1 00:00:00,212 --> 00:00:02,780 Jeżeli odwiedzisz kiedyś Stany Zjednoczone 2 00:00:02,820 --> 00:00:04,223 możesz być zaskoczony 3 00:00:04,253 --> 00:00:06,210 oglądając prognozę pogody. 4 00:00:06,526 --> 00:00:07,386 W upalne dni 5 00:00:07,456 --> 00:00:10,180 temperatura przekracza tam 100 stopni. 6 00:00:10,326 --> 00:00:11,350 Niemożliwe? 7 00:00:11,536 --> 00:00:12,298 Możliwe. 8 00:00:12,358 --> 00:00:15,089 Amerykanie korzystają ze skali Fahrenheita 9 00:00:15,139 --> 00:00:16,486 gdzie 100 stopni 10 00:00:16,486 --> 00:00:19,192 to około 37 stopni Celsjusza. 11 00:00:32,146 --> 00:00:33,476 W poprzednich filmach 12 00:00:33,476 --> 00:00:35,247 nauczyłeś się między innymi 13 00:00:35,247 --> 00:00:37,503 jak korzystać z wykresów funkcji. 14 00:00:37,813 --> 00:00:39,055 Dodatkowo poznałeś 15 00:00:39,055 --> 00:00:41,868 kilka podstawowych własności funkcji. 16 00:00:41,928 --> 00:00:43,695 Spróbujemy teraz połączyć 17 00:00:43,695 --> 00:00:45,856 całą Twoją dotychczasową wiedzę 18 00:00:45,856 --> 00:00:46,566 w jedno. 19 00:00:46,566 --> 00:00:48,060 Przed sobą widzisz wykres 20 00:00:48,060 --> 00:00:49,628 pewnej funkcji punktowej. 21 00:00:50,252 --> 00:00:53,194 Każdy punkt znajdujący się na wykresie 22 00:00:53,224 --> 00:00:58,095 ma dwie współrzędne, x oraz y. 23 00:00:58,235 --> 00:01:01,070 Na dobry początek, zatrzymaj teraz film 24 00:01:01,140 --> 00:01:03,057 i samodzielnie wypisz współrzędne 25 00:01:03,057 --> 00:01:03,925 tych punktów. 26 00:01:03,965 --> 00:01:05,784 Następnie włącz film ponownie 27 00:01:05,794 --> 00:01:08,462 i porównaj swoją odpowiedź z moją. 28 00:01:11,320 --> 00:01:13,507 Oto współrzędne naszych punktów. 29 00:01:13,557 --> 00:01:15,495 Mam nadzieję, że twoja odpowiedź 30 00:01:15,515 --> 00:01:17,186 jest taka sama jak moja. 31 00:01:17,262 --> 00:01:18,587 Wypisanie współrzędnych 32 00:01:18,607 --> 00:01:20,408 pomoże nam w kolejnych krokach. 33 00:01:20,408 --> 00:01:22,426 Mam nadzieję, że pamiętasz o tym 34 00:01:22,446 --> 00:01:24,550 że do podstawowych własności funkcji 35 00:01:24,580 --> 00:01:27,238 zaliczamy jej dziedzinę i zbiór wartości. 36 00:01:27,904 --> 00:01:30,076 Pamiętasz czym była dziedzina? 37 00:01:30,600 --> 00:01:31,651 Na dziedzinę 38 00:01:31,711 --> 00:01:34,464 składają się wszystkie argumenty funkcji. 39 00:01:34,680 --> 00:01:36,155 Czym są argumenty funkcji 40 00:01:36,175 --> 00:01:37,812 w naszym przypadku? 41 00:01:38,922 --> 00:01:40,600 Będą to współrzędne x 42 00:01:40,660 --> 00:01:42,400 poszczególnych punktów. 43 00:01:42,506 --> 00:01:43,480 W takim razie 44 00:01:43,520 --> 00:01:45,618 jak znaleźć naszą dziedzinę? 45 00:01:46,396 --> 00:01:49,298 Należy wypisać wszystkie współrzędne x 46 00:01:49,348 --> 00:01:52,420 punktów tworzących wykres tej funkcji. 