1
00:00:00,156 --> 00:00:02,691
Kupując bilet do kina musisz zazwyczaj

2
00:00:02,791 --> 00:00:04,506
podać rząd i numer miejsca

3
00:00:04,606 --> 00:00:06,244
na którym chcesz usiąść.

4
00:00:06,400 --> 00:00:08,976
Taka czynność to nic innego, jak podawanie

5
00:00:09,076 --> 00:00:11,620
współrzędnych krzesła w sali kinowej.

6
00:00:11,776 --> 00:00:13,826
W tej lekcji poćwiczymy odczytywanie

7
00:00:13,926 --> 00:00:16,016
i zapisywanie współrzędnych.

8
00:00:27,176 --> 00:00:29,184
Widzisz układ współrzędnych.

9
00:00:29,440 --> 00:00:31,297
Tworzą go dwie osie liczbowe

10
00:00:31,297 --> 00:00:32,832
przecinające się pod kątem

11
00:00:32,832 --> 00:00:34,148
prostym w zerze.

12
00:00:34,304 --> 00:00:37,187
Strzałka oznacza, że idąc w jej kierunku

13
00:00:37,187 --> 00:00:39,368
napotkamy coraz to większe liczby.

14
00:00:39,680 --> 00:00:42,096
Oś pozioma to oś x, nazywana też

15
00:00:42,096 --> 00:00:43,464
osią odciętych.

16
00:00:43,776 --> 00:00:46,261
Pionowa to oś y, nazywana też

17
00:00:46,261 --> 00:00:47,690
osią rzędnych.

18
00:00:47,946 --> 00:00:50,284
W tym układzie można zaznaczać punkty

19
00:00:50,284 --> 00:00:52,680
oraz odczytywać ich współrzędne.

20
00:00:52,992 --> 00:00:54,472
Pokażę Ci jak to robić.

21
00:00:54,784 --> 00:00:57,452
Zaczniemy od punktu, który znajduje się

22
00:00:57,452 --> 00:00:59,436
w miejscu przecięcia obu osi.

23
00:00:59,648 --> 00:01:00,815
To miejsce nazywa się

24
00:01:00,915 --> 00:01:02,820
początkiem układu współrzędnych.

25
00:01:02,976 --> 00:01:05,586
Punkt A znajduje się teraz właśnie

26
00:01:05,586 --> 00:01:06,660
w tym miejscu.

27
00:01:06,816 --> 00:01:09,108
Jakie są jego współrzędne?

28
00:01:12,252 --> 00:01:15,717
Skoro oś y przecina oś x w zerze

29
00:01:15,817 --> 00:01:18,776
oraz oś x przecina oś y w zerze

30
00:01:18,792 --> 00:01:22,476
to ten punkt ma współrzędne 0 i 0.

31
00:01:22,688 --> 00:01:24,148
Wyobraź sobie teraz

32
00:01:24,248 --> 00:01:27,396
że liczby na osi x i y oznaczają kroki.

33
00:01:27,552 --> 00:01:29,925
Liczbę kroków w prawo oznacza się

34
00:01:30,025 --> 00:01:33,028
liczbami dodatnimi, a w lewo ujemnymi.

35
00:01:33,184 --> 00:01:34,998
Minus oznacza tylko kierunek

36
00:01:35,098 --> 00:01:36,812
poruszania się po osi.

37
00:01:37,280 --> 00:01:39,475
Gdy zrobimy 1 krok w prawo

38
00:01:39,575 --> 00:01:42,444
punkt A będzie miał współrzędne 1 i 0.

39
00:01:42,912 --> 00:01:44,775
Kroki liczymy od początku

40
00:01:44,775 --> 00:01:46,340
układu współrzędnych.

41
00:01:46,496 --> 00:01:48,755
Gdy zrobimy kolejny krok w prawo

42
00:01:48,855 --> 00:01:50,436
punkt się przesuwa.

43
00:01:50,592 --> 00:01:52,462
Teraz będzie 2 kroki na prawo

44
00:01:52,562 --> 00:01:54,632
od początku układu współrzędnych.

45
00:01:54,844 --> 00:01:58,060
Teraz punkt A ma współrzędne 2 i 0.

