1
00:00:00,092 --> 00:00:02,705
Ludzie od tysięcy lat korzystali z zera

2
00:00:02,785 --> 00:00:04,641
jednak przez bardzo długi czas

3
00:00:04,661 --> 00:00:06,686
nie istniał odpowiedni symbol.

4
00:00:06,742 --> 00:00:09,005
Cyfrę 0, taką jaką znamy dzisiaj

5
00:00:09,015 --> 00:00:11,968
wynaleźli Hindusi blisko 1500 lat temu.

6
00:00:12,620 --> 00:00:15,692
Słowo zero pochodzi z języka arabskiego.

7
00:00:16,038 --> 00:00:18,301
Do Europy, symbol zera przywędrował

8
00:00:18,321 --> 00:00:19,712
w XIII wieku.

9
00:00:33,316 --> 00:00:35,915
Mamy tutaj pokazaną pewną funkcję

10
00:00:35,965 --> 00:00:38,486
przedstawioną w postaci tabelki.

11
00:00:39,058 --> 00:00:41,618
Potrafisz już wyznaczyć dziedzinę

12
00:00:41,658 --> 00:00:44,138
oraz zbiór wartości tej funkcji.

13
00:00:45,182 --> 00:00:47,288
Pamiętasz jak to się robiło?

14
00:00:48,716 --> 00:00:51,788
Dziedzinę tworzą kolejne argumenty.

15
00:00:53,304 --> 00:00:55,308
Tutaj oznaczone jako x.

16
00:00:55,358 --> 00:00:59,973
Z kolei zbiór wartości jest tworzony

17
00:01:00,023 --> 00:01:02,208
przez kolejne wartości funkcji.

18
00:01:02,706 --> 00:01:05,010
Tutaj oznaczone jako y.

19
00:01:05,326 --> 00:01:06,815
Na podstawie tabelki

20
00:01:06,845 --> 00:01:09,452
narysujmy teraz wykres tej funkcji.

21
00:01:09,738 --> 00:01:13,158
Odpowiednie argumenty są współrzędnymi

22
00:01:13,208 --> 00:01:15,816
x-owymi poszczególnych punktów.

23
00:01:16,384 --> 00:01:18,391
Natomiast wartości funkcji

24
00:01:18,471 --> 00:01:19,934
to współrzędne y.

25
00:01:21,464 --> 00:01:25,816
Pierwszy punkt ma współrzędne minus 4 i 6.

26
00:01:27,372 --> 00:01:28,908
Znajduje się tutaj.

27
00:01:30,138 --> 00:01:32,681
Drugi punkt ma współrzędne

28
00:01:32,681 --> 00:01:34,441
minus 2 oraz zero.

29
00:01:34,521 --> 00:01:36,532
Znajduje się tutaj.

30
00:01:37,446 --> 00:01:42,310
Trzeci punkt ma współrzędne zero oraz 2.

31
00:01:42,702 --> 00:01:44,238
Znajduje się tutaj.

32
00:01:45,924 --> 00:01:49,258
Czwarty punkt ma współrzędne

33
00:01:49,258 --> 00:01:51,044
2 oraz minus 4.

34
00:01:51,240 --> 00:01:53,288
Znajduje się tutaj.

35
00:01:54,804 --> 00:01:57,620
Jakie są współrzędne ostatniego punktu?

36
00:02:00,928 --> 00:02:04,512
Te współrzędne to 4 oraz zero.

37
00:02:04,994 --> 00:02:07,298
Ten punkt znajduje się tutaj.

38
00:02:11,600 --> 00:02:14,928
Nasz wykres składa się z pięciu punktów.

39
00:02:17,292 --> 00:02:19,418
Ponieważ tyle mamy par argumentów

40
00:02:19,448 --> 00:02:21,468
i wartości w naszej tabelce.

41
00:02:23,366 --> 00:02:25,742
W technice oraz w życiu codziennym

42
00:02:25,782 --> 00:02:27,571
bardzo często interesują nas

43
00:02:27,571 --> 00:02:30,757
takie argumenty, dla których funkcja

44
00:02:30,757 --> 00:02:32,858
przyjmuje wartość zero.

45
00:02:35,960 --> 00:02:38,222
Znajdźmy je na naszym wykresie.

