1
00:00:00,172 --> 00:00:02,886
Czy wiesz jak powstają gry komputerowe?

2
00:00:02,982 --> 00:00:05,623
Programiści wykorzystują do ich tworzenia

3
00:00:05,633 --> 00:00:07,362
zbiór specjalnych komend

4
00:00:07,362 --> 00:00:09,543
które dla zwykłego użytkownika

5
00:00:09,543 --> 00:00:11,676
wyglądają jak tajny szyfr.

6
00:00:11,942 --> 00:00:14,102
Jednak programiści dokładnie wiedzą

7
00:00:14,122 --> 00:00:16,746
co oznaczają poszczególne słowa i komendy.

8
00:00:17,052 --> 00:00:18,658
Fachowo nazywa się to

9
00:00:18,688 --> 00:00:20,464
językiem dziedzinowym.

10
00:00:33,346 --> 00:00:35,120
Zajmijmy się teraz funkcją

11
00:00:35,120 --> 00:00:36,653
która przyporządkowuje

12
00:00:36,653 --> 00:00:38,396
każdej liczbie naturalnej

13
00:00:38,446 --> 00:00:40,314
od jednego do dziesięciu

14
00:00:40,314 --> 00:00:41,870
liczbę o 3 mniejszą.

15
00:00:43,114 --> 00:00:45,930
Zapiszemy tę funkcję w postaci tabelki.

16
00:00:46,502 --> 00:00:48,268
W pierwszym wierszu

17
00:00:48,268 --> 00:00:50,080
piszemy liczby naturalne

18
00:00:50,080 --> 00:00:51,968
od jednego do dziesięciu

19
00:00:52,300 --> 00:00:53,873
a w drugim wierszu

20
00:00:54,443 --> 00:00:57,358
odpowiednie liczby o 3 mniejsze.

21
00:00:58,474 --> 00:01:00,778
Uzupełnijmy teraz tę tabelkę.

22
00:01:00,824 --> 00:01:02,360
Najpierw górny wiersz.

23
00:01:02,796 --> 00:01:04,333
Wszystkie liczby naturalne

24
00:01:04,363 --> 00:01:06,530
od jednego do dziesięciu.

25
00:01:08,418 --> 00:01:12,514
Teraz piszemy poniżej liczby o 3 mniejsze.

26
00:01:13,066 --> 00:01:15,626
Uzupełniliśmy dolny wiersz naszej tabeli.

27
00:01:16,434 --> 00:01:19,608
Przykładowo trójce z górnego wiersza

28
00:01:19,678 --> 00:01:23,050
odpowiada liczba o 3 mniejsza, czyli zero.

29
00:01:23,858 --> 00:01:27,186
A na przykład siódemce, odpowiada czwórka.

30
00:01:27,332 --> 00:01:30,404
Ponieważ 7 minus 3 daje nam 4.

31
00:01:31,880 --> 00:01:33,144
Bardzo dobrze.

32
00:01:33,310 --> 00:01:35,322
Tabelka jest już uzupełniona.

33
00:01:35,624 --> 00:01:38,498
Jak sądzisz, w którym wierszu znajdują się

34
00:01:38,518 --> 00:01:40,102
argumenty tej funkcji?

35
00:01:42,466 --> 00:01:44,136
W górnym wierszu.

36
00:01:45,904 --> 00:01:46,868
Są to liczby

37
00:01:46,868 --> 00:01:49,850
którym przyporządkowujemy inne liczby.

38
00:01:52,038 --> 00:01:53,565
W takim razie wartości

39
00:01:53,615 --> 00:01:56,184
będą znajdowały się w dolnym wierszu.

40
00:01:56,696 --> 00:01:59,256
Są to odpowiednie liczby o 3 mniejsze.

41
00:02:00,712 --> 00:02:03,297
Zauważ, że każdemu argumentowi

42
00:02:03,427 --> 00:02:05,663
przyporządkowaliśmy dokładnie

43
00:02:05,683 --> 00:02:06,922
jedną wartość.

44
00:02:07,850 --> 00:02:10,154
Takie przyporządkowanie jest funkcją.

45
00:02:12,940 --> 00:02:14,612
Cały pierwszy wiersz

46
00:02:14,612 --> 00:02:17,942
albo raczej argumenty w pierwszym wierszu

47
00:02:18,032 --> 00:02:20,032
tworzą dziedzinę funkcji.

