:01:03,488 --> 00:01:06,677
Kasia stwierdziła, że położenie tego piona

25
00:01:06,677 --> 00:01:09,174
to siódma kolumna i czwarty rząd.

26
00:01:09,200 --> 00:01:11,012
Bartek odpowiedział inaczej.

27
00:01:11,168 --> 00:01:12,804
Najpierw policzył kolumny.

28
00:01:12,960 --> 00:01:14,462
Zaczął od tego miejsca

29
00:01:14,462 --> 00:01:16,032
czyli innego niż Kasia.

30
00:01:16,444 --> 00:01:17,924
1, 2.

31
00:01:18,080 --> 00:01:19,616
Później policzył rzędy:

32
00:01:19,772 --> 00:01:22,732
1, 2, 3, 4.

33
00:01:22,944 --> 00:01:25,679
Bartek stwierdził, że ten pion stoi

34
00:01:25,679 --> 00:01:28,108
w drugiej kolumnie i czwartym rzędzie.

35
00:01:28,220 --> 00:01:30,977
Zosia określiła położenie tego samego

36
00:01:30,977 --> 00:01:33,028
piona w jeszcze inny sposób.

37
00:01:33,440 --> 00:01:35,076
Policzyła najpierw rzędy

38
00:01:35,232 --> 00:01:37,380
i na dodatek od tego miejsca.

39
00:01:37,536 --> 00:01:41,220
1, 2, 3, 4, 5.

40
00:01:41,526 --> 00:01:44,492
Następnie kolumny. Wyszło jej 7.

41
00:01:44,704 --> 00:01:47,386
Zosia stwierdziła, że położenie tego piona

42
00:01:47,486 --> 00:01:49,768
to piąty rząd i siódma kolumna.

43
00:01:50,336 --> 00:01:52,210
Widzisz, że korzystając jedynie

44
00:01:52,310 --> 00:01:54,121
z numerów kolumn i wierszy

45
00:01:54,121 --> 00:01:56,013
można określić położenie piona

46
00:01:56,013 --> 00:01:57,398
na wiele sposobów.

47
00:01:57,504 --> 00:02:00,776
Zauważ, że wszystkie 3 osoby miały rację.

48
00:02:01,088 --> 00:02:03,286
Można zliczać najpierw kolumny

49
00:02:03,286 --> 00:02:06,150
a potem wiersze, albo najpierw wiersze

50
00:02:06,150 --> 00:02:07,432
a później kolumny.

51
00:02:07,744 --> 00:02:09,614
Na dodatek można zaczynać liczyć

52
00:02:09,714 --> 00:02:11,784
z różnych narożników szachownicy.

53
00:02:12,096 --> 00:02:13,980
Aby jednoznacznie określić

54
00:02:14,080 --> 00:02:16,046
położenie piona na szachownicy

55
00:02:16,147 --> 00:02:17,443
która nie ma oznaczeń

56
00:02:17,543 --> 00:02:20,002
matematycy wymyślili, że zawsze będą

57
00:02:20,002 --> 00:02:22,107
rozpoczynać liczenie kolumn

58
00:02:22,107 --> 00:02:24,233
a później wierszy od lewego

59
00:02:24,233 --> 00:02:25,808
dolnego wierzchołka.

60
00:02:26,176 --> 00:02:28,234
Jak zatem matematyk określiłby

61
00:02:28,334 --> 00:02:30,160
położenie tego piona?

62
00:02:33,088 --> 00:02:34,968
Zacząłby zliczać z tego miejsca

63
00:02:35,068 --> 00:02:37,952
najpierw kolumny: 1, 2.

64
00:02:38,208 --> 00:02:40,371
Następnie zliczałby wiersze.

65
00:02:40,461 --> 00:02:42,158
Wyszłoby mu 5.

66
00:02:42,560 --> 00:02:44,947
Matematyk określiłby, że ten pion

67
00:02:44,947 --> 00:02:46,914
znajduje się w drugiej kolumnie

68
00:02:46,914 --> 00:02:48,136
i piątym rzędzie.

69
00:02:48,348 --> 00:02:51,121
Zgodzisz się ze mną, że zapisywanie słów

70
00:02:51,221 --> 00:02:53,704
„kolumna” i „rząd” zajmuje zarówno

71
00:02:53,804 --> 00:02:56,172
miejsce na kartce jak i czas.

