1
00:00:00,106 --> 00:00:02,343
Słynny impresjonista Claude Monet

2
00:00:02,383 --> 00:00:03,959
stworzył cykl obrazów

3
00:00:03,959 --> 00:00:06,740
na których przedstawił katedrę w Rouen.

4
00:00:06,898 --> 00:00:08,616
Każde dzieło ukazuje katedrę

5
00:00:08,616 --> 00:00:09,750
w innej porze dnia

6
00:00:09,750 --> 00:00:11,262
i w różnych porach roku.

7
00:00:11,322 --> 00:00:13,492
Mimo, że obrazy różnią się od siebie,

8
00:00:13,492 --> 00:00:15,191
to wszystkie przedstawiają

9
00:00:15,191 --> 00:00:16,384
tę samą katedrę.

10
00:00:16,410 --> 00:00:17,762
Podobnie jedną funkcję

11
00:00:17,792 --> 00:00:20,150
można przedstawić na różne sposoby.

12
00:00:32,914 --> 00:00:34,962
Zajmijmy się taką funkcją.

13
00:00:35,384 --> 00:00:36,951
Każdej liczbie naturalnej

14
00:00:36,961 --> 00:00:38,527
od jednego do czterech

15
00:00:38,567 --> 00:00:41,574
przyporządkowano liczbę 2 razy większą.

16
00:00:42,216 --> 00:00:43,752
Jakie to będą liczby?

17
00:00:45,860 --> 00:00:48,710
Liczby naturalne od jednego do czterech

18
00:00:49,700 --> 00:00:52,772
to 1, 2, 3 oraz 4.

19
00:00:54,344 --> 00:00:56,178
Przyporządkowujemy im liczby

20
00:00:56,208 --> 00:00:57,510
2 razy większe.

21
00:00:57,922 --> 00:00:59,458
Jedynce, dwójkę.

22
00:00:59,714 --> 00:01:01,250
Dwójce, czwórkę.

23
00:01:01,602 --> 00:01:03,142
Trójce, szóstkę.

24
00:01:03,222 --> 00:01:05,070
A czwórce, ósemkę.

25
00:01:05,632 --> 00:01:07,411
Właśnie skorzystaliśmy z jednego

26
00:01:07,431 --> 00:01:09,152
ze sposobów opisu funkcji.

27
00:01:09,864 --> 00:01:11,144
Opisu słownego.

28
00:01:11,972 --> 00:01:14,906
Opis słowny, jest jedną z podstawowych

29
00:01:14,926 --> 00:01:16,856
metod opisywania funkcji.

30
00:01:18,342 --> 00:01:19,427
Bardzo często

31
00:01:19,467 --> 00:01:22,016
wykorzystywane są również grafy.

32
00:01:23,482 --> 00:01:25,135
Do lewej części grafu

33
00:01:25,135 --> 00:01:28,888
wpisujemy liczby naturalne od 1 do 4

34
00:01:29,380 --> 00:01:31,193
a do prawej części grafu

35
00:01:31,223 --> 00:01:34,204
odpowiednie liczby, dwukrotnie większe.

36
00:01:34,756 --> 00:01:36,211
Zacznijmy od uzupełnienia

37
00:01:36,211 --> 00:01:37,736
lewej strony grafu.

38
00:01:38,390 --> 00:01:40,723
Liczby naturalne od 1 do 4

39
00:01:40,743 --> 00:01:42,571
jak powiedzieliśmy wcześniej

40
00:01:42,571 --> 00:01:45,580
to 1, 2, 3 oraz 4.

41
00:01:48,008 --> 00:01:50,568
Jaka liczba jest dwukrotnie większa od 1?

42
00:01:52,952 --> 00:01:53,976
To 2.

43
00:01:55,874 --> 00:01:57,830
A jaka liczba jest dwukrotnie większa

44
00:01:57,850 --> 00:01:58,780
od 2?

45
00:01:59,648 --> 00:02:00,672
To 4.

46
00:02:01,802 --> 00:02:04,240
Analogicznie, liczba dwukrotnie większa

47
00:02:04,250 --> 00:02:06,250
od 3 to 6.

48
00:02:06,952 --> 00:02:10,536
A dwukrotnie większa od 4 to 8. 