48
00:02:20,700 --> 00:02:22,245
Natomiast dolny wiersz

49
00:02:22,245 --> 00:02:24,531
albo liczby zawarte w dolnym wierszu

50
00:02:24,571 --> 00:02:26,212
to jest zbiór wartości.

51
00:02:27,000 --> 00:02:28,109
Bardzo często

52
00:02:28,139 --> 00:02:30,870
argumenty oznacza się poprzez x

53
00:02:31,678 --> 00:02:34,494
natomiast wartości, poprzez y.

54
00:02:35,774 --> 00:02:38,590
Pomaga to w tworzeniu wykresów funkcji.

55
00:02:39,102 --> 00:02:41,640
Zaraz zajmiemy się takim przykładem.

56
00:02:46,044 --> 00:02:47,316
Tabelkę po prawej

57
00:02:47,376 --> 00:02:49,984
przenieśliśmy z poprzedniej planszy.

58
00:02:50,160 --> 00:02:51,657
Jest to przyporządkowanie

59
00:02:51,657 --> 00:02:52,735
liczbom naturalnym

60
00:02:52,735 --> 00:02:54,140
od jednego do dziesięciu

61
00:02:54,170 --> 00:02:55,948
liczb o 3 mniejszych.

62
00:02:57,474 --> 00:03:00,209
Wiesz już, że w pierwszym wierszu

63
00:03:00,509 --> 00:03:03,151
zawarte są argumenty tej funkcji

64
00:03:03,181 --> 00:03:05,982
a w dolnym wierszu jej wartości.

65
00:03:08,080 --> 00:03:09,988
Podobnie powiedzieliśmy już

66
00:03:09,988 --> 00:03:11,884
że pierwszy wiersz stanowi

67
00:03:11,884 --> 00:03:13,196
dziedzinę funkcji

68
00:03:14,626 --> 00:03:17,698
a drugi wiersz, to jej zbiór wartości.

69
00:03:17,884 --> 00:03:19,869
Powiedzieliśmy też przed chwilą

70
00:03:19,909 --> 00:03:22,836
że argumenty często oznacza się jako x

71
00:03:23,076 --> 00:03:25,002
a wartości często jako y.

72
00:03:25,518 --> 00:03:27,259
Można na odpowiednie argumenty

73
00:03:27,269 --> 00:03:29,475
i odpowiadające im wartości

74
00:03:29,705 --> 00:03:31,882
spojrzeć jako na zbiór punktów.

75
00:03:32,872 --> 00:03:34,948
Weźmy pierwszy z brzegu.

76
00:03:36,612 --> 00:03:38,963
Pierwszy punkt ma współrzędną

77
00:03:38,973 --> 00:03:41,934
x równą 1, a y równą minus 2.

78
00:03:42,876 --> 00:03:45,430
Możemy go więc umieścić na wykresie.

79
00:03:46,244 --> 00:03:48,548
Podobnie pozostałe punkty.

80
00:03:51,214 --> 00:03:52,494
Zróbmy to teraz.

81
00:03:52,860 --> 00:03:54,198
Zobacz, że współrzędne

82
00:03:54,198 --> 00:03:55,888
każdego z tych punktów

83
00:03:55,888 --> 00:03:57,424
są zawarte w tabeli.

84
00:03:58,482 --> 00:04:00,218
Na przykład tego punktu.

85
00:04:00,460 --> 00:04:02,508
Współrzędna x to 6.

86
00:04:03,110 --> 00:04:04,646
Znajduje się tutaj.

87
00:04:05,796 --> 00:04:08,100
Odpowiada jej y równe 3.

88
00:04:11,252 --> 00:04:12,276
Zgadza się.

89
00:04:13,842 --> 00:04:16,146
Podobnie jest z punktem ósmym.

90
00:04:17,631 --> 00:04:21,471
x wynosi 8, a y równa się 5.

91
00:04:21,837 --> 00:04:23,397
W tabeli mamy zamieszczone

92
00:04:23,397 --> 00:04:25,199
takie same współrzędne.

93
00:04:26,119 --> 00:04:29,052
Zauważ, że korzystając jedynie z wykresu

94
00:04:29,072 --> 00:04:32,067
również możesz określić argumenty

95
00:04:32,117 --> 00:04:33,663
i wartości funkcji.