72
00:02:56,384 --> 00:02:59,044
Matematycy lubią upraszczać sobie zapisy.

73
00:02:59,200 --> 00:03:01,260
Uzgodnili, że położenie pionów

74
00:03:01,260 --> 00:03:03,356
na szachownicy najprościej podać jako

75
00:03:03,356 --> 00:03:05,670
kombinację dwóch liczb zapisanych

76
00:03:05,670 --> 00:03:07,965
w nawiasie i oddzielonych przecinkiem

77
00:03:07,965 --> 00:03:10,461
pamiętając, że pierwsza oznacza numer

78
00:03:10,461 --> 00:03:12,868
kolumny, a druga numer wiersza.

79
00:03:13,024 --> 00:03:15,172
Teraz mam pytanie z nieco innej beczki:

80
00:03:15,448 --> 00:03:18,600
jaką figurę geometryczną przypomina pion?

81
00:03:19,168 --> 00:03:22,028
Pion to taka duża kropka, czyli punkt.

82
00:03:22,496 --> 00:03:23,745
Szachownica z kolei

83
00:03:23,745 --> 00:03:25,256
jest pewną płaszczyzną.

84
00:03:25,728 --> 00:03:27,549
Używając języka matematyki

85
00:03:27,549 --> 00:03:30,074
możemy powiedzieć, że określiliśmy

86
00:03:30,074 --> 00:03:32,524
położenie punktu na płaszczyźnie.

87
00:03:32,992 --> 00:03:34,158
Taki zapis nazywamy

88
00:03:34,258 --> 00:03:36,976
współrzędnymi punktu na płaszczyźnie.

89
00:03:37,088 --> 00:03:39,792
Przejdźmy teraz do kolejnego przykładu.

90
00:03:42,720 --> 00:03:44,996
Widzisz mapę północno-wschodniej

91
00:03:44,996 --> 00:03:45,992
części Polski.

92
00:03:46,434 --> 00:03:48,467
Czy potrafisz dostrzec podobieństwo

93
00:03:48,567 --> 00:03:50,244
tej mapy do szachownicy?

94
00:03:50,400 --> 00:03:52,079
Mapa też jest podzielona

95
00:03:52,079 --> 00:03:53,828
na identyczne prostokąty.

96
00:03:54,144 --> 00:03:56,340
Kolejne rzędy oznaczono numerami

97
00:03:56,340 --> 00:03:58,024
od jednego do czterech.

98
00:03:58,336 --> 00:04:01,096
Kolumny oznaczono literami od A do H.

99
00:04:01,408 --> 00:04:04,168
Spróbuj na tej mapie odnaleźć Tczew.

100
00:04:08,120 --> 00:04:10,095
Widzisz, że odszukanie konkretnej

101
00:04:10,095 --> 00:04:11,776
miejscowości na dużej mapie

102
00:04:11,776 --> 00:04:12,952
może być trudne.

103
00:04:13,028 --> 00:04:14,374
A gdybym powiedział Ci

104
00:04:14,474 --> 00:04:15,619
że Tczew znajduje się

105
00:04:15,719 --> 00:04:18,403
w prostokącie o współrzędnych (B, 3)?

106
00:04:18,715 --> 00:04:20,707
Czy jest Ci teraz łatwiej?

107
00:04:21,119 --> 00:04:22,733
Pamiętaj, że pierwszy znak

108
00:04:22,833 --> 00:04:24,547
w nawiasie oznacza kolumnę.

109
00:04:24,703 --> 00:04:26,755
Tutaj nie mamy liczby, ale mamy za to

110
00:04:26,755 --> 00:04:28,075
literę B.

111
00:04:28,287 --> 00:04:30,023
Drugi znak oznacza rząd.

112
00:04:30,335 --> 00:04:32,071
Mamy zatem trzeci rząd.

113
00:04:32,569 --> 00:04:33,507
To tutaj.

114
00:04:33,663 --> 00:04:36,393
Zamiast szukać Tczewa na całej mapie

115
00:04:36,393 --> 00:04:38,727
wystarczy poszukać go w tym prostokącie.

116
00:04:38,939 --> 00:04:40,163
Tczew jest tu.