49
00:02:11,906 --> 00:02:14,375
Teraz wystarczy jedynie dodać strzałki

50
00:02:14,385 --> 00:02:17,308
aby pokazać odpowiednie przyporządkowanie.

51
00:02:17,654 --> 00:02:19,606
Tak, jak powiedzieliśmy wcześniej

52
00:02:19,662 --> 00:02:22,734
jedynce przyporządkowaliśmy dwójkę

53
00:02:23,752 --> 00:02:27,336
dwójce przyporządkowaliśmy czwórkę

54
00:02:28,390 --> 00:02:31,974
trójce przyporządkowaliśmy szóstkę

55
00:02:32,898 --> 00:02:36,482
a czwórce przyporządkowaliśmy ósemkę.

56
00:02:37,546 --> 00:02:40,070
Pozostałe metody są wykorzystywane

57
00:02:40,090 --> 00:02:42,036
przede wszystkim do opisywania

58
00:02:42,036 --> 00:02:44,423
funkcji liczbowych, czyli takich

59
00:02:44,423 --> 00:02:47,148
w których przyporządkowujemy jedną liczbę

60
00:02:47,178 --> 00:02:48,740
jakiejś innej liczbie.

61
00:02:49,774 --> 00:02:51,372
Wśród nich wyróżniamy

62
00:02:51,412 --> 00:02:54,266
przedstawienie funkcji w postaci tabeli.

63
00:02:54,342 --> 00:02:56,902
Tabela będzie wyglądała w taki sposób.

64
00:02:58,056 --> 00:03:00,577
W górnym wierszu są liczby naturalne

65
00:03:00,607 --> 00:03:02,348
od jedenego do czterech.

66
00:03:02,820 --> 00:03:03,777
A w dolnym

67
00:03:03,777 --> 00:03:07,242
odpowiadające im 2 razy większe liczby.

68
00:03:12,016 --> 00:03:13,816
Często posługujemy się również

69
00:03:13,836 --> 00:03:15,180
wykresami funkcji.

70
00:03:16,644 --> 00:03:18,928
Nasz wykres będzie się składał

71
00:03:18,968 --> 00:03:20,358
z czterech punktów.

72
00:03:21,106 --> 00:03:22,789
Współrzędne tych punktów

73
00:03:22,819 --> 00:03:24,816
są podane w naszej tabeli.

74
00:03:26,116 --> 00:03:30,212
Górny wiersz to współrzędne x tych punktów

75
00:03:30,418 --> 00:03:31,698
natomiast dolny

76
00:03:31,768 --> 00:03:34,072
współrzędne y tych punktów.

77
00:03:34,704 --> 00:03:36,415
x to liczba naturalna

78
00:03:36,465 --> 00:03:38,338
od jednego do czterech.

79
00:03:38,916 --> 00:03:42,500
A y, odpowiednio liczba 2 razy większa.

80
00:03:42,886 --> 00:03:46,214
Pierwszy punkt ma współrzędne 1 i 2.

81
00:03:47,640 --> 00:03:49,176
Nanosimy go tutaj.

82
00:03:50,968 --> 00:03:54,808
Drugi punkt ma współrzędne 2 i 4.

83
00:03:55,832 --> 00:03:57,522
Nanosimy go tutaj.

84
00:03:58,578 --> 00:04:01,650
Trzeci punkt ma współrzędne 3 i 6.

85
00:04:02,724 --> 00:04:04,254
Nanosimy go tutaj.

86
00:04:05,374 --> 00:04:08,958
A czwarty punkt ma współrzędne 4 i 8.

87
00:04:09,706 --> 00:04:10,730
Będzie tutaj.

88
00:04:15,132 --> 00:04:17,502
Tę funkcję można również przedstawić

89
00:04:17,522 --> 00:04:19,101
za pomocą wzoru.

90
00:04:20,191 --> 00:04:22,333
Jak myślisz, jak będzie wyglądał?

91
00:04:23,173 --> 00:04:26,467
Ten wzór to y równa się 2x.

92
00:04:27,397 --> 00:04:29,640
x to nasza liczba naturalna

93
00:04:29,670 --> 00:04:31,359
od jednego do czterech.

94
00:04:31,631 --> 00:04:33,935
A y liczba 2 razy większa.

