1
00:00:00,059 --> 00:00:02,568
Poza matematyką, argumenty są często

2
00:00:02,668 --> 00:00:05,482
wykorzystywane w rozmowach i dyskusjach. 

3
00:00:05,582 --> 00:00:08,446
Dyskusje były od zawsze domeną filozofów.

4
00:00:08,704 --> 00:00:10,272
Niedoścignionym mistrzem 

5
00:00:10,372 --> 00:00:12,731
prowadzenia dyskusji i wykorzystywania

6
00:00:12,831 --> 00:00:14,334
argumentów był Sokrates.

7
00:00:14,592 --> 00:00:16,974
To właśnie jemu przypisuje się słynne

8
00:00:17,074 --> 00:00:19,456
stwierdzenie "wiem, że nic nie wiem".

9
00:00:29,696 --> 00:00:32,512
Na ekranie widzisz pusty graf.

10
00:00:33,792 --> 00:00:37,632
Za chwilę wspólnymi siłami go uzupełnimy.

11
00:00:38,912 --> 00:00:42,496
Każdej liczbie naturalnej od 1 do 5

12
00:00:42,752 --> 00:00:45,824
przyporządkujemy liczbę dwukrotnie większą.

13
00:00:47,360 --> 00:00:50,746
Jedynce przyporządkowujemy dwójkę

14
00:00:51,549 --> 00:00:53,744
- liczbę dwa razy większą.

15
00:00:55,296 --> 00:00:59,392
Dwójce z kolei przyporządkowujemy 4.

16
00:00:59,648 --> 00:01:01,184
Liczbę dwa razy większą.

17
00:01:01,696 --> 00:01:04,000
Tak samo robimy z trójką.

18
00:01:06,816 --> 00:01:09,888
Do trójki przyporządkowujemy 6.

19
00:01:11,424 --> 00:01:15,520
Liczbą dwa razy większą od 4 jest osiem.

20
00:01:16,544 --> 00:01:19,872
Ósemkę przyporządkowujemy czwórce.

21
00:01:20,384 --> 00:01:21,920
I na końcu piątka.

22
00:01:23,350 --> 00:01:27,442
Piątce przyporządkowujemy 10.

23
00:01:29,856 --> 00:01:32,985
Po lewej stronie grafu znajdują się

24
00:01:33,085 --> 00:01:35,487
liczby naturalne od 1 do 5.

25
00:01:36,137 --> 00:01:39,854
Po prawej stronie - liczby odpowiednio

26
00:01:39,954 --> 00:01:41,632
 dwa razy większe.

27
00:01:42,400 --> 00:01:46,911
Zauważ, że każdej liczbie po lewej stronie

28
00:01:47,011 --> 00:01:51,146
przyporządkowano dokładnie jedną liczbę

29
00:01:51,246 --> 00:01:53,150
po prawej stronie.

30
00:01:54,176 --> 00:01:57,225
Wiesz już, że takie przyporządkowanie

31
00:01:57,325 --> 00:01:58,783
 nazywamy funkcją.

32
00:01:59,552 --> 00:02:02,880
Wszystkie liczby znajdujące się po lewej stronie

33
00:02:03,136 --> 00:02:05,696
nazywamy argumentami funkcji

34
00:02:06,208 --> 00:02:09,575
natomiast wszystkie liczby znajdujące się po

35
00:02:09,675 --> 00:02:13,119
prawej stronie, nazywamy wartościami funkcji.

36
00:02:13,376 --> 00:02:16,192
Sformułujmy inaczej nasze spostrzeżenie.

37
00:02:16,448 --> 00:02:19,520
Zobacz, że każdemu argumentowi

38
00:02:20,544 --> 00:02:24,128
przyporządkowano dokładnie jedną wartość.

39
00:02:27,968 --> 00:02:30,272
Wszystkie argumenty funkcji

40
00:02:30,784 --> 00:02:33,600
tworzą tak zwaną dziedzinę funkcji.

41
00:02:35,136 --> 00:02:37,973
Dziedzinę często określa się 

42
00:02:38,073 --> 00:02:40,511
symbolem duże X, albo Df.