47 00:01:53,890 --> 00:01:56,309 Będą to kolejno następujące liczby: 48 00:01:56,389 --> 00:02:00,964 minus 8, minus 6, minus 4 i tak dalej. 49 00:02:01,440 --> 00:02:02,720 Aż do 10. 50 00:02:02,986 --> 00:02:04,791 W podobny sposób możemy znaleźć 51 00:02:04,791 --> 00:02:06,118 zbiór wartości funkcji. 52 00:02:06,368 --> 00:02:08,572 Pamiętasz z czego się składa? 53 00:02:09,682 --> 00:02:12,530 Zbiór wartości, jak sama nazwa wskazuje 54 00:02:12,900 --> 00:02:14,948 tworzą wartości funkcji. 55 00:02:15,234 --> 00:02:16,613 Czym są wartości funkcji 56 00:02:16,613 --> 00:02:18,234 w naszym przypadku? 57 00:02:19,340 --> 00:02:22,725 To współrzędne y poszczególnych punktów. 58 00:02:22,805 --> 00:02:23,588 W takim razie 59 00:02:23,588 --> 00:02:25,959 aby znaleźć zbiór wartości funkcji 60 00:02:25,959 --> 00:02:27,632 należy wypisać wszystkie 61 00:02:27,662 --> 00:02:29,906 współrzędne y naszych punktów. 62 00:02:30,106 --> 00:02:31,767 Zatrzymaj teraz film 63 00:02:31,877 --> 00:02:34,134 i spróbuj zrobić to samodzielnie. 64 00:02:34,224 --> 00:02:37,184 Następnie porównaj swoją odpowiedź z moją. 65 00:02:40,212 --> 00:02:42,421 Do zbioru wartości należą liczby: 66 00:02:42,441 --> 00:02:48,475 minus 5, minus 4, minus 2 67 00:02:48,475 --> 00:02:53,348 zero, 2, 3, 4 oraz 6. 68 00:02:54,080 --> 00:02:55,104 Gratulacje. 69 00:02:55,306 --> 00:02:56,353 Utworzyłeś właśnie 70 00:02:56,373 --> 00:02:58,093 zbiór wartości tej funkcji. 71 00:02:58,153 --> 00:03:00,167 Skoro już jesteśmy przy wartościach 72 00:03:00,187 --> 00:03:02,280 bardzo często interesuje nas 73 00:03:02,700 --> 00:03:05,254 kiedy wartości funkcji są dodatnie. 74 00:03:05,420 --> 00:03:07,758 Na przykład w przypadku temperatury. 75 00:03:07,824 --> 00:03:09,487 Mówimy wtedy, że interesują nas 76 00:03:09,487 --> 00:03:11,886 takie argumenty, dla jakich 77 00:03:11,886 --> 00:03:14,721 funkcja przyjmuje wartości dodatnie. 78 00:03:14,721 --> 00:03:17,376 Co to znaczy, że wartość jest dodatnia? 79 00:03:18,456 --> 00:03:20,565 To znaczy, że jest większa od zera. 80 00:03:20,565 --> 00:03:23,561 U nas wartościami są współrzędne y 81 00:03:23,567 --> 00:03:25,056 poszczególnych punktów. 82 00:03:25,076 --> 00:03:27,220 W takim razie znajdźmy takie punkty 83 00:03:27,258 --> 00:03:29,854 których współrzędna y jest dodatnia. 84 00:03:30,674 --> 00:03:32,634 Są 4 takie punkty. 85 00:03:32,754 --> 00:03:33,504 Ten. 86 00:03:33,640 --> 00:03:34,408 Ten. 87 00:03:34,564 --> 00:03:35,332 Ten. 88 00:03:35,904 --> 00:03:36,928 Oraz ten. 89 00:03:37,666 --> 00:03:38,885 Mówiliśmy jednak 90 00:03:38,885 --> 00:03:40,873 że interesują nas argumenty 91 00:03:40,873 --> 00:03:42,198 dla jakich funkcja 92 00:03:42,218 --> 00:03:44,266 przyjmuje wartości dodatnie. 93 00:03:44,362 --> 00:03:46,866 Argumenty, czyli współrzędne x. 94 00:03:46,946 --> 00:03:48,976 Wypiszmy więc współrzędne x 95 00:03:49,006 --> 00:03:50,686 tych czterech punktów. 