95
00:04:35,245 --> 00:04:36,160
Rzeczywiście

96
00:04:36,200 --> 00:04:39,133
aby otrzymać liczbę 2 razy większą

97
00:04:39,133 --> 00:04:41,459
należy naszą pierwotną liczbę

98
00:04:41,459 --> 00:04:42,823
pomnożyć przez 2.

99
00:04:43,703 --> 00:04:45,229
W niektórych podręcznikach

100
00:04:45,229 --> 00:04:47,551
możesz się spotkać z innym zapisem.

101
00:04:47,671 --> 00:04:50,424
Przy opisywaniu funkcji f(x)

102
00:04:50,534 --> 00:04:53,301
znaczy dokładnie to samo co y.

103
00:04:54,003 --> 00:04:56,819
Możesz stosować te zapisy zamiennie.

104
00:04:58,747 --> 00:05:00,736
Właśnie przedstawiliśmy funkcję

105
00:05:00,776 --> 00:05:02,563
na 5 różnych sposobów.

106
00:05:03,977 --> 00:05:10,038
Za pomocą opisu słownego, grafu, tabeli

107
00:05:10,688 --> 00:05:13,875
wykresu oraz wzoru.

108
00:05:18,465 --> 00:05:20,096
Każdej liczbie naturalnej

109
00:05:20,126 --> 00:05:22,135
od jednego do pięciu

110
00:05:22,335 --> 00:05:25,195
przyporządkowano liczbę większą o 2.

111
00:05:29,151 --> 00:05:31,992
Mamy tutaj przedstawioną kolejną funkcję

112
00:05:32,012 --> 00:05:33,859
opisaną słownie.

113
00:05:35,139 --> 00:05:36,680
Każdej liczbie naturalnej

114
00:05:36,700 --> 00:05:38,289
od jednego do pięciu

115
00:05:38,669 --> 00:05:41,529
przyporządkowano liczbę większą o 2.

116
00:05:43,763 --> 00:05:45,759
Teraz zadanie dla Ciebie.

117
00:05:48,727 --> 00:05:51,677
Zatrzymaj film i spróbuj przedstawić

118
00:05:51,707 --> 00:05:54,069
tę funkcję w postaci grafu.

119
00:05:55,097 --> 00:05:57,913
Następnie porównaj swój wynik z moim.

120
00:06:02,511 --> 00:06:05,071
Graf będzie wyglądał następująco.

121
00:06:08,645 --> 00:06:10,788
Po lewej stronie znajdują się

122
00:06:10,788 --> 00:06:14,439
liczby naturalne od jednego do pięciu

123
00:06:15,179 --> 00:06:18,528
a po prawej stronie liczby

124
00:06:18,608 --> 00:06:21,081
odpowiednio większe o 2.

125
00:06:21,169 --> 00:06:22,193
Przykładowo.

126
00:06:22,941 --> 00:06:25,690
Jedynce przyporządkowaliśmy trójkę

127
00:06:25,870 --> 00:06:27,729
która jest o 2 większa.

128
00:06:28,377 --> 00:06:30,425
Trójce, piątkę

129
00:06:30,867 --> 00:06:34,451
piątce, siódemkę i tak dalej.

130
00:06:35,731 --> 00:06:37,118
Przyporządkowanie

131
00:06:37,118 --> 00:06:39,158
symbolicznie oznaczyliśmy

132
00:06:39,158 --> 00:06:40,831
przy pomocy strzałek.

133
00:06:45,835 --> 00:06:49,154
Zatrzymaj teraz film ponownie i spróbuj

134
00:06:49,174 --> 00:06:52,415
przedstawić tę funkcję za pomocą tabeli.

135
00:06:53,053 --> 00:06:56,125
Następnie porównaj swój wynik z moim.

136
00:07:01,893 --> 00:07:03,669
Oto odpowiednia tabela.

137
00:07:04,513 --> 00:07:06,303
W pierwszym wierszu są nasze

138
00:07:06,303 --> 00:07:10,131
liczby naturalne od jednego do pięciu.

139
00:07:10,783 --> 00:07:14,011
Natomiast w wierszu poniżej są liczby

140
00:07:14,011 --> 00:07:18,197
większe o 2, od trzech do siedmiu.

141
00:07:20,079 --> 00:07:22,576
Każdej liczbie z górnego wiersza

142
00:07:23,086 --> 00:07:25,525
jest przyporządkowana dokładnie jedna

143
00:07:25,525 --> 00:07:27,579
liczba z dolnego wiersza.