117
00:04:40,439 --> 00:04:42,311
Mam dla Ciebie kolejne wyzwanie:

118
00:04:42,523 --> 00:04:44,493
spróbuj odszukać Chełmno

119
00:04:44,493 --> 00:04:45,906
które jest w prostokącie

120
00:04:45,906 --> 00:04:48,043
o współrzędnych (A, 1).

121
00:04:51,739 --> 00:04:54,755
Pierwsza współrzędna to wielka litera A.

122
00:04:54,911 --> 00:04:56,135
Druga to 1.

123
00:04:56,447 --> 00:04:58,994
Chełmno znajduje się w tym prostokącie

124
00:04:59,094 --> 00:05:00,999
dokładnie w tym miejscu.

125
00:05:01,311 --> 00:05:03,459
A teraz ostatnie zadanie dla Ciebie:

126
00:05:03,615 --> 00:05:05,850
podaj współrzędne prostokąta

127
00:05:05,850 --> 00:05:07,954
w którym znajdują się Bartoszyce

128
00:05:08,054 --> 00:05:10,159
które na mapie są tutaj.

129
00:05:13,257 --> 00:05:16,415
Najpierw podajemy kolumnę, a później rząd.

130
00:05:16,671 --> 00:05:18,888
Ten prostokąt jest w kolumnie F

131
00:05:18,988 --> 00:05:20,355
w trzecim rzędzie.

132
00:05:20,511 --> 00:05:22,347
W nawiasie zapisujemy zatem

133
00:05:22,347 --> 00:05:24,451
najpierw wielką literę F

134
00:05:24,707 --> 00:05:26,643
a po przecinku trójkę.

135
00:05:26,911 --> 00:05:28,469
Współrzędne prostokąta

136
00:05:28,569 --> 00:05:31,931
w którym są Bartoszyce to (F, 3).

137
00:05:32,161 --> 00:05:34,509
Przejdźmy teraz do ostatniego przykładu.

138
00:05:38,743 --> 00:05:40,147
To jest mapa rabusiów

139
00:05:40,247 --> 00:05:42,727
którzy gdzieś na wyspie schowali skarb.

140
00:05:43,039 --> 00:05:45,461
Żeby go łatwiej odnaleźć narysowali

141
00:05:45,461 --> 00:05:48,196
na mapie dwie przecinające się pod kątem

142
00:05:48,196 --> 00:05:50,168
prostym linie z liczbami

143
00:05:50,168 --> 00:05:51,687
w równych odstępach.

144
00:05:52,149 --> 00:05:53,886
Miejsce przecięcia prostych

145
00:05:53,886 --> 00:05:54,915
to ich siedziba.

146
00:05:55,071 --> 00:05:57,731
W prawym górnym rogu widnieje zapis:

147
00:05:57,887 --> 00:06:00,191
nawias, a w nim dwie liczby

148
00:06:00,447 --> 00:06:03,503
3 i –2 oddzielone przecinkiem.

149
00:06:03,603 --> 00:06:05,711
To współrzędne skarbu.

150
00:06:05,823 --> 00:06:08,683
Jak myślisz, gdzie został ukryty?

151
00:06:12,023 --> 00:06:14,692
Zauważ, że tutaj nie mamy prostokątów

152
00:06:14,692 --> 00:06:16,931
tylko dwie linie, a na nich liczby.

153
00:06:17,243 --> 00:06:19,764
Liczby na linii poziomej po prawej stronie

154
00:06:19,864 --> 00:06:21,795
oznaczają kilometry na wschód

155
00:06:21,951 --> 00:06:24,620
a po lewej na zachód od siedziby piratów.

156
00:06:25,023 --> 00:06:27,119
Na linii pionowej liczby dodatnie

157
00:06:27,219 --> 00:06:28,990
oznaczają kilometry na północ

158
00:06:28,990 --> 00:06:30,755
a ujemne na południe.

159
00:06:31,101 --> 00:06:33,159
Spójrzmy teraz na współrzędne.

160
00:06:33,471 --> 00:06:35,207
Co one oznaczają?

161
00:06:35,519 --> 00:06:37,667
Pierwsza współrzędna to 3.