96 00:03:51,786 --> 00:03:57,162 To minus 4, minus 2, zero oraz 10. 97 00:03:57,604 --> 00:03:58,911 Dla takich argumentów 98 00:03:58,931 --> 00:04:01,325 funkcja przyjmuje wartości dodatnie. 99 00:04:01,595 --> 00:04:02,510 Bardzo dobrze. 100 00:04:02,530 --> 00:04:05,097 Skoro potrafimy określić wartości dodatnie 101 00:04:05,167 --> 00:04:07,934 to czy możemy też znaleźć wartości ujemne? 102 00:04:08,958 --> 00:04:10,135 Oczywiście, że tak. 103 00:04:10,155 --> 00:04:12,604 Postępowanie jest dokładnie takie samo. 104 00:04:12,644 --> 00:04:14,542 Szukamy jednak takich punktów 105 00:04:14,572 --> 00:04:16,229 których współrzędna y 106 00:04:16,229 --> 00:04:17,965 jest mniejsza od zera. 107 00:04:18,025 --> 00:04:20,192 Zatrzymaj teraz film i spróbuj 108 00:04:20,212 --> 00:04:22,399 samodzielnie znaleźć te punkty. 109 00:04:22,701 --> 00:04:25,261 Następnie wypisz ich współrzędne x. 110 00:04:25,883 --> 00:04:28,187 Potem porównaj swój wynik z moim. 111 00:04:31,791 --> 00:04:33,327 Są 3 takie punkty. 112 00:04:33,965 --> 00:04:34,687 Ten. 113 00:04:35,395 --> 00:04:36,163 Ten. 114 00:04:36,379 --> 00:04:37,403 Oraz ten. 115 00:04:37,975 --> 00:04:40,069 Ich współrzędne x to odpowiednio: 116 00:04:40,149 --> 00:04:44,195 minus 8, 4 oraz 6. 117 00:04:45,329 --> 00:04:47,959 Określiliśmy dla jakich argumentów 118 00:04:47,989 --> 00:04:50,484 funkcja przyjmuje wartości dodatnie 119 00:04:50,504 --> 00:04:52,713 a dla jakich wartości ujemne. 120 00:04:53,637 --> 00:04:56,197 A co z tymi pozostałymi trzema punktami? 121 00:04:57,115 --> 00:05:00,695 Dla minus 6, 2 oraz 8 122 00:05:00,733 --> 00:05:04,339 funkcja przyjmuje wartość równą zero. 123 00:05:04,509 --> 00:05:05,468 Czy pamiętasz 124 00:05:05,468 --> 00:05:07,455 jak nazywaliśmy takie argumenty? 125 00:05:07,581 --> 00:05:09,885 To miejsca zerowe tej funkcji. 126 00:05:10,307 --> 00:05:13,540 minus 6, 2 oraz 8. 127 00:05:13,640 --> 00:05:15,357 Zobacz jak wiele informacji 128 00:05:15,357 --> 00:05:18,747 udało nam się odczytać z jednego wykresu. 129 00:05:22,695 --> 00:05:24,182 W poprzednim przykładzie 130 00:05:24,182 --> 00:05:26,079 doskonale poradziliśmy sobie 131 00:05:26,079 --> 00:05:27,367 z funkcją punktową. 132 00:05:27,575 --> 00:05:30,354 Tym razem mamy do czynienia z funkcją 133 00:05:30,454 --> 00:05:33,205 przedstawioną w postaci łamanej. 134 00:05:33,537 --> 00:05:35,391 Również dla niej możemy określić 135 00:05:35,391 --> 00:05:37,201 podstawowe własności. 136 00:05:37,463 --> 00:05:38,862 Najpierw znajdźmy punkty 137 00:05:38,862 --> 00:05:40,439 tworzące tę łamaną. 138 00:05:41,243 --> 00:05:42,491 Czy jesteś w stanie 139 00:05:42,491 --> 00:05:43,987 wskazać je samodzielnie? 140 00:05:45,429 --> 00:05:47,221 Tych punktów będzie 8. 