46
00:01:58,272 --> 00:02:00,052
Poruszając się dalej na prawo

47
00:02:00,152 --> 00:02:01,433
w każdym kolejnym kroku

48
00:02:01,533 --> 00:02:04,516
pierwsza współrzędna, czyli współrzędna x

49
00:02:04,672 --> 00:02:06,308
będzie zwiększała się o 1.

50
00:02:06,688 --> 00:02:10,348
Zobacz, ten punkt ma współrzędne 3 i 0.

51
00:02:10,560 --> 00:02:12,596
Ten 4 i 0.

52
00:02:12,864 --> 00:02:14,956
A ten 5 i 0.

53
00:02:15,068 --> 00:02:16,140
A co się stanie

54
00:02:16,240 --> 00:02:18,340
gdy zrobimy teraz 1 krok w dół?

55
00:02:18,736 --> 00:02:20,267
Teraz punkt A będzie miał

56
00:02:20,267 --> 00:02:22,892
współrzędne 5 i –1.

57
00:02:23,004 --> 00:02:24,757
Gdy zrobimy kolejny krok w dół

58
00:02:24,857 --> 00:02:27,812
punkt A będzie miał współrzędne 5 i –2.

59
00:02:27,968 --> 00:02:29,136
I tak dalej.

60
00:02:31,316 --> 00:02:33,050
Wróćmy teraz do początku

61
00:02:33,050 --> 00:02:34,768
układu współrzędnych.

62
00:02:37,696 --> 00:02:40,612
Pójdźmy teraz 3 kroki w lewo i 4 do góry.

63
00:02:40,768 --> 00:02:43,940
Punkt A ma współrzędne –3 i 4.

64
00:02:44,096 --> 00:02:45,710
Gdy w układzie współrzędnych

65
00:02:45,810 --> 00:02:47,624
mamy zaznaczony jakiś punkt

66
00:02:47,780 --> 00:02:49,832
to możemy odczytywać jego współrzędne

67
00:02:49,932 --> 00:02:52,805
wyobrażając sobie, ile kroków w prawo

68
00:02:52,805 --> 00:02:55,994
lub w lewo, a następnie do góry i na dół

69
00:02:56,094 --> 00:02:58,476
należy wykonać, aby do niego dotrzeć.

70
00:02:58,688 --> 00:03:01,192
Jakie współrzędne ma zatem ten punkt?

71
00:03:01,504 --> 00:03:03,952
Spróbuj odpowiedzieć samodzielnie.

72
00:03:06,780 --> 00:03:08,764
Aby dojść do tego punktu

73
00:03:08,864 --> 00:03:11,818
należy zrobić 2 kroki w lewo i 3 w dół

74
00:03:11,818 --> 00:03:15,272
więc ma on współrzędne –2 i –3.

75
00:03:15,584 --> 00:03:17,733
Można też inaczej odczytywać

76
00:03:17,733 --> 00:03:19,378
współrzędne punktów.

77
00:03:19,424 --> 00:03:21,941
Zamiast cofać się do początku układu

78
00:03:21,941 --> 00:03:24,652
współrzędnych i wyobrażać sobie kroki

79
00:03:24,652 --> 00:03:27,459
do punktu, możemy spróbować odczytać

80
00:03:27,459 --> 00:03:30,600
z osi x i y liczby na wysokości których

81
00:03:30,600 --> 00:03:32,628
znajduje się nasz punkt.

82
00:03:32,900 --> 00:03:35,111
Zadanie może Ci ułatwić rysowanie

83
00:03:35,111 --> 00:03:37,697
z danego punktu odcinków prostopadłych

84
00:03:37,697 --> 00:03:39,692
do osi x i y.

85
00:03:39,904 --> 00:03:42,553
Widzisz, że ten odcinek dotyka osi y

86
00:03:42,553 --> 00:03:45,380
w miejscu, gdzie znajduje się liczba –3

87
00:03:45,536 --> 00:03:49,576
a ten oś x w miejscu gdzie jest liczba –2.

88
00:03:49,888 --> 00:03:52,975
Podając współrzędne pamiętaj, że najpierw

89
00:03:52,975 --> 00:03:56,944
podajemy współrzędną x, a później y.