96
00:04:35,325 --> 00:04:37,824
Argumentami będą odpowiednie

97
00:04:37,844 --> 00:04:40,319
współrzędne x naszych punktów.

98
00:04:40,741 --> 00:04:44,325
1, 2, 3 i tak dalej, aż do 10.

99
00:04:45,359 --> 00:04:47,531
Natomiast wartościami funkcji

100
00:04:47,531 --> 00:04:49,842
będą odpowiednie współrzędne

101
00:04:49,842 --> 00:04:51,327
y naszych punktów.

102
00:04:52,025 --> 00:04:56,121
Od minus 2, poprzez minus 1 i tak dalej.

103
00:04:56,297 --> 00:04:57,671
Aż do siedmiu.

104
00:05:01,191 --> 00:05:02,778
Przećwiczymy teraz dokładniej

105
00:05:02,788 --> 00:05:04,693
korzystanie z wykresu.

106
00:05:09,283 --> 00:05:12,355
Po prawej widzisz wykres pewnej funkcji.

107
00:05:13,851 --> 00:05:15,643
Jest to wykres temperatury.

108
00:05:16,983 --> 00:05:19,799
Oś pozioma, to oś czasu.

109
00:05:20,953 --> 00:05:23,760
Zaznaczono na niej kolejne godziny

110
00:05:23,830 --> 00:05:25,384
w jakich były wykonywane

111
00:05:25,404 --> 00:05:26,871
pomiary temperatury.

112
00:05:28,463 --> 00:05:31,535
Oś pionowa, to oś temperatury.

113
00:05:33,151 --> 00:05:35,941
Zaznaczono na niej kolejne odczyty

114
00:05:35,991 --> 00:05:38,079
w trakcie kolejnych pomiarów.

115
00:05:39,897 --> 00:05:42,099
Teraz jest zadanie dla Ciebie.

116
00:05:44,641 --> 00:05:46,294
Odczytaj z tego wykresu

117
00:05:46,294 --> 00:05:48,414
wartości temperatury zmierzone

118
00:05:48,414 --> 00:05:51,235
w poszczególnych godzinach pomiaru

119
00:05:52,507 --> 00:05:55,835
i umieść w tabelce po lewej stronie.

120
00:05:57,009 --> 00:05:59,028
Powiedz też, w której kolumnie

121
00:05:59,028 --> 00:06:00,416
zapisałeś argumenty

122
00:06:00,416 --> 00:06:02,461
a w której wartości funkcji.

123
00:06:03,691 --> 00:06:04,543
Do dzieła!

124
00:06:09,699 --> 00:06:10,979
Najpierw godziny.

125
00:06:11,847 --> 00:06:14,294
Pomiary rozpoczęły się o godzinie 9:00

126
00:06:15,074 --> 00:06:17,573
i były przeprowadzane co godzinę.

127
00:06:18,553 --> 00:06:22,393
Ostatni pomiar przypada na godzinę 18:00.

128
00:06:25,787 --> 00:06:28,076
Teraz odpowiednim godzinom

129
00:06:28,076 --> 00:06:29,753
należy przyporządkować

130
00:06:29,753 --> 00:06:31,583
odpowiednie temperatury.

131
00:06:32,081 --> 00:06:35,665
O 9:00 temperatura wynosiła minus 2 stopnie.

132
00:06:36,659 --> 00:06:38,963
O 10:00 minus 1.

133
00:06:39,651 --> 00:06:41,955
O 11:00, 1 stopień.

134
00:06:42,271 --> 00:06:44,319
I tak dalej i tak dalej.

135
00:06:45,413 --> 00:06:46,664
Tak powinna wyglądać

136
00:06:46,704 --> 00:06:48,701
twoja tabelka po uzupełnieniu.

137
00:06:50,749 --> 00:06:51,759
W której kolumnie

138
00:06:51,759 --> 00:06:53,395
są argumenty tej funkcji?

139
00:06:54,825 --> 00:06:56,105
W lewej kolumnie.

140
00:06:56,793 --> 00:06:58,457
Argumentami tej funkcji

141
00:06:58,507 --> 00:07:00,171
są odpowiednie godziny.

142
00:07:00,909 --> 00:07:02,838
Natomiast w prawej kolumnie

143
00:07:02,838 --> 00:07:04,363
są wartości funkcji.

