1
00:00:00,046 --> 00:00:02,045
Dobrze wiesz, że woda zamarza

2
00:00:02,045 --> 00:00:03,890
w temperaturze zera stopni.

3
00:00:03,996 --> 00:00:05,222
Spotkałeś się również

4
00:00:05,222 --> 00:00:06,577
z funkcją temperatury.

5
00:00:06,677 --> 00:00:09,108
Gdy ta funkcja przyjmuje wartość dodatnią

6
00:00:09,108 --> 00:00:11,401
to oznacza, że temperatura jest dodatnia

7
00:00:11,401 --> 00:00:13,186
i można spodziewać się deszczu.

8
00:00:13,186 --> 00:00:15,601
Jeżeli funkcja ta przyjmuje wartość ujemną

9
00:00:15,601 --> 00:00:17,721
to znaczy, że temperatura jest ujemna

10
00:00:17,721 --> 00:00:18,926
i można szykować się

11
00:00:18,926 --> 00:00:20,676
na śnieg i lód.

12
00:00:32,076 --> 00:00:33,182
Na ekranie

13
00:00:33,212 --> 00:00:35,784
widzisz pewien wykres temperatury.

14
00:00:37,748 --> 00:00:39,516
Odpowiednie pomiary

15
00:00:39,516 --> 00:00:41,220
zostały przedstawione

16
00:00:41,220 --> 00:00:43,168
jako punkty na wykresie.

17
00:00:44,720 --> 00:00:46,197
Każdej godzinie, w której

18
00:00:46,197 --> 00:00:47,445
dokonywany był pomiar

19
00:00:47,445 --> 00:00:50,368
przyporządkowano pomiar temperatury

20
00:00:50,368 --> 00:00:51,788
o danej godzinie.

21
00:00:52,998 --> 00:00:54,259
Powinieneś już wiedzieć

22
00:00:54,259 --> 00:00:57,118
że takie przyporządkowanie jest funkcją.

23
00:00:58,374 --> 00:01:01,190
Kolejne godziny to argumenty tej funkcji.

24
00:01:02,224 --> 00:01:03,978
A zmierzone temperatury

25
00:01:04,028 --> 00:01:05,858
to wartości tej funkcji.

26
00:01:06,972 --> 00:01:08,450
W nauce i technice

27
00:01:08,450 --> 00:01:10,662
bardzo często interesuje nas

28
00:01:10,662 --> 00:01:12,321
czy funkcja przyjmuje

29
00:01:12,321 --> 00:01:14,496
wartości dodatnie, czy ujemne.

30
00:01:14,808 --> 00:01:16,470
Jak się tego dowiedzieć?

31
00:01:16,470 --> 00:01:18,006
Wiesz już, że każdy punkt

32
00:01:18,006 --> 00:01:19,618
zamieszczony na wykresie

33
00:01:19,618 --> 00:01:21,028
ma swoje współrzędne.

34
00:01:21,790 --> 00:01:23,969
Teraz zatrzymaj film i spróbuj

35
00:01:23,979 --> 00:01:26,605
samodzielnie napisać współrzędne punktów

36
00:01:26,635 --> 00:01:28,446
umieszczonych na wykresie.

37
00:01:29,174 --> 00:01:31,977
Następnie włącz film ponownie i porównaj

38
00:01:31,997 --> 00:01:33,632
swoją odpowiedź z moją.

39
00:01:38,130 --> 00:01:40,946
Każdy punkt ma dwie współrzędne.

40
00:01:42,436 --> 00:01:45,460
Pierwsza współrzędna to argument funkcji

41
00:01:45,480 --> 00:01:46,608
czyli godzina.

42
00:01:47,872 --> 00:01:49,906
Natomiast druga współrzędna

43
00:01:49,906 --> 00:01:51,487
to wartość funkcji

44
00:01:51,487 --> 00:01:53,084
dla tego argumentu

45
00:01:53,084 --> 00:01:54,559
czyli temperatura

46
00:01:54,559 --> 00:01:56,902
zmierzona o danej godzinie.

47
00:01:57,680 --> 00:02:00,259
Teraz w jasny i czytelny sposób widać

48
00:02:00,569 --> 00:02:02,832
kiedy temperatura była dodatnia

49
00:02:02,862 --> 00:02:04,030
a kiedy ujemna.

50
00:02:06,028 --> 00:02:08,140
Zaznaczmy to na tym wykresie.

51
00:02:08,186 --> 00:02:10,139
Temperatura ujemna była zmierzona

52
00:02:10,169 --> 00:02:13,258
o godzinie 6:00 rano, 8:00 rano

53
00:02:13,318 --> 00:02:14,442
oraz o 20:00.