141 00:05:47,929 --> 00:05:48,697 Tutaj. 142 00:05:49,379 --> 00:05:50,147 Tutaj. 143 00:05:50,725 --> 00:05:51,493 Tutaj. 144 00:05:52,095 --> 00:05:52,863 Tutaj. 145 00:05:53,591 --> 00:05:54,359 Tutaj. 146 00:05:54,861 --> 00:05:55,629 Tutaj. 147 00:05:56,161 --> 00:05:56,929 Tutaj. 148 00:05:57,225 --> 00:05:58,249 Oraz tutaj. 149 00:05:58,771 --> 00:06:00,051 Zatrzymaj teraz film 150 00:06:00,097 --> 00:06:02,455 i spróbuj wypisać ich współrzędne. 151 00:06:02,737 --> 00:06:05,947 Następnie porównaj swoją odpowiedź z moją. 152 00:06:09,699 --> 00:06:11,371 Oto współrzędne punktów 153 00:06:11,401 --> 00:06:12,907 tworzące te łamaną. 154 00:06:13,449 --> 00:06:15,319 Dzięki nim będzie nam łatwiej 155 00:06:15,349 --> 00:06:16,977 odpowiedzieć na kilka pytań. 156 00:06:16,977 --> 00:06:18,610 Jak powiedzieliśmy wcześniej 157 00:06:18,640 --> 00:06:20,685 jedną z najważniejszych rzeczy jest 158 00:06:20,685 --> 00:06:22,473 określenie dziedziny funkcji. 159 00:06:22,815 --> 00:06:24,241 W poprzednim przykładzie 160 00:06:24,281 --> 00:06:26,785 wypisaliśmy wszystkie współrzędne x 161 00:06:26,841 --> 00:06:29,325 punktów tworzących wykres tej funkcji. 162 00:06:29,451 --> 00:06:31,165 Teraz postąpimy podobnie. 163 00:06:31,255 --> 00:06:32,229 Od jakiego punktu 164 00:06:32,249 --> 00:06:34,173 zaczyna się nasza łamana? 165 00:06:35,073 --> 00:06:36,097 To ten punkt. 166 00:06:36,699 --> 00:06:39,229 Jego współrzędne to minus 6 i minus 2. 167 00:06:39,329 --> 00:06:41,407 Jaka jest współrzędna x? 168 00:06:42,241 --> 00:06:43,265 To minus 6. 169 00:06:45,127 --> 00:06:47,175 A gdzie jest koniec tej łamanej? 170 00:06:47,999 --> 00:06:48,781 Tutaj. 171 00:06:49,047 --> 00:06:50,924 W punkcie 6 i minus 2. 172 00:06:50,964 --> 00:06:54,719 Współrzędna x tego punktu wynosi 6. 173 00:06:55,633 --> 00:06:58,193 Jaka więc będzie dziedzina naszej funkcji? 174 00:06:59,177 --> 00:07:01,655 Najmniejszym x-em należącym do dziedziny 175 00:07:01,665 --> 00:07:03,871 jest minus 6, a największym? 176 00:07:05,065 --> 00:07:07,021 Powiedzieliśmy przed chwilą. 177 00:07:07,093 --> 00:07:07,861 To 6. 178 00:07:08,885 --> 00:07:12,942 Zauważ, że wszystkie x, od minus 6 do 6 179 00:07:13,222 --> 00:07:16,325 należą do dziedziny tej funkcji. 180 00:07:21,193 --> 00:07:23,405 Dziedzinę często zaznacza się również 181 00:07:23,425 --> 00:07:24,620 na osi liczbowej. 182 00:07:24,730 --> 00:07:27,191 To oznacza, że do dziedziny funkcji 183 00:07:27,571 --> 00:07:31,715 zaliczają się wszystkie x od minus 6 do 6. 184 00:07:33,667 --> 00:07:35,921 Skoro powiedzieliśmy już o dziedzinie 185 00:07:35,971 --> 00:07:37,922 powinniśmy teraz wspomnieć również 186 00:07:37,922 --> 00:07:39,221 o zbiorze wartości. 187 00:07:39,291 --> 00:07:41,427 Jego wyznaczanie jest analogiczne. 