144
00:07:05,025 --> 00:07:06,791
Wartościami tej funkcji

145
00:07:06,801 --> 00:07:08,875
są odpowiednie temperatury.

146
00:07:10,707 --> 00:07:13,033
Zauważ, że każdej godzinie

147
00:07:13,033 --> 00:07:15,763
w jakiej wykonywany był pomiar

148
00:07:15,803 --> 00:07:18,777
przypisano dokładnie jedną wartość.

149
00:07:19,627 --> 00:07:21,419
Czyli wynik tego pomiaru.

150
00:07:22,237 --> 00:07:23,641
Przecież nie można było

151
00:07:23,641 --> 00:07:25,178
podczas jednego pomiaru

152
00:07:25,178 --> 00:07:26,770
uzyskać dwóch różnych

153
00:07:26,770 --> 00:07:28,361
wartości temperatury.

154
00:07:29,219 --> 00:07:31,011
Podkreślimy to jeszcze raz.

155
00:07:31,267 --> 00:07:34,595
Takie przyporządkowanie nazywamy funkcją.

156
00:07:34,861 --> 00:07:36,917
Zauważ jednak, że różne wartości

157
00:07:36,947 --> 00:07:39,371
temperatury mogą się powtarzać

158
00:07:39,381 --> 00:07:41,055
ale dla różnych godzin.

159
00:07:41,091 --> 00:07:43,727
Temperatura minus 1 stopień Celsjusza

160
00:07:43,727 --> 00:07:47,647
była o 10:00 oraz o 16:00.

161
00:07:48,861 --> 00:07:54,364
Natomiast +1, o 11:00, o 13:00

162
00:07:54,804 --> 00:07:57,181
oraz o 14:00.

163
00:07:57,465 --> 00:08:00,543
Jeżeli teraz argumenty oznaczymy jako x

164
00:08:02,003 --> 00:08:05,970
a wartości jako y, to otrzymamy

165
00:08:06,010 --> 00:08:10,265
współrzędne kolejnych punktów na wykresie.

166
00:08:11,359 --> 00:08:13,151
Na przykład godzina 11:00.

167
00:08:14,411 --> 00:08:17,739
O 11:00 temperatura wynosiła 1 stopień.

168
00:08:20,525 --> 00:08:22,410
Szukamy współrzędnej x

169
00:08:22,520 --> 00:08:24,345
równej godzinie 11:00.

170
00:08:24,355 --> 00:08:25,193
Jest tutaj.

171
00:08:26,217 --> 00:08:28,955
Oraz współrzędnej y, odpowiadającej

172
00:08:29,025 --> 00:08:30,791
temperaturze 1 stopień.

173
00:08:30,871 --> 00:08:32,921
Zwróć uwagę na istotną rzecz.

174
00:08:33,571 --> 00:08:36,067
Przetrenowaliśmy również różne sposoby

175
00:08:36,097 --> 00:08:38,209
przedstawienia tej samej funkcji

176
00:08:40,001 --> 00:08:44,097
za pomocą tabelki, albo za pomocą wykresu.

177
00:08:52,299 --> 00:08:54,295
W tabeli, wiersz lub kolumna

178
00:08:54,325 --> 00:08:56,092
która zawiera argumenty

179
00:08:56,124 --> 00:08:58,053
stanowi dziedzinę funkcji.

180
00:08:58,403 --> 00:08:59,519
Natomiast wiersz

181
00:08:59,519 --> 00:09:01,750
lub kolumna zawierająca wartości

182
00:09:01,750 --> 00:09:03,799
tworzy zbiór wartości funkcji.

183
00:09:04,923 --> 00:09:06,000
Z wykresu

184
00:09:06,020 --> 00:09:09,119
dziedzinę możesz odczytać z osi x.

185
00:09:09,235 --> 00:09:11,795
A zbiór wartości z osi y.

186
00:09:16,639 --> 00:09:18,203
Zobaczyłeś właśnie film

187
00:09:18,233 --> 00:09:21,021
z playlisty dotyczącej własności funkcji.

188
00:09:21,247 --> 00:09:23,632
Zachęcam Cię do zobaczenia innych filmów

189
00:09:23,632 --> 00:09:25,722
z tej playlisty oraz do odwiedzenia

190
00:09:25,742 --> 00:09:28,262
naszej strony internetowej pistacja.tv