1
00:00:00,302 --> 00:00:01,654
Jeżeli widziałeś kiedyś

2
00:00:01,654 --> 00:00:03,119
kompas albo starą mapę

3
00:00:03,119 --> 00:00:05,582
to znasz pewnie pojęcie róża wiatrów.

4
00:00:05,802 --> 00:00:07,685
To okrągła tarcza z zaznaczonymi

5
00:00:07,685 --> 00:00:09,292
kierunkami stron świata.

6
00:00:09,764 --> 00:00:11,266
Róża wiatrów jest również

7
00:00:11,266 --> 00:00:13,527
stosowana w meteorologii i przedstawia

8
00:00:13,527 --> 00:00:15,180
wieloletnie dane na temat

9
00:00:15,180 --> 00:00:16,945
kierunków i prędkości wiatrów

10
00:00:16,945 --> 00:00:18,709
wiejących w różnych miejscach

11
00:00:18,729 --> 00:00:20,194
na kuli ziemskiej.

12
00:00:32,814 --> 00:00:34,526
W nowo wybudowanych szkołach

13
00:00:34,526 --> 00:00:36,042
uczniowie często głosują

14
00:00:36,072 --> 00:00:37,722
nad wyborem patrona.

15
00:00:38,230 --> 00:00:40,457
W tabeli są podane wyniki

16
00:00:40,457 --> 00:00:42,836
takiego przykładowego głosowania.

17
00:00:42,966 --> 00:00:45,059
Jak widzisz, uczniowie mogli wybrać

18
00:00:45,059 --> 00:00:46,223
jednego z czterech

19
00:00:46,223 --> 00:00:47,948
znanych polskich literatów:

20
00:00:49,112 --> 00:00:52,792
stanisława Lema, Henryka Sienkiewicza

21
00:00:53,432 --> 00:00:57,074
Bolesława Prusa albo Juliana Tuwima.

22
00:00:57,450 --> 00:01:00,133
Wyobraź sobie, że otrzymaliśmy polecenie

23
00:01:00,173 --> 00:01:02,174
aby wyniki tego głosowania

24
00:01:02,174 --> 00:01:05,156
przedstawić w postaci diagramu kołowego.

25
00:01:05,622 --> 00:01:07,630
Jeśli nie wiesz albo nie pamiętasz

26
00:01:07,630 --> 00:01:09,100
jak wygląda taki diagram

27
00:01:09,100 --> 00:01:10,677
zachęcam Cię do obejrzenia

28
00:01:10,677 --> 00:01:12,966
wcześniej filmu o diagramach kołowych.

29
00:01:13,518 --> 00:01:15,464
Jak narysować diagram kołowy?

30
00:01:15,504 --> 00:01:16,709
Być może pamiętasz

31
00:01:16,709 --> 00:01:18,621
że w przypadku wykresu słupkowego

32
00:01:18,621 --> 00:01:19,972
było to dosyć proste.

33
00:01:20,606 --> 00:01:22,316
Wystarczyło narysować słupek

34
00:01:22,316 --> 00:01:23,770
o odpowiedniej wysokości.

35
00:01:23,830 --> 00:01:25,554
Co musimy zrobić teraz?

36
00:01:26,504 --> 00:01:28,815
Na diagramie kołowym zaznaczane są

37
00:01:28,815 --> 00:01:30,510
odpowiednie wycinki koła.

38
00:01:30,976 --> 00:01:32,779
Jak obliczyć potrzebny wycinek?

39
00:01:32,799 --> 00:01:34,703
Na początku zróbmy na planszy

40
00:01:34,723 --> 00:01:36,482
miejsce na nasz wykres.

41
00:01:40,036 --> 00:01:42,340
Pamiętasz, ile stopni ma kąt pełny?

42
00:01:44,524 --> 00:01:46,060
360.

43
00:01:47,370 --> 00:01:50,186
Jaka liczba głosów odpowiada temu kątowi?