43
00:02:41,024 --> 00:02:43,584
Z kolei wszystkie wartości funkcji

44
00:02:44,096 --> 00:02:46,656
tworzą zbiór wartości funkcji.

45
00:02:47,680 --> 00:02:50,997
Zbiór wartości jest często oznaczany

46
00:02:51,097 --> 00:02:52,543
 poprzez duże Y.

47
00:02:57,152 --> 00:02:59,712
Rozwiążmy wspólnie kolejny przykład.

48
00:03:00,736 --> 00:03:04,576
Wiemy, że Janek i Grzesiek mają numer buta 43

49
00:03:05,088 --> 00:03:08,672
Julia - 39, a Gosia - 38.

50
00:03:09,952 --> 00:03:12,131
Przyporządkujemy każdej osobie

51
00:03:12,231 --> 00:03:14,559
numer obuwia, jaki właśnie nosi.

52
00:03:15,584 --> 00:03:18,656
W tym celu posłużymy się grafem.

53
00:03:19,424 --> 00:03:22,558
Jak myślisz, co będzie po lewej stronie? 

54
00:03:22,724 --> 00:03:25,820
Albo inaczej: co będzie argumentami 

55
00:03:25,920 --> 00:03:29,918
tej funkcji? Imiona, czy numery buta?

56
00:03:31,821 --> 00:03:36,703
Będą to imiona, ponieważ właśnie każdemu

57
00:03:36,803 --> 00:03:40,159
imieniu przyporządkowujemy numer buta.

58
00:03:40,672 --> 00:03:42,464
Poszczególne numery buta

59
00:03:42,720 --> 00:03:44,512
są wartościami funkcji.

60
00:03:47,840 --> 00:03:50,144
Możemy to też określić inaczej.

61
00:03:50,656 --> 00:03:52,448
Każdemu argumentowi

62
00:03:52,960 --> 00:03:55,776
przypisujemy dokładnie jedną wartość.

63
00:03:58,080 --> 00:04:01,155
Zatrzymaj teraz film i połącz strzałkami

64
00:04:01,255 --> 00:04:02,874
odpowiednie argumenty 

65
00:04:02,974 --> 00:04:05,502
z odpowiadającymi im wartościami.

66
00:04:10,624 --> 00:04:13,123
Janek i Grzesiek mają taki sam 

67
00:04:13,223 --> 00:04:18,161
numer buta - 43. Dwóm argumentom 

68
00:04:18,261 --> 00:04:21,886
możemy przypisać jedną wartość.

69
00:04:23,935 --> 00:04:32,895
Julka ma numer buta 39, natomiast Gosia - 38.

70
00:04:34,687 --> 00:04:37,247
Właśnie dokonaliśmy przyporządkowania.

71
00:04:39,039 --> 00:04:43,138
Zauważ ponownie, że każdemu argumentowi

72
00:04:43,238 --> 00:04:47,230
przypisaliśmy dokładnie jedną wartość.

73
00:04:49,023 --> 00:04:52,476
I druga rzecz: jednej wartości możemy

74
00:04:52,576 --> 00:04:55,934
przypisać więcej niż jeden argument.

75
00:04:56,447 --> 00:04:58,751
Tak jest w przypadku Janka i Grześka.

76
00:04:59,519 --> 00:05:01,567
Imiona poszczególnych osób

77
00:05:02,079 --> 00:05:03,871
tworzą dziedzinę funkcji

78
00:05:04,383 --> 00:05:06,431
natomiast numery buta

79
00:05:06,943 --> 00:05:09,247
tworzą zbiór wartości funkcji.

80
00:05:10,527 --> 00:05:14,879
Zauważ, że argumenty nie muszą być liczbami.

81
00:05:15,391 --> 00:05:18,463
W naszym przypadku były to imiona.

82
00:05:23,327 --> 00:05:24,863
Mamy kolejne zadanie.

83
00:05:25,887 --> 00:05:29,215
Każdej liczbie parzystej od dwójki do dziesiątki

84
00:05:29,471 --> 00:05:31,351
należy przyporządkować liczbę

85
00:05:31,451 --> 00:05:32,798
 dwukrotnie mniejszą.