46
00:02:39,358 --> 00:02:41,097
Jak będą położone punkty

47
00:02:41,147 --> 00:02:43,248
których wartość jest równa zero?

48
00:02:45,276 --> 00:02:47,014
To oznacza, że ich współrzędna

49
00:02:47,014 --> 00:02:48,188
y jest równa zero.

50
00:02:48,860 --> 00:02:49,944
Takie punkty

51
00:02:49,944 --> 00:02:53,468
leżą w układzie współrzędnych na osi x.

52
00:02:56,194 --> 00:02:59,010
W naszym przypadku będą to dwa punkty.

53
00:03:00,566 --> 00:03:03,894
Ten oraz ten.

54
00:03:07,262 --> 00:03:11,614
Współrzędne tego punktu to minus 2 i zero.

55
00:03:13,050 --> 00:03:13,818
O tutaj.

56
00:03:16,408 --> 00:03:18,970
Natomiast współrzędne tego punktu

57
00:03:19,030 --> 00:03:20,574
to 4 oraz zero.

58
00:03:21,214 --> 00:03:22,054
Tutaj.

59
00:03:24,464 --> 00:03:26,000
Co właśnie zrobiliśmy?

60
00:03:26,894 --> 00:03:30,033
Znaleźliśmy takie argumenty, dla których

61
00:03:30,053 --> 00:03:32,994
funkcja przyjmuje wartość równą zero.

62
00:03:35,106 --> 00:03:36,537
Takie argumenty

63
00:03:36,577 --> 00:03:40,010
nazywamy miejscami zerowymi funkcji.

64
00:03:41,064 --> 00:03:43,880
Nasza funkcja ma 2 miejsca zerowe.

65
00:03:44,176 --> 00:03:48,528
x równe minus 2 oraz x równe 4.

66
00:03:53,016 --> 00:03:54,048
Przećwiczymy teraz

67
00:03:54,068 --> 00:03:55,938
wyznaczanie miejsc zerowych.

68
00:03:57,664 --> 00:03:59,000
Na ekranie

69
00:03:59,040 --> 00:04:02,446
masz pokazany wykres pewnej funkcji.

70
00:04:05,886 --> 00:04:06,852
Miejsce zerowe

71
00:04:06,852 --> 00:04:09,837
jak dowiedziałeś się przed chwilą

72
00:04:09,837 --> 00:04:12,154
to taki argument, dla którego

73
00:04:12,154 --> 00:04:14,630
funkcja przyjmuje wartość zero.

74
00:04:16,558 --> 00:04:18,154
Zatrzymaj teraz film

75
00:04:18,194 --> 00:04:20,770
i spróbuj samodzielnie znaleźć

76
00:04:20,800 --> 00:04:22,911
miejsca zerowe tej funkcji.

77
00:04:24,769 --> 00:04:27,585
Następnie porównaj swój wynik z moim.

78
00:04:33,699 --> 00:04:35,093
Kiedy mówimy, że funkcja

79
00:04:35,093 --> 00:04:37,109
przyjmuje wartość równą zero

80
00:04:37,109 --> 00:04:40,007
to szukamy punktów na wykresie funkcji

81
00:04:40,007 --> 00:04:41,609
których współrzędna y

82
00:04:41,639 --> 00:04:43,025
jest równa zeru.

83
00:04:45,219 --> 00:04:46,287
Na wykresie punkty

84
00:04:46,287 --> 00:04:49,399
których współrzędna y wynosi zero

85
00:04:49,399 --> 00:04:51,379
są położone na osi x.

86
00:04:53,973 --> 00:04:56,533
Tutaj powinniśmy szukać miejsc zerowych.

87
00:04:58,285 --> 00:05:00,160
Są 3 takie argumenty

88
00:05:00,160 --> 00:05:01,941
dla których funkcja

89
00:05:01,941 --> 00:05:04,127
przyjmuje wartość równą zeru.

90
00:05:05,543 --> 00:05:08,135
X równe minus 4

91
00:05:08,135 --> 00:05:12,455
x równe 2 oraz x równe 5.

92
00:05:15,181 --> 00:05:17,558
Pamiętaj, że miejsce zerowe

93
00:05:17,608 --> 00:05:20,437
jest argumentem, a nie punktem.

94
00:05:22,389 --> 00:05:23,288
Miejsca zerowe

95
00:05:23,308 --> 00:05:25,979
są często zaznaczane symbolem x0.