44
00:01:50,658 --> 00:01:52,706
Albo inaczej, pełnemu kołu.

45
00:01:53,956 --> 00:01:55,545
To będzie oczywiście liczba

46
00:01:55,545 --> 00:01:56,712
wszystkich głosów

47
00:01:56,712 --> 00:01:58,322
oddanych w tym głosowaniu.

48
00:01:58,830 --> 00:02:00,018
Policzmy je.

49
00:02:01,982 --> 00:02:09,150
150 dodać 30 dodać 60 dodać 120.

50
00:02:09,788 --> 00:02:12,860
Uzyskujemy 360 oddanych głosów.

51
00:02:15,430 --> 00:02:18,598
Także wycinkowi o mierze 360 stopni

52
00:02:18,668 --> 00:02:21,344
odpowiada liczba 360 głosów.

53
00:02:25,444 --> 00:02:27,672
Spróbujmy teraz wyznaczyć wycinek

54
00:02:27,752 --> 00:02:29,613
który odpowiada liczbie głosów

55
00:02:29,643 --> 00:02:31,768
oddanych na Stanisława Lema.

56
00:02:32,100 --> 00:02:33,472
W tym celu należy ułożyć

57
00:02:33,492 --> 00:02:35,156
odpowiednią proporcję.

58
00:02:35,980 --> 00:02:37,772
Nie znamy kąta wycinka

59
00:02:39,604 --> 00:02:41,396
ale znamy liczbę głosów.

60
00:02:42,114 --> 00:02:43,394
To 150.

61
00:02:48,906 --> 00:02:50,742
Pamiętasz jak wyznaczyć x?

62
00:02:51,250 --> 00:02:53,614
Należy pomnożyć te liczby na krzyż

63
00:02:53,850 --> 00:02:55,898
i podzielić przez tę liczbę.

64
00:02:57,148 --> 00:02:59,898
W takim razie x to 360 stopni

65
00:02:59,898 --> 00:03:03,870
razy 150 głosów przez 360 głosów.

66
00:03:05,074 --> 00:03:06,866
Jaki kąt więc otrzymujemy?

67
00:03:08,638 --> 00:03:11,454
Możesz łatwo policzyć, że to 150 stopni.

68
00:03:11,750 --> 00:03:13,471
Aby zaznaczyć na wykresie

69
00:03:13,471 --> 00:03:15,017
liczbę głosów oddanych

70
00:03:15,017 --> 00:03:16,244
na Stanisława Lema

71
00:03:16,244 --> 00:03:18,497
należy narysować wycinek

72
00:03:18,497 --> 00:03:20,374
o mierze 150 stopni.

73
00:03:20,700 --> 00:03:21,980
Zróbmy to teraz.

74
00:03:24,570 --> 00:03:25,408
Świetnie.

75
00:03:25,654 --> 00:03:27,190
Pójdźmy teraz za ciosem

76
00:03:27,190 --> 00:03:28,686
i spróbujemy obliczyć

77
00:03:28,686 --> 00:03:30,822
jaki kąt powinien mieć wycinek

78
00:03:30,842 --> 00:03:32,888
odpowiadający liczbie głosów

79
00:03:32,968 --> 00:03:35,332
oddanych na Henryka Sienkiewicza.

80
00:03:36,416 --> 00:03:38,464
Wykorzystajmy naszą proporcję.

81
00:03:38,896 --> 00:03:40,712
Co musimy w niej zmienić?

82
00:03:41,722 --> 00:03:44,230
Pierwszy wiersz pozostanie bez zmian.

83
00:03:45,326 --> 00:03:47,886
Natomiast teraz szukamy innego x.

84
00:03:48,810 --> 00:03:51,640
Ile głosów oddano na Henryka Sienkiewicza?

85
00:03:52,228 --> 00:03:53,252
30.

86
00:03:54,090 --> 00:03:56,539
Czyli tutaj oraz tutaj

87
00:03:56,599 --> 00:03:59,788
należy zamienić 150 na 30.