162
00:06:38,243 --> 00:06:40,097
W tym przypadku trójka oznacza

163
00:06:40,197 --> 00:06:42,319
że z pirackiej siedziby idziemy

164
00:06:42,419 --> 00:06:43,911
3 kilometry na wschód.

165
00:06:44,423 --> 00:06:46,627
Druga współrzędna to –2.

166
00:06:46,783 --> 00:06:48,867
Oznacza to, że potem musimy iść

167
00:06:48,967 --> 00:06:50,823
2 kilometry na południe.

168
00:06:51,135 --> 00:06:53,227
W tym miejscu jest skarb.

169
00:06:53,439 --> 00:06:55,291
Schowam teraz rysunek mapy

170
00:06:55,391 --> 00:06:57,323
a całą resztę zostawię.

171
00:06:58,015 --> 00:06:59,968
Przypomnę, że mamy tutaj dwie

172
00:06:59,968 --> 00:07:02,661
przecinające się pod kątem prostym linie

173
00:07:02,761 --> 00:07:05,559
a na nich liczby w jednakowych odstępach.

174
00:07:05,727 --> 00:07:07,163
Wiesz już, że takie linie

175
00:07:07,263 --> 00:07:09,255
nazywają się osiami liczbowymi.

176
00:07:09,567 --> 00:07:12,327
Mamy więc dwie prostopadłe osie liczbowe.

177
00:07:12,695 --> 00:07:15,399
Tworzą one tak zwany układ współrzędnych.

178
00:07:15,711 --> 00:07:18,066
Poziomą oś oznacza się zwykle małą

179
00:07:18,066 --> 00:07:21,543
literą x, a pionową małą literą y.

180
00:07:21,855 --> 00:07:25,383
Osie x i y mają swoje wyjątkowe nazwy.

181
00:07:25,595 --> 00:07:28,037
Oś x to inaczej oś odciętych

182
00:07:28,037 --> 00:07:30,347
a y, oś rzędnych.

183
00:07:30,559 --> 00:07:32,395
Jak to łatwo zapamiętać?

184
00:07:32,707 --> 00:07:35,203
Litery x i y występują dokładnie

185
00:07:35,203 --> 00:07:37,059
w takiej kolejności w alfabecie.

186
00:07:37,215 --> 00:07:39,819
Najpierw x, później y.

187
00:07:40,031 --> 00:07:42,696
Nazwy osi to odpowiednio „odciętych”

188
00:07:42,696 --> 00:07:43,659
i „rzędnych”.

189
00:07:44,081 --> 00:07:47,655
Pierwsze litery tych nazw to o i r.

190
00:07:47,967 --> 00:07:51,163
Pierwsza w alfabecie jest litera o

191
00:07:51,163 --> 00:07:52,775
a później dopiero r.

192
00:07:53,087 --> 00:07:56,515
Pamiętamy zatem, że oś x to oś odciętych

193
00:07:56,671 --> 00:07:58,919
a y to oś rzędnych.

194
00:07:59,231 --> 00:08:01,488
W jednej z kolejnych lekcji dowiesz się

195
00:08:01,588 --> 00:08:03,420
jak określać położenie punktów

196
00:08:03,520 --> 00:08:05,755
znajdujących się w tym układzie

197
00:08:05,755 --> 00:08:07,922
oraz jak nanosić na niego punkty

198
00:08:08,022 --> 00:08:10,027
znając ich współrzędne.

199
00:08:14,973 --> 00:08:18,026
Układ współrzędnych pozwala na precyzyjne

200
00:08:18,026 --> 00:08:20,835
opisanie położenia punktu na płaszczyźnie.

201
00:08:20,991 --> 00:08:23,413
Pamiętaj, że współrzędne podajemy

202
00:08:23,513 --> 00:08:25,549
w kolejności alfabetycznej

203
00:08:25,649 --> 00:08:28,871
najpierw z osi x, potem z osi y.

204
00:08:29,183 --> 00:08:32,099
Oś x nazywa się osią odciętych

205
00:08:32,255 --> 00:08:34,503
a oś Y osią rzędnych.

206
00:08:37,887 --> 00:08:40,015
Zapraszam Cię do obejrzenia pozostałych

207
00:08:40,015 --> 00:08:42,124
lekcji o układzie współrzędnych

208
00:08:42,124 --> 00:08:44,999
oraz do zasubskrybowania naszego kanału!