96
00:05:28,071 --> 00:05:29,511
Wykorzystajmy ten zapis

97
00:05:29,531 --> 00:05:32,057
do wypisania naszych miejsc zerowych.

98
00:05:33,447 --> 00:05:37,031
Pierwsze x0 równe minus 4.

99
00:05:37,819 --> 00:05:41,147
Drugie x0 równe 2.

100
00:05:41,935 --> 00:05:45,007
Trzecie x0 równe 5.

101
00:05:47,121 --> 00:05:50,449
Nasza funkcja ma 3 miejsca zerowe.

102
00:05:56,447 --> 00:05:58,239
Teraz zadanie dla Ciebie.

103
00:05:59,439 --> 00:06:02,275
Na ekranie widzisz pewną funkcję

104
00:06:03,025 --> 00:06:04,649
która została przedstawiona

105
00:06:04,649 --> 00:06:06,049
w postaci tabelki.

106
00:06:07,721 --> 00:06:09,548
Zatrzymaj teraz film

107
00:06:09,788 --> 00:06:12,177
i znajdź jej miejsca zerowe.

108
00:06:12,655 --> 00:06:15,471
Następnie porównaj swój wynik z moim.

109
00:06:16,149 --> 00:06:19,989
Pamiętaj, że miejsca zerowe to argumenty.

110
00:06:24,301 --> 00:06:27,248
Najpierw znajdźmy, dla których argumentów

111
00:06:27,268 --> 00:06:29,553
funkcja przyjmuje wartość zero.

112
00:06:30,871 --> 00:06:31,895
Tutaj.

113
00:06:32,769 --> 00:06:33,537
Tutaj.

114
00:06:34,933 --> 00:06:35,957
Oraz tutaj.

115
00:06:37,161 --> 00:06:40,489
Nasza funkcja ma 3 miejsca zerowe.

116
00:06:42,337 --> 00:06:45,409
Pierwsze to x0 równe 14.

117
00:06:46,633 --> 00:06:50,238
Drugie to 0x równe 22.

118
00:06:50,338 --> 00:06:53,581
A trzecie to x0 równe 26.

119
00:06:55,669 --> 00:06:56,437
Dobrze.

120
00:06:57,315 --> 00:06:59,410
Mamy tutaj kolejną funkcję.

121
00:06:59,590 --> 00:07:02,615
Tym razem przedstawioną w postaci grafu.

122
00:07:03,695 --> 00:07:05,487
Zatrzymaj film jeszcze raz

123
00:07:05,613 --> 00:07:08,173
i znajdź miejsca zerowe tej funkcji.

124
00:07:08,915 --> 00:07:10,163
Do dzieła!

125
00:07:14,391 --> 00:07:17,207
Miejsca zerowe to takie argumenty

126
00:07:17,247 --> 00:07:20,063
którym przyporządkowano wartość zero.

127
00:07:21,057 --> 00:07:23,797
Wartość zero została przyporządkowana

128
00:07:23,827 --> 00:07:25,439
do dwóch argumentów.

129
00:07:25,575 --> 00:07:27,783
minus 3 oraz 4

130
00:07:27,853 --> 00:07:30,712
To oznacza, że nasza funkcja

131
00:07:31,732 --> 00:07:34,357
ma 2 miejsca zerowe.

132
00:07:34,881 --> 00:07:37,697
minus 3 oraz 4.

133
00:07:44,559 --> 00:07:47,685
Miejsce zerowe funkcji to taki argument

134
00:07:47,685 --> 00:07:49,248
dla którego funkcja

135
00:07:49,248 --> 00:07:51,141
przyjmuje wartość zero.

136
00:07:51,883 --> 00:07:54,773
Miejsca zerowe to współrzędne x

137
00:07:54,823 --> 00:07:55,822
takich punktów

138
00:07:55,822 --> 00:07:58,254
które w układzie współrzędnych

139
00:07:58,254 --> 00:07:59,389
leżą na osi x.

140
00:08:04,543 --> 00:08:05,785
Był to kolejny film

141
00:08:05,815 --> 00:08:07,695
dotyczący własności funkcji.

142
00:08:07,771 --> 00:08:10,075
Zobacz inne filmy z tej playlisty

143
00:08:10,131 --> 00:08:12,679
i polub nasz fanpage na Facebook'u.