88
00:04:02,468 --> 00:04:05,028
Policzmy teraz ile wynosi x.

89
00:04:07,704 --> 00:04:09,240
To 30 stopni.

90
00:04:10,976 --> 00:04:13,186
Musimy dorysować tutaj wycinek

91
00:04:13,226 --> 00:04:15,098
o mierze 30 stopni.

92
00:04:19,579 --> 00:04:20,457
Świetnie.

93
00:04:20,683 --> 00:04:23,217
Nasz wykres zaczyna nabierać kształtów.

94
00:04:23,619 --> 00:04:24,387
Dobrze.

95
00:04:24,965 --> 00:04:26,875
Teraz zatrzymaj film i spróbuj

96
00:04:26,875 --> 00:04:28,316
samodzielnie narysować

97
00:04:28,316 --> 00:04:30,071
dwa pozostałe wycinki

98
00:04:30,071 --> 00:04:32,411
odpowiadające głosom oddanym

99
00:04:32,431 --> 00:04:35,693
na Bolesława Prusa oraz na Juliana Tuwima.

100
00:04:37,333 --> 00:04:39,945
Następnie włącz film ponownie i porównaj

101
00:04:40,005 --> 00:04:42,310
narysowany przez siebie wykres z moim.

102
00:04:42,360 --> 00:04:43,573
Możesz wykorzystać

103
00:04:43,573 --> 00:04:45,469
napisaną przeze mnie proporcję.

104
00:04:45,545 --> 00:04:46,621
Pamiętaj tylko

105
00:04:46,641 --> 00:04:48,923
aby zamienić odpowiednie wartości.

106
00:04:48,953 --> 00:04:49,917
Do dzieła.

107
00:04:52,969 --> 00:04:56,041
Na Bolesława Prusa oddano 60 głosów.

108
00:04:56,649 --> 00:04:59,419
Musimy więc zamienić 30 na 60

109
00:04:59,459 --> 00:05:01,097
tutaj oraz tutaj.

110
00:05:01,839 --> 00:05:04,399
Otrzymujemy 60 stopni.

111
00:05:05,739 --> 00:05:07,731
Rysujemy odpowiedni wycinek.

112
00:05:10,553 --> 00:05:12,973
Pozostaje narysować ostatni wycinek

113
00:05:13,023 --> 00:05:15,111
poświęcony Julianowi Tuwimowi.

114
00:05:15,959 --> 00:05:18,177
Można to zrobić w bardzo szybki sposób

115
00:05:18,177 --> 00:05:19,697
nawet bez liczenia.

116
00:05:20,005 --> 00:05:21,003
Wiesz jak?

117
00:05:22,093 --> 00:05:24,198
Nasz wykres musi się dopełniać

118
00:05:24,228 --> 00:05:25,571
do pełnego koła.

119
00:05:25,983 --> 00:05:28,414
W takim razie ostatni brakujący wycinek

120
00:05:28,454 --> 00:05:30,195
będzie się znajdował tutaj.

121
00:05:33,021 --> 00:05:34,272
Możemy teraz policzyć

122
00:05:34,272 --> 00:05:36,099
i sprawdzić czy mieliśmy rację.

123
00:05:36,099 --> 00:05:39,355
W proporcji musimy zamienić 60 na 120.

124
00:05:41,509 --> 00:05:44,673
Otrzymujemy, że miara kąta tego wycinka

125
00:05:44,703 --> 00:05:46,725
wynosi 120 stopni.

126
00:05:47,537 --> 00:05:49,311
Rzeczywiście, widać na oko

127
00:05:49,311 --> 00:05:51,945
że ten wycinek ma około 120 stopni.

128
00:05:52,557 --> 00:05:54,859
Przejdźmy do kolejnego przykładu.