188 00:07:41,593 --> 00:07:43,703 Zatrzymaj teraz film i spróbuj 189 00:07:43,743 --> 00:07:45,036 samodzielnie wyznaczyć 190 00:07:45,036 --> 00:07:46,763 zbiór wartości tej funkcji. 191 00:07:47,009 --> 00:07:49,569 Następnie porównaj swój wynik z moim. 192 00:07:53,113 --> 00:07:55,917 Jaka jest najmniejsza wartość tej funkcji? 193 00:07:57,209 --> 00:07:58,233 To minus 2. 194 00:07:58,629 --> 00:07:59,909 A największa? 195 00:08:01,581 --> 00:08:02,349 To 3. 196 00:08:03,403 --> 00:08:05,575 To oznacza, że do zbioru wartości 197 00:08:05,635 --> 00:08:10,099 należą wszystkie y od minus 2 do 3. 198 00:08:15,711 --> 00:08:17,079 Podobnie jak poprzednio 199 00:08:17,079 --> 00:08:18,834 zbiór wartości można zaznaczyć 200 00:08:18,834 --> 00:08:20,832 na osi układu współrzędnych. 201 00:08:20,882 --> 00:08:22,864 To oznacza, że do zbioru wartości 202 00:08:22,864 --> 00:08:24,617 tej funkcji należą wszystkie 203 00:08:24,617 --> 00:08:27,421 y od minus 2 do 3. 204 00:08:27,603 --> 00:08:29,418 Bardzo ważne w nauce i technice 205 00:08:29,418 --> 00:08:30,624 są miejsca zerowe 206 00:08:30,624 --> 00:08:32,611 czyli argumenty, dla których 207 00:08:32,631 --> 00:08:34,445 funkcja przyjmuje wartość zero. 208 00:08:34,871 --> 00:08:36,198 Zatrzymaj teraz film 209 00:08:36,238 --> 00:08:38,495 i spróbuj znaleźć je samodzielnie. 210 00:08:38,821 --> 00:08:41,831 Następnie porównaj swoją odpowiedź z moją. 211 00:08:45,005 --> 00:08:47,518 Miejsc zerowych powinniśmy szukać 212 00:08:47,558 --> 00:08:50,812 na przecięciu wykresu funkcji z osią x. 213 00:08:51,022 --> 00:08:52,885 Funkcja przyjmuje wartość zero 214 00:08:52,885 --> 00:08:55,568 dla x równego minus 4 215 00:08:55,568 --> 00:08:56,973 x równego 2 216 00:08:57,323 --> 00:08:59,301 oraz x równego 5. 217 00:09:02,499 --> 00:09:04,697 Określmy teraz dla jakich x-ów 218 00:09:04,767 --> 00:09:07,141 funkcja przyjmuje wartości dodatnie. 219 00:09:07,699 --> 00:09:09,327 Która współrzędna odpowiada 220 00:09:09,327 --> 00:09:10,665 wartości funkcji? 221 00:09:10,811 --> 00:09:13,371 Współrzędna x czy współrzędna y? 222 00:09:14,395 --> 00:09:15,571 Współrzędna y. 223 00:09:15,581 --> 00:09:17,142 Jeśli wartość jest dodatnia 224 00:09:17,142 --> 00:09:18,738 to znaczy, że współrzędna y 225 00:09:18,738 --> 00:09:20,039 również jest dodatnia. 226 00:09:20,039 --> 00:09:21,678 Gdzie znajdują się punkty 227 00:09:21,678 --> 00:09:23,861 których współrzędna y jest dodatnia? 228 00:09:24,735 --> 00:09:25,503 Tutaj. 229 00:09:25,589 --> 00:09:26,869 Nad osią x. 230 00:09:27,407 --> 00:09:28,597 Musimy więc wypisać 231 00:09:28,597 --> 00:09:30,184 współrzędne x tych punktów 232 00:09:30,184 --> 00:09:32,544 które znajdują się w tym obszarze. 233 00:09:32,664 --> 00:09:35,426 Na pewno będą to x od minus 4 234 00:09:35,426 --> 00:09:36,379 ale bez minus 4 235 00:09:36,419 --> 00:09:38,898 bo wartość funkcji dla x równego minus 4 236 00:09:38,918 --> 00:09:41,455 jest równa zero do 2. 