90
00:03:57,056 --> 00:03:58,880
Przejdźmy do kolejnego przykładu

91
00:03:58,980 --> 00:04:01,156
aby dalej ćwiczyć odnajdywanie punktów

92
00:04:01,256 --> 00:04:03,088
w układzie współrzędnych.

93
00:04:06,172 --> 00:04:08,188
Punktom w układzie współrzędnych

94
00:04:08,288 --> 00:04:09,444
przypisano litery.

95
00:04:09,600 --> 00:04:12,380
Odczytaj je w podanej kolejności i dowiedz

96
00:04:12,380 --> 00:04:14,564
się czym zajmował się Kartezjusz.

97
00:04:14,720 --> 00:04:16,303
To zadanie to świetna okazja

98
00:04:16,403 --> 00:04:18,568
żeby pobawić się w znajdowanie punktów

99
00:04:18,668 --> 00:04:20,195
w układzie współrzędnych.

100
00:04:20,351 --> 00:04:21,971
Zatrzymaj lekcję i spróbuj

101
00:04:21,971 --> 00:04:23,667
zrobić to samodzielnie.

102
00:04:27,319 --> 00:04:30,541
Punkt o współrzędnych 2 i 2 znajduje się

103
00:04:30,641 --> 00:04:33,493
2 kroki na prawo i 2 do góry od początku

104
00:04:33,493 --> 00:04:35,057
układu współrzędnych.

105
00:04:35,199 --> 00:04:37,135
Pierwsza litera to zatem F.

106
00:04:37,247 --> 00:04:41,151
Punkt o współrzędnych –3 i 0 jest tu.

107
00:04:41,237 --> 00:04:42,923
Druga litera to I.

108
00:04:43,135 --> 00:04:46,763
Kolejny punkt ma współrzędne –1 i –3.

109
00:04:46,875 --> 00:04:48,393
Dojdziemy do niego, robiąc

110
00:04:48,393 --> 00:04:50,559
1 krok na lewo i 3 kroki w dół.

111
00:04:50,815 --> 00:04:53,007
W tym miejscu mamy literę L.

112
00:04:54,043 --> 00:04:58,160
Punkt o współrzędnych 0 i –1 znajduje się

113
00:04:58,160 --> 00:05:01,155
tutaj i w tym miejscu mamy literę O.

114
00:05:01,311 --> 00:05:04,716
Kolejny punkt ma współrzędne –4 i 2

115
00:05:04,716 --> 00:05:07,702
czyli tutaj, tym miejscu znajdujemy

116
00:05:07,702 --> 00:05:09,035
literę Z.

117
00:05:09,503 --> 00:05:11,094
Współrzędne kolejnego punktu

118
00:05:11,094 --> 00:05:12,365
już odszukaliśmy.

119
00:05:12,465 --> 00:05:14,467
Takie współrzędne ma litera O.

120
00:05:14,623 --> 00:05:16,513
Podobnie z kolejnym punktem.

121
00:05:16,613 --> 00:05:19,119
Takie współrzędne ma litera F.

122
00:05:21,279 --> 00:05:23,939
Kolejne współrzędne również znamy

123
00:05:24,095 --> 00:05:25,775
ma je litera I.

124
00:05:27,423 --> 00:05:28,921
Teraz poszukajmy punktu

125
00:05:28,921 --> 00:05:31,719
o współrzędnych 5 i –2.

126
00:05:32,031 --> 00:05:35,403
Robimy 5 kroków w prawo i 2 w dół.

127
00:05:35,615 --> 00:05:37,451
Mamy tutaj literę A.

128
00:05:37,663 --> 00:05:39,369
Czym zajmował się Kartezjusz

129
00:05:39,369 --> 00:05:40,679
oprócz matematyki?

130
00:05:40,991 --> 00:05:42,059
Filozofią.

131
00:05:42,271 --> 00:05:43,651
Wykonaliśmy nasze zadanie.

132
00:05:43,807 --> 00:05:45,031
Gratulacje!

133
00:05:45,187 --> 00:05:47,535
Przejdźmy teraz do ostatniego zadania.