129
00:05:58,867 --> 00:06:00,481
Na ekranie widzisz wyniki

130
00:06:00,481 --> 00:06:02,004
pewnej ankiety ulicznej

131
00:06:02,004 --> 00:06:03,990
dotyczącej ulubionych sportów.

132
00:06:04,370 --> 00:06:06,963
Ankietowani mieli do wyboru kilka opcji:

133
00:06:07,149 --> 00:06:10,890
piłkę nożną, siatkówkę, skoki narciarskie

134
00:06:10,930 --> 00:06:14,487
żużel, piłkę ręczną, inny sport

135
00:06:14,677 --> 00:06:16,362
albo mogli też powiedzieć

136
00:06:16,382 --> 00:06:18,502
że nie interesują się sportem.

137
00:06:18,672 --> 00:06:20,394
Przedstawmy wyniki tej ankiety

138
00:06:20,394 --> 00:06:22,177
na wykresie kołowym.

139
00:06:23,719 --> 00:06:25,272
Pamiętasz, jak to robiliśmy

140
00:06:25,272 --> 00:06:26,573
poprzednim razem?

141
00:06:27,343 --> 00:06:29,606
Najpierw obliczyliśmy, ile głosów

142
00:06:29,626 --> 00:06:31,583
odpowiada pełnemu kołu.

143
00:06:32,503 --> 00:06:33,782
Trzeba więc zsumować

144
00:06:33,792 --> 00:06:35,435
liczbę oddanych głosów.

145
00:06:36,689 --> 00:06:38,673
Zatrzymaj film i zrób to teraz.

146
00:06:38,763 --> 00:06:41,551
Potem porównaj swoją odpowiedź z moją.

147
00:06:44,465 --> 00:06:47,088
Dodajemy do siebie te liczby i otrzymujemy

148
00:06:47,118 --> 00:06:49,751
że w ankiecie oddano 120 głosów.

149
00:06:50,619 --> 00:06:53,747
To oznacza, że kątowi 360 stopni

150
00:06:53,957 --> 00:06:56,025
odpowiada 120 głosów.

151
00:06:59,945 --> 00:07:00,976
Wyznaczmy wspólnie

152
00:07:00,976 --> 00:07:02,237
jaki wycinek odpowiada

153
00:07:02,267 --> 00:07:04,849
liczbie głosów oddanych na piłkę nożną.

154
00:07:05,015 --> 00:07:07,575
Na ten sport zagłosowało 40 osób.

155
00:07:10,215 --> 00:07:11,951
Aby wyznaczyć teraz x

156
00:07:11,951 --> 00:07:14,661
należy pomnożyć te liczby na krzyż

157
00:07:14,951 --> 00:07:17,191
i podzielić przez tę liczbę.

158
00:07:17,343 --> 00:07:21,312
Czyli x to 360 stopni razy 40 głosów

159
00:07:21,312 --> 00:07:23,201
przez 120 głosów.

160
00:07:24,365 --> 00:07:26,980
360 przez 120 to 3

161
00:07:26,980 --> 00:07:29,741
a 3 razy 40 to 120.

162
00:07:30,163 --> 00:07:31,569
Otrzymujemy ostatecznie

163
00:07:31,579 --> 00:07:34,175
że ten wycinek ma miarę 120 stopni.

164
00:07:35,805 --> 00:07:37,189
Narysujmy go.

165
00:07:39,535 --> 00:07:40,453
Świetnie.

166
00:07:40,895 --> 00:07:42,451
Myślę, że jesteś już gotowy

167
00:07:42,471 --> 00:07:43,993
aby samodzielnie narysować

168
00:07:43,993 --> 00:07:45,823
pozostałą część tego wykresu.

169
00:07:45,993 --> 00:07:47,315
Skorzystaj z proporcji

170
00:07:47,315 --> 00:07:48,861
którą napisałem na górze.

171
00:07:49,283 --> 00:07:50,945
Pamiętaj tylko, aby zamienić

172
00:07:50,945 --> 00:07:52,535
odpowiednie wartości.