237 00:09:41,455 --> 00:09:42,955 Ale bez x równego 2 238 00:09:42,955 --> 00:09:45,232 bo tutaj także wartość funkcji 239 00:09:45,232 --> 00:09:46,509 jest równa zero. 240 00:09:46,581 --> 00:09:47,573 A jak pamiętasz 241 00:09:47,573 --> 00:09:49,122 zero nie jest ani dodatnie 242 00:09:49,122 --> 00:09:50,025 ani ujemne. 243 00:09:50,431 --> 00:09:52,860 Tutaj również współrzędna y jest dodatnia 244 00:09:52,900 --> 00:09:56,385 za wyjątkiem x równego 2 i x równego 5 245 00:09:56,711 --> 00:09:58,671 gdzie funkcja przyjmuje wartość 246 00:09:58,671 --> 00:09:59,271 równą zero. 247 00:09:59,587 --> 00:10:02,025 Pamiętaj, że minus 4, 2 ani 5 248 00:10:02,025 --> 00:10:04,722 nie zaliczamy do tego przedziału 249 00:10:04,722 --> 00:10:07,251 ponieważ są to miejsce zerowe 250 00:10:07,317 --> 00:10:09,074 i funkcja przyjmuje tam 251 00:10:09,074 --> 00:10:10,297 wartość równą zero. 252 00:10:10,417 --> 00:10:11,227 Dobrze. 253 00:10:11,423 --> 00:10:13,735 A teraz spróbuj samodzielnie powiedzieć 254 00:10:13,735 --> 00:10:15,742 dla jakich x-ów, funkcja przyjmuje 255 00:10:15,742 --> 00:10:16,781 wartości ujemne. 256 00:10:16,811 --> 00:10:19,347 Potem porównaj swój wynik z moim. 257 00:10:22,381 --> 00:10:24,054 Jeśli wartości są ujemne 258 00:10:24,054 --> 00:10:26,107 to znaczy, że współrzędna y 259 00:10:26,107 --> 00:10:27,627 punktów jest ujemna. 260 00:10:27,727 --> 00:10:30,199 Punkty, których współrzędna y jest ujemna 261 00:10:30,239 --> 00:10:32,061 są położone pod osią x. 262 00:10:32,091 --> 00:10:33,398 Należy wypisać więc 263 00:10:33,468 --> 00:10:35,255 współrzędne x tych punktów. 264 00:10:35,311 --> 00:10:38,164 Będą to x od minus 6 do minus 4 265 00:10:38,164 --> 00:10:39,799 ale bez x równego minus 4 266 00:10:39,799 --> 00:10:43,552 ponieważ jest to miejsce zerowe funkcji 267 00:10:43,552 --> 00:10:45,092 oraz x od 5 do 6 268 00:10:45,132 --> 00:10:46,964 ale również bez x równego 5 269 00:10:46,964 --> 00:10:48,903 ponieważ jest to kolejne 270 00:10:48,903 --> 00:10:51,085 miejsce zerowe tej funkcji. 271 00:10:57,453 --> 00:11:00,338 Z wykresu funkcji możesz odczytać: 272 00:11:00,408 --> 00:11:04,834 dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe 273 00:11:05,554 --> 00:11:07,688 oraz dla jakich argumentów 274 00:11:07,688 --> 00:11:10,335 funkcja przyjmuje wartości dodatnie 275 00:11:10,385 --> 00:11:12,301 a dla jakich ujemne. 276 00:11:16,929 --> 00:11:19,264 Zobaczyłeś właśnie kolejny film 277 00:11:19,294 --> 00:11:22,281 z playlisty o własnościach funkcji. 278 00:11:23,033 --> 00:11:25,632 Zachęcam Cię do zobaczenia innych filmów 279 00:11:25,662 --> 00:11:28,895 z tej playlisty oraz do zasubskrybowania 280 00:11:28,975 --> 00:11:31,482 naszego kanału na YouTubie.