54
00:02:15,560 --> 00:02:18,103
Temperatura dodatnia była zmierzona

55
00:02:18,133 --> 00:02:21,736
o 12:00, o 14:00 i o 16:00.

56
00:02:22,874 --> 00:02:26,223
Natomiast o 10:00 i o 18:00, temperatura

57
00:02:26,233 --> 00:02:28,736
nie była ani dodatnia ani ujemna.

58
00:02:28,882 --> 00:02:30,418
Była równa zero.

59
00:02:31,472 --> 00:02:33,170
Pamiętaj, że zero nie jest

60
00:02:33,170 --> 00:02:35,986
ani liczbą dodatnią ani liczbą ujemną.

61
00:02:36,602 --> 00:02:38,845
Możemy teraz matematycznie powiedzieć

62
00:02:38,845 --> 00:02:40,679
dla jakich argumentów

63
00:02:40,679 --> 00:02:43,551
funkcja przyjmuje wartości dodatnie

64
00:02:43,551 --> 00:02:45,192
a dla jakich ujemne.

65
00:02:45,848 --> 00:02:47,128
Albo inaczej.

66
00:02:47,696 --> 00:02:49,448
W jakich godzinach temperatura

67
00:02:49,448 --> 00:02:51,340
była dodatnia, a w jakich ujemna.

68
00:02:51,780 --> 00:02:53,805
Temperatura dodatnia była

69
00:02:53,815 --> 00:03:01,264
o 12:00, 14:00 oraz o 16:00.

70
00:03:03,332 --> 00:03:05,836
Natomiast temperatura ujemna była

71
00:03:05,856 --> 00:03:12,328
o 6:00, 8:00 oraz o 20:00.

72
00:03:15,038 --> 00:03:17,338
Dla tych argumentów funkcja przyjmuje

73
00:03:17,378 --> 00:03:18,808
wartości dodatnie

74
00:03:19,358 --> 00:03:21,904
a dla tych wartości ujemne.

75
00:03:26,924 --> 00:03:29,173
Tym razem mamy do czynienia

76
00:03:29,183 --> 00:03:31,030
z pewną funkcją ciągłą.

77
00:03:33,540 --> 00:03:35,915
Podobnie, jak w poprzednim zadaniu

78
00:03:35,985 --> 00:03:37,951
spróbujemy teraz wyznaczyć

79
00:03:37,951 --> 00:03:39,283
dla jakich argumentów

80
00:03:39,283 --> 00:03:42,826
funkcja przyjmuje wartości dodatnie

81
00:03:42,826 --> 00:03:44,850
a dla jakich ujemne.

82
00:03:50,622 --> 00:03:52,926
Zacznijmy od wartości dodatnich.

83
00:03:53,342 --> 00:03:55,631
Funkcja przyjmuje wartości dodatnie

84
00:03:55,631 --> 00:03:58,004
tam, gdzie jej wykres

85
00:03:58,004 --> 00:04:00,716
znajduje się nad osią x.

86
00:04:02,398 --> 00:04:03,934
Są 2 takie miejsca.

87
00:04:05,404 --> 00:04:06,428
Tutaj.

88
00:04:08,994 --> 00:04:10,634
Oraz tutaj.

89
00:04:13,034 --> 00:04:14,948
Teraz musimy określić

90
00:04:14,948 --> 00:04:16,795
dla jakich argumentów

91
00:04:16,795 --> 00:04:19,839
funkcja przyjmuje wartości dodatnie.

92
00:04:21,501 --> 00:04:23,259
Przyjrzyjmy się pokolorowanym

93
00:04:23,289 --> 00:04:25,065
na zielono fragmentom.

94
00:04:25,617 --> 00:04:27,691
Zauważ, że wykres funkcji

95
00:04:27,691 --> 00:04:29,721
przechodzi nad oś x

96
00:04:29,721 --> 00:04:32,605
dla argumentu x równego minus 6.

97
00:04:34,969 --> 00:04:38,360
Następnie wykres, można tak powiedzieć

98
00:04:38,570 --> 00:04:43,276
wraca pod oś x i ponownie przecina ją

99
00:04:43,356 --> 00:04:46,207
dla argumentu x równego 6.

100
00:04:47,623 --> 00:04:51,228
To oznacza, że dla tych argumentów

101
00:04:54,028 --> 00:04:56,668
funkcja przyjmuje wartości dodatnie.

102
00:04:56,724 --> 00:04:58,617
Jak to zapisać matematycznie?

103
00:04:58,817 --> 00:05:00,353
Argumenty to x.