134
00:05:50,775 --> 00:05:54,526
Punkty –2 i 2 oraz 4 i 2

135
00:05:54,626 --> 00:05:57,219
to końce podstawy trójkąta równoramiennego

136
00:05:57,375 --> 00:05:58,955
którego pole to 9.

137
00:05:59,167 --> 00:06:01,671
Jakie współrzędne ma trzeci wierzchołek?

138
00:06:01,983 --> 00:06:04,293
Spróbuj najpierw samodzielnie narysować

139
00:06:04,393 --> 00:06:07,203
na kartce w kratkę układ współrzędnych

140
00:06:07,359 --> 00:06:08,629
i zaznaczyć na nim punkty

141
00:06:08,629 --> 00:06:09,963
podane w zadaniu.

142
00:06:13,147 --> 00:06:14,627
Rysujemy układ.

143
00:06:14,783 --> 00:06:16,401
Teraz zaznaczę punkt

144
00:06:16,401 --> 00:06:18,467
o współrzędnych –2 i 2.

145
00:06:18,623 --> 00:06:19,791
O tutaj!

146
00:06:19,903 --> 00:06:23,075
Teraz punkt o współrzędnych 4 i 2.

147
00:06:23,231 --> 00:06:24,811
Znajduje się tutaj.

148
00:06:25,279 --> 00:06:27,944
Z treści zadania wiemy, że te 2 punkty

149
00:06:27,944 --> 00:06:29,987
są końcami podstawy trójkąta.

150
00:06:30,143 --> 00:06:31,689
Czy możemy zatem obliczyć

151
00:06:31,689 --> 00:06:33,059
długość podstawy?

152
00:06:33,215 --> 00:06:36,275
Możemy! Spróbuj zrobić to samodzielnie.

153
00:06:39,359 --> 00:06:42,086
Z punktu o współrzędnych –2 i 2

154
00:06:42,086 --> 00:06:45,603
do punktu 4 i 2, należy zrobić 6 kroków.

155
00:06:45,759 --> 00:06:47,651
Długość podstawy to 6.

156
00:06:47,807 --> 00:06:50,055
Znamy też pole, które wynosi 9.

157
00:06:50,367 --> 00:06:51,449
Przypomnij sobie teraz

158
00:06:51,449 --> 00:06:53,383
jak liczymy pole trójkąta.

159
00:06:53,595 --> 00:06:56,158
Mnożymy długość podstawy i długość

160
00:06:56,158 --> 00:06:59,015
wysokości, a wynik dzielimy przez 2.

161
00:06:59,327 --> 00:07:01,675
Znamy pole, wynosi 9.

162
00:07:01,887 --> 00:07:03,974
9 równa się zatem iloczynowi

163
00:07:03,974 --> 00:07:05,315
długości podstawy.

164
00:07:05,471 --> 00:07:07,633
To 6 oraz długości wysokości

165
00:07:07,633 --> 00:07:08,899
której poszukujemy.

166
00:07:09,055 --> 00:07:10,947
Ten iloczyn dzielimy przez 2.

167
00:07:11,243 --> 00:07:14,887
Skracając dwójkę i szóstkę otrzymujemy 3.

168
00:07:15,099 --> 00:07:17,959
9 równa się zatem 3 razy h.

169
00:07:18,271 --> 00:07:19,985
Ile wynosi długość wysokości

170
00:07:19,985 --> 00:07:21,377
tego trójkąta?

171
00:07:21,377 --> 00:07:22,087
3

172
00:07:22,717 --> 00:07:24,390
Gdzie będzie zatem trzeci

173
00:07:24,390 --> 00:07:25,795
wierzchołek trójkąta?

174
00:07:26,041 --> 00:07:28,489
Spróbuj powiedzieć samodzielnie.

175
00:07:31,583 --> 00:07:33,079
Z treści zadania wiemy

176
00:07:33,179 --> 00:07:35,267
że trójkąt jest równoramienny.

177
00:07:35,423 --> 00:07:37,671
To bardzo ważna informacja!