144
00:07:30,083 --> 00:07:31,435
Spróbuj teraz narysować

145
00:07:31,465 --> 00:07:33,043
wykres tej funkcji.

146
00:07:34,821 --> 00:07:37,893
Tabelka z pewnością Ci pomoże.

147
00:07:39,153 --> 00:07:41,376
Pamiętaj, że w pierwszym wierszu

148
00:07:41,476 --> 00:07:43,201
zaznaczono współrzędne x

149
00:07:43,241 --> 00:07:44,895
poszczególnych punktów.

150
00:07:45,167 --> 00:07:48,239
A w drugim wierszu współrzędne y.

151
00:07:51,893 --> 00:07:53,121
Do dzieła.

152
00:07:56,325 --> 00:07:58,629
Tak wygląda wykres tej funkcji.

153
00:08:00,055 --> 00:08:03,335
Współrzędne x i y poszczególnych punktów

154
00:08:03,515 --> 00:08:05,461
są zawarte w tabelce.

155
00:08:06,299 --> 00:08:09,371
Pierwszy punkt ma współrzędne 1 i 3.

156
00:08:09,617 --> 00:08:10,641
Jest tutaj.

157
00:08:11,143 --> 00:08:13,959
Drugi, współrzędne 2 i 4.

158
00:08:14,351 --> 00:08:15,339
Jest tutaj.

159
00:08:15,751 --> 00:08:19,079
I tak dalej z pozostałymi trzema punktami.

160
00:08:22,919 --> 00:08:23,943
Brawo.

161
00:08:24,029 --> 00:08:26,306
Udało Ci się przedstawić funkcję

162
00:08:26,306 --> 00:08:27,975
na trzy różne sposoby.

163
00:08:29,109 --> 00:08:33,272
Za pomocą grafu, za pomocą tabeli

164
00:08:33,892 --> 00:08:36,695
oraz wykres tej funkcji.

165
00:08:36,949 --> 00:08:38,123
A jak sądzisz

166
00:08:38,149 --> 00:08:40,709
jak można opisać tę funkcję wzorem?

167
00:08:44,057 --> 00:08:45,622
Każdej liczbie naturalnej

168
00:08:45,622 --> 00:08:47,084
od jednego do pięciu

169
00:08:47,154 --> 00:08:49,785
przyporządkowano liczbę większą o 2.

170
00:08:51,541 --> 00:08:54,194
Aby otrzymać liczbę większą o 2

171
00:08:54,624 --> 00:08:56,457
należy do niej dodać 2.

172
00:08:56,547 --> 00:08:59,438
Inaczej mówiąc, aby otrzymać y

173
00:08:59,898 --> 00:09:02,325
należy do x dodać 2.

174
00:09:04,331 --> 00:09:05,611
To jest nasz wzór.

175
00:09:05,897 --> 00:09:07,894
Możesz również wykorzystać zapis

176
00:09:07,924 --> 00:09:10,209
f(x) równa się x plus 2.

177
00:09:11,017 --> 00:09:15,369
y oraz f(x) możesz stosować zamiennie.

178
00:09:22,457 --> 00:09:24,494
Funkcję można przedstawić

179
00:09:24,524 --> 00:09:26,501
na 5 różnych sposobów.

180
00:09:26,571 --> 00:09:31,435
Jako opis słowny, graf, tabelę, wykres

181
00:09:31,475 --> 00:09:32,627
oraz wzór.

182
00:09:34,243 --> 00:09:36,139
Tabele, wykresy i wzory

183
00:09:36,629 --> 00:09:39,027
są stosowane dla funkcji liczbowych.

184
00:09:39,649 --> 00:09:42,270
Zapisy y równa się x plus 2

185
00:09:42,360 --> 00:09:45,553
oraz f(x) równa się x plus 2

186
00:09:45,603 --> 00:09:48,295
oznaczają dokładnie to samo.

187
00:09:51,887 --> 00:09:53,764
Zobaczyłeś właśnie kolejny film

188
00:09:53,784 --> 00:09:55,231
z playlisty o funkcji.

189
00:09:55,807 --> 00:09:57,840
Zobacz inne filmy z tej playlisty

190
00:09:57,860 --> 00:10:00,107
i odwiedź naszą stronę internetową

191
00:10:00,127 --> 00:10:01,627
pistacja.tv