104
00:05:02,135 --> 00:05:04,704
Widzisz z rysunku, że funkcja przyjmuje

105
00:05:04,704 --> 00:05:10,689
wartości dodatnie dla x-ów od minus 6 do 2

106
00:05:14,449 --> 00:05:17,003
oraz od 6 do 10.

107
00:05:21,551 --> 00:05:22,412
Czy zapisałem

108
00:05:22,412 --> 00:05:24,857
prawidłowe znaki nierówności?

109
00:05:26,465 --> 00:05:29,655
Zauważ, że dla argumentów

110
00:05:29,655 --> 00:05:31,824
minus 6, 2 oraz 6

111
00:05:32,304 --> 00:05:35,241
funkcja przyjmuje wartość zero.

112
00:05:35,731 --> 00:05:37,122
Natomiast dla 10

113
00:05:37,152 --> 00:05:39,937
funkcja przyjmuje wartość równą 6.

114
00:05:40,003 --> 00:05:41,487
Dlatego x równe 10

115
00:05:41,487 --> 00:05:44,087
również należy zaliczyć do argumentów

116
00:05:44,087 --> 00:05:46,102
dla których funkcja przyjmuje

117
00:05:46,102 --> 00:05:47,353
wartości dodatnie.

118
00:05:47,753 --> 00:05:48,521
Dobrze.

119
00:05:48,827 --> 00:05:52,258
Zatrzymaj teraz film i spróbuj pokazać

120
00:05:52,330 --> 00:05:54,352
dla jakich argumentów funkcja

121
00:05:54,382 --> 00:05:56,643
przyjmuje wartości ujemne.

122
00:05:56,793 --> 00:05:59,609
Następnie porównaj swoją odpowiedź z moją.

123
00:06:02,847 --> 00:06:04,895
Funkcja przyjmuje wartości ujemne

124
00:06:04,895 --> 00:06:08,018
tam, gdzie wykres znajduje się

125
00:06:08,018 --> 00:06:09,163
pod osią x.

126
00:06:09,589 --> 00:06:11,125
Są 2 takie obszary.

127
00:06:11,571 --> 00:06:12,595
Tutaj.

128
00:06:13,403 --> 00:06:14,427
I tutaj.

129
00:06:15,411 --> 00:06:16,909
Argumenty dla jakich funkcja

130
00:06:16,909 --> 00:06:18,850
przyjmuje wartości ujemne

131
00:06:18,850 --> 00:06:21,898
to x od minus 10 do minus 6

132
00:06:28,288 --> 00:06:30,847
oraz x od 2 do 6.

133
00:06:36,805 --> 00:06:39,253
Sprawdźmy jeszcze znaki nierówności.

134
00:06:39,817 --> 00:06:43,154
Dla minus 6, 2 i 6

135
00:06:43,512 --> 00:06:46,433
funkcja przyjmuje wartość zero.

136
00:06:46,693 --> 00:06:48,367
Natomiast dla minus 10

137
00:06:48,797 --> 00:06:51,903
funkcja przyjmuje wartość równą minus 4.

138
00:06:52,115 --> 00:06:53,651
Jest to wartość ujemna.

139
00:06:54,439 --> 00:06:56,020
Więc x równe minus 10

140
00:06:56,020 --> 00:06:58,158
należy zaliczyć do argumentów

141
00:06:58,158 --> 00:06:59,559
dla których funkcja

142
00:06:59,579 --> 00:07:01,511
przyjmuje wartości ujemne.

143
00:07:06,049 --> 00:07:08,941
Na ekranie widzisz pewną funkcję

144
00:07:09,021 --> 00:07:11,459
przedstawioną w postaci wzoru.

145
00:07:12,941 --> 00:07:16,525
y równa się 3x minus 6

146
00:07:18,809 --> 00:07:20,881
Odpowiemy teraz na pytanie

147
00:07:21,665 --> 00:07:23,391
jaka jest wartość tej funkcji

148
00:07:23,391 --> 00:07:25,393
dla poszczególnych argumentów?

149
00:07:27,513 --> 00:07:29,611
Zajmijmy się najpierw argumentem

150
00:07:29,651 --> 00:07:31,253
x równy minus 1.

151
00:07:32,281 --> 00:07:33,707
W jaki sposób możesz

152
00:07:33,707 --> 00:07:35,133
korzystając ze wzoru

153
00:07:35,753 --> 00:07:37,765
wyznaczyć wartość funkcji

154
00:07:37,765 --> 00:07:40,363
dla argumentu x równego minus 1?

155
00:07:42,431 --> 00:07:45,909
Należy podstawić minus 1 w miejsce x

156
00:07:46,629 --> 00:07:48,753
do wzoru tej funkcji.

157
00:07:48,821 --> 00:07:50,869
A następnie obliczyć y.

158
00:07:53,459 --> 00:07:54,739
Zróbmy to teraz.