178
00:07:37,983 --> 00:07:40,326
Wynika z niej, że wysokość padająca

179
00:07:40,326 --> 00:07:42,364
na podstawę dzieli ją na dwie

180
00:07:42,364 --> 00:07:43,559
jednakowe części.

181
00:07:44,127 --> 00:07:46,731
Należy zatem znaleźć środek podstawy.

182
00:07:46,943 --> 00:07:49,347
Skoro podstawa ma długość 6

183
00:07:49,503 --> 00:07:51,639
to połowa to 3 kroki.

184
00:07:51,807 --> 00:07:53,303
Odmierzając je z tego punktu

185
00:07:53,403 --> 00:07:56,259
otrzymamy punkt o współrzędnych 1 i 2.

186
00:07:56,415 --> 00:07:58,819
Wysokość ma długość 3

187
00:07:58,975 --> 00:08:01,223
jest prostopadła do podstawy.

188
00:08:01,535 --> 00:08:03,711
Aby znaleźć współrzędne trzeciego

189
00:08:03,711 --> 00:08:05,288
wierzchołka należy zrobić

190
00:08:05,288 --> 00:08:06,699
3 kroki do góry.

191
00:08:06,911 --> 00:08:08,235
Zaznaczamy punkt.

192
00:08:08,447 --> 00:08:10,951
Jego współrzędne to 1 i 5.

193
00:08:11,263 --> 00:08:13,495
Tak wygląda trójkąt równoramienny

194
00:08:13,595 --> 00:08:16,527
o podstawie AB i polu równym 9.

195
00:08:16,895 --> 00:08:19,143
Ale czy to jedyne rozwiązanie?

196
00:08:19,455 --> 00:08:22,048
A co by się stało, gdybyśmy ze środka

197
00:08:22,048 --> 00:08:24,775
tego odcinka zrobili 3 kroki w dół?

198
00:08:25,087 --> 00:08:27,388
Dotarlibyśmy tutaj, czyli do punktu

199
00:08:27,488 --> 00:08:30,351
o współrzędnych 1 i –1.

200
00:08:30,775 --> 00:08:32,855
Czy w tym miejscu może być trzeci

201
00:08:32,855 --> 00:08:35,145
wierzchołek trójkąta równoramiennego

202
00:08:35,145 --> 00:08:38,143
o podstawie AB i polu równym 9?

203
00:08:38,399 --> 00:08:39,723
Oczywiście, że tak!

204
00:08:39,935 --> 00:08:42,183
To zadanie ma 2 rozwiązania.

205
00:08:42,495 --> 00:08:43,819
Zapiszmy odpowiedź.

206
00:08:44,287 --> 00:08:46,779
Trzeci wierzchołek może mieć współrzędne

207
00:08:46,779 --> 00:08:49,963
1 i 5 lub 1 i –1.

208
00:08:50,431 --> 00:08:53,491
Wykonaliśmy ostatnie zadanie. Gratuluję!

209
00:08:56,631 --> 00:08:58,333
Aby rozwiązać zadanie

210
00:08:58,333 --> 00:09:00,239
dotyczące układu współrzędnych

211
00:09:00,239 --> 00:09:02,307
będzie trzeba czasami go narysować.

212
00:09:02,463 --> 00:09:04,811
Wykorzystaj do tego kartki w zeszycie.

213
00:09:04,923 --> 00:09:07,085
Pamiętaj, żeby dokładnie zaznaczać

214
00:09:07,185 --> 00:09:08,556
i odczytywać punkty

215
00:09:08,556 --> 00:09:10,243
na układzie współrzędnych.

216
00:09:10,399 --> 00:09:12,775
Sprawdzaj, czy nie istnieje przypadkiem

217
00:09:12,875 --> 00:09:14,774
więcej niż jedno rozwiązanie

218
00:09:14,774 --> 00:09:16,175
danego zadania.

219
00:09:20,951 --> 00:09:23,474
Ten dział dotyczy układu współrzędnych.

220
00:09:23,474 --> 00:09:25,317
Wszystkie działy znajdziesz na naszej

221
00:09:25,317 --> 00:09:27,715
stronie internetowej pistacja.tv

222
00:09:27,761 --> 00:09:29,753
Zapraszam do oglądania!