86
00:05:34,079 --> 00:05:35,930
Uzupełnij poniższy graf 

87
00:05:36,030 --> 00:05:37,831
odpowiednimi argumentami

88
00:05:37,931 --> 00:05:40,733
wartościami funkcji oraz strzałkami.

89
00:05:43,039 --> 00:05:44,788
Teraz kolej na Ciebie.

90
00:05:45,855 --> 00:05:48,159
Na samym początku zatrzymaj film

91
00:05:48,671 --> 00:05:50,975
i uzupełnij argumenty tej funkcji.

92
00:05:52,255 --> 00:05:53,483
Do dzieła!

93
00:05:58,143 --> 00:06:01,335
Zgodnie z treścią zadania, argumentami będą

94
00:06:01,435 --> 00:06:04,561
liczby parzyste od dwójki do dziesiątki

95
00:06:04,661 --> 00:06:10,174
czyli 2, 4, 6, 8 oraz 10.

96
00:06:10,943 --> 00:06:14,584
Dobrze. Teraz zatrzymaj film ponownie

97
00:06:14,798 --> 00:06:16,399
i uzupełnij graf 

98
00:06:16,530 --> 00:06:18,878
odpowiednimi wartościami funkcji.

99
00:06:23,053 --> 00:06:25,627
Wartości tej funkcji, to zgodnie 

100
00:06:25,727 --> 00:06:28,877
z treścią zadania, liczby dwukrotnie mniejsze

101
00:06:28,977 --> 00:06:35,672
od argumentów, czyli 1, 2, 3, 4 oraz 5.

102
00:06:37,567 --> 00:06:40,069
Teraz zatrzymaj film jeszcze raz 

103
00:06:40,169 --> 00:06:42,853
i przyporządkuj odpowiednie wartości

104
00:06:42,953 --> 00:06:44,991
do odpowiednich argumentów.

105
00:06:50,999 --> 00:06:54,121
Każdemu argumentowi musimy przypisać

106
00:06:54,221 --> 00:06:56,236
dokładnie jedną wartość 

107
00:06:56,336 --> 00:06:59,194
czyli liczbę dwukrotnie mniejszą.

108
00:06:59,839 --> 00:07:03,373
Dwójce przypisujemy jedynkę.

109
00:07:03,473 --> 00:07:06,957
Czwórce przypisujemy dwójkę.

110
00:07:08,174 --> 00:07:12,006
Szóstce przyporządkowaliśmy trzy.

111
00:07:12,717 --> 00:07:16,727
Ósemce przyporządkowaliśmy cztery

112
00:07:17,391 --> 00:07:21,855
a dziesiątce liczbę dwa razy mniejszą, czyli pięć.

113
00:07:24,282 --> 00:07:27,698
Bardzo dobrze. Uzupełniliśmy już cały graf.

114
00:07:31,583 --> 00:07:34,399
Argumenty funkcji tworzą jej dziedzinę

115
00:07:37,727 --> 00:07:41,823
natomiast wartości funkcji - jej zbiór wartości.

116
00:07:44,127 --> 00:07:46,167
Jeszcze raz to podkreślmy: 

117
00:07:46,368 --> 00:07:49,808
każdemu argumentowi przypisujemy

118
00:07:49,908 --> 00:07:52,574
dokładnie jedną wartość.

119
00:07:59,999 --> 00:08:02,547
Dla każdej funkcji możemy określić

120
00:08:02,647 --> 00:08:07,078
jej podstawowe elementy: argumenty, wartości

121
00:08:07,221 --> 00:08:10,471
dziedzinę oraz zbiór wartości.

122
00:08:11,519 --> 00:08:14,079
Argumenty tworzą dziedzinę funkcji

123
00:08:14,335 --> 00:08:17,671
a wartości - jej zbiór wartości.

124
00:08:22,783 --> 00:08:25,232
Właśnie zobaczyłeś film z playlisty 

125
00:08:25,332 --> 00:08:26,878
o własnościach funkcji.

126
00:08:27,391 --> 00:08:29,698
Zachęcam Cię do obejrzenia innych filmów 

127
00:08:29,798 --> 00:08:32,332
z tej playlisty i do zasubskrybowania 

128
00:08:32,432 --> 00:08:34,749
naszego kanału na Youtube.