173
00:07:54,237 --> 00:07:55,261
Do dzieła.

174
00:07:58,379 --> 00:08:01,498
Na siatkówkę głos oddało 25 osób.

175
00:08:01,568 --> 00:08:02,996
W takim razie zamieniamy

176
00:08:02,996 --> 00:08:06,689
40 na 25 tutaj oraz tutaj.

177
00:08:06,689 --> 00:08:09,889
Po obliczeniu otrzymuję 75 stopni.

178
00:08:14,893 --> 00:08:18,017
Na skoki narciarskie zagłosowało 15 osób.

179
00:08:18,067 --> 00:08:19,261
Analogicznie zamieniam

180
00:08:19,261 --> 00:08:21,881
odpowiednie wartości i obliczam.

181
00:08:22,613 --> 00:08:24,149
To 45 stopni.

182
00:08:29,811 --> 00:08:31,695
Na żużel oraz piłkę ręczną

183
00:08:31,735 --> 00:08:34,379
zagłosowało odpowiednio po 10 osób.

184
00:08:35,323 --> 00:08:37,371
Otrzymuję, że te wycinki

185
00:08:37,371 --> 00:08:38,907
mają po 30 stopni.

186
00:08:43,881 --> 00:08:46,458
Na inne sporty zagłosowało 15 osób.

187
00:08:46,544 --> 00:08:48,194
Otrzymujemy taki sam wynik

188
00:08:48,254 --> 00:08:50,431
jak w przypadku skoków narciarskich.

189
00:08:50,431 --> 00:08:52,223
45 stopni.

190
00:08:53,991 --> 00:08:55,945
Ostatni wycinek ma taką miarę

191
00:08:55,965 --> 00:08:58,785
aby dopełnić nasz wykres do pełnego koła.

192
00:08:59,111 --> 00:09:01,283
Czyli będzie znajdował się tutaj.

193
00:09:04,135 --> 00:09:06,951
Możemy wyznaczyć miarę kąta tego wycinka.

194
00:09:08,613 --> 00:09:11,021
Zamieniamy wartości tutaj na 5

195
00:09:11,745 --> 00:09:13,793
i uzyskujemy 15 stopni.

196
00:09:16,509 --> 00:09:17,533
Gratulacje.

197
00:09:18,125 --> 00:09:19,037
Wykresy kołowe

198
00:09:19,117 --> 00:09:21,789
nie mają już przed Tobą żadnych tajemnic.

199
00:09:28,345 --> 00:09:29,893
Wykresy kołowe służą

200
00:09:29,893 --> 00:09:31,252
do prezentacji danych

201
00:09:31,252 --> 00:09:33,323
które są przedstawiane za pomocą

202
00:09:33,323 --> 00:09:35,473
wycinków koła o różnej wielkości.

203
00:09:36,577 --> 00:09:38,839
Wszystkie te wycinki muszą się sumować

204
00:09:38,839 --> 00:09:40,155
do pełnego koła.

205
00:09:40,613 --> 00:09:42,105
Miary kątów wyznaczających

206
00:09:42,105 --> 00:09:43,456
odpowiednie wycinki

207
00:09:43,456 --> 00:09:45,092
otrzymujemy rozwiązując

208
00:09:45,152 --> 00:09:47,063
odpowiednie proporcje.

209
00:09:51,917 --> 00:09:54,131
Zobaczyłeś przed chwilą kolejny film

210
00:09:54,167 --> 00:09:57,017
dotyczący porządkowania informacji.

211
00:09:57,529 --> 00:09:59,846
Zachęcam Cię do zobaczenia innych filmów

212
00:09:59,866 --> 00:10:02,485
z tej playlisty, a także do polubienia

213
00:10:02,515 --> 00:10:04,481
naszego fanpage'a na Facebook'u

214
00:10:04,537 --> 00:10:06,393
PistacjaMatematyka