159
00:07:56,491 --> 00:07:59,929
Podstawiłem właśnie minus 1 w miejsce x

160
00:07:59,979 --> 00:08:01,535
do naszego wzoru.

161
00:08:02,665 --> 00:08:04,519
minus 1 zapisałem w nawiasie

162
00:08:05,229 --> 00:08:07,557
ponieważ jest to liczba ujemna.

163
00:08:07,805 --> 00:08:10,621
3 razy minus 1 to minus 3

164
00:08:11,419 --> 00:08:15,259
minus 3 minus 6 to minus 9

165
00:08:17,729 --> 00:08:20,383
Dla argumentu x równego minus 1

166
00:08:21,073 --> 00:08:24,313
funkcja przyjmuje wartość minus 9.

167
00:08:25,439 --> 00:08:27,487
Wartość funkcji jest ujemna.

168
00:08:28,923 --> 00:08:31,563
To znaczy, że dla argumentu

169
00:08:31,563 --> 00:08:32,736
x równego minus 1

170
00:08:33,556 --> 00:08:35,805
funkcja opisana takim wzorem

171
00:08:35,893 --> 00:08:38,321
przyjmuje wartość ujemną.

172
00:08:38,771 --> 00:08:41,111
Zatrzymaj teraz film i spróbuj

173
00:08:41,161 --> 00:08:43,897
samodzielnie wyznaczyć wartość tej funkcji

174
00:08:43,897 --> 00:08:45,875
dla argumentu x równego 2.

175
00:08:46,637 --> 00:08:49,453
Następnie porównaj swój wynik z moim.

176
00:08:53,147 --> 00:08:55,396
Aby to zrobić podstawiam 2

177
00:08:55,436 --> 00:08:58,001
w miejsce x do naszego wzoru.

178
00:08:58,423 --> 00:08:59,272
Otrzymuję, że

179
00:08:59,282 --> 00:09:01,933
y równa się 3 razy 2 minus 6.

180
00:09:02,805 --> 00:09:04,341
3 razy 2 to 6

181
00:09:06,153 --> 00:09:08,221
y równa się 6 minus 6

182
00:09:08,291 --> 00:09:11,343
czyli ostatecznie y równa się zero.

183
00:09:12,613 --> 00:09:15,141
Dla argumentu x równego 2

184
00:09:15,141 --> 00:09:17,943
funkcja opisana takim wzorem

185
00:09:17,943 --> 00:09:20,745
przyjmuje wartość y równą zero.

186
00:09:21,779 --> 00:09:23,827
Jaki jest znak tej wartości?

187
00:09:26,081 --> 00:09:28,016
Nie jest to ani liczba dodatnia

188
00:09:28,026 --> 00:09:29,489
ani liczba ujemna.

189
00:09:29,655 --> 00:09:30,935
To po prostu zero.

190
00:09:31,949 --> 00:09:33,605
Aby określić jakie wartości

191
00:09:33,605 --> 00:09:35,826
przyjmuje funkcja dla argumentów

192
00:09:35,866 --> 00:09:38,389
nie musimy zawsze korzystać z wykresu.

193
00:09:39,137 --> 00:09:41,441
W tym zadaniu wykorzystaliśmy wzór.

194
00:09:41,587 --> 00:09:43,643
I wyszło nam to równie dobrze.

195
00:09:50,787 --> 00:09:52,188
Funkcja jest dodatnia

196
00:09:52,188 --> 00:09:54,074
jeżeli dla danego argumentu

197
00:09:54,074 --> 00:09:56,169
jej wartość jest większa od zera.

198
00:09:56,881 --> 00:09:58,246
Funkcja jest ujemna

199
00:09:58,246 --> 00:10:00,127
jeżeli dla danego argumentu

200
00:10:00,127 --> 00:10:02,287
jej wartość jest mniejsza od zera.

201
00:10:02,925 --> 00:10:05,157
Na wykresie funkcji wartości dodatnie

202
00:10:05,167 --> 00:10:07,166
znajdują się nad osią x

203
00:10:07,166 --> 00:10:08,643
a ujemne pod nią.

204
00:10:13,677 --> 00:10:15,771
Zobaczyłeś właśnie kolejny film

205
00:10:15,781 --> 00:10:18,551
z playlisty dotyczącej własności funkcji.

206
00:10:18,877 --> 00:10:20,408
Zachęcam Cię do zobaczenia

207
00:10:20,408 --> 00:10:22,666
kolejnych filmów z tej playlisty

208
00:10:22,666 --> 00:10:23,820
oraz do odwiedzenia

209
00:10:23,820 --> 00:10:27,069
naszej strony internetowej pistacja.tv